资源简介

四川省成都市树德中学2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题
一、选择题（共8小题，共32分）
1．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，A错误；
B、，B错误；
C、，C正确；
D、，D错误；
故答案为：C．
【分析】根据合并同类项法则可判断A；根据同底数幂的除法可判断B；根据同底数幂的乘法可判断C；根据幂的乘方可判断D．
2．我国成功构建255个光子的量子计算原型机“九章三号”，它1微秒的计算相当于超算200亿年，实现计算的指数级加速．其中，1微秒就是0.000001秒，若“九章三号”进行8微秒的计算，数据“8微秒”用科学记数法表示为（　　）
A．秒 B．秒
C．秒 D．秒
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：微秒秒，
微秒秒秒，
故答案为：．
【分析】根据科学记数法的一般形式为，其中为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，写出即可．
3．2023年8月2日，成都大运会射击项目中国队选手顶住压力，包揽10米气步枪和10米气手枪混合团体两枚金牌，为他们的大运会之旅画上圆满的句号，射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是（　　）
A．三角形具有稳定性 B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
【答案】A
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：这种方法应用的几何原理是三角形的稳定性；
故答案为：A．
【分析】根据三角形具有稳定性选出即可．
4．如图，在四边形中，，则下列结论一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：∵，
∴ (内错角相等，两直线平行)．
故答案为：A．
【分析】根据内错角相等，两直线平行证出即可．
5．若，则m的值为（　　）
A． B．8 C．10 D．
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】先根据多项式乘多项式法则展开，再对应系数相等得到关于的方程，求解即可．
6．月球车工作时所需的电能都是由太阳能电池板提供的．当太阳光线垂直照射在太阳光板上时，接收的太阳光能最多，某一时刻太阳光的照射角度如图所示，如果要使此时接收的太阳光能最多，那么将太阳光板绕支点P顺时针旋转的最小角度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；平行线的应用-求角度；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：将太阳光板绕支点P顺时针旋转到位置时，太阳光，，如图所示，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】先根据两直线平行，同位角相等得到，进而根据三角形内角和求出即可．
7．下列说法错误的是（　　）
A．平行于同一直线的两条直线互相平行
B．若的三个内角满足，则是直角三角形
C．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行
D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；平面中直线位置关系；直角三角形的性质；平行公理的推论；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：A、平行于同一直线的两条直线互相平行，A不符合题意；
B、设，则，解得：，故，则是直角三角形，B不符合题意；
C、在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，C不符合题意；
D、两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据平行公理的推论可判断A；根据三角形的内角和定理与直角三角形的判定可判断B；利用两直线的位置关系可判断C；根据两直线平行，同位角相等可判断D．
8．如图，在中，，分别是边上的中线和高，点在点的左侧，已知，，，（　　）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【答案】C
【知识点】利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：AD， AE分别是边BC.上的中线和高，AE= 2cm，，
，
，
解得： CD= 4 (cm)，
，
CE= 4-1= 3(cm) ．
故答案为：C.
【分析】利用三角形的中线平分三角形面积得出S△ACD=4cm2，进而利用三角形面积公式建立方程得出CD的长，最后根据CE=CD-DE可算出答案.
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．若、满足，则　 　．
【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：9．
【分析】根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可得，然后整体代入计算即可求解．
10．已知，则它的余角是　 　
【答案】
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠A=25°，
∴它的余角是 90°-∠A=65°，
故答案为：65.
【分析】根据余角的定义计算求解即可。
11．若可以配成一个完全平方公式，则m的值为　 　．
【答案】
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵是一个完全平方式，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据完全平方式的特点：两数的平方和与这两数乘积的二倍的和（或差）等于这两个数的和（或差）的平方，求出m的值即可．
12．如图，若，，，则的长是　 　．
【答案】2
【知识点】全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：，，
，
，
故答案为：2．
【分析】根据全等三角形的性质：对应边相等求出，再计算求解得EF即可．
13．如图，在中，D是边上一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交于点；②以点D为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点；④过点作射线交于点E．若，，则　 　．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；尺规作图-作一个角等于已知角；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：由作图可得，
，
，
在中，，
，
，
故答案为：76．
【分析】先根据作图可得，再根据同位角相等，两直线平行得到，进而得出，最后利用三角形内角和定理求解即可.
