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高一数学 4 月月考试卷
一、单选题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的选项中, 只有一项是符合 题目要求的.
1. ( )
A. 1 B. C. D.
2. 点 在平面直角坐标系中位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第 II 象限
3. 在平行四边形 中， 为 中点， 为 上一点，且 ，则 ( )
A. B. C. D.
4. 已知向量 ，若 ，则实数 的值为( )
A. 2 B. -2
C. D.
5. 要得到函数 的图象,只需将函数 的图象 ( )
A. 向右平移 个单位长度 B 同车平移 个单位长度
C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度
6. 砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气. 如图所示，一扇环形砖雕,可视为将扇形 截去同心扇形 所得图形,已知 , ,则该扇环形砖雕的面积为 .
A. B. C. D.
7. 如图所示，已知 ，点 ， 满足 ， ， 与 等于点 ， 交 于点 ,则( )
A. B.
C. D.
8. 已知函数 相邻两零点之间的距离为 1,且图象经过点 , 若函数 在区间 有 4 个零点，则实数 的取值范围是_____.
A. B. C. D.
二、多选题: 本题共 3 小题, 共 18 分.在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求.
9. 下列说法正确的是( )
A. 与 一定是共线向量
B. “向量 ， 共线”是“直线 ”的充要条件
C. 向量 与 共线的充要条件是:存在唯一一个实数 ，使
D. 的充要条件是
10. 已知函数 的图象关于点 中心对称，则( )
A. 的最小正周期为
B. 直线 是曲线 的对称轴
C. 将 的图象向右平移 个单位可得到函数 的图象
D. 在区间 上单调递增
11. 已知函数 ,则下列说法正确的是( )
A. 当 时, 在 上单调递增
B. 若 ,且 ,则函数 的最小正周期为
C. 若 的图象向左平移 个单位长度后,得到的图象关于 轴对称,则 的最小值为 3
D. 若 在 上恰有 4 个零点，则 的取值范围为
三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 已知向量 ，向量 在向量 方向上的投影向量的模为_____.
13. 将函数 的图象向左平移 个巨 . 得到函数 图象,若函数 为奇函数，则 的最小值是_____.
14. 已知点 在 为圆心,3 为半径的圆上,且 ，则 的取值范围_____
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.
15 【延角 时 % 驻个 p ( 2，2、3)， (-3)公式的值
(1) ；
(2) .
16. 已知 .
(1)若 ，求 的值；
(2)若 与 的夹角为 ，求实数 的值.
17. 已知函数 的部分图象如图所示.
(1)求 的解析式；
(2)若函数 在 上有两个零点，求实数 的取值范围.
18. 如图，在 中，已知 ， ， ， 边上的两条中线 ， 相交于点 .
(1)求中线 的长；
(2)求 的余弦值.
(3)设 ，求 的值，并用向量方法证明.
19. 已知函数 为奇函数，且 图象的相邻两对称轴间的距离为 .
(1)求 在 上的单调减区间;
(2)将函数 的图象向右平移 个单位长度，再把横坐标缩小为原来的 (纵坐标不变)，得到函数 的图象,当 时,求函数 的值域;
(3)对于(2)中的函数 ，记方程 在 上的根从小到大依次为 ， 试确定 的值,并求 的值.
《高一月考数学试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B C B C D B AD AC
题号 11
答案 AD
1. B
.
故选: B
2. C
因为 ,且 ,所以 2 弧度的角是第二象限角.
根据余弦函数的性质,在第二象限中,余弦值是负数,所以 .
根据正切函数的性质,在第二象限中,正切值是负数,所以 .
在平面直角坐标系中,横坐标小于 且纵坐标小于 的点在第三象限,
因为点 中 ,所以点 在第三象限.
即点 在平面直角坐标系中位于第三象限.
故选: .
3.
因为 是 的中点, ,
因为 ,所以 ,又 ,
由题意得 ,故 B 正确.
4. C
因为 ,
所以 ,
因为 ,所以 ,
解得 .
5. B
因为 ,
所以只需要将函数 的图象操作如下,
向左平移 个单位长度就可以得 的图象.
