资源简介

10.2.1 代入消元法
一、单选题
1．用代入消元法解二元一次方程组，下列变形正确的是（　　）
A．由①得y＝5﹣2x B．由①得y＝2x﹣5
C．由②得x＝3y﹣10 D．由②得x＝10+3y
2．用代入法解方程组时，将②代入①正确的是（　　）
A．x﹣2x＝6 B．2y+y＝6 C．x+2x＝6 D．y+y＝6
3．下面是老师在黑板上展示的某同学用代入消元法解方程组的步骤，其中开始出现错误的是（　　）
解： 由①得③；步骤一 把③代入②得；步骤二 去分母得24﹣9y﹣10y＝5；步骤三 解得y＝1，再由③得x＝2.5．步骤四
A．步骤一 B．步骤二 C．步骤三 D．步骤四
4．若关于x，y的二元一次方程组的解为，则a+b＝（　　）
A．2 B．﹣2 C．0 D．±2
5．若x、y满足5|x+y﹣3|+（x﹣2y）2＝0，则有（　　）
A． B． C． D．
6．定义运算“*”，规定x*y＝ax2+by，其中a，b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝（　　）
A．8 B．4 C．3 D．10
7．如关于x，y的方程组和有相同的解，则a+b的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2024
8．关于x，y的方程组的解为，且，则（m+n）2024为（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2024
9．在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得x＝4，y＝2，乙看错②中的b，解得x＝﹣3，y＝﹣1，则a和b的正确值应是（　　）
A．a＝﹣4.25，b＝3 B．a＝4，b＝13
C．a＝4，b＝4 D．a＝﹣5，b＝4
10．已知关于x，y的二元一次方程组有正整数解，其中k为整数，则﹣k2+1的值为（　　）
A．﹣8或0 B．﹣8或﹣4 C．﹣4 D．0
二、填空题
11．若|m+2n﹣1|+（m﹣3n+4）2＝0，则m+n的值为 　 　 ．
12．若单项式5x4y2m+n与2019xm﹣ny2是同类项，则﹣mn的平方根是　 　 ．
13．若关于x、y的方程组的解为，则关于x、y的方程组的解为 　 ．
14．解方程组时，小强正确解得，而小刚只看错了c，解得，则a﹣b+c的值为 　 　 ．
15．对于关于x，y的二元一次方程组（其中a1，b1，c1，a2，b2，c2是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足|x﹣y|＝1，则称这个方程组为“郡一”方程组．若对于任意的无理数m，关于x，y的方程组都是“郡一”方程组，则ab的值为 ．
三、解答题
16．用代入消元法解二元一次方程组：
（1）； （2）．
17．已知关于x，y的方程组和有相同的解．
（1）求出它们的相同解；
（2）求（a+b）2023的值．
18．阅读以下材料：
解方程组由①得x﹣y＝1③，把③代入②，得4×1﹣y＝5，解得y＝﹣1，y＝﹣1代入③得x＝0，∴，这种解法称为“整体代入法”．
请你用这种方法解方程组：．
19．在平面直角坐标系中，对于点P（a，b）和点Q（m，n），若满足：，则称点P的“美好点”为点Q．例如，点（2，1）的“美好点”是（4，1）．
（1）①点P（﹣2，3）的“美好点”坐标是　 　 ；
②若点P的“美好点”为（7，﹣3），则点P的坐标是多少？
（2）若点P（a，a+3）的“美好点”位于x轴上，求a的值．
20．我们规定：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c，若满足a+b＝c，则称这个方程为“幸福”方程，例如：方程2x+3y＝5，其中a＝2，b＝3，c＝5，满足a+b＝c，则方程2x+3y＝5是“幸福”方程，把两个“幸福”方程合在一起叫“幸福”方程组，根据上述规定，回答下列问题：
（1）判断方程5x+6y＝12　 　 “幸福”方程（填“是”或“不是”）；
（2）若关于x，y的二元一次方程2kx+（k﹣3）y＝9是“幸福”方程，求k的值；
（3）若是关于x，y的“幸福”方程组的解，求8p﹣3q的值．
参考答案
一、单选题
1．B
解：，
由①，得y＝2x﹣5，
或由②，得x＝10﹣3y，
故选：B．
2．C
解：将②代入①得：x+2x＝6，
故选：C．
3．C
