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2025-2026学年湖北省武汉六中九年级（下）段测数学试卷（4月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列属于轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.小美掷两枚质地均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件是随机事件的是（　　）
A. 两枚骰子向上的一面的点数之和大于0 B. 两枚骰子向上的一面的点数之和等于1
C. 两枚骰子向上的一面的点数之和等于2 D. 两枚骰子向上的一面的点数之和大于12
3.如图所示的几何体的主视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
4.在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断.据悉，该材料的厚度仅有0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（　　）
A. 1.5×10-5 B. 1.5×10-4 C. 15×10-4 D. 0.15×10-6
5.下列各式计算正确的是（　　）
A. a2 a5=a10 B. （-a2）3=a6 C. a6÷a2=a3 D. （-a3）2=a6
6.如图摆放的一副直角三角板，∠F=30°，∠C=45°，AB与DE相交于点G，当EF∥BC时，∠EGB的度数是（　　）
A. 85°
B. 115°
C. 75°
D. 105°
7.六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是（　　）
A. B. C. D.
8.某种瓜苗早期在农科所温室中生长，长到20cm时，移至村庄的大棚内沿插杆继续向上生长.研究表明，60天内，这种瓜苗的平均高度y（cm）与生长时间x（天）的函数关系的图象如图所示.当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花，则这种瓜苗移至大棚后，继续生长至开始开花所用的时间是（　　）
A. 33天 B. 18天 C. 35天 D. 20天
9.如图，△ABC内接于⊙O，取弧AC的中点M，连接MC，点N在弦AB上，且MN=MC，若∠CMN=120°，⊙O的半径为2，则BN=（　　）
A. 3
B.
C. 4
D.
10.如图1，在矩形ABCD中，AB=4cm,AD=2cm,动点P以a cm/s的速度自A点出发沿折线A-B-C-D方向运动，动点Q以lcm/s的速度自A点出发沿折线A-D-C方向运动，若点P、Q同时出发，运动时间为t秒，两点相遇时都停止运动，记△PAQ的面积为scm2，且s与t之间的函数关系的图象如图2所示，则图象中n-m的值为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向上移动3厘米，记作+3厘米，则向下移动2厘米，可记作 厘米.
12.已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）满足反比例函数，当近视眼镜的度数为200度时，镜片焦距为0.5m,则k= .
13.计算：= ______．
14.数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为30°，底部C的俯角为60°，无人机与旗杆的水平距离AD为9米，则该校的旗杆高约为 米.，结果精确到0.1）
15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC上一点，作BD的垂直平分线交AB于点E，延长ED交AC延长线于点F，若AC=ED，DF=3，CF=1，则AC= .
16.在学习了“利用函数的图象研究函数”后，为了研究函数y=x3-x的性质，小美用描点法画它的图象，列出了如下表格：
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -6 0 0 0 6 …
下列五个结论：
①点（3，25）在该函数图象上；
②该函数图象关于原点对称；
③当x＞0时，y随x的增大而增大；
④点A（m,y1）、B（m+1，y2）是函数图象的两点，若y1≥y2，则；
⑤若关于x的方程x3-x=t有三个不等实数根，则t的取值范围是.
其中正确的结论是 （填写序号）.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
解不等式组.
18.(本小题6分)
如图，点A、B、C、D在一条直线上，AC=DB，AE=DF.若______，则∠E=∠F.请从①AE∥DF；②BE=CF；③BE∥CF这三个选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由.
19.(本小题10分)
“1分钟跳绳”是体育中考的一个项目，为了解某校初三学生的“1分钟跳绳”成绩，从全校初三学生中随机抽取部分学生进行跳绳成绩调查.根据调查结果和有关标准分为五个小组，绘制了如图两幅不完整的统计图.
请根据图中信息解答下列问题：
（1）所抽取的学生人数是______；扇形统计图中，m的值是______；
（2）按照体育中考评分标准，“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为满分.
①若该校初三年级学生共有1200人，请估计该校初三年级学生“1分钟跳绳”成绩为满分的人数；
②根据上面的调查数据，简要谈谈你对该校初三年级学生“1分钟跳绳”的成绩的看法，并结合自己的实际，谈谈如何加强体质管理，才能在体育中考中获得跳绳项目的满分.（字数不超过30个字）
20.(本小题10分)
如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AE于点E．
（1）求证：∠E=∠C；
（2）当⊙O的半径为3，cosA=时，求EF的长．
21.(本小题10分)
如图是由小正方形组成的4×4网格，每个小正方形的顶点叫作格点，A、B、C三点都是格点.仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下4个问题，（每个问题的画线不得超过3条）
（1）在图1中，画射线AD平分△ABC的面积；
（2）在图1中，在BC上画点E，使得∠CAE=45°；
（3）在图2中，点P是AC与横网格线的交点，作PQ⊥AC交BC于点Q，画出点Q；
（4）在图2中，在BC上找一点H，使△ABH∽△CBA.
