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/ 让教学更有效
2025-2026七年级下册数学期中测试卷【押题B卷】
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
17题（8分）、 (1)； (2)．
18题（8分）、
19题（8分）、
20题（8分）、
21题（8分）、
22题（10分）、
23题（10分）、
24题（12分）、/ 让教学更有效
2025-2026七年级下册数学期中测试卷【押题B卷】
【浙教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第一章~第三章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列说法中正确的是（ ）
A．同位角相等
B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．直线外一点到已知直线引垂线，这个点和垂足之间的垂线段叫做这个点到这条直线的距离
D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
2．（新情境试题·社会热点型）如图，央视2026马年春晚主标识是由四马拾级而上构成，象征国人齐头并进、步步登高．从数学角度观察，四马之间存在的图形变换关系为（ ）
A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．无法确定
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，，，平分，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．若是关于、的二元一次方程，则、的值分别是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知的计算结果中的系数为，则常数的值为（ ）
A． B． C． D．
7．下列算式中不能使用平方差公式的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知有理数x，y满足，则xy的值是（ ）
A．1 B．2 C． D．
9．（新情境试题·社会热点型）第25届冬季奥林匹克运动会在意大利米兰举行，中国代表团在滑雪技巧比赛中的优异表现，带动了中国青少年学习滑雪的热潮，某滑雪训练基地出售滑雪设备，已知购买1双滑雪鞋和2套滑雪杖需120元；购买3双滑雪鞋与购买6套滑雪杖的价格相同，如果设1双滑雪鞋的单价是x元，1套滑雪杖的单价是y元．根据题意列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（新情境试题·规律型）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中用“杨辉三角”揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的规律：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
…… ……
根据“杨辉三角”的系数规律，可知的展开式中第三项的系数为（ ）
A．36 B．28 C．21 D．15
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．（新情境试题·生活应用型）如图，计划把河AB中的水引到水池C中，可以先作，垂足为D，然后沿开渠，则能使所开渠最短，这种方案设计根据是______．
12．碘是人体必需的微量元素之一，碘原子的半径约为，数据用科学记数法表示为_____．
13．已知，则的值为_____．
14．如图，将边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为__________．
15．如果，长方形中有个形状、大小相同的小长方形，且，，则图中阴影部分的面积为________．
16．（新情境试题·数学传统文化）《九章算术》是中国古代数学的智慧结晶，其中有一道关于方程的应用题：“四只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其一，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？”大意是“四只麻雀六只燕子，一共重两，麻雀比燕子重．麻雀和燕子互换一只，则它们重量相等．问每只麻雀、燕子的重量各为多少两？”设每只麻雀重两，每只燕子重两，则可列出方程组为______________．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）计算：
(1)；
(2)．
18．（8分）阅读和学习下面的材料：
某同学在比较的大小时，发现55，44，33都是11的倍数，于是他将这三个数都转化为指数为11的幂，然后通过比较底数的方法比较了这三个数的大小．
解：∵，
∴，
请根据上述解题思路完成下题：
比较大小：若，则a，b，c的大小关系是什么？
（8分）（新情境试题·生活应用型）南沙湖是一个季节性的淡水湖泊，在陕西国土资源中具有举足轻重的地位．某中学组织八年级部分学生乘车参观，若用1辆小客车和2辆大客车，则每次可运送学生115人；若用3辆小客车和1辆大客车，则每次可运送学生120人（注意：每辆小客车和大客车都坐满）．问每辆小客车和大客车各能运送学生多少人？
20．（8分）如图，已知，．
(1)与平行吗？请说明理由．
(2)若平分，于点，，求的度数．
21．（8分）下面是两位同学解方程组的做法：
善善的做法： 由方程①，得③． 将方程③代入②，得：，解得． 把代入③，得． ∴方程组的解为 美美的做法： 由，得③． 由，得， 解得． 把代入①，得． ∴方程组的解为
请认真阅读并完成下面的问题：
(1)善善的消元方法是______；美美的消元方法是______．
(2)判断______（选填“善善”或“美美”）的解答过程有误，并运用该同学的消元方法进行正确解答．
