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第三单元正比例和反比例
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列各式中，两种量成正比例的是（ ）
A．a×b= B．a=b C．a-b=36 D．a+b=30
2．成正比例的两种量的（　　）不变．
A．和 B．商 C．积 D．差
3．表示c与a成反比例关系的式子是（ ）。
A．c+a=0 B．ca=15 C．c= D．=42
4．下面每组相关的量中不成比例关系的是（　　）组．
A．圆柱的底面半径一定，侧面积和高
B．分母的值一定，分子与分数值
C．一批货物共240吨，运走的量和剩下的量
D．长方形的面积一定，长方形的长和宽
5．根据7a=8b，下列式子正确的是（ ）．
A．7:a=8:b B．a:b=7:8 C．8a=7b D．b:a=7:8
6．表示X和Y成反比例的关系式是（ ）
A．X+Y=10 B．X﹣Y=10
C．XY=10 D．X÷Y=10
二、填空题
7．吴媛和施燕从学校同时出发到图书馆去，当吴媛走了一半时，施燕离图书馆还有786米，速度不变，吴媛到图书馆时，施燕还有全程的没走，学校到图书馆有( )米。
8．在4∶7 ＝48∶84中，4和84是比例的( )，7和48是比例的( )。
9．已知三个数12、16、9，如果再添上一个数，使之能与已知三个数组成比例式，这个数应该是( )。
10．订《少年智力开发报》的份数和钱数成( )比例；三角形的面积一定，它的底和高成( )比例．
11．如果a∶5＝b∶8（a，b均不为零），那么a∶b＝( )，如果a∶6＝5∶3，那么a＝( )。
三、判断题
12．人的年龄与身高成正比例。( )
13．12∶19和18∶12能组成比例。( )
14．a∶b＝c∶d，a与d叫内项，c与b叫外项。 ( )
15．9∶12=15∶30 是比例． ( )
四、解答题
16．某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是． 结果录取91人，其中男生与女生人数之比是．未被录取的学生中，男生与女生人数之比是． 问报考的共有多少人？
17．调制一种蛋糕需要的奶酪和面粉的比例是1∶5，现在有0.5kg奶酪，需要多少千克面粉？
18．飞机每小时飞行480千米，汽车每小时行60千米．飞机行4小时的路程，汽车要行多少小时？
19．六（1）班订了8份《中国先锋报》，六（2）班订了12份《中国先锋报》。六（2）班支付了312元，六（1）班应该支付多少钱？
20．有一批树苗,原计划40人去栽,每人要栽15棵,后来增加10人去栽,每人要栽多少棵
《第三单元正比例和反比例》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B B B C D C
1．B
【详解】略
2．B
【详解】试题分析：两种相关联的量中相对应的两个数的商一定，就成正比例关系；由此解答．
解：成正比例的两种量的商不变；
点评：题考查了成正比例的量的意义．
3．B
【解析】略
4．C
【详解】试题分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此依次分析即可．
解：A、因为，圆柱的侧面积=底面周长×高=2π×半径×高，所以，圆柱的侧面积÷高=2π×半径（一定），由此判断它的侧面积和高成正比例关系；
B、因为分子÷分母=分数值，所以，分子：分数值=分母（一定），所以分子与分数值成正比例；
C、运走的量+剩下的量=240（一定），所以这批货物共240吨，运走的量和剩下的量不成比例；
D、因为：长×宽=长方形的面积（一定），所以长方形的面积一定，长方形的长和宽成反比例；
点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
5．D
【详解】略
6．C
【详解】解：因为xy=10（定值），则x和y成反比例；故选C
【分析】依据反比例的意义，即如果两个量的乘积一定，就说这两个量成反比例，据此即可作出正确选择．
7．1310
【分析】由题意可知：设学校到图书馆的距离是x米，当吴媛走了一半时，施燕离图书馆还有786米，即吴媛走了x米时，施燕走了x－786米，速度不变，吴媛到图书馆时，施燕还有全程的没走，即当吴媛走了x米时，施燕走了x米，利用比例的意义进行解答即可。
【详解】解：设学校到图书馆的距离为x米。
x∶（x－786）＝x∶（1－）x
x∶（x－786）＝x∶x
x∶（x－786）＝5∶4
2x＝5x－3930
3x＝3930
x＝1310
则学校到图书馆有1310米。
【点睛】本题考查用比例解决问题，明确两次走的路程是解题的关键。
8． 外项 内项
【详解】在比例中，外面的两个数叫做比例的外项，里面的两个数叫做内项。在4∶7 ＝48∶84中，4和84是比例的外项，7和48是比例的内项。
9．12
【解析】略
10． 正 反
【详解】略
11． 5∶8 10
【分析】根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，即可解答。
【详解】a∶5＝b∶8
a∶b＝5∶8
a∶6＝5∶3
解：3a＝5×6
a＝5×6÷3
a＝10
如果a∶5＝b∶8（a，b均不为零），那么a∶b＝5∶8，如果a∶6＝5∶3，那么a＝10。
12．×
【分析】判断人的年龄与身高是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例。
【详解】通常在生长期，人的身高是随着年龄的增长而增长，但是生长期过了后，骨膜会闭合，停止长高；
即人的身高与年龄的比值是不一定的。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查正比例的意义，熟练掌握正比例的判断方法并灵活运用。
13．×
【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出两内项的积和两外项的积，如果相等，就说明两个比能组成比例，不相等就不能组成比例，据此即可解答。
【详解】12×12＝144
19×18＝342
342≠144
所以12∶19和18∶12不能组成比例。
故答案为：×
14．×
【分析】比例的意义，表示两个比相等的式子，叫做比例；组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，据此解答。
【详解】根据解析可知，a∶b＝c∶d，a与d叫外项，c与b叫内项，原题表达错误。
故答案为：×
15．错误
【详解】9:12=0.75，15:30=0.5，比值不相等，不是比例，原题说法错误.
故答案为错误
分别计算出左右两个比的比值，如果比值相等就是比例，如果比值不相等就不是比例.
16．119人
【详解】(法1)录取的学生中男生有人，女生有(人)，先将未录取的人数之比变成，又有(人)，所以每份人数是(人)，那么未录取的男生有(人)，未录取的女生有(人)．所以报考总人数是(人)。
(法2)设未被录取的男生人数为人，那么未被录取的女生人数为人，由于录取的学生中男生有人，女生有(人)，则，解得．所以未被录取的男生有12人，女生有16人．报考总人数是(人)。
17．2.5千克
【分析】可用比例解，先设需要x千克面粉，根据奶酪和面粉的比例是1∶5，可列出比例0.5：x＝1：5，然后根据比例的基本性质解出答案即可。
【详解】解：设需要x千克面粉。
0.5：x＝1：5
x＝0.5×5
x＝2.5
答：需要2.5千克面粉。
【点睛】本题考查比例的应用，学生需熟练掌握。
18．32小时
【详解】解：设飞机飞行4小时的路程汽车要行x小时，
60x=480×4
60x=1920
x=1920÷60
x=32
答：飞机飞行4小时的路程汽车要行32小时．
19．208元
【分析】由题意可知：每份《中国先锋报》的单价是一定的，即支付的钱与订阅《中国先锋报》的数量的比值是一定的，则支付的钱与订阅《中国先锋报》的数量成正比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设六（1）班应该支付x元，
312∶12＝x∶8
12x＝312×8
12x＝2496
x＝2496÷12
x＝208
答：六（1）班应该支付208元。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
20．解:设每人要栽x棵．
40×15=(40+10)×x
x=12
【详解】略
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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