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2025-2026七年级下册数学期中测试卷【押题A卷】
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
17题（8分）、 (1)； (2)．
18题（8分）、
19题（8分）、
20题（8分）、
21题（8分）、
22题（10分）、
23题（10分）、
24题（12分）、/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2025-2026七年级下册数学期中测试卷【押题A卷】
【浙教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第一章~第三章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若关于，的方程是二元一次方程，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
4．已知是方程的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知，，则的值为（ ）
A． B． C．7 D．21
7．（新情境试题·生活应用型）春季花粉易引发过敏，某种花粉的直径约为0.0000092米，将数据0.0000092用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知，，平分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
10．已知M，N分别是长方形纸条边，上两点（），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P，如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．如图，已知，且，则________．
12．已知方程组的解满足，则的值是______．
13．关于，的方程组有无数多个解，则___．
14．若计算的结果中不含x的一次项，则a的值为 ________．
15．如果是一个完全平方式，则______．
16．小华将一副三角板（，，）按如图所示的方式摆放，其中，则的度数为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）计算：
(1)；
(2)．
18．（8分）已知的展开式中不含的一次项，常数项是．
(1)求，的值；
(2)先化简，再求值：．
19．（8分）（新情境试题·生活应用型）如图，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，其台阶的尺寸如图所示，则地毯的长度至少需要多少米？已知这种地毯的批发价为每平方米50元，则购买地毯至少需要多少元？
20．（8分）如图，已知，．
(1)证明：；
(2)若平分，于点，，求的度数．
21．（8分）（新情境试题·方案策略型）大荔西瓜生产区域位于关中平原东部，北依镰山，南傍渭水，黄河临东，洛水贯中，是我国唯一具备西瓜生产七项指标的地区，现欲将一批西瓜运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满西瓜一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满西瓜一次可运走11吨，现有西瓜30吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满西瓜．
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满西瓜一次可分别运送多少吨？
请你帮该物流公司设计租车方案．
22．（10分）已知，直线分别交于点．
(1)如图，已知．
①若，求；
②若，试说明平分；
如图，若的平分线与的平分线相交于点平分，平分，判断所在的直线有什么位置关系，并说明理由．
23．（10分）在数学中，通常可以运用一些公式来解决问题．比如，运用两数和的完全平方公式，能够在三个代数式，，中，已知其中任意两个代数式的值时，求出第三个代数式的值．例如：已知，，求的值．
解：将两边同时平方，得，
即，
因为，
等量代换，得，
所以．
请根据以上信息，解答下列问题．
(1)已知，，求的值；
(2)如图，已知两个正方形的边长分别为a，b，若，，求图中阴影部分的面积；
(3)若，则的值为多少？
24．（12分）（新情境试题·综合与实践）探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图1图2，弹弓的两边可看成是平行的，即．各活动小组探索与，之间的数量关系．已知，点不在直线和直线上，在图1中，智慧小组发现：．智慧小组是这样思考的：过点作，……
(1)补全证明过程（在对应序号位置补全）：
证明：过点作．
①（②）
，，
（③），
④（两直线平行，内错角相等），
又，
．
(2)在图2中，猜测与，之间的数量关系，并完成证明．
(3)善思小组提出：
①如图3，已知，则角、、之间的数量关系为____________．（直接填空）
②如图4，，，分别平分，．则与之间的数量关系为__________．（直接填空）
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答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
17题（8分）、 (1)； (2)．
18题（8分）、
19题（8分）、
20题（8分）、
21题（8分）、
22题（10分）、
23题（10分）、
24题（12分）、/ 让教学更有效
2025-2026七年级下册数学期中测试卷【押题A卷】