22．（10分）如图，已知射线，连接，点P是射线上的一个动点（与点A不重合），和分别平分和，分别交射线于点C，D．
(1)当时，求的度数；
(2)点P在射线上运动，若．
①问与之间有何数量关系？请说明理由；
②当点P运动到使时，请直接写出与之间的数量关系．
23．（10分）（新情境试题·实验探究型） 通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．
(1)如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形，长宽分别为和的两个长方形，利用这个图形可以验证公式_____，这种验证思路体现了下列哪一个数学思想（_____）
A．数形结合 B．分类讨论 C．类比推理 D．转化
利用上述公式解决问题：
【直接应用】
(2)若，，则_____．
(3)若，求的值
【知识迁移】
如图②，在线段上取一点，分别以、为边作正方形、，连接、、．若阴影部分的面积和为11，的面积为7，则的长度为_____．
24．（12分）（新情境试题·实验探究型） 学行线的判定与性质后，某兴趣小组在练习中看到这样一道题“如图1，平分，平分，．判断，是否平行，并说明理由”，试着“玩”起数学来：
【基础巩固】
(1)条件和结论互换，改成了：“如图1，平分，平分，，则．”小明认为这个结论正确，你认同他的想法吗？请说明理由．
【尝试探究】
(2)小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“”这个结论不成立．请帮小明完成探究：
如图2，，平分，，是与的夹角，是与的夹角，若，求的度数．
【拓展提高】
(3)如图3，若，，平分，试说明．/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2025-2026七年级下册数学期中测试卷【押题B卷】
【浙教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第一章~第三章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列说法中正确的是（ ）
A．同位角相等
B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．直线外一点到已知直线引垂线，这个点和垂足之间的垂线段叫做这个点到这条直线的距离
D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
2．（新情境试题·社会热点型）如图，央视2026马年春晚主标识是由四马拾级而上构成，象征国人齐头并进、步步登高．从数学角度观察，四马之间存在的图形变换关系为（ ）
A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．无法确定
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，，，平分，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．若是关于、的二元一次方程，则、的值分别是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知的计算结果中的系数为，则常数的值为（ ）
A． B． C． D．
7．下列算式中不能使用平方差公式的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知有理数x，y满足，则xy的值是（ ）
A．1 B．2 C． D．
9．（新情境试题·社会热点型）第25届冬季奥林匹克运动会在意大利米兰举行，中国代表团在滑雪技巧比赛中的优异表现，带动了中国青少年学习滑雪的热潮，某滑雪训练基地出售滑雪设备，已知购买1双滑雪鞋和2套滑雪杖需120元；购买3双滑雪鞋与购买6套滑雪杖的价格相同，如果设1双滑雪鞋的单价是x元，1套滑雪杖的单价是y元．根据题意列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（新情境试题·规律型）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中用“杨辉三角”揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的规律：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
…… ……
根据“杨辉三角”的系数规律，可知的展开式中第三项的系数为（ ）
A．36 B．28 C．21 D．15
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．（新情境试题·生活应用型）如图，计划把河AB中的水引到水池C中，可以先作，垂足为D，然后沿开渠，则能使所开渠最短，这种方案设计根据是______．
12．碘是人体必需的微量元素之一，碘原子的半径约为，数据用科学记数法表示为_____．
13．已知，则的值为_____．
14．如图，将边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为__________．
15．如果，长方形中有个形状、大小相同的小长方形，且，，则图中阴影部分的面积为________．
16．（新情境试题·数学传统文化）《九章算术》是中国古代数学的智慧结晶，其中有一道关于方程的应用题：“四只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其一，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？”大意是“四只麻雀六只燕子，一共重两，麻雀比燕子重．麻雀和燕子互换一只，则它们重量相等．问每只麻雀、燕子的重量各为多少两？”设每只麻雀重两，每只燕子重两，则可列出方程组为______________．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）计算：
