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/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
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【2026中考人教数学一轮复习（检测卷）】
第3章 函数 检测卷
一、选择题(共7题，每题3分，共21分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1. “成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语描述的事件是随机事件的是(　　)
A.海底捞月　　 B. 水涨船高
C. 旭日东升　　 D. 百步穿杨
1.D　【解析】“海底捞月”是不可能事件，不符合题意；“水涨船高”是必然事件，不符合题意；“旭日东升”是必然事件，不符合题意；“百步穿杨”是随机事件，符合题意.
2. 下列调查中，调查方式选择合理的是(　　)
A. 为了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用普查的方式
B. 为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式
C. 为了解乘客是否携带危险物品，高铁站工作人员对部分乘客进行抽查
D. 为保证神舟十七号载人飞船顺利发射，对所有零件进行了全面检查
2.D
3. 鹏鹏是一个历史爱好者，若他从《论语》《史记》《孙子兵法》《资治通鉴》四本书中，随机抽取一本，则抽取的恰好是《孙子兵法》的概率是(　　)
A. 　　 　B. 　　 　C. 　　 　D.
3.C
4. 现随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况(单位：吨)，数据为7，8，6，8，9，8，10.这组数据的众数和平均数分别是(　　)
A. 7，8　　 　B. 8，9　　 　C. 8，8　　 　D. 8，7
4.C　【解析】∵数据8出现3次，是出现次数最多的数据，∴众数为8.该组数据的平均数为×(7＋8＋6＋8＋9＋8＋10)=8.
5. 某校通过考试选拔一批学生新闻播报员，如图是综合成绩中各部分成绩所占比例，其中某学生笔试成绩为94分，面试成绩为80分，实际操作成绩为90分，则该学生的综合成绩为(　　)
第5题图
A. 88分　 　B. 89分　 　C. 90分　 　D. 94分
5.C　【解析】该学生的综合成绩为94×50%＋80×20%＋90×30%=90(分).
6. 在古代建筑中，榫(sǔn)卯(mǎo)结构至关重要，它通过凸出的榫头和凹进的榫眼精密配合连接，使建筑物连接牢固且难以松动.工匠们制作一种特定的榫卯组合，每个榫头需要耗费的木材比每个榫眼需要耗费的木材多0.5千克.已知用30千克木材制作榫头的数量与用25千克木材制作榫眼的数量相同.设制作1个榫头需要耗费的木材为x千克，则可列方程为 (　　)
A. =　　 B. =＋0.5
C. 30x=25x＋0.5　　 D. =
6.A　【解析】制作1个榫头需要耗费的木材为x千克，则制作1个榫眼需要耗费的木材为(x－0.5)千克.由题意可得，用30千克木材制作榫头的数量=用25千克木材制作榫眼的数量，即=.
7. 如图，巡逻船和渔船同时从港口A出发，巡逻船向港口A的正西方向航行，渔船向港口A的北偏西60°方向航行，渔船航行30海里到达C处时发生故障求救，巡逻船在B处收到渔船的求救信号，此时渔船在巡逻船的北偏东53°方向，则B，C之间的距离约为(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3)(　　)
第7题图
A. 30海里 　　B. 35海里 　　C. 15海里 　　D. 25海里
7.D　【解析】如解图，过点C作CD⊥AB于点D.由题意可得AC=30海里，EA⊥AB，FB⊥AB.∵CD⊥AB，∴FB∥CD∥AE，∴∠BCD=∠CBF=53°，∠ACD=∠CAE=60°，在Rt△ACD中，CD=AC cos 60°=15(海里)，在Rt△BCD中，BC=≈25(海里).
第7题解图
二、填空题(共4题，每题3分，共12分)
8. 二元一次方程组，的解是　　　　.
8.
9. 如图是甲、乙两位同学5次足球点球测试(每次点球10个)成绩的统计图，甲、乙两位同学测试成绩的方差分别记作，，则　　　　(填“＞”“=”或“＜”).
第9题图
9.＜　【解析】由折线统计图可知，两人中甲的成绩相对较为稳定，∴＜.
10. 某学习小组在延时课上制作了四张卡片：A.铁钉生锈、B.滴水成冰、C.矿石粉碎、D.牛奶变质，卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀.小安从四张卡片中随机抽取两张，则抽取两张卡片的内容均属于化学变化的概率是　　　　 .
10.　【解析】列表如下：
A B C D
A (A，B) (A，C) (A，D)
B (B，A) (B，C) (B，D)
C (C，A) (C，B) (C，D)
D (D，A) (D，B) (D，C)
共有12种等可能的结果，其中小安抽取两张卡片均属于化学变化的结果有(A，D)，(D，A)，共2种，∴小安抽取两张卡片均属于化学变化的概率为=.