三、解答题（共48分）
14．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；整数指数幂的运算
【解析】【分析】(1)先计算乘方、零整数幂，负指数幂和绝对值，再根据有理数的加减运算法则求解即可；
(2)先根据积的乘方和同底数幂的乘法运算化简，再合并同类项即可；
(3)根据多项式除以单项式运算法则求解即可；
(4)先根据多项式乘多项式运算法则展开，再合并同类项即可．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
15．先化简，再求值：[（3x+y）2﹣9（x﹣y）（x+y）]÷（2y），其中x＝3，y＝﹣2．
【答案】解：原式=，
把x＝3，y＝﹣2代入得：
原式=．
【知识点】完全平方公式及运用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据完全平方公式、平方差公式及单项式乘以多项式法则分别展开小括号，再合并中括号内的同类项，进而根据多形式除以单项式法则计算化简，最后将x、y的值代入化简结果计算即可.
16．如图，已知，， 交的延长线于点E．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：，，
，，，
，
，
，
，
，
，
．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等得到，然后根据等量代换得到∠DCE=∠D，进而得到结论；
（2）根据平行线的性质得到，，即可得到，再根据题意得到，利用平角的定义求得的度数解答即可．
17．如图，现有一个圆形转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求：
（1）转到数字1是______；（从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入）
（2）转动转盘一次，转出的数字大于3的概率是多少？
（3）现有两张分别写有2和3的卡片，随机转动转盘一次，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度（长度单位均是厘米）．这三条线段能构成三角形的概率是多少？
【答案】（1）不可能事件
解：（2）转动转盘一次，共有6种等可能的结果，分别为2，3，4，5，6，7，
而转出的数字大于3的有4，5，6，7，共有4种等可能的结果，
所以（转出的数字大于3）．
（3）由题意可得，转动转盘一次，共有6种等可能的结果，分别为2，3，4，5，6，7，
而可以与卡片上数字构成三角形的有2、3、4，共有3种等可能的结果．
所以（这三条线段能构成三角形）．
【知识点】三角形三边关系；概率公式；事件发生的可能性；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）转到数字1是不可能事件．
故答案为：不可能事件；
【分析】（1）在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件；在一定条件下，一定不会发生的事件就是不可能事件；在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件；据此结合转盘中的数字，可知转到数字1是不可能事件；
（2）根据题意转动转盘一次，共有6种等可能的结果，而转出的数字大于3的等可能结果数有4种，从而根据概率公式即可算出答案；
（3）根据题意 根据题意转动转盘一次，共有6种等可能的结果， 根据三角形三边关系可以与卡片上数字构成三角形的有2、3、4，共有3种等可能的结果，从而根据概率公式计算即可.
18．已知，如图1，中，平分，平分，与交于点M．
（1）当时．
①求的度数；
②若于N，求图中的值；
（2）若，，求（用含x，y的代数式表示）．
【答案】（1）解：平分平分，
，
，
，
，
，
，
于，
，
，由知，
，
（2）解：，
，
，
，
，
由（1）知，
，
，
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先根据角平分线的定义得到，再根据三角形的内角和定理求解即可；
②先根据三角形内角和定理求出，再根据角的和差关系运算即可；
（2）先根据三角形的外角性质得到x+y和∠BMC，再根据角的关系列出代数式即可．
（1）解：平分平分，
，
，
，
，
，
，
于，
，
，由知，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
由（1）知，
，
，
．
四、填空题（每小题4分，共20分）
19．已知，则代数式的值为　 　．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴；
故答案为：．
【分析】先将代数式进行化简，再整体代值计算即可．
20．如果实数，满足，且，恰好是等腰的两边长，那么的周长是　 　．
【答案】
【知识点】三角形三边关系；偶次方的非负性；绝对值的非负性；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：∵实数，满足，，，
∴，
解得：，
①若是腰长，
∵，
∴以、、为边不能构成三角形；
②若是底边长，
∵，
∴以、、为边能构成三角形，
∴的周长是：．
故答案为：．
【分析】先根据绝对值和偶次方的非负性求出a，b，再分是腰长和是底边长，两种情况求解即可．
21．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”．如图所示，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径为6，中间有边长为1的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入口中的概率是　 　．（保留π）
【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵铜钱的面积为：，而中间正方形小孔的面积为，
∴随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是．
故答案为：.
【分析】根据几何概率的意义，用铜钱中间正方形面积除以铜钱的总面积即可求出答案.
