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11.3一元一次不等式组
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．下列是一元一次不等式组的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，若点在第四象限内，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的为（ ）
A． B．
C． D．
4．关于不等式组，列说法正确的是（ ）
A．无解 B．解集为
C．整数解有个 D．负整数解有个
5．若，则不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．
6．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每个小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每个小朋友分8个苹果，则有1个小朋友分到的苹果不足8个．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设小朋友的人数为，则可列不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
8．定义新运算：，则不等式组的最小整数解为（ ）
A． B． C． D．
9．按照如下程序，输入的值并计算规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数，程序操作了两次后停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为（ ）
A．33 B．32 C．31 D．30
10．若关于x的不等式组有且仅有2个整数解，同时关于y的一元一次方程解为非负整数，则所有满足条件的整数a的和为（ ）
A．4 B．6 C．7 D．9
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11．已知关于的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为__________．
12．定义一种新运算：，则关于x的不等式组的负整数解共有__________个．
13．已知不等式组的解集是，则的值为_______．
14．若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数a的和为________．
15．在读书节活动中，老师把一些图书分给勤奋小组的同学们，如果每人分5本，那么剩余12本；如果每人分8本，那么最后一人虽分到书但不足8本，勤奋小组一共有______人．
三、解答题：本题共6小题,第16题6分，第17、18题每题8分，第19题10分，第20题11分，第21题12分，共55分．
16．解不等式组，并把解集表示在数轴上．
(1)； (2)．
17．下面是小亮同学解不等式组的过程，请认真阅读，完成相应的任务．
解：由不等式①得，，第一步
解得，第二步
由不等式②得，，第三步
去括号，移项，合并同类项得，，第四步
解得，第五步
所以不等式组的解集为：．第六步
任务一：
(1)小亮的解答过程中，第______步开始出现错误，错误的原因是______；
(2)第三步的依据是______．
任务二：
(3)这个不等式组的正确解集是______．
18．在平面直角坐标系中，已知点，则称点为点P的“T变换点”．例如：点的T变换点为．
(1)点的T变换点为______；
(2)若点的T变换点在第四象限，求的取值范围．
19．某服装厂设计了甲、乙两种款式服装，已知甲、乙两款服装的生产成本和售价如表：
款式 成本（元/件） 售价（元/件）
甲 700 1000
乙 800 1200
根据以上信息，解答下列问题：
(1)若该厂投入230000元来生产甲、乙两款服装共300件，并且投入的资金刚好用完，可以生产甲、乙两款服装各多少件？
(2)工厂在生产前进行了市场调查，发现甲款服装更受欢迎．工厂计划生产甲、乙两款服装共500件，要求甲款服装的数量至少是乙款服装的2倍．假设能全部售完利润不低于166500元，请通过计算设计该工厂所有可能的生产方案．
20．已知关于x，y的二元一次方程组（其中m是参数）．
(1)观察方程组中未知数的系数，用“整体法”可得______；（用含m的代数式表示结果）
(2)若方程组的解满足不等式，求m的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若不等式的解集为，请求出整数m的值；
(4)若关于x的不等式组（其中a是参数）的解集恰好含有两个整数，请直接写出a的取值范围．
21．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
例如：方程的解为，不等式组的解集为．因为，所以称方程为不等式组的关联方程．
(1)在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是__________；（填序号）
(2)若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是__________；（写出一个即可）