(1)；
(2)．
18．（8分）阅读和学习下面的材料：
某同学在比较的大小时，发现55，44，33都是11的倍数，于是他将这三个数都转化为指数为11的幂，然后通过比较底数的方法比较了这三个数的大小．
解：∵，
∴，
请根据上述解题思路完成下题：
比较大小：若，则a，b，c的大小关系是什么？
（8分）（新情境试题·生活应用型）南沙湖是一个季节性的淡水湖泊，在陕西国土资源中具有举足轻重的地位．某中学组织八年级部分学生乘车参观，若用1辆小客车和2辆大客车，则每次可运送学生115人；若用3辆小客车和1辆大客车，则每次可运送学生120人（注意：每辆小客车和大客车都坐满）．问每辆小客车和大客车各能运送学生多少人？
20．（8分）如图，已知，．
(1)与平行吗？请说明理由．
(2)若平分，于点，，求的度数．
21．（8分）下面是两位同学解方程组的做法：
善善的做法： 由方程①，得③． 将方程③代入②，得：，解得． 把代入③，得． ∴方程组的解为 美美的做法： 由，得③． 由，得， 解得． 把代入①，得． ∴方程组的解为
请认真阅读并完成下面的问题：
(1)善善的消元方法是______；美美的消元方法是______．
(2)判断______（选填“善善”或“美美”）的解答过程有误，并运用该同学的消元方法进行正确解答．
22．（10分）如图，已知射线，连接，点P是射线上的一个动点（与点A不重合），和分别平分和，分别交射线于点C，D．
(1)当时，求的度数；
(2)点P在射线上运动，若．
①问与之间有何数量关系？请说明理由；
②当点P运动到使时，请直接写出与之间的数量关系．
23．（10分）（新情境试题·实验探究型） 通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．
(1)如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形，长宽分别为和的两个长方形，利用这个图形可以验证公式_____，这种验证思路体现了下列哪一个数学思想（_____）
A．数形结合 B．分类讨论 C．类比推理 D．转化
利用上述公式解决问题：
【直接应用】
(2)若，，则_____．
(3)若，求的值
【知识迁移】
如图②，在线段上取一点，分别以、为边作正方形、，连接、、．若阴影部分的面积和为11，的面积为7，则的长度为_____．
24．（12分）（新情境试题·实验探究型） 学行线的判定与性质后，某兴趣小组在练习中看到这样一道题“如图1，平分，平分，．判断，是否平行，并说明理由”，试着“玩”起数学来：
【基础巩固】
(1)条件和结论互换，改成了：“如图1，平分，平分，，则．”小明认为这个结论正确，你认同他的想法吗？请说明理由．
【尝试探究】
(2)小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“”这个结论不成立．请帮小明完成探究：
如图2，，平分，，是与的夹角，是与的夹角，若，求的度数．
【拓展提高】
(3)如图3，若，，平分，试说明．
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答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
17题（8分）、 (1)； (2)．
18题（8分）、
19题（8分）、
20题（8分）、
21题（8分）、
22题（10分）、
23题（10分）、
24题（12分）、/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2025-2026七年级下册数学期中测试卷【押题B卷】
【浙教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第一章~第三章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列说法中正确的是（ ）
A．同位角相等
B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．直线外一点到已知直线引垂线，这个点和垂足之间的垂线段叫做这个点到这条直线的距离
D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
【答案】B
【分析】根据平行线的性质可判断A、D；根据垂线的性质可判断B；根据点到直线的距离的定义可判断C．
【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，原说法错误，不符合题意；
B、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确，符合题意；
C、直线外一点到已知直线引垂线，这个点和垂足之间的垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，原说法错误，不符合题意；
D、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，原说法错误，不符合题意；
2．（新情境试题·社会热点型）如图，央视2026马年春晚主标识是由四马拾级而上构成，象征国人齐头并进、步步登高．从数学角度观察，四马之间存在的图形变换关系为（ ）
A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．无法确定
【答案】A
【分析】平移是指在平面或空间内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向移动相同的距离．
【详解】解：符合平移，四马的图形大小不变，位置改变．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查整式的基本运算，需运用同底数幂除法，幂的乘方，合并同类项，完全平方公式的相关法则，逐一判断选项正误即可.
【详解】解：A、，错误；
B、，正确；
C、与不是同类项，不能合并，错误；
D、，错误.
