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第二单元圆柱和圆锥
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．圆柱的底面周长是6.28cm，高是10cm；长方体的底面是正方形的，底面周长和高与圆柱的相等．两个形体的表面积哪个大？正确的解答是（ ）
A．两个形体表面积一样大
B．长方体的表面积大
C．无法确定
D．圆柱体的表面积大
2．如下图，酒瓶中装有一些酒，倒进一只酒杯中。酒杯的直径是酒瓶的一半，共能倒满（ ）杯。
A．10 B．15 C．20 D．30
3．我们在探究圆柱的体积计算公式时，运用了（ ）的方法。
A．类推 B．数形结合 C．实验 D．转化
4．求圆柱形粮囤能盛多少粮食，就是求这个圆柱形粮囤的（ ） ．
A．侧面积 B．表面积 C．体积 D．容积
5．一个刷油漆的圆柱体滚筒，求滚筒滚动一周能刷漆的面积，就是求圆柱形滚筒的（ ）。
A．周长 B．体积 C．侧面积 D．表面积
二、填空题
6．圆柱的侧面是一个( )面，当圆柱的底面周长和高相等时，把它的侧面展开得到一个( )形。
7．标出下图中各部分的名称。
8．圆柱的体积是200.96m3，底面半径是2m，则圆柱的高是( )m。
9．圆柱的上、下两个面叫做( )，它们是两个相同的( )；圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做( )；两个底面之间的距离叫做( )。
10．一个圆柱和一个圆锥，它们底面半径的比是2：3，体积比是2：5，它们高的比是3：10． ( )
11．一个圆柱体底面积10cm2，高12cm，体积是 ( )cm3。将它截成高2cm、3cm、7cm的三个圆柱体后，总表面积共增加( )cm2。
12．如图所示，把底面半径的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．这个长方体的表面积比原来增加，那么长方体的体积是( )．（取3.14）
13．如果一个圆锥体的底面半径扩大2倍，高缩小为原来的一半，它的体积是原来体积的( )。
14．底面周长和高分别相等的圆柱和长方体，体积相比较，( )的体积较大。
15．把一张长方形的纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，得到一个( )．
三、判断题
16．当圆柱的底面周长与高相等时，沿着某一条高剪开，它的侧面展开图是一个正方形。( )
17．一个圆锥的体积是一个圆柱体积的，那么它们一定等底等高。( )
18．用正方形的纸片围成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面周长与高相等。( )
19．圆锥的底面是一个椭圆。( )
20．压路机滚筒在地上滚动一周所压的路面正好是压路机滚筒的表面积． ( )
四、解答题
21．如图①，在底面积为100平方厘米、高为20厘米的长方体水槽内放入一个长方体烧杯，以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量，体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不变。水槽中水面上升的高度h（厘米）与注水时间t（秒）之间关系如图②所示。
（1）图②中点（ ）表示烧杯中刚好注满水，点（ ）表示水槽中水面恰好与烧杯中的水面平齐；
（2）求烧杯的底面积；
（3）求注水的速度及注满水槽所用的时间。
22．王叔叔制作了一个圆柱形的无盖水桶，底面半径是2分米，高是5分米。
（1）这个水桶的侧面积是多少平方分米？
（2）这个水桶的容积是多少升？
23．把一根长是2米，底面周长是31.4厘米的圆柱形木材平均截成3段，表面积增加了多少平方厘米？
24．下图是一个装满水的无盖长方体容器。（单位：分米，π取3.14）
（1）在容器中放入一个底面直径为2分米，高为4分米的实心圆柱铁柱。会溢出多少升水？
（2）如果把这个铁柱锻造成一个实心圆锥。使得圆锥能垂直放入长方体容器，并且底面积最大。这个圆锥的高是多少？
25．乐乐准备制作一个圆柱形低碳节能标志（如下图）。这个节能标志的体积是多少立方厘米？
《第二单元圆柱和圆锥》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 D D D D C
1．D
【详解】圆柱和长方体的底面周长和高都是相等的，那么它们的侧面积是相等的，圆柱的底面周长等于长方体的底面正方形的周长，所以圆的面积大于正方形的面积，所以圆柱的表面积大于长方体的表面积．
这道题考查的是表面积的知识，解答此题要明确周长相等的情况下，圆的面积大于正方形的面积，据此分析即可．
2．D
【分析】酒杯的直径是酒瓶直径的一半，即酒杯的半径是酒瓶半径的一半，圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，设出圆柱和圆锥的底面半径，然后表示出酒瓶和酒杯的容积，最后用酒瓶的容积除以酒杯的容积即可解答。
