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2025-2026学年山西省吕梁市八年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子是二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.要使有意义，x的取值范围是（　　）
A. x＞-3 B. x＜3 C. x≠3 D. x≥3
3.下列式子为最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
4.以下列数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）
A. B. 1， C. 3，6，7 D. 6，9，12
5.如图，数轴上的点 A 所表示的数为 x ，则 x 的值为（）
A. B. +1 C. -1 D. 1-
6.下列运算中正确的是（　　）
A. B. C. D.
7.下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
8.在△ABC中，AB=AC=10，BD是AC边上的高，DC=2，则BD等于（　　）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
9.将直角三角形的三边边长同时扩大2倍，得到的三角形是（　　）
A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形
10.已知三角形的三边长a、b、c满足（a-）2++|c-|=0，则三角形的形状是（　　）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=_________
12.若y=++2，则xy=______．
13.如图，中国结内包含两个全等的正方形，若两个大正方形的面积均为98cm2，重叠部分的小正方形的面积为72cm2，则BE的长为 cm.
14.如图①是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形演化而成的.如果图②中的OA1=A1A2=A2A3=…A7A8=2，那么OA8的长是 .
15.如图，长方形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．点E是BC边上一点，连接AE并将△AEB沿AE折叠，得到△AEB′，以C，E，B′为顶点的三角形是直角三角形时，BE的长为 cm．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
计算：
（1）；
（2）.
17.(本小题9分)
如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BC=20，AC=15，BD=16．求AB的长．
18.(本小题9分)
如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连接这些小正方形的顶点，可得到一些线段.请在图中画出线段，，，并说明这样画的道理.
19.(本小题9分)
如图，高速公路上有A，B两点相距25km,C，D为两村庄.已知DA=10km,CB=15km,DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，现要在AB上建一个服务站E，使得C，D两村庄到E站的距离相等，求AE的长.
20.(本小题9分)
小明家装修，电视背景墙长BC为，宽AB为，中间要镶一个长为，宽为的大理石图案（图中阴影部分）.
（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，若壁布造价为6元/m2，大理石的造价为200元/m2，则整个电视墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
21.(本小题9分)
阅读与思考
勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，其巧妙各有不同.在进行《勾股定理》一章学习时，谭老师带领同学们进行探究活动：如图1，这是用纸片剪成的四个全等的直角三角形（两条直角边长分别为a,b（b＞a），斜边长为c）和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个图形，该图形能验证勾股定理.
任务：
（1）如图2，这是小敏同学拼成的图形.
①请你利用图2验证勾股定理.
②若b=15，c=17，求小正方形（阴影部分）的面积.
（2）一个零件的形状如图3所示，按照规定，零件中∠ABD和∠C需要是直角.工人师傅测得零件各边尺寸（单位：cm）如图4所示，这个零件符合要求吗？请判断并说明理由.
22.(本小题9分)
综合探究：
像这样，如果两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如，与，与都互为有理化因式.在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.
例如：
；
.
根据以上信息解答下列问题：
（1）与______互为有理化因式；
（2）化去分母中的根号：=______（n为正整数）；
（3）比较大小：______；（填“＞”“＜”或“=”）
（4）计算：.
23.(本小题12分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm,BC=3cm,动点P从点A出发，沿射线AC，以1cm/s的速度运动，设运动时间为t秒.
（1）求AC的值；
（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值.
（3）当△ABP为等腰三角形时，直接写出t的值.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】5
12.【答案】9
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】3或6
16.【答案】；
．
17.【答案】解：∵CD⊥AB，
∴∠CDB=∠CDA=90°，
∴CD===12，
∴AD==9，
∴AB=AD+BD=9+16=25．
18.【答案】解：如图所示，AB、CD、EF即为所求作，
理由如下：
由勾股定理可知，
AB==；
CD==；
EF==．
19.【答案】15．
20.【答案】解：（1）长方形ABCD的周长为：2（+）=2（3+2）=（6+4）m,
答：长方形ABCD的周长是（6+4）m；
（2）长方形ABCD的面积：，
大理石的面积：，
壁布的面积：，
整个电视墙的总费用：（元），
答：整个电视墙需要花费424元．
21.【答案】解：（1）①∵正方形面积可表示为：c2，
根据图2，正方形面积还可以表示为：，∴，
即2ab+b2-2ab+a2=c2，
∴a2+b2=c2；
②∵b=15，c=17，
∴，
∴小正方形的边长为15-8=7，
∴小正方形的边长面积为72=49；
（2）这个零件符合要求，理由如下：
在△BDC中，BC2+DC2=92+122=144+81=225=152=BD2，
所以△BCD是直角三角形，∠C是直角．
在△ABD中，
AB2+BD2=362+152=1296+225=1521，AD2=392=1521，
AB2+BD2=AD2．
所以△ABD是直角三角形，∠ABD是直角．
因此，这个零件符合要求．
22.【答案】； ； ＜； 1012
23.【答案】4cm t的值为4或 t的值为5或8或
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