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2026学年七年级数学下学期期中测试卷（第7-9章）
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。）
1．下列现象属于平移的是（　　）
A．投篮时篮球的运动
B．用打气筒打气时，活塞的运动
C．钟摆的摆动
D．汽车雨刷的运动
2．下列各数：，其中无理数的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．如图，下列说法正确的是（　　）
A．∠3和∠5是内错角 B．∠2和∠6是对顶角
C．∠1和∠6是同位角 D．∠4和∠5是同旁内角
4．下列说法中错误的是（　　）
A．0的平方根是0 B．﹣1的立方根是﹣1
C．的相反数是 D．的算术平方根是2
5．若，则mn的算术平方根为（　　）
A．4 B．﹣4 C．16 D．±4
6．已知点A（m，n）在第二象限，则点B（﹣n，m﹣3）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（　　）
A．垂线段最短 B．线段可以度量
C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短
8．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A．b＜﹣2 B．|b|＞|a| C．ab＜0 D．a+c＞0
9．已知点P（m﹣1，n+1），若将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点P′（2，﹣1），则m，n的值分别为（　　）
A．6，2 B．0，2 C．6，﹣6 D．0，﹣6
10．要使成立，那么a的取值范围是（　　）
A．a≤4 B．a＜4 C．a≥4 D．任意数
11．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在A′处，A′D交BC于点E．将△CDE沿DE折叠，点C落在△BDE内的C′处，下列结论一定正确的是（　　）
A．α+2∠1＝90° B．α+∠2＝90° C．2α+∠1＝90° D．2α+∠2＝90°
12．正方形在数轴上的位置如图所示，点A和点D对应的数分别为﹣1和﹣3，若正方形ABCD绕顶点按顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B对应的数是1；翻转2次后，点C对应的数是3…；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2027所对应的点是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．将命题“互为相反数的两数之和为0”改写成“如果…，那么…”的形式为 　 　 ．
14．定义新运算：对于a，b有，根据定义新运算，则9 （﹣64）＝ 　 　 ．
15．小亮将一副三角板ABC和DEF按如图所示方式摆放，其中BC边和DE边重合，由此判定AC∥DF，他的判定依据是　 　 ．
16．在平面直角坐标系中，已知点M（2m+5，n﹣6）在x轴上，点N（3m+9，2n+3）在y轴上，则m+n＝　 　 ．
17．平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图1，一束光线m射到平面镜a上，被平面镜a反射后的光线为n，则∠1＝∠2．如图2，一束光线AB先后经平面镜OM、ON反射后，反射光线CD与AB平行．若∠OCB＝58°，则∠MBA的大小为　 　 ．
18．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值　 　 ．
三、解答题（本题共8小题，共72分．）
19．（6分）计算：
（1）； （2）．
20．（8分）已知a是27的立方根，b是的算术平方根与的立方根的和，c是a+6b的平方根．
（1）直接写出a，b的值，并比较a，b，a﹣b的大小；
（2）求c的所有可能值．
21．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作两条射线OM、ON，且OM⊥AB、ON⊥CD．
（1）若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；
（2）若∠BOC＝4∠1，求∠2和∠MOD的度数．
22．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC经过平移得到△A′B′C′，位置如图所示．
（1）直接写出点A，A′的坐标．
（2）若点M（m，4﹣n）是△ABC内部一点，则平移后对应点M的坐标为（2m﹣8，n﹣2）．求m和n的值．
23．（10分）在平面直角坐标系中，一个点到x轴、y轴的距离的较小值称为这个点的“短距”．如：点（1，﹣2）的“短距”为1．若一个点到x轴、y轴的距离相等时，称这个点为“完美点”，如：点（﹣8，﹣8）和点（5，﹣5）都是“完美点”．
（1）点A（﹣3，2）的“短距”为　 　 ．
（2）若点B（6，1+2a）的短距为5，且点B在第四象限内，求a的值．
（3）若点C（4b﹣1，﹣3）是“完美点”，求b的值．
24．（10分）白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为30m，宽都为20m．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，EF＝1m，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地．
