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2025-2026学年河南省周口市鹿邑县七年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（　　）
A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. 平行、相交或垂直
2.下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（　　）
A. B.
C. D.
3.下列命题中，是真命题的是（　　）
A. 若∠A+∠B=180°，则∠A与∠B互为邻补角
B. 相等的角是对顶角
C. 垂直于同一条直线的两条直线平行
D. 平行于同一条直线的两条直线平行
4.“25的平方根是±5”用数学式子表示正确的是（　　）
A. B. C. D.
5.如图，下列推理不正确的是（　　）
A. ∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°
B. ∵∠1=∠2，∴AD∥BC
C. ∵AD∥BC，∴∠3=∠4
D. ∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD
6.如图，把两个面积为1dm2的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼接在一起，就得到一个面积为2dm2的大正方形，这个大正方形的边长是（　　）
A. 1 B. 1.5 C. D.
7.如图，将△ABC平移得到△DEF，下列结论中不一定成立的是（　　）

A. BE∥CF
B. AD=CF
C. BE=EF
D. S△ABC=S△DEF
8.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（　　）
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65°
9.若=1.414，=14.14，则a的值为（　　）
A. 20 B. 200 C. 2000 D. 0.02
10.如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行.若入射光线l与镜面AB的夹角∠1=40°10′，则∠6的度数为（　　）
A. 100°40′ B. 99°80′ C. 99°40′ D. 99°20′
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.可以用一个m的值说明命题“正数一定大于它的算术平方根”是假命题，这个值可以是m= ______.
12.如图是公园里一处长方形游览区ABCD，长AB为60米，宽BC为24米，为方便游客观赏，公园修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为 米.
13.比较大小：_____（填“＞”、“＜”或“=”）．
14.若x,y为实数，且，则（x+y）2026的值为 .
15.将一副三角板中的两块直角三角板的顶点C按如图方式放在一起，其中∠A=30°，∠E=∠ECD=45°，且B、C、D三点在同一直线上.现将三角板CDE绕点C顺时针转动α度（0°＜α＜180°）.在转动过程中，若三角板CDE和三角板ABC有一组边互相平行，则转动的角度α为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
求下列各式中的x.
（1）9x2=25；
（2）4（x-2）2=9.
17.(本小题9分)
如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B．求证：EF∥BC，请完成证明过程及理由填写．
证明：∵∠1+∠2=180°（已知），
∠2=∠4（______），
∴∠1+∠4=180°（等量代换）．
∴AB∥______（______）．
∴∠B=______（______）．
∵∠3=∠B （______），
∴∠3=∠FDH （______）．
∴EF∥BC （_____）．
18.(本小题9分)
已知x=1-2a,y=3a-4.
（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；
（2）如果x,y都是同一个正数的两个平方根，求这个数.
19.(本小题9分)
如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图.
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；
（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．

20.(本小题9分)
为了培养学生的爱国主义情怀，激发青少年报效祖国、奉献社会、服务人民的责任心和使命感，市教育局举办了“小小贺卡，军民情深”祝福活动．各学校积极响应，组织开展手工绘制精美贺卡活动．小芳制作了一张面积为256cm2的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为3：2，面积为420cm2，小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．
21.(本小题9分)
如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD．
（1）若∠BOD=28°，求∠AOE的度数．
（2）若OF平分∠AOC，小明经探究发现，当∠BOD为锐角时，∠EOF的度数始终都是∠BOC度数的一半，请你判断他的发现是否正确，并说明理由．
22.(本小题9分)
小华学习《实数》一章后，进行了如下探究：
①，，和都是36的算术平方根，而36的算术平方根只有一个，所以.
②，，和都是400的算术平方根，而400的算术平方根只有一个，所以______=______×______.
（1）请仿照①帮助小华完成②的填空.
（2）猜想当a≥0，b≥0时，，，之间有怎样的数量关系，并举例验证你的猜想.
（3）运用以上结论，计算.
23.(本小题12分)
学行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题.
（1）小明遇到了下面的问题：如图①，l1∥l2，点P在l1、l2内部，探究∠A，∠APB，∠B的关系，小明过点P作l1的平行线，可证∠A，∠APB，∠B之间的数量关系是：∠APB= ______；
（2）如图②，若AC∥BD，点P在AC、BD外部，试判断∠A，∠B，∠APB的数量关系并说明理由；
（3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途.试构造平行线解决以下问题：如图③，已知三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】1（答案不唯一）
12.【答案】104
13.【答案】＞
14.【答案】1
15.【答案】30°或45°或90°
16.【答案】或 或
17.【答案】对顶角相等；DF；同旁内角互补，两直线平行；∠FDH；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行
18.【答案】-4 25
19.【答案】解：（1）如图所示：PQ即为所求；
（2）如图所示：PR即为所求；
（3）∠PQC=60°，
理由：∵PQ∥CD，
∴∠DCB+∠PQC=180°，
∵∠DCB=120°，
∴∠PQC=180°-120°=60°．
20.【答案】解：设长方形信封的长为3xcm，宽为2xcm，
由题意得：3x 2x=420，
∴x=，
∴长方形信封宽为2x=2（cm），
∵70＞64，所以，
∴，
∵面积为256cm2的正方形贺卡的边长是（cm）．
∴信封的宽大于正方形贺卡的边长．
答：能将这张贺卡不折叠就放入此信封．
21.【答案】解：（1）∵∠BOD=28°，
∴∠AOC=∠BOD=28°，
∵OE⊥CD，
∴∠EOC=90°，
∴∠AOE=∠EOC-∠AOC=62°；
（2）正确，
设∠BOD=x，则∠AOC=∠BOD=x，∠BOC=180°-x，
∵OF平分∠AOC，
∴∠FOC=x，
∴∠EOF=90°-∠FOC=90°-x，
∴∠EOF=∠BOC．
22.【答案】，， ，举例：，，和都是144的算术平方根，而144的算术平方根只有一个，
∴．
∴当a≥0，b≥0时， -15
23.【答案】（1）∠A+∠B；
（2）∠APB=∠B-∠A，理由如下：
过点P作PE∥AC，如图2，
∴∠A=∠1，
∵AC∥BD，
∴PE∥BD，
∴∠B=∠BPE，
∵∠APB=∠BPE-∠1，
∴∠APB=∠B-∠A；
（3）证明：如图3，过点A作EF∥BC，
∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，
∵∠BAE+∠BAC+∠CAF=180°，
∴∠B+∠BAC+∠C=180°．
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