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四川省内江市威远中学校2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题
一、单选题（共12小题，每小题4分，满分48分）
1．在，，，，中，分式的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（　　）
A．3.2×107 B．3.2×108 C．3.2×10-7 D．3.2×10-8
3．函数中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣4 B．x≥2
C．x≠﹣4 D．x≠﹣4且x≠2
4．下列各式中，正确的是 （　　）
A． B．
C． D．
5．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书.若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（　　）
A． B．
C． D．
6．分式，则分式的值为（ ）
A． B． C． D．
7．一次函数y=（m－2）xn－1+3是关于x的一次函数，则m，n的值为（　　）
A．m≠2，n=2 B．m=2，n=2 C．m≠2，n=1 D．m=2，n=1
8．已知点，，在反比例函数的图象上，下列结论中正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于如图点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
10．在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数 (k为常数，)的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
11．若关于的不等式组有解，且使关于的分式方程的解为非负数．则满足条件的所有整数的和为（　　）
A．-9 B．-8 C．-5 D．-4
12．如图，已知直线：，直线：，点的坐标为，过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，过点作x轴的平行线交直线于点，按此法一直依次进行下去，点的坐标为(　　)
A． B．
C． D．
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13．点 在第　 　象限.
14．若关于 的分式方程 有增根，则 的值为　 　.
15．如图，正比例函数与函数的图像交于A，B两点，轴，轴，则　 　．
16．如图，直线与双曲线=在第一象限内交于点，点的横坐标为，直线与轴、轴分别交于、两点，且，为线段上一点，过作轴交双曲线=于点，连接，当是等腰直角三角形时，求点的坐标　 　．
三、解答题（共6小题，满分56分）
17．（1）计算：．
（2）解方程
18．先化简，再求值：，从－3，－1，2中选择合适的的值代入求值．
19．已知：一次函数y＝（2a+4）x+（3﹣b），根据给定条件，确定a、b的值．
（1）y随x的增大而增大；
（2）图象经过第二、三、四象限；
（3）图象与y轴的交点在x轴上方．
20．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在地时距地面的高度为_______米；
（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式（写出自变量范围）；
（3）在乙达到山顶前，登山时间为________分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．
21．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足时，x的取值范围；
（3）点在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交反比例函数的图象于点Q，求的面积．
22．某电脑公司经销甲种型号电脑，受市场影响，电脑价格不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为元，今年销售额只有元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了提高收入，电脑公司决定增加经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为元，乙种电脑每台进价为元，公司预计用不多于元且不少于元的资金购进这两种电脑共台，问有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为元，为扩大乙种电脑的销量，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时哪种方案对公司更有利？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：分式有，共个，
故选A
【分析】根据判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，据此逐个判断即可.
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.00000032=3.2×10-7；
故答案为：C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
3．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，
解得，x≥2，
故选B．
【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式解不等式得到答案．
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；分式的约分
【解析】【解答】解：选项A，由 可得选项A错误； 选项B，当x≠0时，，可得选项B错误；
选项C，由，选项C正确；选项D， 不能够化简，选项D错误.
故答案为：C.
【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断A；根据等式的性质可判断B；对C中等式的分子进行分解，然后约分即可判断；x+y与x-y没有公因式，据此判断D.
5．【答案】C
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设每个A型包装箱可以装书x本，则每个B型包装箱可以装书（x+15）本，根据单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个，列方程得： ，
故答案为：C.
【分析】由题意可得等量关系为：每个B型包装箱可以装书的数量=每个A型包装箱可以装书的数量+15；1080÷每个B型包装箱可以装书的数量=1080÷每个A型包装箱可以装书的数量-6，据此列方程即可。
6．【答案】A
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，即，
∴
；
故选：A．
【分析】根据题意得出，再根据分式的运算化简得到原分式为，进而带入计算即可.
7．【答案】A
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：∵一次函数是关于x的一次函数，
∴
解得：n=2，m≠2．
故选A．
【分析】直接利用一次函数的定义得到不等式为进而解不等式即可.
