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3.1-3.2 感受可能性和频率的稳定性
一、单选题
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．“掷一次质地均匀的正方体骰子，向上一面的数字是2”是随机事件
C．描述沙市一周内每天的最高气温的变化情况，适宜采用扇形统计图
D．调查长江某段水域现有鱼的种类，适宜采用全面调查
2．不透明袋子中装有若干个红球和白球，除颜色外无其他差别．小梧从袋中随机摸出一个后放回并搅匀，这样重复摸了100次，其中摸到红球90次．下列说法正确的是（ ）
A．袋中红球有90个 B．第101次摸到红球的可能性较大
C．第101次会摸到红球 D．红球的数量占袋中总球数的
3．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（ ）
A．掷一枚一元硬币，落地后正面朝上
B．在红灯30秒、绿灯60秒、黄灯10秒的十字路口，一辆车经过时，遇到的恰好是红灯
C．掷一个正六面体骰子，向上一面的点数是3的倍数
D．一个不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从中任取1个球，取出的球是黄球
4．下列说法不正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件
B．可能性是的事件在一次试验中一定不会发生
C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为
D．“367人中至少有2人同月同日生”为必然事件
5．关于频率与概率，有下列几种说法，其中正确的说法有（ ）
①“明天下雨的概率是”表示明天下雨的可能性很大；
②“抛一枚硬币，正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；
③“某种彩票中奖的概率是”表示买10张该种彩票不可能中奖；
④“抛一枚硬币，正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
6．数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表：
累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000
盖面朝上次数 28 54 106 157 264 527 1056 1587 2650
盖面朝上频率 0.560 0.540 0.530 0.523 0.528 0.527 0.528 0.529 0.530
根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为（ ）．（精确到0.01）
A．0.53 B．0.52 C．0.51 D．0.50
7．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中80次摸到白球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（ ）
A．18个 B．15个 C．12个 D．10个
8．下列说法正确的是（ ）
A．买中奖率为的奖券100张，一定会中奖
B．“同旁内角互补”是必然事件
C．连续抛掷一枚质地均匀的硬币100次，有51次正面向上，则抛掷一枚硬币正面向上的概率为
D．某校有3000名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了200名学生，其中有80名学生表示喜欢的项目是打羽毛球，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为羽毛球的学生约有1200人
9．小明同学利用被等分成10份的转盘（如图①），做“用频率估计概率”的试验时，统计某一结果出现的频率，并绘制了如图②所示的统计图，下列选项中最有可能符合这一结果的试验是（ ）
A．转动转盘后，出现比5小的数 B．转动转盘后，出现奇数
C．转动转盘后，出现能被5整除的数 D．转动转盘后，出现3的倍数
10．小明和同学做“抛掷图钉试验”获得的数据如表：下列说法正确的是（　　）
抛掷次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
钉尖不着地的频数 64 118 189 252 310 360 434 488 549 610
钉尖不着地的频率 0.64 0.59 0.63 0.63 0.62 0.60 0.62 0.61 0.61 0.61
A．若抛掷图钉10000次“钉尖不着地”的次数大约有6100次
B．若抛掷图钉100次，则一定有64次“钉尖不着地”
C．根据实验结果，“钉尖不着地”和“钉尖着地”具有等可能性
D．若抛掷图钉10次，“钉尖不着地”8次，则“钉尖不着地”概率为0.8
二、填空题
11．王大伯在保险箱中放入50000元人民币，并设置了4位数的密码，每个数字都是这十个数字中的一个，但由于年龄的缘故，他把密码中间的两个数字忘了，那么王大伯胡乱输入密码，恰好能打开保险箱的事件是___________事件；若每次输入的密码不重复，则他最多可能试___________次，才能正确输入密码．
12．小东收集抛掷两枚普通硬币结果分别为“两正”、“两反”、“一正一反”的数据，并将其中一种数据绘制成如图所示的折线统计图，可推断该图象是结果出现________的折线统计图．
第1枚 第2枚 正 反
正 正正 正反
反 反正 反反
