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新蔡县第一高级中学2025-2026学年高一卓越部下学期期中模拟
数学试卷
一、单选题
1．命题“”的否定为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知向量，，且，则（ ）
A． B．1 C． D．4
3．已知向量，满足，，，则在上的投影向量是（ ）
A． B． C． D．
4．函数的图象是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知函数，若把的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于点对称，则ω的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．已知函数有且仅有3个零点，则的最大值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．已知函数的图象在区间上与轴有2024个交点，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数的图象与y轴的交点为，与x轴正半轴最靠近y轴的交点为，轴右侧的第一个最高点与第一个最低点分别为（B位于M与N之间），若的面积为10（其中O为坐标原点），则函数的最小正周期为（ ）
A．6 B． C．12 D．
二、多选题
9．下列命题正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知是三个向量，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若与共线，则或
11．下列选项正确的是（ ）
A．若锐角的终边经过点，则
B．中，“”是“是钝角三角形”的充要条件
C．函数的对称中心是
D．若，则
三、填空题
12．已知，，且，则______.
13．已知为单位向量，若的夹角为，则__________．
14．已知平面向量满足，则的最大值为_____.
四、解答题
15．已知角以轴的非负半轴为始边，为终边上一点.
(1)求的值；
(2)求.
16．在中，点分别在边和边上，且，，交于点，设，．
(1)试用，表示；
(2)在边上有点，使得，求证：三点共线．
17．如图，为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅锤平面内，在点A 测得，，在点 B 测得，，测得.
(1)求点A 和点 N 之间的距离；
(2)求两山顶M，N间的距离.
18．中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．
(1)若．
①求证：是等腰三角形；
②已知的面积为9，点满足，求线段AD的最小值；
(2)对于，若存在，使得，则称为的伴随三角形．若存在伴随三角形，求出三个内角中的最大值．
19．在平面直角坐标系中，横 纵坐标都是整数的点称为整点，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列与，其中，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同：②，其中，则称与互为正交点列.
(1)求的正交点列；
(2)判断是否存在正交点列？并说明理由.
参考答案
1．D
2．C
3．B
4．A
5．A
6．C
7．A
8．C
9．AB
10．AC
11．AD
12．2
13．
14．30
15．（1）∵角以轴的非负半轴为始边，为终边上一点，
∴，∴.
（2）
.
16．（1）设，由题意，
所以，①，
设，由，，②，
由①、②得，，
所以，解得，
所以；
（2）由，得，
所以，
所以，
因为与有公共点B，
所以B，P，F三点共线．
17．（1）由题意可得，，所以
在中，根据正弦定理可知
所以 则
（2）在中，，所以，
由正弦定理可得 则.
在中，，
由余弦定理得 ，
所以
故两山顶M，N间的距离为
18．（1）①由，
可得，
由正弦定理得，
由余弦定理可得，
所以，即得，
所以是等腰三角形；
②由，有，
所以，
由余弦定理得出，又，
所以，，
因为由，得，
所以，
所以
当且仅当时，取等号成立，
所以的最小值为．
（2）对于一般情况有或，
若，
由，得，
得，与矛盾，不合题意舍；
不妨设，
由，得，
得，
根据三角形内角和可得，
所以，解得．
19．（1）设点列的正交点列是，
由正交点列的定义可知，
设，
由正交点列的定义可知，
即，解得
所以点列的正交点列是.
（2）由题可得，
设点列是点列的正交点列，
则可设
因为与与相同，所以有
因为得方程，显然不成立，
所以有序整点列不存在正交点列.

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