8．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵，
∴反比例函数图象在二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，
∴，，
∴，
故选：B．
【分析】由题意可知函数的图象在二、四象限，由三点的横坐标可知在第二象限，，在第四象限，然后根据反比例函数的增减性及各象限内点的坐标特点即可解答．
9．【答案】D
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：把P（m，4）代入y＝x＋2得m＋2＝4，解得m＝2，
所以P点坐标为（2，4），
所以关于x，y的二元一次方程组的解是
故答案选：D．
【分析】先求出点P点坐标，根据两个相应的一次函数图象的交点坐标得到方程组的解解答即可．
10．【答案】B
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：当时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限，故A、C选项错误；
∵一次函数与y轴交于负半轴，
∴D选项错误，B选项正确，
故选：B．
【分析】根据k的符号，得到反比例函数位于一、三象限，一次函数经过第一、三、四象限，据此判断解答即可．
11．【答案】A
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∵不等式组有解，
∴，解得：，
，
去分母得：，
∵分式方程的解为非负数，且不等于2
∴，即且，
∴，且
∴满足条件的所有整数有-5、-4、-3、-2、0、1、2、3，
∴满足条件的所有整数的和．
故选：B．
【分析】求不等式组的解集并根据不等式组有解，可得，然后再解出分式方程得到，再根据分式方程的解为非负数，可得，即可求解．
12．【答案】B
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-函数上点的规律；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：轴，，
的纵坐标的纵坐标，
在直线上，
，
，
，即的横坐标为，
的横坐标为，
在直线上，
，
，
同理，；
，即；
；
，
，
，
的横坐标为，和的纵坐标为，
在直线上，
故选：B．
【分析】根据轴，，可求得的纵坐标的纵坐标，得到，即的横坐标为，同理，的横坐标为，得到，同理，；，即；，求得，于是得到结论．
13．【答案】四
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点 在第四象限.
故答案为：四.
【分析】在平面直角坐标系中，坐标轴把平面分为四个象限，第一象限的点（+，+），第二象限的点（-，+）第三象限的点（-，-）第四象限的点（+，-）。
14．【答案】3
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】去分母得3x-(x-2)=m+3，
当增根为x=2时，6=m+3
∴m=3．
故答案为3．
【分析】先将分式方程去分母化为整式，根据增根的含义：在分式方程化为整式方程的过程时，整式方程的根使最简公分母为0（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）。求出增根，求解m。
15．【答案】12
【知识点】三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的两点两垂线型
【解析】【解答】解：设A（t，），
∵正比例函数与函数的图像交于A，B两点，
∴B（-t，-），
∵轴，轴，
∴C（t，-），
∴；
故答案为：12．
【分析】先设出A点坐标为（t，），然后根据对称性求出点B的坐标、即可求出点C的坐标，得到线段BC和AC的长，根据三角形面积公式解答即可．
16．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；等腰三角形的判定与性质；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：在反比例函数的图象上，
过点作轴于点，
设直线的解析式为：，代入点、点得，
根据题意，要使是等腰直角三角形时，只能，
设，则，
过作于，则，
（不合题意，舍去）
当是等腰直角三角形时，点的坐标为．
故答案为：．
【分析】利用待定系数法把点的横坐标代入反比例函数解析式中，解得点的坐标，过点作轴于点，由，得点坐标可得，进而得到点的坐标，再利用待定系数法得出直线的解析式，要使是等腰直角三角形时，只能，根据、点所在函数解析式可设，过作于，则，再根据等腰三角形三线合一性质可得，解出方程的解即可．
17．【答案】解：（1）
（2）
∴
∴
∴
解得：，
经检验是原方程的解．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；解分式方程
【解析】【分析】（1）利用实数的运算法则解题即可；
（2）利用分式方程的解法解题即可．
18．【答案】解：原式=
由分式有意义的条件可知：a不能取-1，-3，故，原式=
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先将括号里的分式通分计算。再将分式除法转化为乘法运算，约分化简，然后将已知数中有意义的a的值代入化简后的代数式进行计算.
19．【答案】解：（1）∵y随x的增大而增大∴2a+4＞0，
∴a＞﹣2；
（2）∵图象经过第二、三、四象限，
∴2a+4＜0，3﹣b＜0，
∴a＜﹣2，b＞3；
（3）∵图象与y 轴的交点在x轴上方，
∴3﹣b＞0，
∴b＜3.