11. 如图，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A1BC1D1，点A，C，D的对应点分别为A1，C1，D1.当A1D1过点C时，若BC=5，CD=3，则A1A的长为 　　　　.
第11题图
11.　【解析】如解图，连接CC1，由题意得，BA1=BA=C1D1=CD=3，BC1=AD=A1D1=BC=5，∠BA1C=90°.在Rt△A1BC中，由勾股定理得，A1C==4，∴CD1=A1D1－A1C=1.在Rt△C1D1C中，由勾股定理得，CC1==.∵∠ABA1=∠CBC1，=1，=1，∴△ABA1∽△CBC1，∴=，即=，解得AA1=.
第11题解图
三、解答题(共3题，共24分)
12. (8分)某校机器人社团制作了A，B两款机器人，准备选择其中一款去参加“机器人大赛”，于是校内组织两款机器人表演展示，并收集全校学生对两款机器人喜爱度的评分问卷调查活动，从中随机抽取部分问卷，将收集的数据进行整理后分为四个等级(每人只选取一款机器人评分，且x为喜爱度评分：不喜欢x＜70，良好70≤x＜80，喜欢80≤x＜90，非常喜欢x≥90)，部分信息如下：
a. A，B两款机器人喜爱度评分条形统计图如图；
第12题图
b. A款机器人评分在70≤x＜80这一组的具体数据是：78，74，79，75，79，78.
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次抽取的问卷共有　　　　份，A款机器人评分的中位数为　　　　；
(2)在此次问卷调查活动中，若有300人对B款机器人进行评分，请估计此次问卷调查活动中对B款机器人非常喜欢的人数；
(3)根据绘制的条形统计图，你能获得哪些信息(写出一条即可)？
12.解：(1)40，78.5；
(2)由条形统计图得，对B款机器人评分为非常喜欢的有2人，
∴300×=30(人).
答：估计此次问卷调查活动中对B款机器人非常喜欢的人数为30人；
(3)从喜爱度等级为喜欢及以上的人数看，学生更喜欢B款机器人，因此可以选择B款机器人参加“机器人大赛”(答案不唯一，合理即可).
13. (8分)如图，一次函数y=ax＋b(a≠0)的图象与y轴交于点A(0，－3)，与反比例函数y=(x＞0)的图象交于点B(5，2)，点C与点A关于x轴对称，过点C作CD⊥y轴，交反比例函数y=(x＞0)的图象于点E，交一次函数y=ax＋b的图象于点D.
(1)求一次函数y=ax＋b和反比例函数y=的解析式；
(2)求DE的长.
第13题图
13.解：(1)∵点B(5，2)在反比例函数y=(x＞0)的图象上，
∴将B(5，2)代入反比例函数y=中，解得k=10，
∴反比例函数的解析式为y=(x＞0)，
∵A，B两点都在一次函数y=ax＋b的图象上，
∴将B(5，2)和A(0，－3)分别代入一次函数y=ax＋b中，
得，解得，
∴一次函数的解析式为y=x－3；
(2)∵点A与点C关于x轴对称，点A的坐标为(0，－3)，
∴点C的坐标为(0，3)，
∵CD⊥y轴，与一次函数y=x－3的图象交于点D，与反比例函数y=(x＞0)的图象交于点E，
∴yD=yE=yC=3，
将yD=3代入一次函数y=x－3中，将yE=3代入反比例函数y=中，
解得xD=6，xE=，
∴DE=xD－xE=6－=.
14. (8分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是⊙O外一点，AB平分∠CAD，过点B作BE∥AC交AD于点E，且E为AD的中点，连接BC，BD.
(1)BD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；
(2)若BD=BE=2，求的长.
第14题图
14.解：(1)BD与⊙O相切.
理由如下：如解图，连接OE.
第14题解图
∵AB平分∠CAD，
∴∠BAD=∠BAC.
∵BE∥AC，∴∠ABE=∠BAC，
∴∠BAD=∠ABE，
∴AE=BE.
∵E是AD的中点，OA=OB，
∴OE⊥AB，OE∥BD，∴BD⊥AB.
∵OB是⊙O的半径，
∴BD与⊙O相切；
(2)如解图，连接OC.
第14题解图
∵BD=BE，在Rt△ABD中，E为AD的中点，
∴BD=BE=DE，
∴△BDE是等边三角形，
∴∠BED=60°.
∵BE∥AC，
∴∠CAD=∠BED=60°.
∵AB平分∠CAD，
∴∠BAC=∠BAD=30°.
∴∠BOC=2∠BAC=60°.
