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【2026中考人教数学一轮复习（检测卷）】
第3章 函数 检测卷
一、选择题(共8题，每题3分，共24分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1. 点P(－2，1)所在的象限是(　　)
A. 第一象限　　 B. 第二象限
C. 第三象限　　 D. 第四象限
2. 若点(m，n)在第二象限，则一次函数y=nx＋m－n的图象可能是(　　)
　 　 　　 　　
A B C D
3. 如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，点O，A的坐标分别是(0，0)，(－1，1)，若AD∥x轴，AD=5，则点B的坐标是(　　)
第3题图
A. (－4，－1)　　 B. (－1，－4) C. (－2，－1)　 　D. (－4，－2)
4. 关于反比例函数y=－的图象与性质，下列说法正确的是(　　)
A.它的图象位于第一、三象限
B. 点(3，1)在它的图象上
C. y随x的增大而增大
D. 当x＞1时，－3＜y＜0
5. 已知a，b是一元二次方程x2－2x－2=0的两个实数根，则a2＋ab－a＋b的值为(　　)
A.6　　　B.2　　　C.0　　　D.－2
6. 如图，是丝带连接后的示意图，把一些长度为30 cm的丝带按图中打结的方式连接起来，每打一个结，丝带总长度减少5 cm，则打结连接后的丝带总长度y与用到的丝带数量x的关系式为 (　　)
第6题图
A. y=30x－5　　B. y=30x＋5
C. y=25x－5　　D. y=25x＋5
7. 已知二次函数的自变量x与函数值y的几组对应值如下表：
x … 0 1 2 3 4 …
y … －1 m 3 2 －1 …
下列各选项中，正确的是(　　)
A.抛物线开口向上
B.当x＞0时，y随x的增大而减小
C.顶点坐标为(3，2)
D.m=2
8. 如图①，在△ABC中，点P从点B出发，沿B→C方向以1 cm/s的速度匀速运动到点C，图②是点P运动时，线段AP的长y(cm)随时间x(s)变化的关系图象，当△ABP与△APC面积相等时，AP的长为(　　)
第8题图
A. 　　　B. 2　　　C. 2　　　D. 4
二、填空题(共5题，每题3分，共15分)
9. 在函数y=中，自变量x的取值范围是 　　　　.
10. 已知一次函数y=(1－a)x＋2a－12的图象经过第一象限，则a的值可以是　　　　.
11. 已知抛物线L：y=－x2＋2x与抛物线L′关于原点对称，将抛物线L′向上平移k个单位长度，得到新抛物线的顶点坐标为(－1，3)，则k的值为　　　　.
12. 如图，直线y=kx(k≠0)与反比例函数y=(m≠0，x＞0)的图象相交于点A，将直线y=kx向上平移3个单位长度与反比例函数y=的图象相交于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，交OA于点D，且OD=AD，若OC=3，则m的值为　　　　.
第12题图
13. 二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为直线x=－2，给出下列结论：①4a＋2b＋c＞0；②9a－3b＋c＞0；③c－3a＞0；④4a2－2ab≥at(at＋b)(t为任意实数)；⑤若图象上存在点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当m＜x1＜x2＜m＋3时，满足y1=y2，则m的取值范围为－5＜m＜－2；其中结论正确的有　　　　.(填序号)
第13题图
三、解答题(共2题，共18分)
14. (8分)如图，反比例函数y=(x＞0)的图象经过△OAB的顶点A和边OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为(2，3).
第14题图
(1)求反比例函数y=(x＞0)的解析式；
(2)连接AC，求△ABC的面积.
15. (10分)根据以下素材，探索完成任务：
规划观众席
素材1 某次活动观众席区域为矩形，矩形的一边靠栏杆(栏杆足够长)，另外三边用总长60 m的移动围栏围成，在该区域根据如图所示的方式按行、列摆放单人座椅. 第15题图
素材2 每个座位占地面积为1 m2，且观众席区域的宽(x m)不超过14 m.
问题解决
任务1：若要在与栏杆平行的一边上留一个2 m宽的门，请求出观众席区域的总面积y1与宽x之间的函数关系式；
任务2：若要在与栏杆平行的一边上留两个2 m宽的门，请求出观众席区域的总面积y2与宽x之间的函数关系式；
任务3：要使观众席区域恰好能摆放480张座椅，则应该选择留一个门的方案还是留两个门的方案？此时该区域的宽是多少？/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
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【2026中考人教数学一轮复习（检测卷）】
第3章 函数 检测卷
一、选择题(共8题，每题3分，共24分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1. 点P(－2，1)所在的象限是(　　)
A. 第一象限　　 B. 第二象限
C. 第三象限　　 D. 第四象限
1.B
2. 若点(m，n)在第二象限，则一次函数y=nx＋m－n的图象可能是(　　)
　 　 　　 　　
A B C D
2.B　【解析】∵点(m，n)在第二象限，∴m＜0，n＞0，∴m－n＜0，∴一次函数y=nx＋m－n的图象经过第一、三、四象限.
