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第四单元三角形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．用18厘米长的铁丝围成边长都是整厘米的三角形，能围成（　　）种不同的三角形．
A．6 B．7 C．8 D无数
2．三角形（ ）是轴对称图形。
A．可能 B．不 C．一定
3．有一个三角形，从它的顶点起，用一条直线把它分成两个三角形，每个三角形的内角和是（ ）。
A．90° B．180° C．360°
4．（ ）个角是锐角的三角形，是锐角三角形．
A．三 B．二 C．一
5．一个等腰直角三角形有（ ）条高。
A．1 B．2 C．3
6．一个三角形中最小的一个内角是58°，那么这个三角形是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形
7．下面三组小棒，哪组不能围成三角形（ ）。
A．5cm、6cm、8cm B．9cm、7cm 2cm C．9cm 5cm、5cm
8．下面每组中的三个角在同一个三角形中的是（ ）。
A．30°、50°、90° B．45°、55°、80° C．36°、72°、36°
二、填空题
9．三角形中，　 　和　 　之间的线段叫做三角形的高，垂足所在的边叫做　 　．
10．铁塔、电杆上的三脚架是利用了三角形的　 　．
11．一个三角形，其中两个角分别是37度和66度，它的第三个角是　 　，按角分是　 　三角形．
12．三角形的三个角∠A、∠B、∠C之和为180°，∠C=________°
13．数一数．
有________个三角形
14．三角形任意一条边一定　 　另外两边之和．
15．下面的图是由几个三角形组成的？
________个
16．已知三角形的三边的长a、b、c都是整数，且a≤b≤c，若b＝7，则这样的三角形有_____个。
17．下面3个三角形被盖住了一个或两个角，你能知道各是什么三角形吗？
_______三角形 _______三角形 ______三角形
三、判断题
18．如图三角形底边上的高画对了。( )
19．五边形的内角和是720°。( )
20．等腰三角形中的一个底角是70度，那么它的顶角是20度。( )
21．三角形有三条高，且长度相等。( )
22．用三根分别长4厘米，3厘米和8厘米的小棒能拼成一个三角形。( )
四、解答题
23．一个等边三角形的一条边长是10厘米，这个三角形的周长是多少厘米？
24．先量一量三角形的三条边，写出它是什么三角形，再画出它的对称轴。
25．小明要取三根小棒．他已经取了两根，第一根长4厘米，第二根长7厘米．第三根取几厘米就一定能围成一个三角形？
26．一块三角尺的内角和是 180°。 用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形， 拼成的三角形内角和是多少度？
27．下图中有多少个三角形？
《第四单元三角形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A B A C B B B
1．B
【详解】试题分析：按照题目要求，根据构成三角形的条件，周长为18厘米，可逐步分析，将每个符合题意的三角形写出即可．
解：由题意，符合题意的三角形各边分别为：
5、5、8；6、6、6；7、7、4；8、8、2；5、6、7；3、7、8；4、6、8；
共有7个．
点评：本题考查了在定周长的条件下构成三角形的问题，要求学生掌握此类问题并能运用，注意要不重不漏．
2．A
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答。
【详解】等腰三角形和等边三角形都是轴对称图形，其它的三角形不是轴对称图形；则三角形可能是轴对称图形。
故答案为：A
3．B
【详解】三角形的内角和是180°。
故答案为：B
4．A
【详解】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，也可以理解为一个三角形中，最大的角是锐角的三角形是锐角三角形．
5．C
【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。等腰直角三角形的两腰相等，两个底角也相等，顶角为直角，依此选择。
【详解】
一个等腰直角三角形有3条高。
故答案为：C
【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的特点，以及三角形的高及画法，应熟练掌握。
6．B
【分析】根据三角形内角和等于180°和锐角三角形的每一个内角都小于90°，由此分析即可解答。
【详解】180°－58°＝122°
由于58°是最小的内角，所以另外两个内角至少大于等于58°，假设其中一个内角是58°，那么最后一个内角为：122°－58°＝64°
所以，这是个锐角三角形。
故答案为：B
7．B
【详解】A．5＋6＞8，8－6＜5，可以围成三角形；
B．7＋2＝9，不可以围成三角形；
C．5＋5＞9，9－5＜5，可以围成三角形；
故答案为：B
8．B
【分析】三角形的内角和等于180度，三个角的度数和等于180度的在同一个三角形中，否则不在一个三角形中，据此即可解答。
【详解】A．30°＋50°＋90°＝80°＋90°＝170°，三个角不在同一个三角形中。
B．45°＋55°＋80°＝100°＋80°＝180°，三个角在同一个三角形中。
C．36°＋72°＋36°＝108°＋36°＝144°，三个角不在同一个三角形中。
故答案为：B
9．顶点，垂足，三角形的底．
【详解】试题分析：在三角形形中，从一个顶点到它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，垂足所在的边叫做三角形的底，据此解答即可得到答案．
解：三角形中，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，垂足所在的边叫做三角形的底．
点评：此题主要考查的是三角形高和底的含义．
10．稳定性．
【详解】试题分析：根据三角形的特性：具有稳定性；进行判断即可．
解：因为三角形具有稳定性，铁塔、电杆上的三脚架是利用了三角形稳定性的特性；
点评：此题考查了三角形的特性，注意三角形的稳定性在实际生活中的应用．
11．77度；锐角．
【详解】试题分析：先根据三角形内角和定理，求出第三个角的度数，再根据三角形按角分类的方法即可判断三角形的形状．
解：第三个角的度数是：180﹣37﹣66=77（度），
三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，
答：它的第三个角是77度，按角分类是锐角三角形．
点评：此题主要考查三角形的内角和定理和三角形按角分类的方法．
12．30
【详解】180°-(125°+25°)
=180°-150°
=30°
故答案为30
【分析】三角形的内角和是180°，用三角形的内角和减去两个已知角的度数和即可求出∠C的度数.
