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第三单元长方体正方体
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．小红用AI软件拖拽体积为1cm3的小正方体，搭建起一个几何体模型，从正面看到的图形是（ ）。
A． B． C． D．
2．一个长方体，如果长、宽、高分别扩大2倍，那么体积扩大（ ）倍。
A．2 B．4 C．6 D．8
3．一个长方体的长是6dm，宽和高都是3dm，这个长方体的表面积是多少平方分米？下面列式中，错误的是（ ）。
A．（6×3＋6×3＋3×3）×2 B．6×3×4＋3×3×2
C．6×3×2×2＋3×3×2 D．6×3×2＋3×3×4
4．华老师特制了4 个同样的立方块，并将它们如图(a)放置，然后又如图(b)放置，则图(b)中四个底面正方形中的点数之和为( )．
A．11 B．13 C．14 D．16
5．下面图（ ）不是正方体的展开图。（每个小方格都是完全相同的小正方形）
A． B． C． D．
6．不计损耗，把一块橡皮泥做的长方体改成一个正方体，体积（ ）。
A．变大了 B．变小了 C．不变 D．无法确定
7．如图是A、B、C、D四个正方体中（ ）的平面展开图。
A． B． C． D．
二、填空题
8．有甲、乙、丙三个正方体水池。它们的内棱长分别为40dm、30dm、20dm，在乙、丙水池中分别铺上碎石，两个水池的水面分别升高了6cm和6.5cm。如果将这些碎石铺在甲水池中，甲水池水面将升高________分米。
9．一个长方体，长增加2倍，宽和高不变，体积扩大　 　倍．
10．将小正方体按下面的方式摆放在地上．
1个小正方体有________个面露在外面，2个小正方体有________个面露在外面，3个小正方体有________个面露在外面．按照这样的摆法，8个小正方体有________个面露在外面，n个小正方体有________个面露在外面．
11．在同样大的烧杯内分别放入大、中、小三颗石子，然后把三个烧杯分别装满水，三个杯子中，放________石子的杯中水的体积最小．
12．把一个长方体沿高横截掉一个高2厘米小长方体，得到一个正方体，正方体的表面积比原长方体的表面积减少24平方厘米，这个长方体的体积是　 　立方厘米．
13．一个长为6厘米宽4厘米高3厘米的长方体纸盒，它的表面积是　 　，体积是　 　．
三、判断题
14．物体所占空间越大，体积就越大。( )
15．长方体的六个面中有可能有四个面的面积相等。( )
16．长方体的6个面都是长方形。( )
17．长方体和正方体都有12条棱、6个面． ( )
18．小明说他把长方体展开后发现了三个面是正方形． ( )
四、解答题
19．倩倩要用纸板做两个长30厘米、宽16厘米，高25厘米的长方体礼品盒。在不考虑损耗的情况下，她需要准备多少平方厘米的硬纸板？
20．求下面这个物体的体积．（单位：cm）
21．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长1.5米，宽0.8米，高0.8米，做一个这样的鱼缸至少需要玻璃多少平方米？
22．用棱长是1厘米的小立方体拼成如图所示的立体图形，这个图形的表面积是多少平方厘米？
23．将3个大小相同的正方体粘成一个长方体后，表面积减少16平方厘米，求长方体的体积．
《第三单元长方体正方体》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A D D D B C C
1．A
【分析】观察这个几何体，从正面能看到两层共4个小正方形，下层有3个，上层有1个且居左，据此解答。
【详解】
从正面看到的图形是。
故答案为：A
2．D
【分析】假设出原来长方体的长、宽、高，表示出现在长方体的长、宽、高，根据“长方体的体积＝长×宽×高”表示出原来长方体的体积和现在长方体的体积，最后计算出长方体的体积扩大的倍数，据此解答。