【浙教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第一章~第三章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若关于，的方程是二元一次方程，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
4．已知是方程的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知，，则的值为（ ）
A． B． C．7 D．21
7．（新情境试题·生活应用型）春季花粉易引发过敏，某种花粉的直径约为0.0000092米，将数据0.0000092用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知，，平分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
10．已知M，N分别是长方形纸条边，上两点（），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P，如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．如图，已知，且，则________．
12．已知方程组的解满足，则的值是______．
13．关于，的方程组有无数多个解，则___．
14．若计算的结果中不含x的一次项，则a的值为 ________．
15．如果是一个完全平方式，则______．
16．小华将一副三角板（，，）按如图所示的方式摆放，其中，则的度数为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）计算：
(1)；
(2)．
18．（8分）已知的展开式中不含的一次项，常数项是．
(1)求，的值；
(2)先化简，再求值：．
19．（8分）（新情境试题·生活应用型）如图，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，其台阶的尺寸如图所示，则地毯的长度至少需要多少米？已知这种地毯的批发价为每平方米50元，则购买地毯至少需要多少元？
20．（8分）如图，已知，．
(1)证明：；
(2)若平分，于点，，求的度数．
21．（8分）（新情境试题·方案策略型）大荔西瓜生产区域位于关中平原东部，北依镰山，南傍渭水，黄河临东，洛水贯中，是我国唯一具备西瓜生产七项指标的地区，现欲将一批西瓜运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满西瓜一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满西瓜一次可运走11吨，现有西瓜30吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满西瓜．
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满西瓜一次可分别运送多少吨？
请你帮该物流公司设计租车方案．
22．（10分）已知，直线分别交于点．
(1)如图，已知．
①若，求；
②若，试说明平分；
如图，若的平分线与的平分线相交于点平分，平分，判断所在的直线有什么位置关系，并说明理由．
23．（10分）在数学中，通常可以运用一些公式来解决问题．比如，运用两数和的完全平方公式，能够在三个代数式，，中，已知其中任意两个代数式的值时，求出第三个代数式的值．例如：已知，，求的值．
解：将两边同时平方，得，
即，
因为，
等量代换，得，
所以．
请根据以上信息，解答下列问题．
(1)已知，，求的值；
(2)如图，已知两个正方形的边长分别为a，b，若，，求图中阴影部分的面积；
(3)若，则的值为多少？
24．（12分）（新情境试题·综合与实践）探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图1图2，弹弓的两边可看成是平行的，即．各活动小组探索与，之间的数量关系．已知，点不在直线和直线上，在图1中，智慧小组发现：．智慧小组是这样思考的：过点作，……
(1)补全证明过程（在对应序号位置补全）：
证明：过点作．
①（②）
，，
（③），
④（两直线平行，内错角相等），
又，
．
(2)在图2中，猜测与，之间的数量关系，并完成证明．
(3)善思小组提出：
①如图3，已知，则角、、之间的数量关系为____________．（直接填空）
②如图4，，，分别平分，．则与之间的数量关系为__________．（直接填空）/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2025-2026七年级下册数学期中测试卷【押题A卷】
【浙教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第一章~第三章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先明确二元一次方程的定义，即含有两个未知数，且含未知数的项的次数均为的整式方程，再逐一判断选项即可．
【详解】解：A、中的次数为，不符合定义，故此选项错误；
B、含有两个未知数，且含未知数的项次数都是，是整式方程，符合定义，故此选项正确；
C、只含有个未知数，不符合定义，故此选项错误；
D、含有三个未知数，不符合定义，故此选项错误．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用同底数幂乘法、同底数幂除法、幂的乘方、积的乘方法则计算各选项，即可得到正确答案．
【详解】解：A、，选项计算错误；
B、，选项计算正确；
C、，选项计算错误；
D、，选项计算错误．