【详解】设酒杯的半径是r，则酒瓶的半径是2r；
酒瓶的容积：π（2r） ×（2＋3）＝20πr ；
酒杯的容积：πr ×2×＝πr ；
20πr ÷πr ＝30（杯）
故答案为：D
【点睛】此题可以用设数法来解答，也可以把两个容器的半径用字母来表示再解答。注意酒的总体积不变。
3．D
【分析】转化是数学中最常用的思想，其精髓在于将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题；据此解答。
【详解】我们在探究圆柱的体积计算公式时，根据等体积法将圆柱切拼成一个近似的长方体，将圆柱的体积计算转化为长方体的体积计算，运用了（转化）的方法；
故答案为：D
【点睛】此题考查了圆柱体积公式推导，关键理解推导过程。
4．D
【详解】略
5．C
【分析】
如图，滚筒刷漆是用侧面接触在墙面或物体，据此分析。
【详解】一个刷油漆的圆柱体滚筒，求滚筒滚动一周能刷漆的面积，根据分析，就是求圆柱形滚筒的侧面积。
故答案为：C
6． 曲面 正方形
【解析】略
7．见详解
【分析】圆锥的尖端叫圆锥的顶点；圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高，据此填空。
【详解】
8．16
【分析】已知圆柱的体积和底面半径，根据圆柱的体积公式：体积＝π×半径2×高，即可求出圆柱的高。
【详解】200.96÷22÷3.14
＝200.96÷4÷3.14
＝50.24÷3.14
＝16（m）
【点睛】本题考查圆柱体的体积公式的灵活运用。
9． 底面 圆 侧面 圆柱的高
【分析】通过观察圆柱可知，圆柱上、下各有一个面，是圆形，周围是一个曲面，3个面围成圆柱，规定圆柱的上、下两个面叫做底面，周围的曲面叫做侧面，圆柱两个底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高，据此解答。
【详解】圆柱的上、下两个面叫做底面，它们是两个相同的圆；圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面，两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
10．√
【详解】根据底面半径的比是2:3，可以把圆柱的底面半径设为2，圆锥的底面半径设为3，这时就得到圆柱的底面积分别为：3.14×22和3.14×32，计算后得到圆柱和圆锥底面面积的比是4:9．圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高÷3÷，根据这两个体积公式，可以用列表法将上题中的条件进行整理：
图形名称 体积 底面积 高
圆柱 2 4
圆锥 5 9
根据上表，计算得到圆柱的高=2÷4= ，圆锥的高=5×3÷9=，圆柱和圆锥高的比是：=3:10，所以此题正确．
考点：圆柱和圆柱体积的计算方法，圆柱和圆锥底面半径、体积、高之间的关系．
规律总结：
1.此类问题条件繁琐，用设数法和列表法可以使条件变得简明清晰．
2.在根据圆锥的底面积和体积求高时，要注意用体积乘3再除以底面积．
3.两个圆面积的比是半径比的平方．
11． 120 40
【分析】（1）直接利用圆柱的体积计算公式，圆柱的体积＝底面积×高列式计算即可。
（2）截成三个圆柱体就增加了4个底面积，由此进行解答即可。
【详解】12×10＝120（cm3）
10×4＝40（cm2）
【点睛】掌握圆柱的体积计算公式是解决问题的根本。
12．125.6
【详解】略
13．2倍
【分析】根据圆锥的体积公式，v＝sh÷3，圆锥体的底面半径扩大2倍，它的底面积就扩大4倍，因为圆的半径扩大2倍圆的面积就扩大4倍，高缩小为原来的一半，由此得解。
【详解】圆锥体的底面半径扩大2倍，它的底面积就扩大4倍，又知高缩小为原来的一半，由此得此它的体积就扩大2倍。
【点睛】此题的解答主要根据因数与积的变化规律来解答。
14．圆柱
【解析】略
15．圆柱
【详解】略
16．√
【详解】圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是底面圆的周长，宽是圆柱的高，由于底面周长和高相等，则沿着高展开，侧面展开图的长和宽相等，即展开图是正方形。
故答案为：√
17．×
【分析】根据圆锥和圆柱的体积公式，圆锥体积是圆柱体积的时，可能存在底面积和高不同的情况。例如，圆柱底面积和高分别为3和4，圆锥底面积和高分别为6和2，此时圆锥体积为，圆柱体积为，满足条件但底面积和高均不相等。
【详解】假设圆柱的底面积为3，高为4，体积为；圆锥的底面积为6，高为2，体积为。此时圆锥体积是圆柱体积的，但两者的底面积和高均不相等。因此，原题说法错误。
故答案为：×
18．√
【解析】略
19．×
【分析】圆锥有2个面，一个是底面，一个是侧面，侧面是一个曲面，底面是平面且是一个圆，据此来解答。
【详解】圆锥的底面是一个圆，所以这句话不对。
故答案为：×
20．×
【分析】压路机的滚筒的侧面与地面接触，两个底面没有与地面接触，与地面接触的是滚筒的侧面.
