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广西钦州市第十三中学2026年春季学期高一年级第二周考试数学试卷
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。四答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回
一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）
1．已知扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
2．下列各角中与角终边相同的角是（ ）
A． B． C． D．
3．与终边关于原点对称，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．已知角的始边为轴的非负半轴，则“角的终边在第二象限”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．下列与终边相同角的集合中正确的是（ ）
A． B．C． D．
6．已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，那么，下列各角与角终边相同的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列命题：
①第四象限的角可表示为；②第二象限角大于第一象限角；
③将表的分针拨快10分钟，则分针转过的角为；④若是第二象限角，则的终边在第一象限．
其中真命题的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．设集合，那么（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分）
9．下列各角中，与终边相反的有（ ）
A． B． C． D．
10．下列叙述不正确的是（ ）
A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B．钝角是第二象限角
C．第二象限角比第一象限角大 D．不相等的角终边一定不同
11．有一个小于的正角，这个角的6倍的终边与x轴的非负半轴重合，则这个角可以为（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）
12．已知扇形半径为4cm，弧所对的圆心角为2弧度，则该扇形的面积为_____________.
13．已知，若与的终边相同，且，则_____.
14．在与角终边相同的角中，最大的负角为___________.
四、解答题（共5小题，共77分）
15．表示顶点在原点，始边重合于轴的正半轴、终边落在阴影部分内的角的集合（不包含边界）．
16．已知集合，集合，求．
17．（1）如图，阴影部分表示角α的终边所在的位置，试写出角α的集合．
（2）在直角坐标系中画出表示集合的范围．
18．已知集合，，.
（1）若，且角与的终边垂直，求；
（2）求.
19．在与角终边相同的角中，求满足下列条件的角．
（1）最小的正角；
（2）最大的负角；
（3）内的角．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D A D B B B BD ACD
题号 11
答案 ACD
12．由题可得扇形半径为，弧所对的圆心角为.
则该扇形的面积为：.
故答案为：
13．由题意，
又与的终边相同，且，
所以，
故答案为：.
14．与终边相同的角，
令，即，
所以与终边相同的最大负角是.
故答案为：．
15．解：图（1）中，，
∴对应为，
即对应角的集合为.
图（2）中，，
∴对应为
即对应角的集合为.
16．解：因为集合，集合
所以
17．（1）①{α|－30°＋k·360°≤α≤k·360°，k∈Z}∪{α|150°＋k·360°≤α≤180°＋k·360°，k∈Z}＝{α|－30°＋k·180°≤α≤k·180°，k∈Z}；
②{α|－30°＋k·360°<α<60°＋k·360°，k∈Z}．
（2）因为
所以集合表示的范围如下图所示：
18．解：（1）由与终边垂直，
可得，或，
即，或，．
①由，得，
，
或．
②由，得，
， 或0．
所有的为：或或或0或；
（2），，
当时，，
当时，，
当时，，
又．
,,,．
19． 和终边相同
其余的终边相同的角度可以写成
（1）当时是最小的正角，； （2）当时是最大的负角，；
（3）当，，0，1时，、、、符合条件．

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