资源简介

甘肃平凉市静宁县文萃中学2025-2026学年度第二学期第一次月考高二
数学试卷
一、单选题
1．函数在区间上的平均变化率是（ ）
A．2 B．4 C． D．
2．已知一质点的运动方程为，其中s的单位为米，t的单位为秒，则第2秒末的瞬时速度为（ ）
A．1m/s B．4m/s
C．m/s D．m/s
3．已知函数，则（ ）
A．2 B．-2 C．-4 D．4
4．设，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．函数的极大值为（ ）
A． B．0 C．e D．1
6．已知曲线在点处的切线与直线垂直，则点的横坐标为（ ）
A． B． C．2 D．1
7．已知函数，若，则下列式子大小关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知存在实数a，b，使得函数在区间上的值域与函数在区间上的值域相同，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列函数在定义域内不是单调函数的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函数，若函数恰有两个零点，则c可以为（ ）
A． B．6 C．4 D．2
11．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数存在极小值
B．
C．当时，
D．若函数有且仅有两个零点，则且
三、填空题
12．已知函数，则__________.
13．已知，其中是其导函数，则__________.
14．已知函数的导函数满足在上恒成立，则不等式的解集是______.
四、解答题
15．求下列函数的导数：
(1)；
(2)；
(3)．
16．已知函数.
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)求函数在上的最值.
17．已知函数的图象在点处的切线方程为.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数图象上的点到直线的距离的最小值.
18．已知函数
(1)若，求函数的单调区间;
(2)证明：函数至多有一个零点.
19．已知函数，为的导函数.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：；
(3)若，求的取值范围.
参考答案
1．B
2．C
3．B
4．A
5．D
6．D
7．A
8．D
9．ABC
10．AC
11．ACD
12．4
13．0
14．
15．（1）；
（2）令，则，
所以；
（3）．
16．（1）函数的定义域为，
，
令，解得或.
当或时，；当时，，
所以函数的单调递增区间为：，；
单调递减区间为：；
当时，函数取极大值，且极大值为；
当时，函数取极小值，且极小值为；
（2）由（1）知，在区间上，
当时，函数有极大值，且极大值为；
当时，函数取极小值，且极小值为；
又因为，.
所以函数在区间上的最大值为32，最小值为0.
17．（1）由，可得，
∴，∴，又，故，，
可知函数的解析式为.
（2）记函数，因为，，且的图象在区间上连续，故在区间上有零点，即直线与函数的图象有交点，所以函数图象上的点到直线的距离的最小值为0.
18．（1）当时，，.
令，解得或，
当时，；当时，，
故
在，上单调递增，在上单调递减.
（2），由于，所以等价于
设，
则，当且仅当或时，，所以在上单调递增，
故至多有一个零点，从而至多有一个零点.
19．（1）由题，，
令，
则对，，
所以在单调递减，即在单调递减.
（2）令，
则对，，
所以在单调递减，
所以，即，
因为，所以，
即得证.
（3）令，则，
若，则.
因为，由（1）在单调递减，
可知在单调递减，所以，
若，因为，时，，
所以，.
所以当时，，单调递增，
所以，矛盾；
若，则由在单调递减，可得，
所以在单调递减，，满足条件.
综上，的取值范围是.

展开更多......

收起↑