（1）求图1中草地的面积．
（2）如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积．
（3）设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长．（直接写出结果．）
25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于互不重合的两个点A（a，b），B（c，d），令m＝2a﹣c，n＝2b﹣d，若点P的坐标为（m，n），我们称点P为点A关于点B的友好点．例如：已知A（2，3），B（1，5），则m＝3，n＝1，点A关于点B的友好点为（3，1）．
（1）已知A（3，2），B（1，﹣5），
①点A关于点B的友好点的坐标为　 　 ；
②若点B关于点C的友好点是点A，求点C的坐标．
（2）已知点D在第一、三象限的角平分线上，点D关于点E（2，8）的友好点为点F，若点F到x轴的距离等于到y轴的距离的2倍，求点F的坐标．
（3）已知点G（3，0），H（0，2），点O为坐标原点，点M与点N为点G，O，H中任意两个点，若点K为点M关于点N的友好点，求所有可能的点K形成的图形的面积．
26．（12分）小明同学在完成七年级下册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．
（1）如图①，已知AB∥CD，∠BAE＝20°，∠DCE＝30°，则∠AEC＝　 　 ；
（2）如图②，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在直线交于点E．
①若∠FAD＝60°，∠ABC＝40°，求∠BED的度数；
②将图②中的点B移到点A的右侧得到图③，其他条件不变，若，且∠ABC+∠FAD＝210°，请直接写出∠BED的度数．
参考答案
一、选择题
1．B
解：根据平移的定义，旋转的定义对各选项分析判断如下：
A、篮球运动是曲线运动，有旋转，不符合题意；
B、活塞在打气筒内沿直线往复运动，符合平移特征，符合题意；
C、钟摆是绕固定点摆动，属于旋转，不符合题意；
D、雨刷是绕轴旋转运动，不符合题意．
故选：B．
2．B
解：是无理数；
是无理数；
是有理数；
1.732是有理数；
是无理数；
∴无理数共有3个．
故选：B．
3．A
解：A，∠3和∠5是内错角，故正确，符合题意；
B，∠2和∠3是对顶角，∠5和∠6是对顶角，故错误，不符合题意；
C，∠1和∠4是同位角，∠3和∠6是同位角，故错误，不符合题意；
D，∠4和∠3是同旁内角，故错误，不符合题意．
故选：A．
4．C
解：A、0的平方根是0，故A正确，不符合题意，
B、﹣1的立方根是﹣1，故B正确，不符合题意，
C、的相反数是，故C错误，符合题意，
D、，4的算术平方根是2，故D正确，不符合题意，
故选：C．
5．A
解：∵，0，（m+2n）2
∴m+4＝0，m+2n＝0，≥0，
解得m＝﹣4，n＝2，
∴mn＝（﹣4）2＝16，
∴mn的算术平方根为4．
故选：A．
6．C
解：根据题意可知m＜0，n＞0，
∵n＞0，
∴﹣n＜0，
∵m＜0，
∴m﹣3＜0，
∴点B的横坐标小于0，纵坐标也小于0，
∴点B在第三象限，故C正确．
故选：C．
7．A
解：站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短，
故选：A．
8．D
解：由数轴知﹣3＜a＜﹣2，﹣2＜b＜﹣1，3＜c＜4，
∴ab＞0，2＜|a|＜3，1＜|b|＜2，
∴|b|＜|a|，
∴选项A、B、C错误；
由条件可知a+c＞0，
∴选项D正确．
故选：D．
9．B
解：∵点P（m﹣1，n+1），
∴将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点P′（m﹣1+3，n+1﹣4），
∵P′（2，﹣1），
∴m﹣1+3＝2，n+1﹣4＝﹣1，
解得m＝0，n＝2，
故选：B．
10．D
解：要使成立，则a﹣4为任意数，即a为任意数，
故选：D．
11.A
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠C＝90°，
∴∠ADB＝∠1（两直线平行，内错角相等），
由折叠的性质可知：∠A′DB＝∠ADB，
∴∠EDB＝∠1，
∴∠DEC＝∠1+∠EDB＝2∠1，
在Rt△DCE中，∠DEC+∠CDE＝90°，即2∠1+α＝90°，故A选项正确，符合题意，
由折叠的性质可知：∠C′ED＝∠CED，
∴∠2＝180°﹣2∠CED＝180°﹣2（90°﹣α）＝2α，故B、C、D选项不一定正确，不符合题意，
故选：A．
12．C
解：根据题意可知点A对应的数是﹣1，7，15，23......﹣1+8n（n＝0，1，2，3......），
点B对应的数是1，9，17......1+8n（n＝0，1，2，3......），
点C对应的数是3，11，19......3+8n（n＝0，1，2，3......），
点D对应的数是5，13，21......5+8n（n＝0，1，2，3......），
2027÷8＝253余数是3，
∴2027对应的是点C．
故选：C．
二、填空题
13．如果两个数互为相反数，那么这两个数相加为0．
解：把命题“互为相反数的两数之和为0”改写成“如果…，那么…”的形式是：
如果两个数互为相反数，那么这两个数相加为0，
故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数相加为0．
14．7．
解：∵，
∴9 （﹣64）3﹣（﹣4）＝7．
故答案为：7．
15．内错角相等，两直线平行．
解：∵∠ACB＝∠FDC＝90°，
∴由内错角等，两直线平行判定AC∥DF，
故答案为：内错角相等，两直线平行．