(3)若方程，都是关于的不等式组的关联方程，求的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．C
解：A、选项中的不等式组含两个未知数x和y，不符合定义，故此选项不符合题意；
B、选项中的第一个不等式中未知数x的次数为2，不是一元一次不等式，不符合定义，故此选项不符合题意；
C、选项中的两个不等式都只含一个未知数x，x的次数为1，且都是整式不等式，符合一元一次不等式组的定义，故此选项符合题意；
D、选项中的第一个不等式中含有（分式），不是整式不等式，不符合定义，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．C
解：由题意，
解得．
3．B
解：
解①得
解②得
∴
∴解集在数轴上表示为：
故选B．
4．B
∵不等式组为，
∴该不等式组的解集为，故A选项错误，B选项正确，
满足的整数为，共个，故C选项错误，
在整数解中，负整数只有，共个，故D选项错误．
5．C
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
，
不等式组的解集为．
故选：C．
6．B
解：解第一个不等式
两边同乘3得，
移项得；
解第二个不等式，
移项得，
∵不等式组无解，
∴可得．
解得，
所以m的取值范围是．
7．C
解：∵苹果总数为，
前个小朋友分得个苹果，
∴最后一个小朋友分得的苹果数为，
由题意，，
即不等式组为
故选：C．
8．D
解：定义新运算，
原不等式组可转化为：，
整理得，
解不等式，
，
解不等式，
，
；
不等式组的解集为，
解集中的最小整数解为．
9．A
解：由题意得，，
解得，
∵所有符合条件的的最大值为，最小值为，
∴，，
∴．
10．B
解：解不等式组，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组有且仅有2个整数解，小于的符合条件的两个整数为和，
∴，
解得，
∴范围内的整数为，
解关于的方程，得，
∵为非负整数，，可得，且是的正因数，
∴符合条件的为，对应可得，，
∴所有满足条件的整数的和为．
二、填空题．
11．6
解：解不等式组得，
由数轴得，关于的不等式组的解集为，
∴，
∴．
12．3
解：
将不等式组，即化简得
解得
解得
不等式组的解集为
不等式组的负整数解为，共个．
13．1
解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∵不等式组的解集是，
∴，
∴，
∴．
14．
解：解不等式，得，即，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为，
∵有且只有4个整数解，整数解为，
故需满足，即
∴整数为和，和为．
15．或
解：设勤奋小组一共有x人，
∵如果每人分5本，那么剩余 12本，
∴这些图书的总数为：，
∵如果每人分8本，那么最后一人虽分到书但不足8本，
∴，即,
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为：，
∵为正整数，
∴或，
∴勤奋小组一共有人或人．
三、解答题．
16．（1）解：，
解①得，
解②得，
所以不等式组的解集是．
（2）解：，
由①得，
解得，
由②得，
，
解得，
所以不等式组的解集是．
17．（1）解：由题意得：
小亮的解答过程中，第五步开始出现错误，则错误的原因是：化系数为1时不等号方向未改变．
（2）解：第三步的依据是不等式的性质2．
（3）解：由不等式①得，，
解得，
由不等式②得，，
去括号，移项，合并同类项得，，
解得，
所以不等式组的解集为：．
18．（1）解：点的T变换点为，即；
（2）解：设点的T变换点为，
∴，，
∵变换点在第四象限，
∴，．
即，，
解得．
∴．
19．（1）解：设甲款服装x件，则乙款服装件，由题意得：
，
解得：，
∴；
答：可以生产甲款服装100件，乙款服装200件．
（2）解：设甲款服装m件，则乙款服装件，由题意得：
，
解得：，
∵m是正整数，
∴m的取值为334或335；
答：共有2种可能的生产方案，方案一：生产甲款服装334件，乙款服装166件；方案二：生产甲款服装335件，乙款服装165件．
20．（1）解：
，得；
（2）解：∵，，
∴，
解得；
（3）解：移项，得．
的解集为，
，
．
，
，
∴整数的值为，；
（4）解：
解得不等式，得，
∵不等式组的解集恰好含有两个整数，
∴，
∴，
∴；
设整数的值为，，
则有，，
∴，，
∴，
∴，
∴整数k为3或4，
当时，，
解得；
当时，，
解得；
当时，，，
∴内必有3个整数解，不符合题意，舍去；
当时，
，有5和6两个整数解，符合题意；
综上，a的取值范围为或或．
21．（1）解：解方程 ①得 ：；
解方程②得：；
解方程③得：；
解不等式组 得：，
∵上述3个方程的解中和都在的范围内，
∴不等式组 的关联方程是方程①③；
故答案为①③．
（2）解：解不等式组得：，
∵原不等式组的关联方程的解为整数，
∴解为的一元一次方程都是原不等式组的关联方程，如，
故答案为：（答案不唯一）．
（3）解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集为，
解方程，得，
解方程，得，
∵方程和方程都是原不等式组的关联方程，
∴和都在的范围内，
∴，解得，
∴，
∴的取值范围是．

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