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2026学年七年级数学下学期期中测试卷（7-9章）
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。）
1．下列图案中，不能用其中一部分经过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，3）位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在实数，，π﹣1，0.101001000100001，中，无理数的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列运算正确的是（　　）
A．﹣22＝4 B．（﹣1）2023＝2023 C． D．
5．下列四个命题中，是真命题的是（　　）
A．同旁内角相等，两直线平行 B．垂直于同一直线的两直线平行
C．同角（或等角）的补角相等 D．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
6．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠5＝∠B D．∠B+∠BDC＝180°
7．如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF＝65°，则∠DEB的度数为（　　）
A．155° B．135° C．35° D．25°
8．如图，直线a∥b，∠2＝51°，∠3＝125°，则∠1+∠4的度数为（　　）
A．52° B．63° C．74° D．81°
9．若实数x，y，满足（y﹣4）2＝0，则xy的立方根是（　　）
A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4
10．如图，AB＝4cm，BC＝5cm，AC＝2cm，将△ABC沿着BC方向平移acm（0＜a＜5），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
11．一张长方形纸条按如图所示折叠，EF是折痕，若∠EFB＝35°，则：①∠GEF＝35°；②∠EGB＝70°；③∠AEG＝110°；④∠CFC'＝70°．以上结论正确的有（　　）
A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②
12．如图，在平面直角坐标系上有个点A（﹣1，0），点A第1次向上跳动1个单位至点A1（﹣1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依此规律继续跳动下去第2023次跳动至点A2023的坐标是（　　）
A．（506，1012） B．（506，1011） C．（﹣506，1011） D．（﹣507，1012）
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．填空：的平方根是　 　 ．
14．将点P（m+2，m﹣2）向右平移3个单位长度得点Q，点Q刚好落在y轴上，则点P的坐标为　 　 ．
15．光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线AB与表示水底的直线CD平行，光线EF从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，FH是EF的延长线，若∠1＝46°，∠2＝18°，则∠CGF的度数是　 　 °．
16．若，则整数n的值为　 　 ．
17．“方胜”是中国古代的一种发饰图案，象征同心吉祥，由两个相同的正方形交错叠合而成．如图1，将正方形ABCD沿对角线AC方向平移得到正方形EFGH，形成“方胜”图案，如果平移距离为3，且，那么点A到点G的距离是　 　 ．
18．将长方形①，正方形②，正方形③，长方形④和长方形⑤按如图所示放入正方形ABCD中，若正方形ABCD的面积为，则长方形⑤与正方形②的周长之差为　 　 ．
三、解答题（本题共8小题，共72分．）
19．（8分）计算或解方程：
（1）； （2）；
（3）2（x﹣1）2﹣18＝0； （4）8（x+1）3＝27．
20．（8分）已知一个正数x的两个平方根分别是a+1和2a﹣7．
（1）求x的值；
（2）若b为x+7的算术平方根，c为a+25的立方根，求代数式b﹣c的立方根．
21．（8分）将三角形ABC沿BC边向右平移得到三角形DEF，如图．
（1）若∠B＝70°，则∠DEF＝　 　 度；