【详解】假设原来长方体的长为a、宽为b、高为h，则现在长方体的长为2a、宽为2b、高为2h。
V原来＝abh
V现在＝2a×2b×2h＝8abh
V现在÷V原来＝8abh÷abh＝8
所以，一个长方体，如果长、宽、高分别扩大2倍，那么体积扩大（ 8 ）倍。
故答案为：D
【点睛】掌握长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
3．D
【分析】根据长方体面的特征来计算表面积，长方体有6个面，相对的面的面积相等，所以长方体表面积公式为（其中a为长，b为宽，h为高）；该长方体中，长为6分米、宽为3分米的面有4个，长为3分米、宽为3分米的面有2个，所以该长方体的表面积还可以表示为4个长为6分米、宽为3分米的面积加上2个长为3分米、宽为3分米的面。
【详解】A.这是直接运用长方体表面积公式计算，计算结果为90平方分米。该选项正确。
B.，因为长方体中长为、宽为的面有4个，面积和为；长为、宽为的面有2个，面积和为，两者相加结果为90平方分米，该选项正确。
C.中表示的是长为、宽为的面有4个（），表示长为、宽为的面有2个，计算可得90平方分米，该选项正确。
D.中表示长为、宽为的面有2个，表示长为、宽为的面有4个，而原长方体中长为、宽为的面有2个，所以该式计算结果为72平方分米，与正确表面积90平方分米不符，该选项错误。
故答案为：D
4．D
【详解】略
5．B
【分析】根据正方体的11种展开图的特征即可解答。
【详解】A．根据正方体的11种展开图的特征可知，这个图形是正方体展开图的“2－2－2”型；
B．根据正方体的11种展开图的特征可知，这个图形不是正方体的展开图；
C．根据正方体的11种展开图的特征可知，这个图形是正方体展开图的“1－4－1”型；
D．根据正方体的11种展开图的特征可知，这个图形是正方体展开图的“1－4－1”型。
故答案为：B。
【点睛】此题主要考查正方体展开图的特征，熟记正方体的11种展开图是解决本题的关键。
6．C
【详解】略
7．C
【分析】根据三个符号的位置，逐项分析。
【详解】A．根据展开图中符号的位置，□应该在这个正方体的上面，则不是这个正方体的展开图；
B．根据展开图中符号的位置，○应该在这个正方体的下面，则不是这个正方体的展开图；
C．根据展开图中符号的位置，□应该在这个正方体的左侧面，●应该在这个正方体的下面，则是这个正方体的展开图；
D．根据展开图中符号的位置，○应该在这个正方体的上面，则不是这个正方体的展开图。
故答案为：C
【点睛】本题考查正方体的展开图。要根据展开图中三个符号的位置关系，运用空间想象力解答此类问题。
8．0.5
【详解】6cm=0.6dm 6.5cm=0.65dm
(30×30×0.6＋20×20×0.65)÷(40×40)=0.5(dm)
【点睛】两个水池水面上升的体积就是碎石的体积，即用两个正方体的底面积乘水升高的高度就是碎石的体积。碎石放在甲水池中，体积不变。用碎石体积除以甲池底面积，就是甲水池水面将升高的数量。
9．2
【详解】试题分析：根据V=长×宽×高，利用积的变化规律即可解决问题．
解：因为V=长×宽×高，长增加2倍，宽和高不变，
根据积的变化规律可得：长方体的体积扩大了2倍，
答：体积扩大2倍．
故答案为2．
点评：此题考查了V=长×宽×高和积的变化规律的灵活应用．
10． 5 8 11 26 3n+2
【分析】露在外面的面的规律：露在外面的面的个数=小正方体的个数×3+2，由此按照规律计算即可.
【详解】观察图形可知，1个小正方体有5个面露在外面，2个小正方体有8个面露在外面，3个小正方体有11个面露在外面；
根据规律可知，8个小正方体露在外面的面：3×8+2=26(个)
n个小正方体露在外面的面：3n+2
故答案为5；8；11；26；3n+2
11．大
【详解】解：大石子的体积大，那么装有大石子的烧杯中的水就会少.
故答案为大由于烧杯同样大，那么哪个水杯中石子的体积大，那么石子所占的空间就大，相应杯中的水就会越少.