4．如图所示，，，平分，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先求解，再利用角平分线的定义求解，再利用角的和差关系可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
，
∵平分，
∴．
5．若是关于、的二元一次方程，则、的值分别是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据二元一次方程的定义，方程中每个未知数的次数都为，据此列出关于的方程组，解方程组即可得到结果．
【详解】解：∵是关于的二元一次方程
∴
解得．
6．已知的计算结果中的系数为，则常数的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据多项式乘多项式的法则，先将展开并合并同类项，找到含的项，再根据题目中给出的的系数为，建立关于的方程，进而求出常数的值．
【详解】解：，
的系数为，
，
解得：．
7．下列算式中不能使用平方差公式的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查的是平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键．平方差公式为，其核心特征是两个多项式相乘时，有一项完全相同，另一项互为相反数．据此逐一分析选项，判断哪个算式不具备这一结构，从而确定不能使用平方差公式的选项．
【详解】解：选项，相同项为，相反项为和，符合平方差公式结构，可以使用平方差公式，本选项不符合题意；
选项，相同项为，相反项为和，符合平方差公式结构，可以使用平方差公式，本选项不符合题意；
选项，两项都互为相反数，没有相同项，不符合平方差公式结构，不能使用平方差公式，本选项符合题意；
选项，相同项为，相反项为和，符合平方差公式结构，可以使用平方差公式，本选项不符合题意．
8．已知有理数x，y满足，则xy的值是（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】B
【分析】本题利用非负数的性质，多个非负数的和为0时，每个非负数都为0，据此列出二元一次方程组，求解x，y后计算即可．
【详解】解：∵ ，，且，
∴，
将两个方程相加，得，解得．
把 代入，得，解得．
∴．
9．（新情境试题·社会热点型）第25届冬季奥林匹克运动会在意大利米兰举行，中国代表团在滑雪技巧比赛中的优异表现，带动了中国青少年学习滑雪的热潮，某滑雪训练基地出售滑雪设备，已知购买1双滑雪鞋和2套滑雪杖需120元；购买3双滑雪鞋与购买6套滑雪杖的价格相同，如果设1双滑雪鞋的单价是x元，1套滑雪杖的单价是y元．根据题意列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据购买1双滑雪鞋和2套滑雪杖需120元可得方程，根据购买3双滑雪鞋与购买6套滑雪杖的价格相同可得方程，据此可得答案．
【详解】解：设1双滑雪鞋的单价是元，1套滑雪杖的单价是元．
由题意得，．
10．（新情境试题·规律型）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中用“杨辉三角”揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的规律：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
…… ……
根据“杨辉三角”的系数规律，可知的展开式中第三项的系数为（ ）
A．36 B．28 C．21 D．15
【答案】C
【分析】先观察题目给出的各次幂展开式的系数，总结出展开式中第三项系数的规律，再代入计算即可得到结果．
【详解】解：观察已知系数可得：
的第三项系数为；
的第三项系数为；
的第三项系数为；
总结规律：的第三项系数为；
的展开式中第三项的系数为．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．（新情境试题·生活应用型）如图，计划把河AB中的水引到水池C中，可以先作，垂足为D，然后沿开渠，则能使所开渠最短，这种方案设计根据是______．
【答案】垂线段最短
【分析】根据垂线段的性质进行解答即可．
【详解】解：根据题意可知，这种方案设计根据是垂线段最短．
12．碘是人体必需的微量元素之一，碘原子的半径约为，数据用科学记数法表示为_____．
【答案】
【详解】解：
13．已知，则的值为_____．
【答案】
9
【分析】先将原式中各幂的底数统一化为，再利用幂的运算法则对原式变形，结合已知等式得到指数部分的值，最后计算出结果．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
代入得原式．
14．如图，将边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为__________．
【答案】18
【分析】记平移后的两个正方形边长的交点为、，利用平移的性质可求得和，即可求得阴影部分的面积．