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】（1）根据一次函数的增减性得到2a+4>0，求出a的取值范围即可；
（2）根据一次函数经过第二、三、四象限可得2a+4＜0，3﹣b＜0，求出a，b的取值范围即可；
（3）根据一次函数图象与y轴的交点在x轴上方，可得3-b>0，求出b的取值范围即可解答．
20．【答案】（1），
（2）当时，；
当时，．
当时，．
乙登山全程中，距地面的高度(米)与登山时间(分)之间的函数关系式为．
（3），，
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）(米分钟)，
．
故答案为：；．
（3）
甲登山全程中，距地面的高度(米)与登山时间(分)之间的函数关系式为)．
当时，解得：；
当时，解得：；
当时，解得：．
答：登山分钟、分钟或分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为米．
故答案为：3，10，13.
【分析】（1）根据速度高度时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度速度时间即可算出乙在地时距地面的高度的值；
（2）分和两种情况，根据高度初始高度速度时间即可得出关于的函数关系；
（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中关于的函数关系式，令二者做差等于即可得出关于的一元一次方程，解之即可求出值；当乙到达终点时，用终点的高度甲登山全程中关于的函数关系式，即可得出关于的一元一次方程，解之可求出值．综上即可得出结论．
（1）解：(米分钟)，
．
故答案为：；．
（2）当时，；
当时，．
当时，．
乙登山全程中，距地面的高度(米)与登山时间(分)之间的函数关系式为．
（3）甲登山全程中，距地面的高度(米)与登山时间(分)之间的函数关系式为)．
当时，解得：；
当时，解得：；
当时，解得：．
答：登山分钟、分钟或分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为米．
21．【答案】（1）解：∵反比例函数的图象经过点，
，
，
∴反比例函数的解析式为；
把代入，得，
∴点坐标为，
∵一次函数解析式，经过，，
故得
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）解：∵由，∴，即反比例函数值小于一次函数值．
∴由函数图象可得，此时；
（3）解：在中，当时，，
在中，当时，，
∴
∴，
∴．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【分析】（1）将点坐标代入即可得出反比例函数，求得函数的解析式，进而求得的坐标，再将、两点坐标分别代入，可用待定系数法确定一次函数的解析式；
（2）由题意即求的的取值范围，由函数的图象即可得出反比例函数的值小于一次函数值的的取值范围；
（3）先分别求出P、Q的坐标，进而得到的长，再根据三角形面积计算公式求解即可.
（1）解：∵反比例函数的图象经过点，
，
，
∴反比例函数的解析式为；
把代入，得，
∴点坐标为，
∵一次函数解析式，经过，，
故得
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）解：∵由，
∴，即反比例函数值小于一次函数值．
∴由函数图象可得，此时；
（3）解：在中，当时，，
在中，当时，，
∴
∴，
∴．
22．【答案】（1）解：设今年三月份甲种电脑每台售价元，则去年每台元．
依题意，得：，
解得．
检验可知是方程的解，且符合题意．
答：今年三月份甲种电脑每台售价4000元．
（2）解：设购甲种电脑台，则乙种电脑台．
∴，
解得：．
∵为正整数，
∴，9，10，11，12
∴共有5种进货方案．
答：一共有5种进货方案；
（3）解：设甲种电脑台，总获利为元．
则：．
∵要使（2）中所有方案获利相同，
∴的结果与无关，
∴，
∴．
∴购买甲种电脑8台，乙种电脑12台时对公司更有利
答：的值为200，购买甲种电脑8台，乙种电脑12台时对公司更有利．
【知识点】一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用-销售问题；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设今年三月份甲种电脑每台售价元，则去年每台元，然后由卖出相同数量的电脑，而去年销售额为90000元，今年销售额只有80000元列出方程：，解方程即可；
（2）设购甲种电脑台，则乙种电脑台，然后由甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于66000元且不少于64000元的资金购进这两种电脑共20台，列出不等：，求解即可得到答案；
（3）设甲种电脑台，总获利为元，然后根据题意求出关系式，再由使（2）中所有方案获利相同，求解即可．
（1）设今年三月份甲种电脑每台售价元，则去年每台元．
依题意，得：，
解得．
检验可知是方程的解，且符合题意．
答：今年三月份甲种电脑每台售价4000元．
（2）设购甲种电脑台，则乙种电脑台．
依题意，得：，
解得：．
∵为正整数，
∴，9，10，11，12
∴共有5种进货方案．
答：一共有5种进货方案；
（3）设甲种电脑台，总获利为元．则：
．
∵要使（2）中所有方案获利相同，
∴的结果与无关，
∴，
∴．
∴购买甲种电脑8台，乙种电脑12台时对公司更有利
答：的值为200，购买甲种电脑8台，乙种电脑12台时对公司更有利．
1 / 1四川省内江市威远中学校2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题
一、单选题（共12小题，每小题4分，满分48分）
1．在，，，，中，分式的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：分式有，共个，
故选A
【分析】根据判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，据此逐个判断即可.
