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2026届高三年级第二次质量检测
数学参考答案
注意事项：答案仅供参考，其他合理答案也可酌情给分。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个：
求的。
题号
2
3456
答案
CCBBADAB
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
题号
9
10
答案
AD
ABD
BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.②③①
13.V3-1
14.1150
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或
15.(13分)
①因为cosA上3)A延(0)，所以sinA仁1-osA二2
3
,…2分
由止弦定理有asin C=csin=22
C=4V2,解得c=6;…6分
3
2)由S.c=)besin=b×6x25-105,解得6=5,8分
2
3
因为2AD=AB+AC,…10分
所以4-（西+4C到-+d+2丽元-=36+25+2x6x5x4
1
…12分
所拟0-网-
.…13分
16.(15分)
(1)由题意，10株蔬菜育苗相互独立，每株育苗成功的概率均为p,因此育苗成功的株数Y服从二项分布，
即Y~B(I0,p),根据二项分布的期望公式可得：E(Y)=10p;3分
P(X≥9)=P(X=9)+P(X=10)=10p”(1-p)+p"=p”(10-9p).…7分
(2)单株利润为正，即收入成本>0，即6X-18>0，解得X>3,…8分
己知X心N(4,1),即4=4，=l,3=4-0,…10分
所以P(X>u-0-0.5+P(L-a≤X≤u+o）s0.5+0.6827
=0.84135,…14分
2
2
所以估计单株利润为正的概率为0.84135.…15分
17.(15分)
(1)因为AP⊥平面AEF,EFc平面AEF,所以EF⊥AP,…1分
又因为BC⊥平面PAB,APC平面PAB,AEC平面PAB,所以BC⊥AP,BC⊥AE,2分
又因为EFC平面PBC,BCC平面PBC,
若EF,BC相交，则AP⊥平面PBC,与AP⊥平面AEF矛盾，3分
所以EF//BC,所以EF⊥AE.…4分
(2)如图，过E作EE'⊥平面AEF,
分别以EF,EA,EE为x,%z轴建立空间直角坐标系Exz,…5分
设n=(,片，2)为平面ABC的法向量，所以sina=cos(ADn,…6分
因为AP⊥平面AEF,所以P是平面AEF的一个法向量，所以cosB=Cos(亚”，…7分
所以naw庐产m货又么B[引所以a=行-B卿a+B-
.9分
(3)因为EF∥BC,BCC平面ABC,所以EF∥平面ABC,
又平面AEF与平面ABC的交线为I,EFC平面AEF,所以EF∥1，…10分
2为1上的点，则P(0,1,1),B(0,-1,-1),C(2,-1,-1),Q(,1,0),
PC=(2,-2,-2),P=(,0,-1),BP=(0,2,2),…11分
设m=(x2,y2,22)为平面PCQ的法向量，
有
[mPc-0,-y-=0,令5=1，
则
mP0=0,(x,-23=0,
所以平面PC2的一个法向量m=(1,1-1,),…12分
BP.m
2
2v6
d=
所以点B到平面PCQ的距离“一
V2v2-t+1
1233，…14分
t-24
所以点B到平面PCO的知离的最大值为26
…15分
18.(17分)
(1)F为椭圆C的右焦点，PF与x轴垂直，
2
所以a2-b2=1,
解得a2=2,b2=1,…3分
b2
以椭圆C的标准方程为父+y2=1.…4彩
2
(2)①直线l斜率存在时，设直线I的方程为y=x+m,A(,乃)，B(x2,y2),
联立直线1与椭圆C的方程，得（1+2k2)x2+4x+2m2-2=0,…5分

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