【详解】压路机滚筒在地上滚动一周所压的路面正好是压路机滚筒的侧面积，原题说法错误.
故答案为错误
21．（1）A；B
（2）20平方厘米
（3）10立方厘米/秒；200秒
【分析】（1）通过观察图②发现：从0秒~18秒这段时间内水槽里的水面高度为0厘米，说明这段时间在向烧杯中注水，18秒时烧杯中注满了水，即点A表示烧杯中刚好注满水。
从点A到点B水槽中的水面上升较快，从点B到点C水槽中的水面上升较慢，说明从18秒~90秒水槽中水面的高度低于烧杯的高度，即点B表示水槽中水面恰好与烧杯中的水面平齐。
（2）通过观察图②发现：注满烧杯用18秒，注满和烧杯同高的水槽用90秒，即烧杯的底面积是水槽底面积的。用水槽的底面积×即可求出烧杯的底面积。
（3）通过观察图②发现：90秒能注满高度是9厘米的水槽。先用水槽的底面积×9求出90秒注入的水的体积，再用90秒注入的水的体积÷90求出注水的速度。
先用水槽的底面积×水槽的高求出水槽的容积，再用水槽的容积÷注水的速度求出注满水槽所用的时间。
【详解】（1）通过观察图②可知：图②中点A表示烧杯中刚好注满水，点B表示水槽中水面恰好与烧杯中的水面平齐。
（2）100×
＝100×
＝20（平方厘米）
答：烧杯的底面积是20平方厘米。
（3）100×9÷90
＝900÷90
＝10（立方厘米/秒）
100×20÷10
＝2000÷10
＝200（秒）
答：注水的速度是10立方厘米/秒，注满水槽所用的时间是200秒。
【点睛】此题考查了柱体的体积公式，长方体的体积和圆柱的体积都等于底面积乘高。解决看图找关系的问题时，要看清楚横轴表示的数量与纵轴表示的数量之间的对应关系。
22．（1）62.8平方分米
（2）62.8升
【分析】（1）根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，把数据代入公式解答。
（2）根据圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】（1）2×3.14×2×5
＝12.56×5
＝62.8（平方分米）
答：这个水桶的侧面积是62.8平方分米。
（2）3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（立方分米）
62.8立方分米＝62.8升
答：这条水桶的容积是62.8升。
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式、容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．314平方厘米
【分析】圆柱形木料锯成3段后，表面积是增加了4个圆柱的底面的面积，半径＝底面周长÷π÷2，根据圆的面积公式求出增加的表面积。
【详解】31.4÷3.14÷2＝5（厘米）；
增加的面积：3.14×5×5×4＝314（平方厘米）
答：表面积增加了314平方厘米。
【点睛】抓住圆柱的切割特点得出增加的表面积是4个圆柱底面的面积，是解决本题的关键。
24．（1）12.56升；（2）分米
【分析】（1）已知一个装满水的无盖长方体容器，长8分米、宽6分米、高4分米；要在其中放入一个圆柱铁柱，且铁柱的直径为2分米，高为4分米；求放入后，会溢出多少升水；因为铁柱与长方体一样高，所以，放入后溢出的水的体积就相当于圆柱的体积；最后再把体积化为容积即可；可列式为：3.14×（2÷2）2×4＝12.56（升）。
（2）把这个铁柱锻造成一个实心圆锥。使得圆锥能垂直放入长方体容器，并且底面积最大。意思是以长方体的宽为直径，锻造一个实心圆锥，求圆锥的高；可列式为：12.56×3÷[3.14×（6÷2）2]。
【详解】（1）3.14×（2÷2）2×4
＝3.14×4
＝12.56（立方分米）
＝12.56（升）
答：会溢出12.56升水。
（2）12.56×3÷[3.14×（6÷2）2]
＝37.68÷28.26
＝（分米）
答：这个圆锥的高是分米。
【点睛】本题要求我们熟练应用圆柱、圆锥的体积公式，必要的时候，还要会将公式逆用；此外，对于盛满水的容器放入实心体这一类问题要能够结合具体题意进行分析，计算。
25．301.44立方厘米
【分析】由题意可知，要求这个节能标志的体积，已知底面直径是8厘米，高为6厘米，根据圆柱的体积V＝πr2h，即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44（立方厘米）
答：这个节能标志的体积是301.44立方厘米。
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