2．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（　　）
A．3.2×107 B．3.2×108 C．3.2×10-7 D．3.2×10-8
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.00000032=3.2×10-7；
故答案为：C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
3．函数中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣4 B．x≥2
C．x≠﹣4 D．x≠﹣4且x≠2
【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，
解得，x≥2，
故选B．
【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式解不等式得到答案．
4．下列各式中，正确的是 （　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；分式的约分
【解析】【解答】解：选项A，由 可得选项A错误； 选项B，当x≠0时，，可得选项B错误；
选项C，由，选项C正确；选项D， 不能够化简，选项D错误.
故答案为：C.
【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断A；根据等式的性质可判断B；对C中等式的分子进行分解，然后约分即可判断；x+y与x-y没有公因式，据此判断D.
5．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书.若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设每个A型包装箱可以装书x本，则每个B型包装箱可以装书（x+15）本，根据单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个，列方程得： ，
故答案为：C.
【分析】由题意可得等量关系为：每个B型包装箱可以装书的数量=每个A型包装箱可以装书的数量+15；1080÷每个B型包装箱可以装书的数量=1080÷每个A型包装箱可以装书的数量-6，据此列方程即可。
6．分式，则分式的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，即，
∴
；
故选：A．
【分析】根据题意得出，再根据分式的运算化简得到原分式为，进而带入计算即可.
7．一次函数y=（m－2）xn－1+3是关于x的一次函数，则m，n的值为（　　）
A．m≠2，n=2 B．m=2，n=2 C．m≠2，n=1 D．m=2，n=1
【答案】A
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：∵一次函数是关于x的一次函数，
∴
解得：n=2，m≠2．
故选A．
【分析】直接利用一次函数的定义得到不等式为进而解不等式即可.
8．已知点，，在反比例函数的图象上，下列结论中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵，
∴反比例函数图象在二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，
∴，，
∴，
故选：B．
【分析】由题意可知函数的图象在二、四象限，由三点的横坐标可知在第二象限，，在第四象限，然后根据反比例函数的增减性及各象限内点的坐标特点即可解答．
9．一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于如图点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：把P（m，4）代入y＝x＋2得m＋2＝4，解得m＝2，
所以P点坐标为（2，4），
所以关于x，y的二元一次方程组的解是
故答案选：D．
【分析】先求出点P点坐标，根据两个相应的一次函数图象的交点坐标得到方程组的解解答即可．
10．在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数 (k为常数，)的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：当时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限，故A、C选项错误；
∵一次函数与y轴交于负半轴，
∴D选项错误，B选项正确，
故选：B．
【分析】根据k的符号，得到反比例函数位于一、三象限，一次函数经过第一、三、四象限，据此判断解答即可．
11．若关于的不等式组有解，且使关于的分式方程的解为非负数．则满足条件的所有整数的和为（　　）
A．-9 B．-8 C．-5 D．-4
【答案】A
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∵不等式组有解，
∴，解得：，
，
去分母得：，
∵分式方程的解为非负数，且不等于2
∴，即且，
∴，且
∴满足条件的所有整数有-5、-4、-3、-2、0、1、2、3，
∴满足条件的所有整数的和．
故选：B．
【分析】求不等式组的解集并根据不等式组有解，可得，然后再解出分式方程得到，再根据分式方程的解为非负数，可得，即可求解．
12．如图，已知直线：，直线：，点的坐标为，过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，过点作x轴的平行线交直线于点，按此法一直依次进行下去，点的坐标为(　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-函数上点的规律；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：轴，，
的纵坐标的纵坐标，
在直线上，
，
，
，即的横坐标为，
的横坐标为，
在直线上，
，
，
同理，；
，即；
；
，
，
，
的横坐标为，和的纵坐标为，
在直线上，
故选：B．
【分析】根据轴，，可求得的纵坐标的纵坐标，得到，即的横坐标为，同理，的横坐标为，得到，同理，；，即；，求得，于是得到结论．
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13．点 在第　 　象限.