【详解】解：如图，记平移后的两个正方形边长的交点为、，
根据题意可知，，，，
∴，，
∴阴影部分的面积为．
15．如果，长方形中有个形状、大小相同的小长方形，且，，则图中阴影部分的面积为________．
【答案】
【分析】令小长方形的长、宽分别为，，根据题意，得出，，得方程组，解出，即可根据得出阴影部分的面积．
【详解】解：令小长方形的长、宽分别为，，
根据题意，，，
可得，，，
故可得方程组，
解得，
∴，，
故阴影部分面积为．
16．（新情境试题·数学传统文化）《九章算术》是中国古代数学的智慧结晶，其中有一道关于方程的应用题：“四只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其一，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？”大意是“四只麻雀六只燕子，一共重两，麻雀比燕子重．麻雀和燕子互换一只，则它们重量相等．问每只麻雀、燕子的重量各为多少两？”设每只麻雀重两，每只燕子重两，则可列出方程组为______________．
【答案】
【分析】根据题意找出两个等量关系，再根据等量关系列方程即可．
【详解】解：设每只麻雀重两，每只燕子重两，
根据“四只麻雀六只燕子一共重两”这一等量关系，可得；
互换一只后，一边剩下只麻雀和只燕子，另一边剩下只麻雀和只燕子，此时两边重量相等，根据这一等量关系，可得；
∴可列方程组为．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．（8分）阅读和学习下面的材料：
某同学在比较的大小时，发现55，44，33都是11的倍数，于是他将这三个数都转化为指数为11的幂，然后通过比较底数的方法比较了这三个数的大小．
解：∵，
∴，
请根据上述解题思路完成下题：
比较大小：若，则a，b，c的大小关系是什么？
【答案】
【分析】按照例题的解题方法，进行计算即可解答．
【详解】解：∵，
，
，
∴，
∴．
（8分）（新情境试题·生活应用型）南沙湖是一个季节性的淡水湖泊，在陕西国土资源中具有举足轻重的地位．某中学组织八年级部分学生乘车参观，若用1辆小客车和2辆大客车，则每次可运送学生115人；若用3辆小客车和1辆大客车，则每次可运送学生120人（注意：每辆小客车和大客车都坐满）．问每辆小客车和大客车各能运送学生多少人？
【答案】每辆小客车能运送学生25人，每辆大客车能运送学生45人
【分析】设每辆小客车能运送学生人，每辆大客车能运送学生人，根据题意列出方程组即可求解．
【详解】解：设每辆小客车能运送学生人，每辆大客车能运送学生人，
依题意，得，
解得．
答：每辆小客车能运送学生25人，每辆大客车能运送学生45人．
20．（8分）如图，已知，．
(1)与平行吗？请说明理由．
(2)若平分，于点，，求的度数．
【答案】(1)平行，理由见解析
(2)
【分析】（1）根据证明后，由两直线平行，内错角相等得，再结合并进行等量代换后即可根据同旁内角互补，两直线平行证；
（2）结合（1）题得，再由平分得，再由可得．
【详解】（1）解：与平行，理由如下：
，
，
，
，
，
；
（2）解：，，
，
平分，
，
，
，
，
，
．
21．（8分）下面是两位同学解方程组的做法：
善善的做法： 由方程①，得③． 将方程③代入②，得：，解得． 把代入③，得． ∴方程组的解为 美美的做法： 由，得③． 由，得， 解得． 把代入①，得． ∴方程组的解为
请认真阅读并完成下面的问题：
(1)善善的消元方法是______；美美的消元方法是______．
(2)判断______（选填“善善”或“美美”）的解答过程有误，并运用该同学的消元方法进行正确解答．
【答案】(1)代入消元法，加减消元法
(2)美美，见解析
【分析】（1）根据两人的消元方法可得答案；
（2）根据两人的解题过程可知美美在计算时方程右边的4没有乘以2，导致后续过程错误，据此利用加减消元法写出正确的解题过程即可．
【详解】（1）解：由题意得，善善的消元方法是代入消元法，美美的消元方法是加减消元法；
（2）解：由题意得，美美的解答过程有误，正确解答如下：
由，得③，
由，得，解得．
把代入①，得．
∴原方程组的解为．
22．（10分）如图，已知射线，连接，点P是射线上的一个动点（与点A不重合），和分别平分和，分别交射线于点C，D．
(1)当时，求的度数；
(2)点P在射线上运动，若．
①问与之间有何数量关系？请说明理由；
②当点P运动到使时，请直接写出与之间的数量关系．
【答案】(1)
(2)①，理由见解析；②
【分析】（1）由平行线的性质及角平分线的定义可得结论；
（2）①证明方法同（1）问；②由平行线的性质可得，结合条件，可得，再由角平分线的定义、平行线的性质等可求得答案．
【详解】（1）解：，
，
又，
．
，分别平分和，
，，
；
（2）解：①，理由如下：
，分别平分和，
，，
，
，
，
，
．
②，
，
当时，有，
，
，
，分别平分和，
，
，
，
即，
．
23．（10分）（新情境试题·实验探究型） 通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．
