资源简介

/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
班级： 姓名：
专项小卷十一　简单几何证明题
1.如图，在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=90°，连接BE，AD.求证：∠DAC=∠EBC.
　第1题图
2.如图，点A，B，D在同一条直线上，AB=BE，∠A=∠E，∠ABE=∠CBD.求证：∠C=∠D.
第2题图
3.如图，在矩形ABCD中，点E在CD边上，连接AE并延长交BC的延长线于点F，AE=EF，点G在AF上，连接BG，CG，∠CBG=∠BAF.求证：CG=AD.
第3题图
4.如图，在△ABC中，过点C作AB的垂线交AB于点D，E为CD上一点，连接AE，BE，若AD=DE，BD=CD.求证：∠ACD=∠ABE.
第4题图
5.如图，在△ABC中，D是BC上一点，F是AC的中点，连接DF并延长至点E，连接AE.已知FD=FE.求证：∠C=∠EAC.
第5题图
6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E，F分别为边AB，BC上一点，且EF∥AC.已知∠B=∠ACD，AD=EF.求证：AC=BF.
第6题图
7.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，D是边AC的中点，连接BD，过点A，B分别作DA，DB的垂线交于点E，连接CE.求证：四边形ADBE是正方形.
第7题图
8.如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，且AB=EC，连接AE，过点E作EF⊥AE交CD于点F.求证：AE=EF.
第8题图
参考答案
1.证明：∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB－∠BCD=∠DCE－∠BCD，
即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴∠DAC=∠EBC.
2.证明：∵∠ABE=∠CBD，
∴∠ABE－∠CBE=∠CBD－∠CBE，即∠ABC=∠EBD，
在△ABC和△EBD中，
，
∴△ABC≌△EBD(ASA)，
∴∠C=∠D.
3.证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，BC=AD，∠ABC=90°，
∴=，
∵AE=EF，∴BC=CF，
∴CG是△BGF的边BF上的中线，
∵∠ABC=∠ABG＋∠CBG=90°，∠CBG=∠BAF，
∴∠ABG＋∠BAF=90°，
∴∠BGF=90°，
∴CG=BF=BC，∴CG=AD.
4.证明：∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
在△ADC和△EDB中，
，
∴△ADC≌△EDB(SAS)，
∴∠ACD=∠ABE.
5.证明：∵F是AC的中点，
∴AF=CF，
在△AFE和△CFD中，
，
∴△AFE≌△CFD(SAS)，
∴∠C=∠EAC.
6.证明：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵EF∥AC，
∴∠ACB=∠EFB，
∴∠DAC=∠EFB，
在△ADC和△FEB中，
，
∴△ADC≌△FEB(AAS)，
∴AC=BF.
7.证明：由题意可知，DA⊥AE，DB⊥BE，
∴∠DAE=∠DBE=90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，且D是边AC的中点，
∴BD⊥AC，BD=AC=AD，
∴∠DAE=∠BDA=∠DBE=90°，
∴四边形ADBE是矩形，
∵BD=AD，
∴四边形ADBE是正方形.
8.证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，
∴∠BAE＋∠BEA=90°，
∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，
∴∠BEA＋∠CEF=90°，
∴∠BAE=∠CEF，
在△ABE和△ECF中，
，
∴△ABE≌△ECF(ASA)，
∴AE=EF.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