在Rt△ABD中，∠ABD=90°，∠BAD=30°，
∵BD=2，
∴AB=6，
∴OC=OB=3，
∴的长为=π
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【2026中考人教数学一轮复习（检测卷）】
第3章 函数 检测卷
一、选择题(共7题，每题3分，共21分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1. “成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语描述的事件是随机事件的是(　　)
A.海底捞月　　 B. 水涨船高
C. 旭日东升　　 D. 百步穿杨
2. 下列调查中，调查方式选择合理的是(　　)
A. 为了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用普查的方式
B. 为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式
C. 为了解乘客是否携带危险物品，高铁站工作人员对部分乘客进行抽查
D. 为保证神舟十七号载人飞船顺利发射，对所有零件进行了全面检查
3. 鹏鹏是一个历史爱好者，若他从《论语》《史记》《孙子兵法》《资治通鉴》四本书中，随机抽取一本，则抽取的恰好是《孙子兵法》的概率是(　　)
A. 　　 　B. 　　 　C. 　　 　D.
4. 现随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况(单位：吨)，数据为7，8，6，8，9，8，10.这组数据的众数和平均数分别是(　　)
A. 7，8　　 　B. 8，9　　 　C. 8，8　　 　D. 8，7
5. 某校通过考试选拔一批学生新闻播报员，如图是综合成绩中各部分成绩所占比例，其中某学生笔试成绩为94分，面试成绩为80分，实际操作成绩为90分，则该学生的综合成绩为(　　)
第5题图
A. 88分　 　B. 89分　 　C. 90分　 　D. 94分
6. 在古代建筑中，榫(sǔn)卯(mǎo)结构至关重要，它通过凸出的榫头和凹进的榫眼精密配合连接，使建筑物连接牢固且难以松动.工匠们制作一种特定的榫卯组合，每个榫头需要耗费的木材比每个榫眼需要耗费的木材多0.5千克.已知用30千克木材制作榫头的数量与用25千克木材制作榫眼的数量相同.设制作1个榫头需要耗费的木材为x千克，则可列方程为 (　　)
A. =　　 B. =＋0.5
C. 30x=25x＋0.5　　 D. =
7. 如图，巡逻船和渔船同时从港口A出发，巡逻船向港口A的正西方向航行，渔船向港口A的北偏西60°方向航行，渔船航行30海里到达C处时发生故障求救，巡逻船在B处收到渔船的求救信号，此时渔船在巡逻船的北偏东53°方向，则B，C之间的距离约为(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3)(　　)
第7题图
A. 30海里 　　B. 35海里 　　C. 15海里 　　D. 25海里
二、填空题(共4题，每题3分，共12分)
8. 二元一次方程组，的解是　　　　.
9. 如图是甲、乙两位同学5次足球点球测试(每次点球10个)成绩的统计图，甲、乙两位同学测试成绩的方差分别记作，，则　　　　(填“＞”“=”或“＜”).
第9题图
10. 某学习小组在延时课上制作了四张卡片：A.铁钉生锈、B.滴水成冰、C.矿石粉碎、D.牛奶变质，卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀.小安从四张卡片中随机抽取两张，则抽取两张卡片的内容均属于化学变化的概率是　　　　 .
11. 如图，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A1BC1D1，点A，C，D的对应点分别为A1，C1，D1.当A1D1过点C时，若BC=5，CD=3，则A1A的长为 　　　　.
第11题图
三、解答题(共3题，共24分)
12. (8分)某校机器人社团制作了A，B两款机器人，准备选择其中一款去参加“机器人大赛”，于是校内组织两款机器人表演展示，并收集全校学生对两款机器人喜爱度的评分问卷调查活动，从中随机抽取部分问卷，将收集的数据进行整理后分为四个等级(每人只选取一款机器人评分，且x为喜爱度评分：不喜欢x＜70，良好70≤x＜80，喜欢80≤x＜90，非常喜欢x≥90)，部分信息如下：
a. A，B两款机器人喜爱度评分条形统计图如图；
第12题图
b. A款机器人评分在70≤x＜80这一组的具体数据是：78，74，79，75，79，78.
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次抽取的问卷共有　　　　份，A款机器人评分的中位数为　　　　；
(2)在此次问卷调查活动中，若有300人对B款机器人进行评分，请估计此次问卷调查活动中对B款机器人非常喜欢的人数；
(3)根据绘制的条形统计图，你能获得哪些信息(写出一条即可)？
13. (8分)如图，一次函数y=ax＋b(a≠0)的图象与y轴交于点A(0，－3)，与反比例函数y=(x＞0)的图象交于点B(5，2)，点C与点A关于x轴对称，过点C作CD⊥y轴，交反比例函数y=(x＞0)的图象于点E，交一次函数y=ax＋b的图象于点D.
(1)求一次函数y=ax＋b和反比例函数y=的解析式；
(2)求DE的长.
第13题图
14. (8分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是⊙O外一点，AB平分∠CAD，过点B作BE∥AC交AD于点E，且E为AD的中点，连接BC，BD.
(1)BD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；
(2)若BD=BE=2，求的长.
第14题图

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