13．13
【详解】解6+4+2+1=13（个）
【分析】单一的三角形有6个，由两个小三角形组成的有4个，由3个小三角形组成的是2个，最大的是1个三角形，然后合并起来即可．
14．小于．
【详解】试题分析：根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
解：根据三角形的特性可知：在一个三角形中，三角形任意一条边一定小于另外两边之和；
点评：此题是考查三角形的特性，应灵活掌握和运用．
15．10
【详解】解：单独的三角形有4个，两个三角形组成的三角形有3个，三个三角形组成的三角形有2个，四个三角形组成的三角形有1个，共：4+3+2+1=10(个)
故答案为10
【分析】分别数出单独的三角形、两个三角形组成的三角形、三个三角形组成的三角形和四个三角形组成的三角形，然后计算出三角形的总数即可
16．28
【分析】根据题意，a可取的值为1、2、3、…7，由三角形的三边关系，有7≤c＜7＋a，对a分情况讨论，分析可得c可取的情况，即可得这种情况下符合条件的三角形的个数，然后将所有的可能相加。
【详解】根据题意，a可取的值为1、2、3、…7，
根据三角形的三边关系，有7≤c＜7＋a，
当a＝1时，有7≤c＜8，则c＝7，有1种情况，
当a＝2时，有7≤c＜9，则c＝7、8，有2种情况，
当a＝3时，有7≤c＜10，则c＝7、8、9，有3种情况，
当a＝4时，有7≤c＜11，则c＝7、8、9、10，有4种情况，
…
当a＝7时，有7≤c＜14，则c＝7、8、9、10…13，有7种情况，
则符合条件的三角形共有1＋2＋3＋4＋…＋7＝28。
【点睛】本题考查合情推理与分类计数原理的运用，涉及三角形三边的关系，关键是发现a变化时，符合条件的三角形个数的变化规律。
17． 直角 钝角 锐角、钝角、直角
【分析】根据三角形按角分类的特征可知，三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形，解答即可．
【详解】观图可知：第一个三角形有一个角是直角，所以是直角三角形，
第二个三角形有一个角是钝角，所以是钝角三角形
第三个三角形有2个角是锐角，所以有可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形和直角三角形；
故答案为
18．×
【分析】三角形底边上的高是从底边对的顶点向底边作的垂线段，据此判断。
【详解】分析可知，图中三角形中画的高不是底边上的高，所以原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】五边形可以分割成三个三角形，三角形的内角和为180度，那么五边形内角和为180×3＝540度。
【详解】五边形的内角和是720°。此说法错误。
故答案为：×
【点睛】三角形内角和为180°，四边形内角和为360度。
20．×
【分析】等腰三角形的特点是两个底角都相等，三角形的内角和是180°，依此判断即可。
【详解】假设等腰三角形中的一个底角是70°，顶角是20°；
70°＋70°＋20°＝160°
故答案为：×
【点睛】熟记三角形的内角和度数是解答此题的关键。
21．×
【分析】从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高；这个顶点所对的边叫做三角形的底，每个三角形都有三个底和对应的高。对于一般三角形，三条高不相等；等边三角形的三条高相等。据此解答。
【详解】由分析知，每个三角形都有三个底和对应的高但是三条高不一定相等，如下图：
原题描述错误。
故答案为：×
22．×
【分析】三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，此题依此判断即可。
【详解】4厘米＋3厘米＝7厘米，7厘米＜8厘米；8厘米－4厘米＝4厘米，4厘米＞3厘米，因此用三根分别长4厘米，3厘米和8厘米的小棒不能拼成一个三角形。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握三角形三边的关系，是解答本题的关键。
23．30厘米
【分析】根据等边三角形的三条边相等，用这个等边三角形的边长乘3，即可求出这个三角形的周长。
【详解】10×3＝30（厘米）
答：这个三角形的周长是30厘米。
24．见详解
【分析】先用直尺测量出三条边的长度，再根据三角形的分类知识判断是什么三角形，然后画出它的对称轴。
【详解】经测量，三角形的三条边都25毫米，三条边相等，它是一个等边三角形，等边三角形的三个内角都等于60度，所以它又是一个锐角三角形，它的三条高都是它的对称轴，如下图：
【点睛】本题主要考查学生对三角形的分类及轴对称知识的掌握。
25．4、5、6、7、8、9、10．
【详解】略
26．180度
【详解】只要是三角形，它的内角和就是180°，不管三角形是大还是小，它的内角和都是180°。
27．16个
【详解】由图可知，小三角形有8个，中三角形有4个，大三角形4个．所以共有16个．
答：一共有16个三角形
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