【答案】四
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点 在第四象限.
故答案为：四.
【分析】在平面直角坐标系中，坐标轴把平面分为四个象限，第一象限的点（+，+），第二象限的点（-，+）第三象限的点（-，-）第四象限的点（+，-）。
14．若关于 的分式方程 有增根，则 的值为　 　.
【答案】3
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】去分母得3x-(x-2)=m+3，
当增根为x=2时，6=m+3
∴m=3．
故答案为3．
【分析】先将分式方程去分母化为整式，根据增根的含义：在分式方程化为整式方程的过程时，整式方程的根使最简公分母为0（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）。求出增根，求解m。
15．如图，正比例函数与函数的图像交于A，B两点，轴，轴，则　 　．
【答案】12
【知识点】三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的两点两垂线型
【解析】【解答】解：设A（t，），
∵正比例函数与函数的图像交于A，B两点，
∴B（-t，-），
∵轴，轴，
∴C（t，-），
∴；
故答案为：12．
【分析】先设出A点坐标为（t，），然后根据对称性求出点B的坐标、即可求出点C的坐标，得到线段BC和AC的长，根据三角形面积公式解答即可．
16．如图，直线与双曲线=在第一象限内交于点，点的横坐标为，直线与轴、轴分别交于、两点，且，为线段上一点，过作轴交双曲线=于点，连接，当是等腰直角三角形时，求点的坐标　 　．
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；等腰三角形的判定与性质；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：在反比例函数的图象上，
过点作轴于点，
设直线的解析式为：，代入点、点得，
根据题意，要使是等腰直角三角形时，只能，
设，则，
过作于，则，
（不合题意，舍去）
当是等腰直角三角形时，点的坐标为．
故答案为：．
【分析】利用待定系数法把点的横坐标代入反比例函数解析式中，解得点的坐标，过点作轴于点，由，得点坐标可得，进而得到点的坐标，再利用待定系数法得出直线的解析式，要使是等腰直角三角形时，只能，根据、点所在函数解析式可设，过作于，则，再根据等腰三角形三线合一性质可得，解出方程的解即可．
三、解答题（共6小题，满分56分）
17．（1）计算：．
（2）解方程
【答案】解：（1）
（2）
∴
∴
∴
解得：，
经检验是原方程的解．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；解分式方程
【解析】【分析】（1）利用实数的运算法则解题即可；
（2）利用分式方程的解法解题即可．
18．先化简，再求值：，从－3，－1，2中选择合适的的值代入求值．
【答案】解：原式=
由分式有意义的条件可知：a不能取-1，-3，故，原式=
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先将括号里的分式通分计算。再将分式除法转化为乘法运算，约分化简，然后将已知数中有意义的a的值代入化简后的代数式进行计算.
19．已知：一次函数y＝（2a+4）x+（3﹣b），根据给定条件，确定a、b的值．
（1）y随x的增大而增大；
（2）图象经过第二、三、四象限；
（3）图象与y轴的交点在x轴上方．
【答案】解：（1）∵y随x的增大而增大∴2a+4＞0，
∴a＞﹣2；
（2）∵图象经过第二、三、四象限，
∴2a+4＜0，3﹣b＜0，
∴a＜﹣2，b＞3；
（3）∵图象与y 轴的交点在x轴上方，
∴3﹣b＞0，
∴b＜3.
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】（1）根据一次函数的增减性得到2a+4>0，求出a的取值范围即可；
（2）根据一次函数经过第二、三、四象限可得2a+4＜0，3﹣b＜0，求出a，b的取值范围即可；
（3）根据一次函数图象与y轴的交点在x轴上方，可得3-b>0，求出b的取值范围即可解答．
20．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在地时距地面的高度为_______米；
（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式（写出自变量范围）；
（3）在乙达到山顶前，登山时间为________分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．
【答案】（1），
（2）当时，；
当时，．
当时，．
乙登山全程中，距地面的高度(米)与登山时间(分)之间的函数关系式为．
（3），，
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）(米分钟)，
．
故答案为：；．
（3）
甲登山全程中，距地面的高度(米)与登山时间(分)之间的函数关系式为)．
当时，解得：；
当时，解得：；
当时，解得：．
答：登山分钟、分钟或分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为米．
故答案为：3，10，13.
