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2026 年安徽省庐江县九年级数学质量检测试卷答案
一．选择题（本大题共 10小题，每小题 4 分，共 40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C A D A D C B D
二．填空题（本大题共 4小题，每小题 5 分，共 20分）
5 1 6
11、3 12、 75° 13、 14、（1） （2） 1
2 2 3
三．解答题（本大题共 2小题，每小题 8 分，共 16分）
15 = +1 +1．解：原式 ( 1)2 ÷ 1
= +1
1
( 1)2 +1
= 1 1， ---------------------------------6分
a= 2 +1 = 1 = 2当 时，原式 2．---------------------------------8分2+1 1
16．解：设该公司机器人项目营业收入的年平均增长率为 x．
根据题意得 4800（1+x）2＝8112．---------------------------------4分
解得 x1＝0.3，x2＝﹣2.3（舍去）．
∴该公司机器人项目营业收入的年平均增长率为 0.3＝30%
答：该公司机器人项目营业收入的年平均增长率为 30%．-------------8分
四、（本大题共 2小题，每小题 8 分，满分 16分）
17．解：（1）如图所示，点 O即为所求；---------------------------------4分
（2）如图所示，△A1B1C即为所求．---------------------------------8分
18．解：不改变航行速度，渔船能在浓雾到来前到达码头 A，
理由：过 B作 BE⊥AC于点 E，
由题意得：∠EBC＝55°，∠EBD＝45 = 1°， 2 × 12 = 6（海里），
∴ED＝BE＝x海里，∠C＝90°﹣∠EBC＝35°，
设 BE＝x海里，则 EC＝ED+DC＝（x+6）海里．
在 Rt△BCE中， = = +6 = 0.70，
解得 x=14，
在 Rt△ABE中，∠ABE＝14°，BE=14，
∴AE＝BE tan14°≈14×0.25=3.5，
∴AD＝AE+DE≈3.5+14＝17.5，
∴17.5÷12×60＝87.5（分钟），
从 15：30经过 90分钟是 17：00，在 17：00之前能到达 A．
∴不改变航行速度，渔船能在浓雾到来前到达码头 A．
---------------------------------8分
五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）
19．（1）填空：a＝ 79 ，b＝ 78 ；---------------------------------4分
1
（2）乙班的方差为：c= ×[2×（85﹣80）2+2×（80﹣80）2+（81﹣80）2+
10
（77﹣80）2+（73﹣80）2+（74﹣80）2+（90﹣80）2+（75﹣80）2]＝27；
---------------------------------8分
（3）乙班成绩比较好，理由如下：
两个班的平均数相同，中位数、众数高于甲班，方差小于甲班，代表乙班
成绩比甲班稳定，所以乙班成绩比较好． -----------------------------10分
20．（1）证明：∵BF是⊙O的切线，∴∠ABF＝90°，∴∠ABC+∠CBF＝90°，
∵AB是直径，∴∠ADB＝90，∴∠BDC＝90°，∴∠DBC+∠DCB＝90°
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠DBC＝∠FBC
∴BC平分∠DBF． -----------------------------5分
（2）解：如图，连接 BD、OE交于点 M，连接 AE，
∵AB是直径，∴AE⊥BC，AD⊥BD，
∵∠BAC＝45°，AD＝4，∴△ABD是等腰直角三角形，
∴BD＝AD＝4，AB= 2 + 2 = 42 + 42 =4 2，∴OA＝OB＝2 2，
∴OE是△ADB的中位线，∴OE∥AD，
1
∴∠BOE＝∠BAC＝45°，OE⊥BD， = = 1 1，∴BM= 2BD= 2 ×4＝2， 2
2
∴S 阴影部分＝S
45× ×(2 2) 1
扇形 BOE﹣S△BOE= 360 2 × 2 2 ×2= 2 2．---------10分
21．（1）5，7；t＝2m+1．-----------------------------4分
（2）t＝2m+2． -----------------------------8分
（3）由多边形三角剖分的一般规律，得 t＝2m+（n﹣2）．
已知 t﹣n＝10，代入得 t﹣n＝2m﹣2，
化简得 2m﹣2＝10，
解得 m＝6．
答：这个多边形“内点”的个数为 6．-----------------------------12分
22.（1）①证明：∵ = , ∴∠ = ∠ ,
∵∠ = 90°， = , ∴∠ = ∠ = 45°,
∵ ∠ = ∠ + ∠ , ∴∠ + 45° = ∠ + 45° , ∴∠ = ∠ ,
∵ ⊥ , ∴∠ = ∠ = 90°,
又∵ = , ∴△ ≌△ , ∴ = -------------------4分
②∵ = , = , ∴ = , ∴ = , ∵ = = 6,∴ =6
设 = =