16．3．
解：∵点M（2m+5，n﹣6）在x轴上，点N（3m+9，2n+3）在y轴上，
∴n﹣6＝0，3m+9＝0，
解答m＝﹣3，n＝6，
∴m+n＝﹣3+6＝3．
故答案为：3．
17．32°．
解：∵∠OCB＝58°，
∴∠NCD＝58°，
∴∠BCD＝180°﹣∠NCD﹣∠OCB＝180°﹣58°﹣58°＝64°，
∵AB∥CD，
∴∠BCD+∠ABC＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣64°＝116°，
∴∠MBA32°，
故答案为：32°．
18．±3
【解答】解：设P（m，0）（m＞0），由题意：P′（m，mk），
∵PP′＝3OP，
∴|mk|＝3m，∵m＞0，
∴|k|＝3，
∴k＝±3．
故答案为±3
三、解答题
19．解：（1）
＝2﹣2﹣1
＝﹣1；
（2）
．
20．解：（1）∵a是27的立方根，
∴a＝3，（1分）
∵b是的算术平方根与的立方根的和，
∴b，
∴a﹣b＝3，
∵，
∴b＜a＜a﹣b；
（2）由（1）知，a＝3，b，
∴a+6b＝3+62，
∴2的平方根是，
∵c是a+6b的平方根，
∴c．
21．解：（1）直线AB、CD相交于点O，过点O作两条射线OM、ON，且OM⊥AB、ON⊥CD．
∴∠AOM＝90°，
∵OC平分∠AOM，
∴，
∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣45°＝135°；
（2）∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝∠BOM＝90°，
∵∠BOC＝4∠1，
∴，
∴，
∴∠AOC＝∠AOM﹣∠1＝90°﹣30°＝60°，
∵ON⊥CD，
∴∠CON＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠AOC＝30°，
∴∠MOD＝180°﹣∠1＝180°﹣30°＝150°．
22．解：（1）由所给平面直角坐标系可知，
点A坐标为（1，0），点A′的坐标为（﹣4，4）；
有图可知，△ABC向左平移5个单位长度，向上平移四个单位长度得到△A′B′C′。
∵点M（m，4﹣n）是△ABC内部一点，
∴平移后的坐标是（m﹣5，4﹣n+4）
且平移后对应点M′的坐标为（2m﹣8，n﹣2），
∴m﹣5＝2m﹣8，4﹣n+4＝n﹣2，
解得m＝3，n＝5．
23．解：（1）点A（﹣3，2）到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，
由“短距”的定义可得，点A（﹣3，2）的“短距”为2，
故答案为：2；
（2）∵点B（6，1+2a）的短距为5，
∴|1+2a|＝5，解得；a＝2或a＝﹣3，
∵点B在第四象限内，
∴a的值为﹣3；（6分）
（3）∵点C（4b﹣1，﹣3）是“完美点”，
∴|4b﹣1|＝|-3|，
解得：b＝1或b．
24．解：（1）草地面积＝（30﹣1）×20
＝29×20
＝580（m2），
∴草地的面积为580m2；
（2）草地面积＝（30﹣1）×（20﹣1）
＝29×19
＝551（m2），
∴草地的面积为551m2；
（3）横向路线长度为长方形的长30m；纵向路线长度，把纵向部分平移后，相当于2个（20﹣1）m．
路线总长＝30+2×（20﹣1）
＝30+38
＝68（m），
∴所走的路线（图中虚线）长为68m．
25．解：（1）①∵2×3﹣1＝5，2×2﹣（﹣5）＝9，
∴点A关于点B的友好点的坐标为（5，9），
故答案为：（5，9）；
②设C（a，b），则2×1﹣a＝3，2×（﹣5）﹣b＝2，
解得：a＝﹣1，b＝﹣12，
即C（﹣1，﹣12）；
（2）由条件可知D点的两个坐标相等；
设D（a，a），则点F的坐标为（2a﹣2，2a﹣8）；
∴|2a﹣8|＝2|2a﹣2|，
解得：a＝﹣2或a＝2，
则点F的坐标为（﹣6，﹣12）或（2，﹣4）；
（3）点H关于点O的友好点K1的横纵坐标分别为2×0﹣0＝0，2×2﹣0＝4，即K1的坐标为（0，4）；
点O关于点H的友好点K2的横纵坐标分别为2×0﹣0＝0，2×0﹣2＝﹣2，即K2的坐标为（0，﹣2）；
同理，点H关于点G的友好点K3的坐标为（﹣3，4），
点G关于点H的友好点K4的坐标为（6，﹣2），
点O关于点G的友好点K5的坐标为（﹣3，0），
点G关于点O的友好点K6的坐标为（6，0），
画图如下：
则所有可能的点K形成的图形即六边形的面积为：
．
26．解：（1）如图①，过点E作EF∥AB，
∴∠AEF＝∠BAE＝20°，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠CEF＝∠DCE＝30°，
∴∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝50°，
故答案为：50°；
（2）①过点E作EH∥AB，如图②，
∵BE平分∠ABC，
∴，
∵EH∥AB，
∴∠ABE＝∠BEH＝20°，
∵AB∥CD，
∴∠FAD＝∠ADC＝60°，
∵DE平分∠ADC，
∴，
∵EH∥AB，
∴EH∥CD，
∴∠CDE＝∠DEH＝30°，
∴∠BED＝∠BEH+∠DEH＝50°；
②设∠FAD＝α，∠ABC＝β，则由题意得，α+β＝210°，
过点E作EG∥AB，如图③，
∵BE平分∠ABC，
∴，
∵EG∥AB，
∴∠BEG+∠ABE＝180°，
∴
∵AB∥CD，
∴∠ADC＝∠FAD＝α，
∵DE平分∠ADC，
∴，
∵EG∥AB，
∴EG∥CD，
∴，
∴
∵，
∴，
解得β＝171°，
∴∠BED＝285°﹣171°＝114°．

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