(1)如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形，长宽分别为和的两个长方形，利用这个图形可以验证公式_____，这种验证思路体现了下列哪一个数学思想（_____）
A．数形结合 B．分类讨论 C．类比推理 D．转化
利用上述公式解决问题：
【直接应用】
(2)若，，则_____．
(3)若，求的值
【知识迁移】
如图②，在线段上取一点，分别以、为边作正方形、，连接、、．若阴影部分的面积和为11，的面积为7，则的长度为_____．
【答案】(1)；
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）图中大正方形的面积可用“边长的平方”和“各部分面积之和”两种不同的方法来表示，通过数形结合的数学思想验证一个乘法公式；（2）根据（1）中得到的等式计算即可；（3）设，，则，，，根据（1）中得到的等式计算的值即可；（4）设正方形的边长为，正方形的边长为，则，根据阴影部分的面积得，根据的面积得，计算出，从而求出的值．
【详解】（1）解：图中大正方形的面积用“边长的平方”表示为，用“各部分面积之和”表示为，利用数形结合的数学思想验证了公式．
（2）解：，，
，
；
（3）解：设，，则，，，
，
，
；
（4）解：设正方形的边长为，正方形的边长为，则，
，，
，
整理得：，
，
，
，
或（舍去），
．
24．（12分）（新情境试题·实验探究型） 学行线的判定与性质后，某兴趣小组在练习中看到这样一道题“如图1，平分，平分，．判断，是否平行，并说明理由”，试着“玩”起数学来：
【基础巩固】
(1)条件和结论互换，改成了：“如图1，平分，平分，，则．”小明认为这个结论正确，你认同他的想法吗？请说明理由．
【尝试探究】
(2)小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“”这个结论不成立．请帮小明完成探究：
如图2，，平分，，是与的夹角，是与的夹角，若，求的度数．
【拓展提高】
(3)如图3，若，，平分，试说明．
【答案】(1)认同，理由见解析；
(2)；
(3)见解析．
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补可得，结合根据角平分线的定义得到的，，即可证明；
（2）先求出，再由两直线平行，同旁内角互补，求出，再根据角平分线的定义求出的度数即可；
（3）先证明，，再结合，即可证明．
【详解】（1）解：认同，理由如下：
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
（3）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
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2025-2026七年级下册数学期中测试卷【押题B卷】
【浙教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第一章~第三章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列说法中正确的是（ ）
A．同位角相等
B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．直线外一点到已知直线引垂线，这个点和垂足之间的垂线段叫做这个点到这条直线的距离
D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
2．（新情境试题·社会热点型）如图，央视2026马年春晚主标识是由四马拾级而上构成，象征国人齐头并进、步步登高．从数学角度观察，四马之间存在的图形变换关系为（ ）
A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．无法确定
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，，，平分，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．若是关于、的二元一次方程，则、的值分别是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知的计算结果中的系数为，则常数的值为（ ）
A． B． C． D．
7．下列算式中不能使用平方差公式的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知有理数x，y满足，则xy的值是（ ）
A．1 B．2 C． D．
9．（新情境试题·社会热点型）第25届冬季奥林匹克运动会在意大利米兰举行，中国代表团在滑雪技巧比赛中的优异表现，带动了中国青少年学习滑雪的热潮，某滑雪训练基地出售滑雪设备，已知购买1双滑雪鞋和2套滑雪杖需120元；购买3双滑雪鞋与购买6套滑雪杖的价格相同，如果设1双滑雪鞋的单价是x元，1套滑雪杖的单价是y元．根据题意列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（新情境试题·规律型）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中用“杨辉三角”揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的规律：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
