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10.4 三元一次方程组的解法
一、选择题（共8题，每小题4分，合计32分）
1．下列方程组中，不属于三元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知方程组，则的值是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
3．方程组的解是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
4．三堆西瓜共120个，先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的西瓜放入第二堆；再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的西瓜放入第三堆；最后又从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的西瓜放入第一堆，这时三堆西瓜的个数恰好相等，则第一堆原有西瓜（ ）个．
A．30 B．35 C．50 D．55
5．逸夫中学初三（一）班参观龙河东北抗联烈士纪念馆，学校计划用100元为20名学生购买饮料、矿泉水和奶茶，饮料每瓶4元，矿泉水每瓶3元，奶茶每瓶6元（每种都要买），在钱全部用完的情况下，有购买方案（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
6．若点满足方程组，则点在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
7．观察方程组的系数特征，若要使求解简便，消元的方法是（ ）
A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．以上说法都不对
8．已知三元一次方程组，则 （ ）
A．20 B．30 C．35 D．70
二、填空题（共8题，每小题4分，合计32分）
9．若三元一次方程组的解使，则的值是_______．
10．已知，当时，；x=6时，；时，．则当时，y的值为 _____．
11．已知是方程组的解，则______．
12．方程组消去字母后得到的二元一次方程组为___________．
13．为了检验军训成果，某学校组织了一次游戏：每位同学朝特制的靶子上各投三支飞镖，当飞镖落在同一圆（或圆环）内时得分相同．如图，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩为________分．
14．已知，（），则_________．
15．若方程组的解是，则的值为________．
16．某旅游团一行50人到某旅社住宿，该旅社有三人间、双人间和单人间三种客房，其中三人间每人每晚20元，双人间每人每晚30元，单人间每晚50元．已知该旅行团住满了20间客房，且使总的住宿费用最省．那么这笔最省的住宿费用是_____元，所住的三人间、双人间、单人间的间数依次是_____．
三、解答题（共4题，每小题9分，合计36分）
17．解下列方程组：
（1） （2）
18．已知，当时，；当时，；当时，．
（1）求的值；
（2）当时，求的值．
19．数学活动课上，老师让大家解方程组
小明上台展示了自己的思路：“我观察后发现方程①的左边是，而方程②的括号里也是，于是我想到可以把视为一个整体，把方程①直接代入到方程②中，这样就可以将方程②直接转化为一元一次方程，从而达到“消元”的目的”．
（1）请你按照小明的思路，完成解方程组的过程．
（2）请你仿照上述方法，解方程组
（3）已知，则_____．
20．阅读感悟：有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值．例如问题：已知实数x，y满足①，②，求和的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值，再代入要求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组则____________；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、4本日记本共需58元，则购买2支铅笔、2块橡皮共需多少元？
参考答案
一、选择题
1．D
解：A．符合定义，是三元一次方程组，不符合题意；
B．符合定义，是三元一次方程组，不符合题意；
C．符合定义，是三元一次方程组，不符合题意；
D．方程组含有两个未知数，不是三元一次方程组，符合题意；
故选：D．
2．C
解：，
由得，
∴，
故选：．
3．A
解：，
由，得，
解得：．
把代入，得，
解得：．
把，代入，得，
解得：．
故原方程组的解为．
故选：A．
4．D
解：设原来第1堆有x个西瓜，第2堆有y个西瓜，第3堆有z个西瓜，根据题意，得：
，
解得：．
即原来第1堆有55个西瓜．
故选：D．
5．A
解：设购买饮料瓶，矿泉水瓶，奶茶瓶，均为正整数.
∵总共有名学生，总费用为元.
∴可得方程组
由第一个方程得 ，
代入第二个方程得：
整理得 .
将代入得 .
∵均为正整数.
∴
解得 .
∵为正整数，
∴可取，共对应种不同的购买方案
故选：A.
6．B
解：，
由①②得：④，
由③④得：，解得，
将代入①得：，解得，
则点的坐标为，位于第二象限，
故选：B．
7．B
解：
方程可直接消去未知数y，
即可得到一个关于x、z的二元一次方程组，
∴要使运算简便，消元的方法应选取先消去y，
故选：B．
8．A
解：，
①+②+③得，
∴，
故选：A．
二、填空题
9．
解：，
由得，
由得 ，
解得，
将代入得，
将代入得，
将，，代入得，
解得，
故答案为：．
10．2
解：根据x，y的取值，联立方程：
，
解得：，
∴，
当时，．
故答案为：2．
11．15
解：设，则，，，代入方程得，即，
合并得，
解得．
所以，，，
则．
故答案为：15．
12．
解：，
化简②得，
代入③得，即，
所以方程组消去字母后得到的二元一次方程组为，
故答案为：．
13．36
解：设飞镖投到最小的圆中得分，投到中间的圆中得分，投到最外面的圆中得分．
根据题意得
解得
∴小华的成绩是（分）；
故答案为：36．
14．
解：解∶联立，，
得，
解得，
∴，
故答案为∶．
15．
解：把代入方程组得：
得：
由①得
将④代入得：
将③代入
故：
故答案为： ．
16.1150 15，0，5
解：设三人间、二人间、单人间分别住了x，y，z间，其中x，y，z都是自然数，总的住宿费为w元，
则
解得
都是自然数，
或或或或或
，
随z的增大而减小，
∴当，即时，住宿的总费用最低，为，
故最省住宿费用为1150元，所住三人间、双人间、单人间的间数依次为15, 0, 5.
故答案为：1150元，间数依次为15, 0, 5．
三、解答题
17．
解：（1）解：
①得，，
②得，，
得，
解得
将代入①中，解得
∴原方程组的解为．
（2）解：
得，，解得
将③代入①得
将代入④得，
将代入③得，
∴原方程组的解为．
18．
（1）解：根据题意，得
将①分别代入②，③，得
，得
，即．
将代入④，得
，
解得，
∴的值为的值为的值为3．
（2）由（1）可得
．
∵，
∴将代入，得
．
19．（1）解：（1），
将①代入②得：，
解得：，
将代入①得：，
故原方程组的解为；
（2）解：，
将①代入③得：，
解得，
将代入②得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
故原方程组的解为；
（3）解：，
由①得，
把③代入②得，
，
，
化简得，
整理得，
故答案为：．
20．（1）解：
得：，
故答案为：；
（2）解：购买1支铅笔需a元，1块橡皮需b元，1本日记本共需c元，
由题意得：，
得：，
∴（元）．
答：购买2支铅笔、2块橡皮共需12元．

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