3. 如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，点O，A的坐标分别是(0，0)，(－1，1)，若AD∥x轴，AD=5，则点B的坐标是(　　)
第3题图
A. (－4，－1)　　 B. (－1，－4) C. (－2，－1)　 　D. (－4，－2)
3.A　【解析】∵AD∥x轴，AD=5，点A的坐标是(－1，1)，∴点D的坐标是(4，1).∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，∴点B，D关于原点O对称，∴点B的坐标是(－4，－1).
4. 关于反比例函数y=－的图象与性质，下列说法正确的是(　　)
A.它的图象位于第一、三象限
B. 点(3，1)在它的图象上
C. y随x的增大而增大
D. 当x＞1时，－3＜y＜0
4.D　【解析】A.∵反比例函数y=－中k=－3＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项错误；B.∵当x=3时，y=－=－=－1≠1，∴点(3，1)不在它的图象上，故本选项错误；C.∵反比例函数y=－中k=－3＜0，∴该函数图象在每一象限内，y随x的增大而增大，但整体不是y随x的增大而增大，故本选项错误；D.当x＞1时，y随x的增大而增大，且函数图象始终在第四象限，当x=1时，y=－=－=－3，∴－3＜y＜0，故本选项正确.
5. 已知a，b是一元二次方程x2－2x－2=0的两个实数根，则a2＋ab－a＋b的值为(　　)
A.6　　　B.2　　　C.0　　　D.－2
5.B　【解析】∵a，b是一元二次方程x2－2x－2=0的两个实数根，∴a＋b=2，ab=－2，a2－2a－2=0，∴a2=2a＋2，∴a2＋ab－a＋b=2a＋2＋ab－a＋b=a＋b＋ab＋2=2－2＋2=2.
6. 如图，是丝带连接后的示意图，把一些长度为30 cm的丝带按图中打结的方式连接起来，每打一个结，丝带总长度减少5 cm，则打结连接后的丝带总长度y与用到的丝带数量x的关系式为 (　　)
第6题图
A. y=30x－5　　B. y=30x＋5
C. y=25x－5　　D. y=25x＋5
6.D　【解析】由题图可得y=30x－5(x－1)=25x＋5.
7. 已知二次函数的自变量x与函数值y的几组对应值如下表：
x … 0 1 2 3 4 …
y … －1 m 3 2 －1 …
下列各选项中，正确的是(　　)
A.抛物线开口向上
B.当x＞0时，y随x的增大而减小
C.顶点坐标为(3，2)
D.m=2
7.D　【解析】由表格可知，抛物线经过(0，－1)与(4，－1)两点，∴抛物线的对称轴为直线x=2，∴顶点坐标为(2，3)，故选项C错误；观察表格可知，y=3是二次函数的最大值，∴抛物线开口向下，当x＞2时，y随x的增大而减小，故选项A，B错误；根据抛物线的对称性可知点(1，m)与点(3，2)关于对称轴对称，∴m=2，故选项D正确.
8. 如图①，在△ABC中，点P从点B出发，沿B→C方向以1 cm/s的速度匀速运动到点C，图②是点P运动时，线段AP的长y(cm)随时间x(s)变化的关系图象，当△ABP与△APC面积相等时，AP的长为(　　)
第8题图
A. 　　　B. 2　　　C. 2　　　D. 4
8.D　【解析】如解图，过点A作AD⊥BC于点D.由题图②可知，AB=4，BC=8，当x=2时，线段AP有最小值，即点P与点D重合，∴BD=2.∵在Rt△ABD中，AD==2，当S△ABP=S△APC时，即BP AD=PC AD.∵BC=8，∴当BP=PC=4时，S△ABP=S△APC.∵BD=2，∴PD=BC－BD－CP=8－2－4=2.在Rt△APD中，AP===4.
第8题解图
二、填空题(共5题，每题3分，共15分)
9. 在函数y=中，自变量x的取值范围是 　　　　.
x≥2且x≠3
10. 已知一次函数y=(1－a)x＋2a－12的图象经过第一象限，则a的值可以是　　　　.
10(答案不唯一)　【解析】∵一次函数y=(1－a)x＋2a－12的图象经过第一象限，∴1－a＞0或1－a＜0且2a－12＞0，∴a＜1或a＞6，则a的值可以是0.
11. 已知抛物线L：y=－x2＋2x与抛物线L′关于原点对称，将抛物线L′向上平移k个单位长度，得到新抛物线的顶点坐标为(－1，3)，则k的值为　　　　.