12．45
【详解】试题分析：根据题意一个长方体的高减少2厘米后，表面积减少24平方厘米，成为一个正方体．也就是说长和宽相等就是这个正方体的棱长；有公式可以求得长方体的表面积减少部分面积为（长×2+宽×2）×2=24平方厘米，由此可以解得长+宽=6厘米，所以这个正方体的棱长为3厘米，由此可以求出原长方体的高，再利用长方体的体积公式解决问题．
解：根据题意可得，
（长×2+宽×2）×2=24平方厘米，
所以长+宽=6厘米，
6÷2=3厘米，
所以这个长方体的长和宽分别为3厘米；
则原长方体的体积是：
3×3×（2+3），
=9×5，
=45立方厘米；
故答案为45．
点评：此题考查了长方体和正方体的公式的运用，关键是由减少部分的面积求出长和宽，即正方体的棱长．
13．108平方厘米，72立方厘米
【详解】试题分析：要求纸盒的表面积，就是求纸盒6个面的面积，即：（长×宽+长×高+宽×高）×2；求体积，用长×宽×高即可．
解：（1）（6×4+6×3+4×3）×2，
=（24+18+12）×2，
=54×2，
=108（平方厘米）．
（2）6×4×3=72（立方厘米）．
答：它的表面积是108平方厘米，体积是72立方厘米．
故答案为108平方厘米，72立方厘米．
点评：此题考查了学生对长方体表面积、体积公式的运用及掌握情况．
14．√
【分析】根据：体积是物体所占空间的大小，据此解答。
【详解】根据分析，体积与物体所占空间有关，物体所占空间越大，体积就越大；原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了体积的认识，关键理解概念。
15．√
【分析】长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。由此解答。
【详解】一般情况长方体的6个面是相对的面的面积相等，如果在长方体中有两个相对的面是正方形，那么这时它的4个侧面是完全相同的长方形。所以，一个长方体有可能有四个面面积相等。原题说法正确。
故答案为：√
16．×
【详解】根据长方体的特征，一般情况下长方体的6个面都是长方形（在特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等。例如：
有4个面是长方形，2个面是正方形。原来题干说法是错误的。
故答案为：×
17．√
【详解】略
18．错误
【详解】拼长方体中最多不能有三个面是正方形．
19．6520平方厘米
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据求出一个礼品盒需要的硬纸板，再乘2即可。
【详解】（30×16＋30×25＋16×25）×2×2
＝（480＋750＋400）×2×2
＝1630×4
＝6520（平方厘米）
答：她需要准备6520平方厘米的硬纸板。
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的实际应用，牢记公式是解题的关键。
20．解：4×4×6﹣2×2×2 =96﹣8
=88（立方厘米）
答：物体的体积是88立方厘米．
【详解】物体的体积等于大长方体的体积减去小正方体的体积即可．根据长方体的体积公式：v=abh，正方体体积公式：V=a3 ， 代入数据即可解决问题．
21．4.88平方米
【分析】无盖的长方体玻璃鱼缸缺一个上底面，根据长方体的表面积公式变换可得：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据即可求出做一个这样的鱼缸至少需要玻璃多少平方米。
【详解】1.5×0.8＋1.5×0.8×2＋0.8×0.8×2
＝1.2＋2.4＋1.28
＝4.88（平方米）
答：做一个这样的鱼缸至少需要玻璃4.88平方米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积公式求解。
22．46平方厘米．
【详解】试题分析：可以从上下左右前后观察各有几个正方形的面，然后用一个正方形的面的面积乘它的个数，即是这个图形的表面积，据此解答．
解：上、下共：9+9=18（个），
左、右共：7+7=14（个），
前、后共：7+7=14（个），
表面积：1×1×（18+14+14），
=46（平方厘米）；
答：这个图形的表面积是46平方厘米．
点评：本题考查了从不同角度观察组合图形，关键是分上下左右前后六个方向观察，得出各有几个正方形的面．
23．24立方厘米
【详解】试题分析：用奇数个小正方体拼组长方体的方法是：一字排列拼组，这样3个小正方体拼组一起，正好减少了2×2=4个小正方体的面的面积，也就是16平方厘米，由此即可求得一个小正方体的面的面积，从而即可得出每个面的边长，即正方体的棱长，即可求出每个小正方体的体积；这个长方体的体积就等于三个小正方体的体积之和．
解：小正方体一个面的面积是：16÷4=4（平方厘米），
又因为2×2=4，
所以小正方体的棱长是2厘米，
则长方体的体积是2×2×2×3=24（立方厘米），
答：这个长方体的体积是24立方厘米．
【点评】根据奇数个小正方体拼组长方体的方法，得出减少部分的面是4个小正方体的面，从而求出小正方体的棱长是解决本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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