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2025-2026学年湖北省鄂州市梁子湖区东沟中学等校七年级（下）段考数学试卷（4月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=140°，则∠2的度数是（　　）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
2.如图，被阴影覆盖的数可能是（　　）
A. B. C. D.
3.《淮南万毕术》是世界上最早记载潜望镜原理的古书，潜望镜内部通常包含两个互相平行的平面镜，基于光的反射，可得到一组平行线.如图，这是潜望镜工作原理的示意图，它所依据的数学定理是（　　）
A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 内错角相等，两直线平行 D. 同旁内角互补，两直线平行
4.的平方根是x,64的立方根是y,则x+y的值为（　　）
A. 3 B. 7 C. 3或7 D. 1或7
5.下面的四个命题中，真命题有（　　）
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点有且仅有一条直线和已知直线平行；③过一点有且仅有一条直线和已知直线垂直；④同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
6.已知，若，则x的值为（　　）
A. 3.14 B. 31.4 C. ±3.14 D. ±31.4
7.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为（　　）
A. 10°
B. 15°
C. 18°
D. 30°
8.在实数、、0、、3.1415、、4.21、3π、6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数的个数为（　　）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
9.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于（　　）
A. 70°
B. 65°
C. 50°
D. 25°
10.下列结论：①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C=180°；②如图2，AB∥CD，则∠P=∠A-∠C；③如图3，AB∥CD，则∠E=∠A+∠1；④如图4，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，则∠α-∠β+∠γ=180°.正确的个数有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.写出一个比大的整数是______．
12.一个正数的平方根分别是x+1和x-5，则x= ．
13.如图，点A，B，C在直线l上，，，则点P到直线l的距离是 cm.
14.如图，有一块长为44m、宽为24m的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则六块草坪的面积和为 m2.
15.M是个位数字不为零的两位数，将M的个位数字与十位数字互换后，得另一个两位数N，若M-N恰是3的立方，则M可能为 .（写出一个即可）
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.计算：
（1）；
（2）.
四、解答题：本题共8小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
求下列各式中x的值：
（1）4x2-25=0；
（2）3（x+2）3-81=0.
18.(本小题8分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，三角形ABC的顶点以及点A1都在正方形网格的格点上.
（1）平移三角形ABC，使点A与A1重合，画出平移后得到的三角形A1B1C1；
（2）连接AA1，CC1，则线段AA1与CC1的数量关系是______，位置关系是______.
（3）三角形ABC的面积是______.
19.(本小题8分)
数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：．
20.(本小题8分)
阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：∵，即.∴的整数部分为2，小数部分为.
请解答：
（1）的整数部分是______，小数部分是______.
（2）如果的小数部分为a,的整数部分为b,求的值.
21.(本小题8分)
如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）图中与∠AOF互余的角是______，与∠COE互补的角是______；（把符合条件的角都写出来）
（2）如果∠AOC=∠EOF，求∠EOF的度数．
22.(本小题8分)
完成下面的证明．
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，求证：∠BAC+∠AGD=180°．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠EFB=90°，∠ADB=90°（______），
∴∠EFB=∠ADB（等量代换），
∴EF∥AD（______），
∴∠1=∠BAD（______），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠______（等量代换），
∴DG∥BA（______），
∴∠BAC+∠AGD=180°（______）．
23.(本小题8分)
如图，已知一个长方形ABCD长和宽的比为5：3，面积为735cm2.
（1）求该长方形的长与宽；
（2）在此长方形内沿着AB裁剪一排圆，请计算说明最多能裁剪出多少个面积为16πcm2的圆.
24.(本小题11分)
问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC度数．
小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为 ______度；（直接写出答案）
（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】3（答案不唯一）
12.【答案】2
13.【答案】5
14.【答案】880
15.【答案】41（答案不唯一）
16.【答案】解：（1）原式=--2-
=-1-；
（2）原式=-3+4-2-（2-）
=-3+4-2-2+
=-1-．
17.【答案】x=± x=1
18.【答案】如图所示：
AA1=CC1;AA1∥CC1 3.5
19.【答案】解：根据图形可得，-2＜a＜-1，1＜b＜2，
所以-1＜a+1＜0，0＜b-1＜1，a-b＜0，
所以，
=-（a+1）+（b-1）+（a-b），
=-a-1+b-1+a-b，
=-2．
20.【答案】（1）4 , ;
（2）∵，，
∴的小数部分，的整数部分b=3，
∴，
答：的值为1．
21.【答案】解：（1）∠AOC、∠BOD ；∠ EOD、∠BOF；
（2）∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠EOB=90°，∠FOD=90°，
又∵∠AOC=∠EOF，
∴∠EOF=4∠AOC，
设∠AOC=x，则∠BOD=x，∠EOF=4x，
根据题意可得：4x+x+90°+90°=360°，
解得：x=36°．
∴∠EOF=4x=144°．
22.【答案】 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠EFB=90°，∠ADB=90°（垂直的定义），
∴∠EFB=∠ADB（等量代换），
∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠BAD（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠BAD（等量代换），
∴DG∥BA（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
23.【答案】长为35cm，宽为21cm 4
24.【答案】解：（1）110；
（2）∠APC=α+β，
理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴α=∠APE，β=∠CPE，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β；
（3）∠APC=α-β或∠APC=β-α．
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