解：步骤三中去分母，等号右边漏乘2，
应为24﹣9y﹣10y＝10．
故选：C．
4．B
解：将方程组的解 ，代入第一个方程：，
∴，
16﹣9b＝25，
∴﹣9b＝9，
∴b＝﹣1．
代入第二个方程：，
∴，
8a+3＝﹣5，
∴a＝﹣1．
∴a+b＝﹣1+（﹣1）＝﹣2．
故选：B．
5．C
解：∵，
∴，
解得．
故选：C．
6．D
解：根据题意得出方程组为，
解得：，
∴2*3＝22+2×3＝10．
故选：D．
7．B
解：由题意可得：
则有，
解得，
把x＝2，y＝1，代入，
得，
③+④×2，得5b＝10，
解得，
当a＝﹣2，b＝2时，a+b＝﹣2+2＝0．
故选：B．
8．A
解：∵关于x，y的方程组的解为，
∴，
又∵，
∴，
∴（3m+2m）+（2n+3n）＝﹣7+2，
即5m+5n＝﹣5，
∴m+n＝﹣1，
∴（m+n）2024＝（﹣1）2024＝1．
故选：A．
9．D
解：将x＝4，y＝2代入3x﹣by＝4得12﹣2b＝4，
解得：b＝4，
将x＝﹣3，y＝﹣1代入ax+8y＝7得﹣3a﹣8＝7，
解得：a＝﹣5，
故选：D．
10．A
解：，
由②得，y＝2x，
把y＝2x代入①得，kx+2x＝5，
（k+2）x＝5，
解得：，
∴，
∴方程组的解为，
∵关于x，y的二元一次方程组有正整数解，
∴和均为正整数，
即k+2是5和10的正公约数，
5和10的正公约数有1和5，
∴k+2＝1或k+2＝5，
∴k＝﹣1或k＝3，
当k＝﹣1时，﹣k2+1＝﹣（﹣1）2+1＝﹣1+1＝0，
当k＝3时，﹣k2+1＝﹣32+1＝﹣9+1＝﹣8，
∴﹣k2+1的值为0或﹣8．
故选：A．
二、填空题
11．0．
解：∵|m+2n﹣1|+（m﹣3n+4）2＝0，
∴，
解得，
∴m+n＝﹣1+1＝0．
故答案为：0．
12．±2．
解：∵单项式5x4y2m+n与2019xm﹣ny2是同类项，
∴，
解得，
∴﹣mn＝﹣2×（﹣2）＝4，
∴﹣mn的平方根是±2，
故答案为：±2．
13．．
解：由题意可得：
所求方程，
∴x+2＝﹣2，y﹣1＝1，
解得：x＝﹣4，y＝2，
即方程组的解为：．
14．2．
解：解方程组时，小强正确解得，
则2a+2b＝6，2c﹣8＝﹣2，
解得：c＝3，
因小刚只看错了c，解得，
则﹣2a+4b＝6，
那么，
解得：，
则a﹣b+c＝1﹣2+3＝2，
故答案为：2．
15．或．
解：由题意可得：|x﹣y|＝1，
则有，
解得或，
把代入2amx+（b﹣1）y＝m得4am+b﹣1＝m，
∴（4a﹣1）m+b﹣1＝0，
∵m为任意无理数，
∴，
解得，
∴；
把代入2amx+（b﹣1）y＝m得，
∴，
∵m为任意无理数，
∴，
解得，
∴．
综上所述，ab的值为或．
三、解答题
16．解：（1），
由①得y＝15﹣4x③，
将③代入②得3x﹣2（15﹣4x）＝3，
整理得：11x﹣30＝3，
解得：x＝3，
将x＝3代入③得y＝15﹣12＝3，
故原方程组的解为；
（2）原方程整理得，
由①得y＝3x﹣3③，
将③代入②得2x+3（3x﹣3）＝13，
整理得：11x＝22，
解得：x＝2，
将x＝2代入③得y＝6﹣3＝3，
故原方程组的解为．
17．解：（1）由题意得，
①×2得4x﹣2y＝14③，
②+③得x＝3，
把x＝3代入②得：y＝﹣1，
∴方程组的解为：；
（2）由条件可得，
①×2得：12a+2b＝8③，
②+③得：a＝1，
把a＝1代入①得：b＝﹣2，
∴（a+b）2023
＝[1+（﹣2）]2023
＝（﹣1）2023
＝﹣1．
18．阅解：，
由①得：3x﹣y＝﹣1，
等式两边都乘2得：6x﹣2y＝﹣2③，
把③代入②得：2y＝4，
解得：y＝2，
把y＝2代入①得：3x﹣2+1＝0，
解得：x，
所以方程组的解是．
19．解：（1）①根据新定义可知：
，
∴点P（﹣2，3）的“美好点”坐标是（﹣4，5）；
故答案为：（﹣4，5）；
点P的“美好点”的坐标是（﹣4，5）．
②设点P的坐标是（a，b）
根据“美好点”的定义可得，
解得：，
∴点P的坐标是（3.5，﹣1）；
（2）设点P（a，a+3）的“美好点”为Q（m，n），
由条件可得，
即，
∴n＝0，
∴a＝﹣2.5．
20．解：（1）∵5+6＝11≠12，
∴方程不是“幸福”方程；
故答案为：不是；
（2）2k+k﹣3＝9，
解得k＝4；
（3）由题意得，
解得，
∴，解得，
∴，
∴8p﹣3q＝5．

展开更多......

收起↑