…… ……
根据“杨辉三角”的系数规律，可知的展开式中第三项的系数为（ ）
A．36 B．28 C．21 D．15
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．（新情境试题·生活应用型）如图，计划把河AB中的水引到水池C中，可以先作，垂足为D，然后沿开渠，则能使所开渠最短，这种方案设计根据是______．
12．碘是人体必需的微量元素之一，碘原子的半径约为，数据用科学记数法表示为_____．
13．已知，则的值为_____．
14．如图，将边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为__________．
15．如果，长方形中有个形状、大小相同的小长方形，且，，则图中阴影部分的面积为________．
16．（新情境试题·数学传统文化）《九章算术》是中国古代数学的智慧结晶，其中有一道关于方程的应用题：“四只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其一，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？”大意是“四只麻雀六只燕子，一共重两，麻雀比燕子重．麻雀和燕子互换一只，则它们重量相等．问每只麻雀、燕子的重量各为多少两？”设每只麻雀重两，每只燕子重两，则可列出方程组为______________．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）计算：
(1)；
(2)．
18．（8分）阅读和学习下面的材料：
某同学在比较的大小时，发现55，44，33都是11的倍数，于是他将这三个数都转化为指数为11的幂，然后通过比较底数的方法比较了这三个数的大小．
解：∵，
∴，
请根据上述解题思路完成下题：
比较大小：若，则a，b，c的大小关系是什么？
（8分）（新情境试题·生活应用型）南沙湖是一个季节性的淡水湖泊，在陕西国土资源中具有举足轻重的地位．某中学组织八年级部分学生乘车参观，若用1辆小客车和2辆大客车，则每次可运送学生115人；若用3辆小客车和1辆大客车，则每次可运送学生120人（注意：每辆小客车和大客车都坐满）．问每辆小客车和大客车各能运送学生多少人？
20．（8分）如图，已知，．
(1)与平行吗？请说明理由．
(2)若平分，于点，，求的度数．
21．（8分）下面是两位同学解方程组的做法：
善善的做法： 由方程①，得③． 将方程③代入②，得：，解得． 把代入③，得． ∴方程组的解为 美美的做法： 由，得③． 由，得， 解得． 把代入①，得． ∴方程组的解为
请认真阅读并完成下面的问题：
(1)善善的消元方法是______；美美的消元方法是______．
(2)判断______（选填“善善”或“美美”）的解答过程有误，并运用该同学的消元方法进行正确解答．
22．（10分）如图，已知射线，连接，点P是射线上的一个动点（与点A不重合），和分别平分和，分别交射线于点C，D．
(1)当时，求的度数；
(2)点P在射线上运动，若．
①问与之间有何数量关系？请说明理由；
②当点P运动到使时，请直接写出与之间的数量关系．
23．（10分）（新情境试题·实验探究型） 通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．
(1)如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形，长宽分别为和的两个长方形，利用这个图形可以验证公式_____，这种验证思路体现了下列哪一个数学思想（_____）
A．数形结合 B．分类讨论 C．类比推理 D．转化
利用上述公式解决问题：
【直接应用】
(2)若，，则_____．
(3)若，求的值
【知识迁移】
如图②，在线段上取一点，分别以、为边作正方形、，连接、、．若阴影部分的面积和为11，的面积为7，则的长度为_____．
24．（12分）（新情境试题·实验探究型） 学行线的判定与性质后，某兴趣小组在练习中看到这样一道题“如图1，平分，平分，．判断，是否平行，并说明理由”，试着“玩”起数学来：
【基础巩固】
(1)条件和结论互换，改成了：“如图1，平分，平分，，则．”小明认为这个结论正确，你认同他的想法吗？请说明理由．
【尝试探究】
(2)小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“”这个结论不成立．请帮小明完成探究：
如图2，，平分，，是与的夹角，是与的夹角，若，求的度数．
【拓展提高】
(3)如图3，若，，平分，试说明．

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