6. C
因为扇形 的圆心角为
又因为 ,
所以,该扇环形砖雕的面积为
故选:
7.
对于 ,由 共线,存在 使 , 由 共线,存在 使 , 联立系数相等:
,因此: ,故选项 A 错误;
对于 ,
若 ,则:
,显然系数不相等,选项 B 错误;
对于 ,由于 ,且 在 上,故设 ,
则 ,
结合 ,得: ,解得 ,选项 C 错误;
对于 ，由 ，
所以 ,故选项 正确.
8. B
由条件可知函数的周期为 ,
当 时, ,即
,
若函数 在区间 有 4 个零点,
则 ,
解得: .
故选: B
9. AD
与 一定是共线向量, 对；
若向量 ， 共线，则 四点共线或 ，反之则成立，
故“向量 ， 共线”是“直线 ”的必要不充分条件， 错；
向量 与 共线的充要条件是:存在唯一一个实数 ，使 ，
若 ,则不存在实数 ,使 ,故 错;
的充要条件是 ,即 ,故 对.
10.
由题意知, ,所以 ,即 又 ,所以 ,所以 .
选项 A: 最小正周期 正确.
选项 B: 对称轴应满足 ,解得 .
故不存在 ,使得 错误.
选项 C: 的图象向右平移 个单位得到
正确.
选项 D: 当 时, .
又 在 上单调递增,在 上单调递减,所以 在区间 上不是单调递增, D 错误.
故选: AC.
11. AD
对于 ,当 时, ,则 ,由图象可知 在 上单调递增, 正确;
对于 ,由 可知 一个为函数 的最大值,一个为函数 的最小值. 又因为 ,则当且仅当 ,函数 的最小正周期为 错误;
对于 ,若 的图象向左平移 个单位长度后,得到的函数解析式为 ,其图象关于 轴对称,则 ,所以 ,又因为 ,则 的最小值为 错误; 对于 ,则 ,若 在 上恰有 4 个零点, 则当且仅当 ,得 , D 正确.
故选: AD.
12. 3
向量 在向量 方向上的投影向量为 ,
故向量 在向量 方向上的投影向量的模为 .
13. 1
的图象向左平移 个单位,
得到函数 ,
因为 为奇函数,所以 ,解得 ,
又 ,故当 时, 取得最小值,最小值为 1 .
故答案为: 1
14.
由 ,可得 是圆 的直径,因此 是 的中点,故 .
因为
,且 ,
所以 .
因为 ,则 ,
所以 ,
即 ,当且仅当 共线时等号成立.
15.
(2)
(1)角 的终边经过点 ，所以
所以
(2)依题意，
16. (1)-15
(2)
(1) 若 ,则 ,所以 , 所以 .
(2) ，
即 ,平方得: ,
或 ,
由于 ,所以 不符合要求,故舍去;
.
17. (1)
(2)
(1)由图可知 ，
由 ,得 ,得 ,
因为 ,所以 ,
得 ,又 ,所以 ,故
(2)由题意可知， 与直线 有两个交点，
因为 ,所以 ,
则 ,作出简图为
若函数 在 上有两个零点,由图可知, 故 的取值范围为 .
18.( 1 )因为 为 的中点， ，
, .
(2)因为 ，
,
,
.
(3) ,证明如下:
因为 三点共线,
所以 ,又 ,
所以 ,
所以 ,解得 .
19.
(2)
(3)
(1)因为函数 为奇求数，则 ,
所以 ,又 ,所以 ,
又 图象的相邻两对称轴间的距离为 ,则 ,又 ,所以 , 故 ,由 ,得到 , 又 ,令 ,得到 ,所以 , 在 上的单调减 间为
(2)由(1)知 ，将函数 的图象向右平移 个单位长度，得到
再把 横坐标缩小为原来的 (纵坐标不变),得到 , 所以 ,当 时, ,所以 , 故函数 的值域为 .
(3)因为 ，由 ，得到 ，即
令 ,又 ,则 ,
在同一坐标系中作出 和 的图象,如图所示,
又 ，由图知 与 有四个二点
且 ,
又 ,所以 的值为 4,
且
故

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