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2025-2026学年四川省德阳市中江县凯江中学教育集团八年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（　　）
A. 1，，2 B. 7，24，25 C. 6，6，8 D. 5，12，11
3.若，那么（　　）
A. a≥3 B. a≥0 C. 0≤a≤3 D. a为一切正实数
4.下列计算正确的是（　　）
A. -= B. =-2 C. =3 D. （-2）2=12
5.圆需要如果实数a,b满足=-ab，那么点（a,b）在（　　）
A. 第二象限 B. 第四象限
C. 第二象限或坐标轴上 D. 第四象限或坐标轴上
6.一个直角三角形的两条边分别为a=6，b=8，那么这个直角三角形的面积是（　　）
A. 24 B. 24或 C. D. 24或
7.如图，数轴上表示1和的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点是C，设C点
表示的数为x,则x+的值为（　　）
A. 1- B. 1+ C. -1 D. 2
8.已知的整数部分为a,小数部分为b,则=（　　）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
9.两艘轮船从同一港口同时出发，甲船时速40海里，乙船时速30海里，两个小时后，两船相距100海里，已知甲船的航向为北偏东46°，则乙船的航向为（）
A. 南偏东44° B. 北偏西44°
C. 南偏东44°或北偏西44° D. 无法确定
10.如图，有一个圆柱，它的高为12，底面周长为18，在圆柱的底面点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B的食物，需要爬行的最短路程是（　　）
A. 10
B. 14
C. 15
D. 16
11.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（　　）
A. 4cm
B. 5cm
C. cm
D. cm
12.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D、E为BC上两点，∠DAE=45°，点F为△ABC外一点，且FB⊥BC，FA⊥AE，则下列结论：①CE=BF；②BD2+CE2=DE2；③S△ADE=AD EF；④CE2+BE2=2EF2，其中正确的是（　　）
A. ①②③ B. ①②③④ C. ①③④ D. ②③
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.比较大小：2 3.（填“＞”“＜”或“=”）
14.若最简二次根式与可以合并，则m的值是______．
15.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为______．
16.已知，则x2-2x+2的值是 .
17.对于任意两个正数a,b,定义运算※为：a※b=，计算（8※3）×（18※27）的结果为 .
18.如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，将△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBQ位置.连接PQ，则∠APB的度数为 .
三、解答题：本题共7小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
20.(本小题12分)
已知，，求下列代数式的值：
（1）x2+xy+y2；
（2）x2y+xy2.
21.(本小题12分)
已知：a、b、c是△ABC的三边，且|a2+b2-c2|+a2=2ab-b2，试判断△ABC的形状，并说明理由.
22.(本小题12分)
长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
（1）求风筝的垂直高度CE；
（2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
23.(本小题12分)
一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2.设a+b（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b，∴a=m2+2n2，b=2mn.这样可以把部分a+b的式子化为平方式的方法.请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b，用含m、n的式子分别表示a、b,得：a= ______，b= ______；
（2）计算：.
24.(本小题12分)
如图，在一条东西方向公路的北边有一鸟类巢穴C，公路上有A、B两处观测点，观测点A距离鸟类巢穴80m,观测点B距离鸟类巢穴60m,两观测点A、B相距100m.大货车行驶时会对周围52m范围造成噪声污染.
（1）求点C到公路AB的距离；
（2）一辆大货车以10m/s的速度经过公路时，会对鸟类巢穴造成噪声污染吗？若不会造成噪声污染，请说明理由；若会造成噪声污染，求出大货车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长.
25.(本小题18分)
如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，D是AC上的一点，CD=3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．连结AP．
（1）当t=3秒时，求AP的长度（结果保留根号）；
（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值；
（3）过点D作DE⊥AP于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使DE=CD？
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】C
12.【答案】A
13.【答案】＜
14.【答案】2
15.【答案】16
16.【答案】3
17.【答案】
18.【答案】150°
19.【答案】
20.【答案】解：（1）∵，，
∴x2+xy+y2=（x+y）2-xy
=
=42-（4-3）=16-1=15，
∴x2+xy+y2的值为15；
（2）x2y+xy2
=xy（x+y）
=
=（4-3）×4
=4，
∴x2y+xy2的值为4．
21.【答案】等腰直角三角形．
22.【答案】解：（1）在Rt△CDB中，
由勾股定理得，CD2=BC2-BD2=252-152=400，
所以，CD=20（负值舍去），
所以，CE=CD+DE=20+1.6=21.6（米），
答：风筝的高度CE为21.6米；
（2）由题意得，CM=12米，
所以DM=8米，
所以BM===17（米），
所以BC-BM=25-17=8（米），
所以他应该往回收线8米．
23.【答案】m2+3n2，2mn；
2-1．
24.【答案】48m 会造成噪声污染，污染的时间为4s
25.【答案】解：（1）根据题意，得BP=2t=6，PC=16-2t=16-2×3=10，AC=8，
在Rt△APC中，根据勾股定理，得AP===2．
答：AP的长为2．
（2）在Rt△ABC中，AC=8，BC=16，
根据勾股定理，得AB===8，
若BA=BP，则 2t=8，解得t=4；
若AB=AP，则BP=32，2t=32，解得t=16；
若PA=PB，则（2t）2=（16-2t）2+82，解得t=5．
答：当△ABP为等腰三角形时，t的值为4或16或5．
（3）∵DE=CD，CD=3, AC=8，DE⊥AP，DC⊥CP,
∴AD=5, 点D在∠APC的平分线上，
∴AE=，PD平分∠APC，
∴PC=PE,
∴AP=AE+PE=AE+PC.
①若P在C点的左侧，CP=16-2t，AP=4+16-2t=20-2t，
（20-2t）2=（16-2t）2+82，
解得：t=5，
②若P在C点的右侧，CP=2t-16，AP=4+2t-16=2t-12；
（2t-12）2=（2t-16）2+82，
解得：t=11，
答：当t为5或11时，DE=CD．
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