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2025-2026学年第二学期第一次学科素养练习
初三数学
一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下面几个数中最大的是（ ）
A．π B．3 C．1－π D．－
2．如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
3．习近平总书记在2026年新年贺词中提到，中国2025年全年经济总量预计达到1400000亿元人民币，数字1400000用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算，正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，已知直线，直线．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成如图所示的4张无差别的卡片①冰化成水，②酒精燃烧，③牛奶变质，④衣服晾干，将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取1张卡片，则所抽取的1张卡片刚好都是物理变化的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ）
A．当时， B．Q随I的增大而增大
C．I每增加1A，Q的增加量相同 D．P越大，插线板电源线产生的热量Q越多
8．如图，在中，，是边上一点，连接，过点作交于，已将沿翻折得，连接．下列说法错误的是（ ）
A．
B．当时，
C．当时，折痕的长
D．当是等腰三角形时，的长
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上）．
9．分解因式：______．
10．某中学开展“好书伴我成长”读书活动，为了解3月份九年级学生读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数，统计数据如表所示：
册数 2 3 4 5 6
人数 4 12 13 17 4
则这组数据的众数是 _____．
11．规定：，例如，当时，；已知的值为202，则的值为________．
12．若，，，则的值是____．
13．在抛物线上有和三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则和的大小关系为____________________________
14．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有关屋内墙角处放谷堆的数学问题：墙角处所放谷堆为一个圆锥的四分之一（如图），谷堆底部的半径为4尺，谷堆的高为5尺，需要用布盖住谷堆，那么所需的布的面积至少是________平方尺．（结果用含的式子表示）
15．北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念．如图所示，它的主体形状呈正六边形．若点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，则tan∠ABE＝_____．
16．如图，中，，，，以为直径作圆，圆心为，过圆上一点作直线的垂线，垂足为，则的最大值是_________．
三、解答题（本大题共11小题，共82分）
17．（5分）计算：．
18．（5分）求不等式组．
19．（6分）先化简，再求值：，其中
20．（6分）某中学一年一度的校园新年音乐会即将开始，九年级三班的小颖与小亮都想去观看，但学校给每个班只发一张门票，于是两人想通过摸卡片的方式来决定谁去观看．规则如下：现有两组卡片，第一组卡片上写有，，，第二组卡片上写有，，，，这两组卡片上除字母外其余均相同．将卡片正面朝下洗匀，随机抽取一张，记下字母后放回，称为摸卡片一次．
(1)若小颖从第二组随机抽取一张卡片，则抽取到的概率为_____________；
(2)小亮从第一组中摸卡片一次，小颖从第二组中摸卡片一次，若两人摸出的卡片上所写字母相同，则小颖去观看，如果两人摸出的卡片上所写字母不相同，则小亮去观看．请用列表或画树状图的方法，判断这个规则对两个人公平吗？
21．6分）如图，在矩形中，点E，F在边上，连接，．
(1)求证：．
(2)当，时，求的长．
22．（8分）3月5日，某学校师生积极参加“学雷锋志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图信息，解答下列问题：
(1)本次调查的师生共有_______人，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，求“文明宣传”对应的圆心角度数；
(3)该校共有1500名师生，若有的师生参加志愿者服务，请你估计参加“敬老服务”项目的师生人数．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的边AC在x轴上，边BC⊥x轴，双曲线与边BC交于点D（4，m），与边AB交于点E（2，n）．
（1）求n关于m的函数关系式；
（2）若BD=2，tan∠BAC=，求k的值和点B的坐标．
24．（8分）为提倡健康生活，某人买回一台跑步机．图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图．已知踏板CD长为1.6m，踏板CD与地面DE的坡比，支架AC长为0.8m，跑步机手柄为AB，且，A到地面的高度为h．支架与踏板的夹角（∠ACD）可以根据用户的舒适度需求在0°~90°调节．
(1)求C到地面DE距离；
(2)该人身高为1.8米，通过尝试h是身高0.8倍运动起来更加舒服．
①求此时点C到手柄AB的距离；
②求此时支架与踏板之间夹角的度数（参考数据：，，）
25．（10分）如图，中，D为上一点，，⊙O是的外接圆，为⊙O的直径，连接．
(1)求证为⊙O的切线；
(2)若⊙O的直径，求的长．
26．（10分）小西和小傅在跑步机上慢跑锻炼．小西先跑，10分钟后小傅才开始跑，小傅跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小西与小傅的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s（米）与小西跑步时间t（分）的函数关系如图所示．
时间 里程分段 速度档 跑步里程
小西 不分段 A档 4000米
小傅 第一段 B档 1800米
第一次休息
第二段 B档 1200米
第二次休息
第三段 C档 1600米
(1)求A，B，C各档速度（单位：米/分）；
(2)小傅第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值；
(3)若小傅第一次休息时间是第二次时间的4倍，那么t多少时，小西和小傅跑步累计里程相差520米．
27．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线交直线于点E，过点P作x轴的平行线交直线于点F，求面积的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2，连接，，抛物线上是否存在点Q，使？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案第6页，共7页
答案第7页，共7页

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