22.(本小题10分)
春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线，这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点.研究人员发现，机器人跳舞时其膝盖处的关节运动轨迹近似一条抛物线.假设机器人单腿抬起时，其膝盖相对于脚踝的竖直高度h（单位：厘米）与时间t（单位：秒）满足二次函数关系.研究人员测得三个时刻的高度：在t=0秒时膝盖高度为0厘米（脚踝处），在t=1秒时高度为32厘米，在t=2秒时高度为0厘米.
（1）求高度h与时间t之间的函数关系式；
（2）求膝盖能达到的最大高度及对应的时间；
（3）若研究人员设定机器人需要在高度等于24厘米时触发一次“庆祝成功”的闪光，问在膝盖上升和下降过程中，分别在哪两个时刻触发闪光？这两个时刻的时间间隔是多少？
23.(本小题10分)
已知△BAC和△BDE都是直角三角形，∠BAC=∠BDE=90°，BA=k AC，BD=k ED，连接AD、CE.
（1）如图1，当k=1时，求证：△ABD∽△CBE；
（2）如图2，当点E刚好落在AC上，且BE平分∠ABC，求证：AD=AE；
（3）如图3，延长CE交AD于点G，连BG，直接写出sin∠DGB的值：______.（用含有k的式子表示）
24.(本小题10分)
如图1，抛物线y=ax2-2x-3a交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C（0，3）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点D是第二象限内抛物线上一点，连接BD、BC，若∠ABD+∠BCO=45°，求点D的坐标；
（3）如图3，直线l（不与y轴平行）与抛物线有且只有一个公共点M，作直线EF∥l,交抛物线于点E、F，且与y轴交点坐标为（0，4），连BM交EF于点G，取EF中点N，连BN，若S△BNG=3，求点M的坐标.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】-2
12.【答案】100
13.【答案】
14.【答案】13.8
15.【答案】2
16.【答案】②⑤
17.【答案】-2＜x≤1．
18.【答案】①或②
19.【答案】60;84 ①800人；②应该在课间或体育课加强跳绳锻炼（答案不唯一）
20.【答案】（1）证明：连接OB，
∵CD为⊙O的直径，
∴∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°，
∵AE是⊙O的切线，
∴∠ABO=∠ABD+∠OBD=90°，
∴∠ABD=∠CBO，
∵OB、OC是⊙O的半径，
∴OB=OC，
∴∠C=∠CBO，
∵OE∥BD，
∴∠E=∠ABD，
∴∠E=∠C；
（2）解：∵在Rt△OBA中，cosA=，OB=3，
∴AB=4，AO=5，
∴AD=2．
∵BD∥OE，
∴，
∴，
∴BE=6，
∵OE∥BD，
∴∠EFB=∠CBD=∠OBE=90°，
∵在Rt△OBE中，tanE=，
∴在Rt△FBE中，tanE=，
设FB为x，
∵EB2=EF2+BF2
∴62=（2x）2+x2
∴x=，
∴EF=．
21.【答案】如图1中，射线AD即为所求；
在图1中，点E即为所求；
如图2中，点Q即为所求；
在图2中，点H即为所求
22.【答案】h=-32t2+64t 膝盖能达到的最大高度为32厘米，对应的时间为t=1秒 在上升过程中0.5秒和下降过程中1.5秒触发闪光，时间间隔为1秒
23.【答案】证明：∵k=1，
∴BA=AC，BD=ED，
∵∠BAC=∠BDE=90°，
∴△ABC和△BDE均为等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠DBE=45°，，
∵∠ABC-∠ABE=∠DBE-∠ABE，即∠ABD=∠CBE，
∴△ABD∽△CBE 证明：∵BA=k AC，BD=k ED，
∴，
∵∠BAC=∠BDE=90°，
∴△ABC∽△DBE，
∴∠C=∠BED，
∵∠AEB=∠C+∠EBC=∠AED+∠BED，
∴∠AED=∠EBC，
∵△ABC∽△DBE，
∴，∠ABC=∠DBE，
∴∠ABC-∠ABE=∠DBE-∠ABE，即∠ABD=∠CBE，
∴△BAD∽△BCE，
∴∠BAD=∠C，
∵在△ADF中，∠ADF=180°-∠BAD-∠AFD，
在△BCF中，∠ABE=180°-∠C-∠BFC∠AFD=∠BFC，
∴∠ADF=∠ABE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ADF=∠AED，
∴AD=AE
24.【答案】y=-x2-2x+3 （-2，3）
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