13．二维码具有储存量大，保密性高，追踪性高，抗损性强，备援性大，成本便宜等特性，手机二维码已经被各大手机厂商使用开发．如图是一张边长为的正方形二维码的示意图，在正方形区域内随机掷点，通过大量重复试验，发现点落在黑色部分的频率稳定在左右，由此可以估计该二维码黑色部分的总面积为_____．
14．如图，在边长为的正方形内部画了一个圆，圆心为点，为估算的面积，在正方形区域内任意取100个点，若有60个点在内部，则的面积约为______．
15．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．因曰：‘我亦无他，惟手熟尔，’”可见技能可以通过反复苦练而达到熟能生巧．如图，已知铜钱的直径为，厚度为，一枚铜钱的平均密度约为．为计算铜钱的质量，做如下试验：将一滴油（油滴的大小忽略不计）随机滴在铜钱上，重复m次，记录下油滴恰好穿过中心孔的次数为n次．由此可以估计，一枚铜钱的质量约为___________（用含m．n，的式子表示）．
三、解答题
16．抛掷一枚普通正方体骰子．
(1)写出这个试验中的一个随机事件；
(2)写出这个试验中的一个必然事件；
(3)写出这个试验中的一个不可能事件．
17．如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了分别涂有黄色、绿色的2个扇形区域．数学小组的同学做转盘试验；转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程．若指针指向分界线，不计次数，则重新转动转盘，直至指针指向某一区域为止．获得数据如下：
转动转盘的次数 200 300 400 1000 1600 2000
转到黄色区域的频数 72 93 130 334 532 667
转到黄色区域的频率 0.36 m 0.325 n 0.3325 0.3335
(1)下列说法中错误的有_______（填写序号）．
①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域；
②转动转盘15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数；
③转动转盘200次，指针指向绿色区域的次数一定为128．
(2)求表中m，n的值，并估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率（精确到0.1）．
18．某市抽取若干名中学生的作业进行检查，结果如下表所示：
抽取作业数量
优秀数量
优秀频率
(1)填空：_______，_______
(2)估计该市学生作业优秀的概率．（精确到）
19．在“世界读书日”来临之际，某学校开展了“我因阅读而成长”的赠书活动，如图，设置了一个可以自由转动的转盘，并规定每位学生可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得一本相应的书籍，下表是活动中的一组统计数据．
转动转盘的次数
落在《红星照耀中国》区域的次数
落在《红星照耀中国》区域的频率
(1)上述表格中 ， ．
(2)画出获得《红星照耀中国》频率的折线统计图．
(3)假如你去转动该转盘一次，你获得《红星照耀中国》的概率约是 （结果保留到小数点后两位）．
(4)在转盘中，表示《海底两万里》区域的扇形圆心角是，则表示《西游记》区域的扇形圆心角约是多少度？
20．不透明的袋中装有个大小相同，红、白两种颜色的小球，现在每次从袋中摸1个，然后放回搅匀再摸，在摸球试验中得到下列表格中部分数据．
摸球次数
出现红色的频数
出现红色的频率
(1)将数据表补充完整．(精确到)
(2)根据表中数据可知，从袋中摸出一个球，恰为红球的概率是多少？(精确到
(3)由以上结果估计袋中约有红球多少个？
摸球次数
出现红色的频数
出现红色的频率
参考答案
一、单选题
1．B
解：∵必然事件是一定会发生的事件，打开电视时不一定正在播放《新闻联播》，
∴A选项错误；
∵随机事件是可能发生也可能不发生的事件，掷质地均匀的骰子，向上一面的数字可能为1到6中任意一个，得到数字2是可能发生也可能不发生的事件，即是随机事件，
∴B选项正确；
∵折线统计图适合反映数据的变化趋势，扇形统计图仅能反映各部分占总体的比例，要描述一周内最高气温的变化情况，适宜用折线统计图，
∴C选项错误；
∵全面调查适用于范围小，易完成的调查，长江某段水域范围大，无法对所有鱼类进行全面调查，适宜用抽样调查，
∴D选项错误．
2．B
解：∵ 摸球100次，摸到红球90次，且每次摸球后放回搅匀，每次摸球独立，
∴ 摸到红球的频率为，估计概率为，
∴ 第101次摸到红球的概率约为，故摸到红球的可能性较大，
选项A错误，因为总球数未知；
选项B正确；
选项C错误，因为概率不为1；
选项D错误，因为频率不一定精确等于比例，
故选B．
3．C
解：折线图显示概率约，
选项A：掷一枚一元硬币，落地后正面朝上的概率为，不符合题意；
选项B：在红灯30秒、绿灯60秒、黄灯10秒的十字路口，一辆车经过时，遇到的恰好是红灯，不符合题意；
选项C：掷一个正六面体骰子，向上一面的点数是3的倍数，其概率为，符合题意；
选项D：一个不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从中任取1个球，取出的球是黄球的概率为，不符合题意；
故选C．
4．B
解：∵随机事件是指可能发生也可能不发生的事件，打开电视播放《新闻联播》符合随机事件的定义，∴A说法正确．
∵概率为的事件只是发生的可能性较小，仍有可能在一次试验中发生，
∴“可能性是的事件在一次试验中一定不会发生”的说法错误，即B说法不正确．
∵抛掷一枚均匀硬币，共有两种等可能的结果，
∴正面朝上的概率为，C说法正确．
∵一年最多有366天，