3．若关于，的方程是二元一次方程，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据二元一次方程的定义求出和的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵关于的方程是二元一次方程，
∴，，
∴．
4．已知是方程的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据方程的解的定义，能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，直接把已知解代入原方程计算即可．
【详解】解：将 代入方程，得：
解得：．
5．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【详解】解：二元一次方程需要满足三个条件：①是整式方程；②含有两个未知数；③所有未知数项的次数均为1，逐个判断如下：
①，项的次数为，不是二元一次方程；
②，整理得，是整式方程，含两个未知数，所有未知数项次数均为，是二元一次方程；
③，是分式，该式不是整式方程，不是二元一次方程；
④，整理得，是整式方程，含两个未知数，所有未知数项次数均为，是二元一次方程；
⑤，未知数项的次数为，不是二元一次方程；
⑥，不是等式，不属于方程，不是二元一次方程；
⑦，含有三个未知数，不是二元一次方程；
综上，符合条件的二元一次方程共个．
6．已知，，则的值为（ ）
A． B． C．7 D．21
【答案】A
【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则将所求式子展开，再利用整体代入思想即可求解．
【详解】解：．
7．（新情境试题·生活应用型）春季花粉易引发过敏，某种花粉的直径约为0.0000092米，将数据0.0000092用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】科学记数法的表示形式为，需满足，为整数，确定和的值即可求解．
【详解】解：．
8．如图，已知，，平分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平行线的性质求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，最后利用平行线的性质求出即可．
【详解】解：，
．
平分，
．
，
．
9．如图，已知，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】连接,由平行线的性质得到，则可证明，得到，据此可得．
【详解】解：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
10．已知M，N分别是长方形纸条边，上两点（），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P，如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由翻折的性质和长方形的性质可得出：，，据此可得，，再根据得，根据得，据此可求出，进而可求出的度数．
【详解】解：由翻折的性质得：，，
四边形为长方形，
，
，
，
又，
，
，，
，
，
即：，
，
，
，
，
，
．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．如图，已知，且，则________．
【答案】
【分析】根据平行线的性质，即可求解．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴．
12．已知方程组的解满足，则的值是______．
【答案】1
【分析】本题考查二元一次方程组的解法，观察方程组两个方程的系数，将两个方程相减即可构造出表达式，结合已知条件即可求出k的值．
【详解】解：
得：，
，
，
解得．
13．关于，的方程组有无数多个解，则___．
【答案】
【详解】解：根据题意可知，方程组中的两个方程相同，据此可得
解方程组，得
所以，．
14．若计算的结果中不含x的一次项，则a的值为 ________．
【答案】
【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则去括号，结合题意得出，求解即可．
【详解】解：，
∵的结果中不含x的一次项，
∴，
∴．
15．如果是一个完全平方式，则______．
【答案】
【分析】根据完全平方式的特点列出关于的等式，即可求出的值．
【详解】解：，
，
解得．
16．小华将一副三角板（，，）按如图所示的方式摆放，其中，则的度数为______．
【答案】
【详解】解：过点作直线，
∴，
∵，
∴直线，
∴，
∴．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先计算乘方，负整数指数幂，零次幂，再计算加减即可；
（2）运用平方差公式和完全平方公式进行计算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．（8分）已知的展开式中不含的一次项，常数项是．
(1)求，的值；
(2)先化简，再求值：．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）先将乘式展开，以为主元进行合并同类项，不含的一次项，即一次项系数为零，结合常数项是，求出，的值；
（2）先利用平方差公式和完全平方公式进行化简，再代入求值即可．
【详解】（1）解：，
，
，
∵展开式中不含的一次项，常数项是，
∴，，
∴，；
（2）解：，
，
，
，
，
当，时，
原式，
，
．
19．（8分）（新情境试题·生活应用型）如图，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，其台阶的尺寸如图所示，则地毯的长度至少需要多少米？已知这种地毯的批发价为每平方米50元，则购买地毯至少需要多少元？
