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2026届高三年级四月测试
数
学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题
目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内
作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.已知集合A={x-2<0},B={-3,-2,0,1,4},则A∩B=
A.{-3,-2,0,1}
B.{0,1,4}
C.{0,1
D.{1}
2.已知复数=一2+i,则
+2
A.-2-i
B.-2+i
C.-1-2i
D.-1+2i
3.已知向量a=(1,一1)，b=(一2,1)，若(a十b)⊥(a一b),则=
A骨
B子
C.-
n.-
4.已知直线x+y一4=0与圆C:x2+y2-2x一2y一1=0相交于A,B两点，则|AB引=
A.22
B.2
C.√2
D.1
5.已知函数fx)=2r-是，若a=flog0.2),b-f1og,0.2》c=f1og20.3》,则
A.cB.cC.aD.a6.已知圆锥的轴截面是等边三角形，若该圆锥的表面积与球O的表面积相等，则该圆锥的体积与球O的
体积之比为
A.3/3
B2⑤
5
15
c是
n号
7.已知函数x)的定义域为R,f3x一2)为奇函数，4r-1)为偶函数，且(-1D=2,则受)=
A.-2
B.-1
C.1
D.2
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8.在正项数列{a中，a=1,a-反，a2+2a=a1十a1,若b,=mXmL,Sn为数列{h,}的前n项
an十aw+1
和，若十<5，则正整数n的最大值为
A.21
B.22
C.23
D.24
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知一组数据4,4,5,5,6，m,7,8,10,14的60%分位数为7，则
A.m=6.5
B.该组数据的极差为10
C.剔除该组数据中的m后，剩余数据的平均数不变
D.剔除该组数据中的m后，剩余数据的方差变小
10.已知函数f(x)=cos(2x一p)(ll<受)与g(x)=sin(ar-晋)(w>0)的图象关于原点对称，则
A.函数f(x)十g(x)的最大值为3
B.函数f(x)的图象关于点（一0）对称
C,将函数f(x)的图象向左平移琴个单位长度可得g(x)的图象
DVxe[o,受]，存在唯一的x∈[-晋，骨]，使得f)=g(m)
11在平面直角坐标系0y中，点F,B分别为双曲线C等-苦=1(a>0,b>0)的左、右焦点，点
A(一1,0)，C经过点（一√2,3），其一条渐近线经过点(1，W3),第一象限内的点P在C上，则
AC的方程为写一号-1
B点P到C的两渐近线的距离之积为是
C.∠PF2A=2∠PAF2
D.若Q为△PAF2的内心，则QF|一QF2为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,公比为q(q<0),若a=a3,S3=3,则{an}的公比q=
13.已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,过点M(1,0)的直线1与C相交于P,Q两点(P在第一象限)，若
△PMF的面积为，则|QF|-IPF=
14.如何度量样本间的相似性是人工智能核心领域的基础问题，通常通过计算样本间的“距离”来解决.镜
像距离是一种基础且重要的工具.定义两点A(1,y),B(x2,y2)的镜像距离为DB=|x1一2|十
|x-l.若A(年，21nx,B(-子，3x(x>0),则Du的最小值为
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JX2026届高三年级四月测试·数学
参考答案、提示及评分细则
1.C因为A={x0≤x<4},B={-3,-2,0,1,4},所以A∩B={0,1}.故选C.
2D因为=一2+，所以=-2i则异2=二名=-1+2故选D
i
3.A由题意得a+b=(1-2x,-1+λ)，a-b=(3,-2),由(a+b)⊥(a-b),得(a+b)·(a-b)=0,所以3×(1-2x)
十(-2)×(-1+)=0，解得=号.故选A.
4.B将圆C的方程化为标准形式，得(x一1)2+(y一1)2=3，故圆心为C(1,1),半径为r=√3，所以圆心到直线的距离为
d=1-4=2,所以ABl=2P-正=2.故选B
/12十12
5.C因为函数y=logx(01)在(0，+∞)上单调递增，所以1og0.2<
1og1=0=1bg21<1og:0.3<1bg0.2=1=lcg:0.3<10g0.2,又x)=2-是在R上单测递增，所以f1og0.2)）
6.D设圆锥的底面半径为r,则其母线长为2r,高为√3r,所以该圆锥的表面积为π十πr×2r=3π，设球O的半径为R,
则球0的表面积为，由唇室知3=成，所以发=后圆维的体积=弓矿X,一号，球0的体积心
7.A因为f(3.x-2)为奇函数，所以f(-3x-2)=-f(3.x-2),令t=3.x-2,则f(-1-4)=-f(t),即f(一x-4)
-f(x):因为f(4x-1)为偶函数，所以f(-4x-1)=f(4x-1),令s=4x-1,则f(-s-2)=f(s),即f(-x一2)=
f(x),所以f(-x-4)=-f(-x-2),所以f(x)=-f(x+2),即f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=f(x),所以4是
f(x)的一个周期.所以f(4)=f(0)=-f(-2)=-f(2)=0,f(1)=-f(-1)=-f(3)=-2,所以f(1)+f(2)+
3)+/40=0,则受)=506[/1D+2)+3)+4]+/2025)+/2026)=f1)+2=-2.故选A
&B由=a十aG,相器-是=1，又等=2，所以（是）是首项为2.公老为1的等老数列，所以尝=2+
a
(n-1)=n十1，又a>0,所以=n+,所以当n≥2时，a=a×8二X…×9Xa1=mX-X…X2X1
a-an-2
=√n(n-1)…X2=n!,又a1=1,也符合上式，故aw=√n!,则b=
nXn!
(n十1)！-！
√I+√十1)刀√I+(+1)I
√(+1)Π-√！，所以S。=(√2I-1)+(√3I-W√2)+(4！-√3I)+…+(Wn+1)I-√)=√(n+1)刀-1，
由<5，得器<5，所以v5,解得<23，所以正整数n的最大值为2放选R
/(+1)I
9.C因为60%×10=6，所以该组数据的60%分位数为将其按从小到大的顺序排列后第6个数和第7个数的平均数，
当m<6时，其60%分位数为生<7，不合题意：当6m=7时，其60%分位数为7，符合题意：当72
60%分位数为7生8>7，不合题意，放m=7,A错误：该组数据的极差为10，B正确：该组数据的平均数为品(4十4十5十5
2
+6十7+7+8十10十14)=7，所以别除该组数据中的m后，剩余数据的平均数不变，C正确：该组数据的方差为
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