∵ // = 3 ∴ 得 = ∴ = 3 2
6
2
∴ △ 中， = 62 + 3 2 = 3 6
2 // = （ ）∵ ∴

// = = ∵ ∴ ∴ ----------------------------8分

∵ = = ∴ =CF
设 =CF= , = ,
= , 2 2 = 0, ( )2 + 1 = 0, = 5 1∴ ∴ ∴ 解得 （取正）
+ 2
= ∴ = = 5 1. ----------------------------12 分
2
23.（1）∵抛物线 y＝ax2+bx﹣3与 x轴相交于 A（﹣1，0）、B（3，0）两点，
9 + 3 3 = 0 = 1
∴ ，解得： ，
3 = 0 = 2
∴抛物线的表达式为 y＝x2﹣2x﹣3；-----------------------------4分
(2)由题意得： = 2 21 2 1 3 = 2 2 2 3，
1
∵点（x1，n）、（x2，n）都在这个二次函数的图象上，则 （x1+x2）＝1，2
∴x1+x2＝2，∴x2＝2﹣x1,
∵﹣2≤x1﹣x2≤3 ∴ 2 ≤ 1 (2 1) ≤3
∴0 ≤ 2 1 ≤ 5 ，∴ 0 ≤ 1 ≤
5
，
2
∴n = x21 2 1 3 = ( 2
7
1 1) 4，∴ 4 ≤ n ≤ ；--------------9分4
(3) ∵FG⊥BC，∠ =45°，∴FG与水平线夹角为 45°，
∴F，G两点的水平距离等于垂直距离
设 F 2∴23声明：试题解析著 1， 1 2 1 3 ，G 著 2， 22 2 2 3
∴ 12 2 1 3 22 2 2 3 = 2 1,
∴x21 2 21 x2 + 2 2 = 2 1,
∴ 1 + 2 1 2 2 1 2 = 2 1,
∴ 1 2 ( 1 + 2 2)= 2 1,又 ∵ 1 < 2
∴ 1 + 2 2 = 1 , ∴ 1 + 2 = 1
又 ∵267FG = 2 2 1 = 4 2 ，∴ 2 1 = 4，
1 + 2 = 1∴ 2 1 = 4
∴ 1 =
3 . - ----------------------------14 分
22026届九年级教学质量第一次抽测
数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中
只有一个是符合题目要求的、)】
1.如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是
-2-101
A.-2
B.-1
C.-0.5
D.0.1
2.DeepSeek·V3是一款采用混合专家(MoE)架构的大语言模型，凭借其庞大的参数量，在自
然语言处理领域展现出强大的能力。截止2026年3月，它的参数量已经高达6850亿，将6850
亿用科学记数法表示为
Λ.6.85×1012
B.6.85×1011
C.68.5×1010
D.685×109
3.如图是物理中经常使用的U型磁铁，其俯视图为
正面(A,
D
4.下列计算正确的是
A.2a3-a8=a3
B.(a2)3=a5
C.√(-a)z=a
D.(2a)3=6a3
5.如图，小明在学习用尺规作一个角等于已知角时，作了∠A'OB'=∠AOB,在作图痕迹中孤
EF是
A.以点O'为圆心，OD长为半径的弧
B.以点O'为圆心，CD长为半径的弧
C.以点D'为圆心，OD长为半径的弧
—B
D.以点D'为圆心，CD长为半径的弧
6.如图，⊙O直径CD为10，弦AB⊥CD,垂足为M,AB=8,则CM的长为
B
A.2
B.3
C.4
D.5
7.已知二元-次方程3x-y=-1的一个解是化6，那么点P(a,b》一定不在
A第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
数学试题第1页（共6页）
8.如图1，有三张卡片，上面分别标有数字1,3,6，它们的背面完全相同，如图2，点P是正五边形
ABCDE边上的动点，点P的起始位置在点A处.现将三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取
一张卡片，抽取的数字是几，点P就按顺时针方向走几个边长，然后将卡片放回，按照规则再
次抽取，第二次从第一次结束后的位置开始，继续按照规则进行下去，则点P经过两次运动后
到达点C的概率是
A
图1
图2
司
B时
c
D.g
9.a,b,c是实数.若a一b=c2一2c十1，a十b=3c2+8c+11,则a,b,c之间的大小关系是
A.a≥c>b
B.a≥b>c
C.b≥a>c
D.c>a≥b
10.如图1，菱形ABCD的边长为6，动点P,Q同时从点A出发，点P沿线段AD向终点D匀速
运动，点Q沿折线A一B一C一D向终点D匀速运动，两点同时到达终点并停止运动.设运动
的时间为x秒，△APQ的面积为y,y与x的关系如图2所示，下列说法中不正确的有
y本
B
P
0
2
46x/秒
图1
图2
A.n=5
B.菱形ABCD的面积为30
5
C.x=1时，y=4
D.x=5时，y=2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.计算|一2【+2°的结果是
12.一副三角板按如图所示登放在一起，则图中∠α的度数是
301
人45·
第12题图
第13题图
13.如图，点A在反比例函数y=2兔
的图象上，点B在反比例函数y=第
数学试题第2页（共6页）

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