11　【解析】∵抛物线L：y=－x2＋2x与抛物线L′关于原点对称，∴抛物线L′：y=x2＋2x=(x＋1)2－1，∵抛物线L′向上平移k个单位长度，∴新抛物线的解析式为y=(x＋1)2－1＋k，∴－1＋k=3，∴k=4.
12. 如图，直线y=kx(k≠0)与反比例函数y=(m≠0，x＞0)的图象相交于点A，将直线y=kx向上平移3个单位长度与反比例函数y=的图象相交于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，交OA于点D，且OD=AD，若OC=3，则m的值为　　　　.
第12题图
12　【解析】如解图，过点A作AE⊥x轴于点E，则BC∥AE.将直线y=kx向上平移3个单位长度得到直线y=kx＋3.∵OC=3，∴B(3，3k＋3).∵OD=AD，∴CE=OC=3，∴OE=OC＋CE=6，∴A(6，6k).∵点A，B均在反比例函数y=的图象上，∴m=3(3k＋3)=6×6k，解得k=.∴m=12.
第12题解图
13. 二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为直线x=－2，给出下列结论：①4a＋2b＋c＞0；②9a－3b＋c＞0；③c－3a＞0；④4a2－2ab≥at(at＋b)(t为任意实数)；⑤若图象上存在点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当m＜x1＜x2＜m＋3时，满足y1=y2，则m的取值范围为－5＜m＜－2；其中结论正确的有　　　　.(填序号)
第13题图
13.②③⑤　【解析】由函数图象可知，当x=2时，y＜0，将x=2代入y=ax2＋bx＋c，得y=4a＋2b＋c＜0，故①不正确；同理，当x=－3时，y＞0，故②正确；当x=－1时，y＞0，∴a－b＋c＞0.∵－=－2，∴b=4a，∴a－4a＋c＞0，∴c－3a＞0，故③正确；当x=－2时，y有最大值，故4a－2b＋c≥at2＋bt＋c，∴4a－2b≥at2＋bt.∵a＜0，∴4a2－2ab≤a2t2＋abt，即4a2－2ab≤at(at＋b)，故④不正确；∵y1=y2，∴=－2，x1＋x2=－4.∵m＜x1＜x2＜m＋3，∴2m＜x1＋x2＜2m＋6，∴2m＜－4＜2m＋6，∴－5＜m＜－2，故⑤正确.
三、解答题(共2题，共18分)
14. (8分)如图，反比例函数y=(x＞0)的图象经过△OAB的顶点A和边OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为(2，3).
第14题图
(1)求反比例函数y=(x＞0)的解析式；
(2)连接AC，求△ABC的面积.
14.解：(1)∵反比例函数y=(x＞0)的图象经过△OAB的顶点A，点A的坐标为(2，3)，
∴3=，解得k=6，
∴反比例函数的解析式为y=(x＞0)；
(2)反比例函数y=(x＞0)的图象经过OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为(2，3)，
∴点B的纵坐标是3，
∴点C的纵坐标是，
∴令=，解得x=4，
∴点C的坐标是(4，)，
∴AB=8－2=6.
∴S△ABC=×6×(3－)=.
15. (10分)根据以下素材，探索完成任务：
规划观众席
素材1 某次活动观众席区域为矩形，矩形的一边靠栏杆(栏杆足够长)，另外三边用总长60 m的移动围栏围成，在该区域根据如图所示的方式按行、列摆放单人座椅. 第15题图
素材2 每个座位占地面积为1 m2，且观众席区域的宽(x m)不超过14 m.
问题解决
任务1：若要在与栏杆平行的一边上留一个2 m宽的门，请求出观众席区域的总面积y1与宽x之间的函数关系式；
任务2：若要在与栏杆平行的一边上留两个2 m宽的门，请求出观众席区域的总面积y2与宽x之间的函数关系式；
任务3：要使观众席区域恰好能摆放480张座椅，则应该选择留一个门的方案还是留两个门的方案？此时该区域的宽是多少？
15.解：任务1：当留一个2 m宽的门时，长为60＋2－2x=(62－2x)m，
则y1=x(62－2x)=－2x2＋62x(0＜x≤14)；
任务2：当留两个2 m宽的门时，长为60＋4－2x=(64－2x)m，
则y2=x(64－2x)=－2x2＋64x(0＜x≤14)；
任务3：要使观众席区域恰好能摆放480张座椅，则该区域的总面积为480 m2，
令y1=480，得x1=15，x2=16；
令y2=480，得x3=12，x4=20，
∵x≤14，
∴x=12.
答：应该选择留两个门的方案，此时观众席区域的宽为12 m.
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