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2025-2026学年河南省南阳市唐河县七年级（下）第一次段考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，是方程的是（　　）
A. 2x+3 B. 2+3=5 C. 2x+3＞5 D. 2x+3=5
2.下列各组数满足方程x-2y=3的是（　　）
A. B. C. D.
3.方程x-3=1的解是（　　）
A. x=1 B. x=2 C. x=4 D. x=0
4.解方程组：，下列做法正确的是（　　）
A. 将①代入②，消去x B. 将①代入②，消去y
C. ①+②，消去x D. ①+②，消去y
5.下列方程的变形中，不正确的是（　　）
A. 由3x=6-x,得3x+x=6 B. 由-x=9，得x=-27
C. 由5x=10，得x=2 D. 由7x=6x-1，得7x-6x=1
6.小红同学在解关于x和y的二元一次方程组时，利用①-②就将未知数y消去了，则m和n应该满足的条件是（　　）
A. m=n B. m+n=0 C. m+n=1 D. mn=1
7.已知5x+4=2x-5与关于x的方程x-1=k的解相同，则k+1的值为（　　）
A. -3 B. -4 C. -2 D. 3
8.《九章算术》“均输”一章记载了下列问题：“今有甲发长安，五日至齐：乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲乃发长安.问几何日相逢”.问题大意如下：甲从长安出发，需要5天到达齐地；乙从齐地出发，需要7天到达长安.如果乙已经提前出发了2天，甲这才从长安出发.问甲出发后多少天两人相遇？若设甲出发x天后两人相遇，则可列方程为（　　）
A. B.
C. D.
9.已知关于x,y的二元一次方程组，给出下列结论：①当这个方程组的解x,y的值互为相反数时，a=-2；②当a=2时，方程组的解也是方程x+y=3a-2的解.其中正确的是（　　）
A. ① B. ② C. ①② D. 都不正确
10.王老师在如下所示的木板上写了两个关于x的方程，并解出两个方程的解相差4，则a的值为（　　）
①；
②6a-2x=x+6.
A. -2或 B. 2或 C. 2或 D. 2或
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知2xa-3-2y=1是关于x,y的二元一次方程，则a= .
12.2026年春节假期，河南省文旅市场实现开门红，其中公共文化场馆进馆943.4万人次，惠民文化活动达2.3万场次.河南博物院推出多款文创产品，由甲厂和乙厂共同生产.若甲厂和乙厂每天生产共计1620件文创产品，甲厂生产2天、乙厂生产3天共同完成了4000件，求甲、乙两厂每天分别生产多少件文创产品？设甲厂每天生产x件文创产品，乙厂每天生产y件文创产品，根据题意列出的方程组为 .
13.若代数式3x-1与2x+1互为相反数，则x的值为 .
14.已知关于x的方程4 k x+2 a=12+x-b k（a,b为常数），无论k为何值，它的解总是x=1，则2a-b的值是 .
15.如图，将棋盘上的棋子用折线隔开，第1层有1个棋子，第2层有3个棋子，第3层有5个棋子，…依此规律，则第 层有35个棋子.
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.解方程：
（1）6x+9=2-x；
（2）.
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务.
解方程组：
解：①×2，得4x-6y=8③，…第一步
②-③，得y=2，…第二步
将y=2代入①，得2x-6=4，解得x=5，…第三步
所以原方程组的解为…第四步
（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做______消元法.
（2）第______步开始出现错误.
（3）请求出该方程组正确的解.
18.(本小题9分)
小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为x=4.
（1）求a的值；
（2）求方程正确的解.
19.(本小题9分)
已知关于x,y的二元一次方程组.
（1）请写出方程x+2y=6的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足x+y=0，求m的值.
20.(本小题9分)
甲、乙二人骑自行车同时从相距7.5km的两地相向而行，经过15min相遇.设甲的骑行速度为每小时x km,乙的骑行速度为每小时y km.
（1）列出关于x,y的二元一次方程；
（2））问题（1）中的方程的解不唯一，请你适当增加题目中的条件：______ ，使x,y有唯一的解，并列方程组解答你改编后的问题.
21.(本小题9分)
平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为40%；乙种商品每件进价80元，售价128元.
（1）求甲种商品每件的进价；（利润率×进价=售价-进价）
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
22.(本小题9分)
阅读探索：解方程组.
解：设a-1=x,b+2=y,原方程组可以化为解得.
即【此种解方程组的方法叫做换元法】
（1）运用上述方法解方程组；
（2）已知关于x,y的方程组的解为，求关于m,n的方程组的解.
23.(本小题12分)
如图，数轴上有A，B，C三个点，A，B，C对应的数分别是a,b,c.满足|a+22|+（b+10）2=0，原点O是BC中点.动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒.
（1）则a=______，b=______，c=______.
（2）若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P对应的数；
（3）当点P运动到B点时，点Q从点A出发，以每秒2个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A.则点Q运动______秒时，P，Q两点之间的距离为4.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】4
12.【答案】
13.【答案】0
14.【答案】17
15.【答案】18
16.【答案】x=-1
17.【答案】加减 二
18.【答案】a=-1 x=13
19.【答案】，
20.【答案】 乙的速度是甲的速度的2倍；，
∴．
答：甲的速度为10千米/时，乙的速度为20千米/时
21.【答案】甲种商品每件进价为70元 购进甲种商品20件，乙种商品30件
22.【答案】
23.【答案】-22;-10;10 点P对应的数为-14或2 8，16，
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