（2）若三角形ABC的周长为10，AD＝2，求四边形ABFD的周长．
22．（8分）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6）．
（1）若点P在x轴上，求点P的坐标；
（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．
23．（8分）在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A′B′C′，位置如图所示．
（1）分别写出点A，A′的坐标：A　 　 ，A′　 　 ；
（2）请说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；
（3）若点M（m，4﹣n）是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M′的坐标为（2m﹣8，n﹣4），求m和n的值．
24．（10分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，射线OF在CD上方，且FO⊥CD，垂足为O．
（1）若∠EOF＝54°，求∠AOC的度数；
（2）先在图中∠AOD的内部作射线OG⊥OE，再探索∠AOG与∠EOF之间有怎样的数量关系，并证明；
（3）已知∠AOD＝108°，在直线CD下方作射线OM，且∠AOM：∠MOD＝1：5，直接写出∠EOM的度数．
25．（10分）对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如：，．
观察上述式子的特征，解答下列问题：
（1）把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）：
　 　 ；　 　 ．
（2）当a＞b时，　 　 ；当a＜b时，　 　 ．
（3）计算：．
26．（12分）已知：AB∥CD，点B在直线AB、CD之间，连接EA、BC．
（1）如图1，若∠A＝80°，∠C＝50°，求∠ABC的度数；
（2）如图2，若AF平分∠BAE，CF平分∠DCE交AF于点F，求的值；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长AE交DC于点G，在AG延长线上取一点K，连接FK交CD于点H，CL⊥AF，若∠BAF＝40°，∠AFK＝∠CHF．求∠GKH的度数．
参考答案
一、选择题
1．C
解：根据定义可知A、B、D选项均可以用其中一部分经过平移得到，不符合题意，C选项不能用其中一部分经过平移得到，符合题意，
故选：C．
2．B
解：因为点P（﹣1，3）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第二象限．
故选：B．
3．B
解：是分数，0.101001000100001是有限小数，3是整数，它们不是无理数，
，π﹣1是无限不循环小数，它们是无理数，共2个，
故选：B．
4．D
解：∵﹣22＝﹣4，
∴A选项不符合题意．
∵（﹣1）2023＝﹣1，
∴B选项不符合题意．
∵52＝25，
∴5．
∴C选项不符合题意．
∵（﹣2）3＝﹣8，
∴2．
∴D选项符合题意．
故选：D．
5．C
解：A错误，因为同旁内角互补时两直线平行，而非相等，不符合题意；
B错误，因为两锐角之和可能为锐角、直角或钝角，不符合题意；
C正确，因为同角或等角的补角相等，符合题意；
D错误，因为两个角相等不一定是对顶角，不符合题意．
故选：C．
6．A
解：选项B中，∵∠3＝∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），所以正确；
选项C中，∵∠5＝∠B，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），所以正确；
选项D中，∵∠B+∠BDC＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；
而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1＝∠2，所以应是AC∥BD，故A错误．
故选：A．
7．D
解：∵EF⊥AB于E，∠CEF＝65°，
∴∠AEF＝90°，
则∠AEC＝∠BED＝90°﹣65°＝25°．
故选：D．
8．C
解：如图，
∵∠5＝∠1+∠2，∠2＝51°，
∴∠5＝∠1+51°，
∵a∥b，
∴∠6＝∠5＝∠1+51°，
∵∠3＝∠6+∠4，
∴∠3＝∠1+51°+∠4，