【答案】地毯的长度至少需要米，购买地毯至少需要元．
【分析】根据平移可知地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度，再根据矩形的面积列式求出地毯的面积，然后乘以单价计算即可得解．
【详解】解：，
（元），
答：地毯的长度至少需要米，购买地毯至少需要元．
20．（8分）如图，已知，．
(1)证明：；
(2)若平分，于点，，求的度数．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）由，可得，可得，从而，即可得；
（2）根据条件求得，，即可求得的度数．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
由（1）可知，
∴，
∵，平分，
∴，
由（1）可知，
∴．
21．（8分）（新情境试题·方案策略型）大荔西瓜生产区域位于关中平原东部，北依镰山，南傍渭水，黄河临东，洛水贯中，是我国唯一具备西瓜生产七项指标的地区，现欲将一批西瓜运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满西瓜一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满西瓜一次可运走11吨，现有西瓜30吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满西瓜．
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满西瓜一次可分别运送多少吨？
请你帮该物流公司设计租车方案．
【答案】(1)1辆A型车载满西瓜一次可运送3吨，1辆B型车载满西瓜一次可运送4吨；
(2)该物流公司共有2种租车方案：①租用6辆A型车，3辆B型车；②租用2辆A型车，6辆B型车．
【分析】（1）设1辆A型车载满西瓜一次可运送x吨，1辆B型车载满西瓜一次可运送y吨，用2辆A型车和1辆B型车载满西瓜一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满西瓜一次可运走11吨，据此列出方程组并解方程组即可；
（2）计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满西瓜．据此列出二元一次方程，求出正整数解即可．
【详解】（1）解：设1辆A型车载满西瓜一次可运送x吨，1辆B型车载满西瓜一次可运送y吨，
由题意：，
解得：，
答：1辆A型车载满西瓜一次可运送3吨，1辆B型车载满西瓜一次可运送4吨；
（2）由题意得：，
整理得：
又由题意可知，a，b均为正整数，
∴或，
∴该物流公司共有2种租车方案：①租用6辆A型车，3辆B型车；②租用2辆A型车，6辆B型车．
22．（10分）已知，直线分别交于点．
(1)如图，已知．
①若，求；
②若，试说明平分；
如图，若的平分线与的平分线相交于点平分，平分，判断所在的直线有什么位置关系，并说明理由．
【答案】(1)①；②见解析
(2)所在的直线互相垂直．理由见解析
【分析】（1）①根据垂直的定义和性质，以及平行线的性质，得到的度数．
②根据垂直的定义和性质，平行线的性质以及平角的定义和性质，利用等量代换得证结论．
（2）反向延长交于点，根据角平分线的定义以及对顶角相等，得到平分，平分，根据两直线平行同旁内角互补得证，继而得证结论．
【详解】（1）解：①∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
②∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：，所在的直线互相垂直，
理由：如图，反向延长交于点，
∵平分，平分，，，
∴平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴所在的直线互相垂直．
23．（10分）在数学中，通常可以运用一些公式来解决问题．比如，运用两数和的完全平方公式，能够在三个代数式，，中，已知其中任意两个代数式的值时，求出第三个代数式的值．例如：已知，，求的值．
解：将两边同时平方，得，
即，
因为，
等量代换，得，
所以．
请根据以上信息，解答下列问题．
(1)已知，，求的值；
(2)如图，已知两个正方形的边长分别为a，b，若，，求图中阴影部分的面积；
(3)若，则的值为多少？
【答案】(1)8
(2)22
(3)13
【分析】（1）根据完全平方公式变形，再将，代入即可求解；
（2）根据题意得出图中阴影部分的面积，再根据完全平方公式变形求出的值，即可求解；
（3）令，，则，，根据计算即可．
【详解】（1）解：，，，
，
解得；
（2）解：由图可得，阴影部分的面积，
，，
，
阴影部分的面积；
（3）解：令，，
则，，
．
24．（12分）（新情境试题·综合与实践）探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图1图2，弹弓的两边可看成是平行的，即．各活动小组探索与，之间的数量关系．已知，点不在直线和直线上，在图1中，智慧小组发现：．智慧小组是这样思考的：过点作，……
(1)补全证明过程（在对应序号位置补全）：
证明：过点作．
①（②）
，，
（③），
④（两直线平行，内错角相等），
又，
．
(2)在图2中，猜测与，之间的数量关系，并完成证明．
(3)善思小组提出：
①如图3，已知，则角、、之间的数量关系为____________．（直接填空）
②如图4，，，分别平分，．则与之间的数量关系为__________．（直接填空）
【答案】(1)见解析
(2)；证明见解析
(3)①；②
【分析】（1）发现由平行线的性质得出，由，，推出，得出，推出，即可得出结论；
（2）过点P作，由平行线的性质得出，由，，推出，得出，则；
