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广西钦州市第十三中学2026年春季学期高一年级第七周考试数学试卷
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。四答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回
一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）
1．函数，的值域为（ ）
A． B． C． D．
2．角α的终边经过点，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数图象的相邻两个对称中心的距离为，且函数在上单调递增，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数的图象与轴的交点为，若将的图象上的所有点先向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，若，则（ ）
A． B． C． D．2
5．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位，所得函数图象的对称中心是（ ）
A．B．C． D．
6．若函数与函数图象的对称中心完全一致，则（ ）
A． B． C． D．
7．函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．1 B． C．3 D．
8．已知，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分）
9．已知函数，的定义域为，且，，若的图象关于直线对称，则（ ）
A． B． C．是奇函数 D．
10．已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A． B． C．函数图象的对称中心的坐标是，
D．函数的单调递增区间是，
11．(多选)函数的部分图象如图所示，则正确的有（ ）
A． B． C．的图象关于点对称 D．方程 =sin2x在上有个解
第II卷（非选择题）
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）
12．函数的最小正周期为________.
13．若，，则______．
14．已知实数，且满足，则a，b，c的由小到大关系为________.
四、解答题（共5小题，共77分）
15．求下列三角函数值：
15．已知．
(1)化简；
(2)已知，且为第二象限角，求和的值；
16．已知函数.
(1)若的最小正周期为，求的定义域及对称中心；
(2)若在区间上单调递增，求的取值范围.
17．已知函数，.
(1)若，求的值.
(2)是否存在实数，使得，？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由.
18．设函数．
(1)求函数的定义域、周期、单调区间及对称中心；
(2)求不等式的解集．
(3)作出函数在一个周期内的简图．
19．设函数 ，且 ．
(1)求的值；
(2)若在区间 上有且只有一个零点，再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的最大值．
条件①：恒成立；
条件②：恒成立；
条件③：为对称中心．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B A D C B D ABD ABD
题号 11
答案 AC
12．在函数中，，代入公式得．
13．因为，所以，
则.
14．由可化为：
，
作出与的图象如下：
由于，所以，
即先与相交，再与相交，可得，
又，所以，所以.
15．（1）．
因为，且有意义，所以.
所以，.
（2）由，得，所以.
因为为第二象限角，所以.
所以.
16．（1）因为的最小正周期，所以，则，
由，，得，，所以的定义域为，
令，，得，，
所以的对称中心为，.
（2）当时，，
因为在区间上单调递增，
所以，，
所以，即，
则，解得，
又，所以或，则或，
所以的取值范围为.
17．（1）因为，则，，
则.
（2）假设存在实数符合条件，由，，
得到，即，解得.
18．（1）由，得，
的定义域是．
，周期．
由，得
函数的单调递增区间是．
由，得，
故函数的对称中心是．
（2）由，得
解得．
不等式的解集为
（3）令，则，令，则，令，则．
函数的图像与轴的一个交点坐标是，
在这个交点左、右两侧相邻的两条渐近线方程分别是．
从而得函数在一个周期内的简图（如图）．
19．（1） .
（2）由（1）知，则当时，，
若在上有且只有一个零点，则由三角函数的图象性质可得，
解得.
选条件①：恒成立.
代入得：，
由诱导公式得，即（）.
又，则，解得，
因为，所以可取1,2，
时，取最大值，.
故条件①下的最大值为10.
选条件②：恒成立.说明是的周期，
因此，，得.
最小的，不满足只有一个零点的要求，
因此不存在符合条件的.
选条件③：为对称中心，
正切函数对称中心满足：，，化简得（为非负整数）.
在范围内，最大的取值为时，，满足要求.
故条件③下的最大值为10.

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