∵∠3＝125°，
∴∠1+∠4＝125°﹣51°＝74°，
故选：C．
9．D
解：∵（y﹣4）2＝0，
∴x+16＝0，y﹣4＝0，
解得x＝﹣16，y＝4，
∴xy＝﹣64，
∴xy的立方根是4，
故选：D．
10．B
解：由平移的性质可知：DE＝AB＝4cm，BE＝AD＝acm，
则EC＝BC﹣BE＝（5﹣a）cm，
∴阴影部分的周长为：4+2+a+5﹣a＝11（cm），
故选：B．
11．A
解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB＝35°，
由折叠的性质可得∠GEF＝∠DEF＝35°，
故 ①正确，
∴∠DEG＝35°×2＝70°，
∴∠AEG＝180°﹣70°＝110°，
故 ③正确，
∵AD∥BC，
∴∠EGB＝∠DEG＝70°，
故 ②正确，
又∠EFC＝180°﹣∠EFB＝180°﹣35°＝145°，
由折叠的性质可得：∠EFC'＝∠EFC＝145°，∠CFC'＝360°﹣145°×2＝70°，
故 ④正确
故选：A．
12．A
解：设第n次跳动至点An，
观察，发现：A（﹣1，0），A1（﹣1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（﹣2，2），A5（﹣2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（﹣3，4），A9（﹣3，5），…，
∴A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）．
∵2023＝505×4+3，
∴A2023（505+1，505×2+2），即（506，1012）．
故选：A．
二、填空题
13．．
解：由于3，的平方根，即3的平方根为，
故答案为：．
14．（﹣3，﹣7）．
解：点P向右平移3个单位长度得点Q，
则Q（m+5，m﹣2），
∵点Q在y轴上，横坐标为0，
即m+5＝0，
∴m＝﹣5，
∴m+2＝﹣5+2＝﹣3，
m﹣2＝﹣5﹣2＝﹣7，
∴P（﹣3，﹣7），
故答案为：（﹣3，﹣7）．
15．64°．
解：因为直线AB与直线EH相交，∠1＝46°，
所以∠1＝∠BFH＝46°．
所以∠BFG＝∠BFH+∠2＝64°．
因为AB∥CD，
所以若∠1＝46°，∠2＝18°，则∠CGF＝∠BFG＝64°．
故答案为：64°．
16．4．
解：∵9＜12＜16，
∴34，
∴3＜24，
∴整数n的值为4，
故答案为：4．
17．12．
解：∵将正方形ABCD沿对角线AC方向平移得到正方形EFGH，形成“方胜”图案，平移距离为3，且，
∴，
∴AC＝9，
∴AG＝AC+CG＝9+3＝12，
故答案为：12．
18．16．
解：延长KS交AB于点L，
∵AECS，
∴CS＝BL＝2DF，
长方形⑤的周长＝2（EL+BL+BM）
与正方形②的周长＝4DF，
∴长方形⑤与正方形②的周长之差＝2（EL+BM），
∵在正方形③中NK＝FN，又EL＝NK，BM＝EN，
∴2（EL+BM）＝2（FN+EN）＝2EF＝2AD，
∵正方形ABCD的面积为64，得出边长是8，
∴2AD＝16，
∴长方形⑤与正方形②的周长之差是16，
故答案为：16．
三、解答题
19．解：（1）
＝2﹣2+1
＝1；
（2）
＝﹣4+6+32
＝3；
（3）2（x﹣1）2﹣18＝0，
2（x﹣1）2＝18，
（x﹣1）2＝9，
x﹣1＝±3，
解得x1＝4，x2＝﹣2；
（4）8（x+1）3＝27，
（x+1）3，
x+1，
x．
20.解：（1）根据题意得a+1+2a﹣7＝0，
解得：a＝2，
则a+1＝2+1＝3，
所以x＝32＝9；
（2）由（1）知x＝9，a＝2，
所以x+7＝9+7＝16，a+25＝2+25＝27，
因为b为x+7的算术平方根，c为a+25的立方根，
所以b＝4，c＝3，
所以b﹣c＝4﹣3＝1，
因为1的立方根是1，
所以代数式b﹣c的立方根为1．
21．解：（1）∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∠B＝70°，
∴∠DEF＝∠B＝70°，
故答案为：70；
（2）∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，AD＝2，
∴DF＝AC，CF＝AD＝2，
∵△ABC的周长为10，
∴AB+BC+AC＝10，即AB+BC+DF＝10，
∴四边形ABFD的周长
＝AB+BF+DF+AD＝AB+BC+DF+CF+AD＝10+2+2＝14．
22．解：（1）∵点P（2﹣a，3a+6）在x轴上，
∴3a+6＝0，解得a＝﹣2，