（3）①过点M作，由平行线的性质得出，由，推出，得出，即可得出结果；
②过点P作，过点F作，由平行线的性质得出，，由角平分线的性质得出，即，由，，推出，得出，，由角平分线的性质得出，即，推出，，即可得出结果．
【详解】（1）证明：过点P作．
∴（两直线平行，内错角相等），
∵，，
∴ (平行于同一直线的两直线平行)，
∴（两直线平行，内错角相等），
又，
∴．
（2）；
证明：过点P作，如图2所示：

∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）①；理由如下：
过点M作，如图3所示：

∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
②；
证明：过点P作，过点F作，如图4所示：

∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
，
∴．
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2025-2026七年级下册数学期中测试卷【押题A卷】
【浙教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第一章~第三章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若关于，的方程是二元一次方程，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
4．已知是方程的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知，，则的值为（ ）
A． B． C．7 D．21
7．（新情境试题·生活应用型）春季花粉易引发过敏，某种花粉的直径约为0.0000092米，将数据0.0000092用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知，，平分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
10．已知M，N分别是长方形纸条边，上两点（），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P，如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．如图，已知，且，则________．
12．已知方程组的解满足，则的值是______．
13．关于，的方程组有无数多个解，则___．
14．若计算的结果中不含x的一次项，则a的值为 ________．
15．如果是一个完全平方式，则______．
16．小华将一副三角板（，，）按如图所示的方式摆放，其中，则的度数为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）计算：
(1)；
(2)．
18．（8分）已知的展开式中不含的一次项，常数项是．
(1)求，的值；
(2)先化简，再求值：．
19．（8分）（新情境试题·生活应用型）如图，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，其台阶的尺寸如图所示，则地毯的长度至少需要多少米？已知这种地毯的批发价为每平方米50元，则购买地毯至少需要多少元？
20．（8分）如图，已知，．
(1)证明：；
(2)若平分，于点，，求的度数．
21．（8分）（新情境试题·方案策略型）大荔西瓜生产区域位于关中平原东部，北依镰山，南傍渭水，黄河临东，洛水贯中，是我国唯一具备西瓜生产七项指标的地区，现欲将一批西瓜运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满西瓜一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满西瓜一次可运走11吨，现有西瓜30吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满西瓜．
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满西瓜一次可分别运送多少吨？
请你帮该物流公司设计租车方案．
22．（10分）已知，直线分别交于点．
(1)如图，已知．
①若，求；
②若，试说明平分；
如图，若的平分线与的平分线相交于点平分，平分，判断所在的直线有什么位置关系，并说明理由．
23．（10分）在数学中，通常可以运用一些公式来解决问题．比如，运用两数和的完全平方公式，能够在三个代数式，，中，已知其中任意两个代数式的值时，求出第三个代数式的值．例如：已知，，求的值．
解：将两边同时平方，得，
即，
因为，
等量代换，得，
所以．
请根据以上信息，解答下列问题．
(1)已知，，求的值；
(2)如图，已知两个正方形的边长分别为a，b，若，，求图中阴影部分的面积；
(3)若，则的值为多少？
24．（12分）（新情境试题·综合与实践）探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图1图2，弹弓的两边可看成是平行的，即．各活动小组探索与，之间的数量关系．已知，点不在直线和直线上，在图1中，智慧小组发现：．智慧小组是这样思考的：过点作，……
(1)补全证明过程（在对应序号位置补全）：
证明：过点作．
①（②）
，，
（③），
④（两直线平行，内错角相等），
又，
．
(2)在图2中，猜测与，之间的数量关系，并完成证明．
(3)善思小组提出：
①如图3，已知，则角、、之间的数量关系为____________．（直接填空）
②如图4，，，分别平分，．则与之间的数量关系为__________．（直接填空）

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