∴367人中一定至少有2人同月同日生，该事件是必然事件，D说法正确．
综上，说法不正确的是B．
5．B
∵概率表示事件发生的可能性大小，
∴说法①正确，因为的概率表示下雨可能性很大；
∵概率是长期频率的稳定值，不保证短期结果，
∴说法②错误，因为每抛两次不一定有一次正面朝上；
∵概率为表示中奖可能性小，但并非不可能，
∴说法③错误，因为买10张彩票可能中奖；
∵随着抛掷次数的增加，频率稳定在概率附近，
∴说法④正确；
故正确的说法是①和④．
故选：B．
6．A
解：由题意可知，盖面朝上频率在0.53左右波动，
∴根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为0.53．
7．C
解：由题可得：312（个）．
故答案为：12．
8．D
解：选项A：中奖率为1%是指每张奖券中奖的可能性为1%，买100张奖券也有可能不中奖，A选项错误，不符合题意；
选项B：只有两直线平行时同旁内角才互补，否则同旁内角不互补，所以“同旁内角互补”是随机事件，B选项错误，不符合题意；
选项C：抛掷质地均匀的硬币，正面向上的概率是固定的，是此次试验的频率，不是概率，C选项错误，不符合题意；
选项D：用样本估计总体，该校喜欢羽毛球的学生约有人，D选项正确，符合题意；
故选：D．
9．D
解：由统计图可知，出现这种结果的概率约为0.3；
A、转盘共有10种等可能的结果，其中出现比5小的数的结果有4种，故概率为0.4，不符合题意；
B、转盘共有10种等可能的结果，其中出现奇数的结果有5种，故概率为0.5，不符合题意；
C、转盘共有10种等可能的结果，其中出现能被5整除的数的结果有2种，故概率为0.2，不符合题意；
D、转盘共有10种等可能的结果，其中出现3的倍数的结果有3种，故概率为0.3，符合题意．
10．A
解：A．若抛掷图钉10000次“钉尖不着地”的次数大约有6100次，正确，符合题意；
B．若抛掷图钉100次，则可能有64次“钉尖不着地”，错误，不符合题意；
C．根据实验结果，“钉尖不着地”和“钉尖着地”可能性不相等，错误，不符合题意；
D．若抛掷图钉10次，“钉尖不着地”8次，次数较少，不能用来估计“钉尖不着地”概率，错误，不符合题意；
故选：A．
二、填空题
11． 随机 100
解：王大伯胡乱输入密码，恰好能打开保险箱的事件是随机事件，
四位数字，如个位和千位上的数字已经确定，假设十位上的数字是0，则百位上的数字即有可能是中的一个，有10种可能，
同样，假设十位上的数字是1，则百位上的数字即有可能是中的一个，也有10种可能，
依此类推，要打开该锁有种可能，
在最差的情况下，即前99次试验都失败，则第100次必定成功，
故最多可能试验100次．
故答案为：随机；100．
12．一正一反
解：抛掷两枚普通硬币，
第1枚 第2枚 正 反
正 正正 正反
反 反正 反反
故“两正”、“两反”的概率均为，“一正一反”的概率为，
试验结果频率在附近波动，所以可推断该图象是结果出现“一正一反”的折线统计图．
故答案为：一正一反．
13．
解：通过大量重复试验，发现点落在黑色部分的频率稳定在左右，
估计点落在黑色部分的概率为，
估计该二维码黑色部分的总面积为，
故答案为：．
14．5.4
解：的面积约为，
故答案为：．
15．
解：∵将一滴油随机滴在铜钱上，重复次，记录下油恰好穿过中心孔的次数为次．
∴由此可以估计，中心孔的面积占整个铜钱圆面积的，
∴铜钱的实际面积为（），
∴铜钱的体积为（），
∴由此可以估计，一枚铜钱的质量约为，
故答案为：．
三、解答题
16．（1）解：根据正方体骰子的数可知，点数是合数的面朝上为随机事件，
故答案为：点数是合数的面朝上．
（2）解：根据正方体骰子的数可知，点数不大于的面朝上为必然事件，
故答案为：点数不大于的面朝上．
（3）解：根据正方体骰子的数可知，点数大于的面朝上为不可能事件，
故答案为：点数大于的面朝上．
17．（1）解：①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，但第9次转动时指针不一定指向绿色区域，故本选项说法错误；
②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数，故本选项说法正确；
③转动转盘200次，指针指向绿色区域的次数不一定为128，故本选项说法错误；
故答案为：①③；
（2）解：，，
根据表格信息可知，随着转动次数的增加，转到黄色区域的频率稳定在，
故．
18．（1）解：优秀的频率公式为，当，频率为，
，
；
当时，，
．
答：，．
（2）解：观察图表可知，当抽取作业的数量逐渐增大时，优秀频率稳定在附近，则可估计该市学生作业优秀的概率为．
答：估计该市学生作业优秀的概率为．
19．（1）解：由题意，，，
故答案为：0.44；450；
（2）解：如图：
（3）解：从表中频率的变化，可估计当n很大时，频率将会接近，
故获得《红星照耀中国》的概率约为，
故答案为：；
（4）解：表示《红星照耀中国》区域的扇形圆心角的度数约为，
则表示《西游记》区域的扇形圆心角约是．
20．（1）解：根据频率计算公式“频率”，计算：
当摸球次数为次时，频率为；
当摸球次数为次时，频率为；
当摸球次数为次时，频率为；
当摸球次数为次时，频率为；
故补充表格如下：
摸球次数
出现红色的频数
出现红色的频率
（2）解：观察表中频率数据，随着摸球次数的增加，出现红色的频率逐渐稳定在附近，
∴估计从袋中摸出一个球恰为红球的概率是；
（3）解：∵袋中共有个小球，摸出红球的概率约为，
∴估计袋中红球的个数为(个)．
答：袋中约有红球个．

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