∴2﹣a＝4，
∴点P的坐标为（4，0）；
（2）∵点P（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，
∴2﹣a＝3a+6或2﹣a+3a+6＝0，
解得a＝﹣1或a＝﹣4，
∴2﹣a＝3，3a+6＝3或2﹣a＝6，3a+6＝﹣6，
∴点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．
23．解：（1）由所给图形可知，
点A坐标为（1，0），点A′的坐标为（﹣4，4）．
故答案为：（1，0），（﹣4，4）；
（2）由（1）知，
因为A（1，0），A′（﹣4，4），
则点A′由点A向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到，
所以三角形A′B′C′是由三角形ABC向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到；
（3）由题知，
因为点M的坐标为（m，4﹣n）
所以其平移后对应点的坐标为（m﹣5，4﹣n+4）．
又因为点M平移后的对应点M′的坐标为（2m﹣8，n﹣4），
所以m﹣5＝2m﹣8，4﹣n+4＝n﹣4，
解得m＝3，n＝6．
24．解：（1）已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，射线OF在CD上方，且FO⊥CD，垂足为O．
∵∠EOF＝54°，FO⊥CD，
∴∠DOE＝90°﹣∠EOF＝36°，
∵OE平分∠BOD
∴∠BOD＝2∠DOE＝72°
∴∠AOC＝∠BOD＝72°；
（2）解：如图所示，∠AOG＝∠EOF，证明如下：
∵FO⊥CD，OG⊥OE
∴∠DOF＝∠GOE＝90°
∴∠DOF﹣∠DOE＝∠GOE﹣∠DOE
∴∠AOG＝∠EOF；
（3）∵∠AOD＝108°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝72°，
∵OE平分∠BOD
∴
如图，当射线OM在∠AOD内部时，
∵∠AOM：∠MOD＝1：5
∴，
∴∠EOM＝∠EOD+∠DOM＝126°；
如图，当射线OM在∠AOD外部时，
∵∠AOM：∠MOD＝1：5
∴
∴∠EOM＝∠EOD+∠AOD+∠AOM＝171°；
综上所述，∠EOM的度数为126°或171°．
25．解：（1）解：，
．
故答案为：10﹣6；9﹣7；
（2）当a＞b时，，
当a＜b时，．
故答案为：a﹣b；b﹣a；
（3）原式
．
26．解：（1）如图，过点E作EG∥AB，则AB∥CD∥EG，
∴∠GEA＝∠A＝80°，∠GEC＝∠C＝50°，
∴∠AEC＝∠GEA+∠GEC＝130°；
（2）如图，过点E作EG∥AB，则AB∥CD∥EG，
∴∠GEA＝∠BAE，∠GEC＝∠ECD，
∴∠AEC＝∠GEA+∠GEC＝∠BAE+∠DCE，
同理∠AFC＝∠FAB+∠FCD，（6分）
由条件可知∠FAB∠EAB，∠FCD∠ECD，
∴∠AFC∠EAB∠ECD（∠EAB+∠ECD）∠AEC．
∴2；
（3）分别过点E，L，K，F作AB的平行线EM，LN，KS，FT，则EM∥LN∥KS∥FT∥AB∥CD，
设∠EAF＝α，∠LCF＝β，∠CFK＝γ，则∠EAF＝∠BAF＝α，∠LCF＝∠HCF＝β，∠CFH＝γ，
∴∠ALM＝∠BAF＝α，∠CEN＝∠DCE＝2β，
∵CL⊥AF，
∴∠CLA＝90°，
∵AF平分∠BAE，∠BAF＝40°，
∴∠EAF＝∠BAF＝α＝40°，
∴∠MLE＝∠CLA﹣∠ALM＝90°﹣α，
∴∠AEL＝50°，
∵∠MLE+∠NEL＝180°，∠AEN＝∠BAE＝2α，
∴90°﹣α+2α+50°＝180°，即α＝40°，
∴∠BAE＝2α＝80°＝∠AGC，
∴∠AKS=100°（10分）
∵∠AGC+∠GEN＝∠AGC+∠CEN+∠CEG＝180°，
∴80°+50°+2β＝180°，即β＝25°，
∴∠CEN＝2β＝50°，
∴∠AEC＝∠AEN+∠CEN＝130°；
由（2）知：∠AFC∠AEC＝65°，
∵∠AFT＝∠BAF＝α＝40°，
∴∠CFT＝∠AFC﹣∠AFT＝25°，
∵∠AFK＝∠CHF，
∴∠AFK＝∠AFC+CFK＝65°+γ＝∠CHF，
∴65°+γ+γ+25°＝180°，
∴γ＝45°，
∴∠TFK＝25°+γ＝70°，
∴∠FKS＝∠TFK＝70°，
∵∠AKS＝100°，
∴∠GKH＝∠AKS﹣∠FKS＝30°．

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