【分析】（1）根据速度高度时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度速度时间即可算出乙在地时距地面的高度的值；
（2）分和两种情况，根据高度初始高度速度时间即可得出关于的函数关系；
（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中关于的函数关系式，令二者做差等于即可得出关于的一元一次方程，解之即可求出值；当乙到达终点时，用终点的高度甲登山全程中关于的函数关系式，即可得出关于的一元一次方程，解之可求出值．综上即可得出结论．
（1）解：(米分钟)，
．
故答案为：；．
（2）当时，；
当时，．
当时，．
乙登山全程中，距地面的高度(米)与登山时间(分)之间的函数关系式为．
（3）甲登山全程中，距地面的高度(米)与登山时间(分)之间的函数关系式为)．
当时，解得：；
当时，解得：；
当时，解得：．
答：登山分钟、分钟或分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为米．
21．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足时，x的取值范围；
（3）点在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交反比例函数的图象于点Q，求的面积．
【答案】（1）解：∵反比例函数的图象经过点，
，
，
∴反比例函数的解析式为；
把代入，得，
∴点坐标为，
∵一次函数解析式，经过，，
故得
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）解：∵由，∴，即反比例函数值小于一次函数值．
∴由函数图象可得，此时；
（3）解：在中，当时，，
在中，当时，，
∴
∴，
∴．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【分析】（1）将点坐标代入即可得出反比例函数，求得函数的解析式，进而求得的坐标，再将、两点坐标分别代入，可用待定系数法确定一次函数的解析式；
（2）由题意即求的的取值范围，由函数的图象即可得出反比例函数的值小于一次函数值的的取值范围；
（3）先分别求出P、Q的坐标，进而得到的长，再根据三角形面积计算公式求解即可.
（1）解：∵反比例函数的图象经过点，
，
，
∴反比例函数的解析式为；
把代入，得，
∴点坐标为，
∵一次函数解析式，经过，，
故得
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）解：∵由，
∴，即反比例函数值小于一次函数值．
∴由函数图象可得，此时；
（3）解：在中，当时，，
在中，当时，，
∴
∴，
∴．
22．某电脑公司经销甲种型号电脑，受市场影响，电脑价格不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为元，今年销售额只有元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了提高收入，电脑公司决定增加经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为元，乙种电脑每台进价为元，公司预计用不多于元且不少于元的资金购进这两种电脑共台，问有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为元，为扩大乙种电脑的销量，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时哪种方案对公司更有利？
【答案】（1）解：设今年三月份甲种电脑每台售价元，则去年每台元．
依题意，得：，
解得．
检验可知是方程的解，且符合题意．
答：今年三月份甲种电脑每台售价4000元．
（2）解：设购甲种电脑台，则乙种电脑台．
∴，
解得：．
∵为正整数，
∴，9，10，11，12
∴共有5种进货方案．
答：一共有5种进货方案；
（3）解：设甲种电脑台，总获利为元．
则：．
∵要使（2）中所有方案获利相同，
∴的结果与无关，
∴，
∴．
∴购买甲种电脑8台，乙种电脑12台时对公司更有利
答：的值为200，购买甲种电脑8台，乙种电脑12台时对公司更有利．
【知识点】一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用-销售问题；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设今年三月份甲种电脑每台售价元，则去年每台元，然后由卖出相同数量的电脑，而去年销售额为90000元，今年销售额只有80000元列出方程：，解方程即可；
（2）设购甲种电脑台，则乙种电脑台，然后由甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于66000元且不少于64000元的资金购进这两种电脑共20台，列出不等：，求解即可得到答案；
（3）设甲种电脑台，总获利为元，然后根据题意求出关系式，再由使（2）中所有方案获利相同，求解即可．
（1）设今年三月份甲种电脑每台售价元，则去年每台元．
依题意，得：，
解得．
检验可知是方程的解，且符合题意．
答：今年三月份甲种电脑每台售价4000元．
（2）设购甲种电脑台，则乙种电脑台．
依题意，得：，
解得：．
∵为正整数，
∴，9，10，11，12
∴共有5种进货方案．
答：一共有5种进货方案；
（3）设甲种电脑台，总获利为元．则：
．
∵要使（2）中所有方案获利相同，
∴的结果与无关，
∴，
∴．
∴购买甲种电脑8台，乙种电脑12台时对公司更有利
答：的值为200，购买甲种电脑8台，乙种电脑12台时对公司更有利．
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