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乌市 68中 2025-2026 学年度第二学期期中阶段性检测
高二年级数学试卷
学校： 姓名： 班级： 考号：
考试时间：120分钟 满分 150分
一、单选题(本大题共 8小题，每小题 5分，共计 40 分.)
1.若函数 f(x)=lnx-2x+1,则 =（ ）
A.0 B. C. D.
2.设函数 f(x)在定义域内可导，f(x)的图象如图所示，则其
导函数 f'(x)的图象可能是( )
3.二项式 的展开式中的常数项为( )
A.480 B.240 C.120 D.15
4.2026 年央视春晚舞蹈机器人节目《武 Bot》惊艳全球！其中，机器人以“似倒非倒”的姿态将醉
拳的飘逸与力量完美融合.根据系统日志，一个机器人执行“后空翻”任务时，落地状态仅存在三种
互斥的情况：
①平稳落地(概率为 0.7)：动作精准，必定能站稳；
②踉跄落地(概率为 0.2)：重心略偏，90%能站稳；
③近乎倒地(概率为 0.1)：姿态失衡，50%能站稳。
则这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为( )
A.0.9 B.0.91 C. 0.92 D.0.93
5.已知函数 在[0，3]上的最小值为( )
D.
A. 2 B. C. - 1
-1
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6. 已知(1+ax)(1+x)5 的展开式中 x 的系数为 5，则 a=( )
A.4 B.-3 C.-2 D.-1
7.若从 0，1，2，3，4，5，6 这 7 个数字中任选 4 个数字组成无重复数字的四位数，则在这些组
成的四位数中，大于 4500 的偶数个数是( )
A.160 B.148 C.152 D.164
8.设函数 记 则( )
A. b>a>c B. b>c>a C. c>b>a D. c>a>b
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共计 18 分.)
9.某校要举办一次中外学生交流活动，现安排 A，B，C，D，E 这五名志愿者从事翻译、安保、礼
仪、服务四项不同的工作，则下列说法中正确的是( )
A.若这五人每人任选一项工作，则不同的选法有 54 种
B.若每人安排其中一项工作，每项工作至少一人，则有 240 种不同的方案
C.若礼仪工作必须安排两人，其余工作安排一人，则有 60 种不同的方案
D.若安排 A 和 B 从事翻译、安保工作，其余三人中任选两人从事礼仪、服务工作，则有 12 种
不同的方案
10.已知 且(5x-4) 展开式中所有的二
项式系数和为 22025,则( )
A.n=2024 B.
C. D.
11.已知函数 则下列选项正确的有( )
A.函数 f(x)有唯一零点
B.若方程 g(x)=m 有两个实数解，则实数 m 的取值范围为
C.若 对任意 x∈R 恒成立，则实数 t 的取值范围为
D.记 则
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三、填空题(本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.)
12.已知两个随机事件 A、B，若 则 P(AB)= .
13.已知函数 在 x=-1 处取极值,且 f(-1)=0,则 a-b 的值为 .
14.如图为我国数学家赵爽(约 3世纪初)在为《周髀算经》作注时，验证
勾股定理的示意图，现用 4种不同颜色给图中的 5个区域涂色，要求相
邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂色方法共有 种.
四、解答题(本大题共 5小题，共计 77 分.)
15.某次文艺晚会上计划演出 7个节目，其中 2个歌曲节目，3个舞蹈节目，2个小品节目，需要
制作节目单：
(1)三个舞蹈节目相邻且不排两端，有多少种排法
(2)唱歌节目相邻，舞蹈节目也相邻，两个个小品节目不相邻，有多少种排法
(3)由于特殊原因，需要在定好的节目单上加上两个新节目：一个育才师生的诗歌朗诵
《育才赋》和一个快板节目，但是不能改变原来节目的相对顺序，有多少种排法
16. 若 的展开式中第 2项与第 3项的二项式系数之比为 1：2.
(1)求展开式中各项的系数和与各项的二项式系数和的比值；
(2)求展开式中所有的有理项；
17.已知函数
(1)讨论 f(x)的单调性;
(2)若 f(x)在[1,e]上的最小值为 10,求 a 的值.
18.人工智能广泛地运用概率的相关知识，我们可以设计如下试验模型：有完全相同的甲、乙两个袋
子，袋子中有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有 9 个红球和 1 个白球，乙袋中有 2 个红球
和 8 个白球.从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中等可能摸出一个球，称为一次试验.若多
次试验直到摸出红球，则试验结束.假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为
(1)求首次试验结束的概率；
(2)在首次试验摸出白球的条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率进行调整.
①求选到的袋子为甲袋的概率；
②将首次试验摸出的白球放回原来袋子，继续进行第二次试验时有如下两种方案：方案一，从原来
袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球.请通过计算，说明选择哪个方案第二次试验结束的概
率更大.
19.已知函数
(1)求 g(x)在 x=0 处的切线方程;
(2)讨论 g(x)在(0,+∞)上的零点个数;
(3)证明: f(x)+g(x)≥x.
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