22．如图1，将一条两边互相平行的长方形纸带沿折叠，设度．
图1 图2
（1）若，则　 　度．
（2）将图1纸带继续沿折叠成图2，则　 　度．（用含的代数式表示）
【答案】；
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：（1）如图1所示，
，
，，
又'，
'，
又'，
，
又，
，
故答案为：；
（2）如图2所示，
，
，
又，
，
故答案为：．
【分析】
（1）根据平行线的性质可得，，利用折叠的的哦啊'，，即可解题；
（2）根据折叠的性质得到 ，然后根据角的和差解题即可．
23．杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把（其中n为自然数）展开式中各项的系数直观地体现了出来，其中展开式中各项的系数依次对应杨辉三角第行的每一项，如图所示．根据上述材料，则的展开后常数项为　 　．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意得：，
∴的展开式中常数项为是第4项，该项为，
∴的展开后常数项为，
故答案为：．
【分析】先根据杨辉三角得到的展开式，再得出常数项即可．
五、解答题（共30分）
24．（1）已知的展开式中不含x项．且的系数为4，求mn的值．
（2）已知，求的值．
【答案】解：（1）
，
不含项，且的系数为4，
，，
，，
；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；幂的乘方运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）先根据多项式乘多项式法展开，再根据展开式中不含x项，且的系数为4，列出关于m，n的方程，求出m与n的值，最后代值计算即可；
（2）先将原式转化为，根据偶次方的非负数性求出，再代值计算即可．
25．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化．
（1）观察下列图形，将它们与下列公式对应起来．（填写对应公式的序号）
公式①：
公式②：
公式③：
公式④：
图1对应公式______，图2对应公式______，图3对应公式______，图4对应公式______．（填序号）
（2）如图3，若，且空白部分的面积为，求大正方形的边长的值．
为了解决这个问题，小敏将阴影部分平移至如图5所示位置，则空白部分的面积可表示为，小敏运用“整体思想”，设，结合公式①，则可计算出的值，从而求出边长．请根据材料，帮助小敏完成后续的解答过程：
（3）如图6，若，空白部分的面积为，且正方形与正方形的面积之和为，求正方形与正方形的面积之差．
【答案】（1）②，③，④，①
（2）解：∵，
∴，，
由题意知，，
∴，
由公式①，可得，即，
，
∴或，
解得，或（舍去），
∴大正方形的边长的值为．
（3）解：由题意知，，，
∴，
∴，整理得，
∴，
∴，
∴，
∴正方形与正方形的面积之差为．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；平方差公式及应用；平方差公式的几何背景；数形结合
【解析】【解答】（1）解：由题意知，图1对应公式，图2对应公式，图3对应公式，图4对应公式，
故答案为：②，③，④，①；
【分析】（1）分别利用整体法与部分法表示出每一个图形的面积，然后根据图形面积不变得出等式，即可逐一判断得出答案；
（2）利用整式加法法则计算出a+b与a-b的值，由矩形面积公式及题意得ab=70，由公式①，可得，从而整体代入求解可判断出符合题意的x的值；
（3）利用平移及题意得①，②，可得，由①-②得，由完全平方公式得，整体代入求得，根据，然后因式分解后整体代入求解即可．
26．如图1，，．
（1）如果，求的度数；
（2）如图2，、的角平分线交于点P，当的度数发生变化时，的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数；
（3）在（2）的条件下，若，点E为射线上的一个动点，过点E作交直线于点F，连接，已知，求的度数．
【答案】（1）解：过点作，如图所示，
，
，
，，
又，
，
（2）解：不发生变化；，理由为：
过点作，过作，
，
，
，，
又，
，即，
；
，
，
，，
、的角平分线交于点，
，，
，，
（3）解：由（2）得，，，
，
，
过点作，如图所示
，
，
，，
，
当点在点的左侧时，如图，
则，
，
；
当点在点的右侧时，如图，
则，
，
．
综上所述，当点F在点P的左侧时，；当点F在点P的右侧时，
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【分析】（1）过点作，根据平行的传递性得到，再根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补求解即可；
（2）过点作，过作，根据平行的传递性得到，再根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补求出；，，最后根据角平分线的定义和角的和差关系求解即可；
（3）分点在点的左侧和点在点的右侧两种情况讨论求解即可．
（1）解：过点作，
，
，
，，
又，
，
；
（2）解：不发生变化；，理由为：
过点作，过作，
，
，
，，
又，
，即，
；
，
，
，，
、的角平分线交于点，
，，
，，
；
（3）解：由（2）得，，，
，
，
过点作，
，
，
，，
，
当点在点的左侧时，如图，
则，
，
；
当点在点的右侧时，如图，
则，
，
．
综上所述，当点F在点P的左侧时，；当点F在点P的右侧时，．
1 / 1四川省成都市树德中学2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题
一、选择题（共8小题，共32分）
1．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．我国成功构建255个光子的量子计算原型机“九章三号”，它1微秒的计算相当于超算200亿年，实现计算的指数级加速．其中，1微秒就是0.000001秒，若“九章三号”进行8微秒的计算，数据“8微秒”用科学记数法表示为（　　）
A．秒 B．秒
C．秒 D．秒
3．2023年8月2日，成都大运会射击项目中国队选手顶住压力，包揽10米气步枪和10米气手枪混合团体两枚金牌，为他们的大运会之旅画上圆满的句号，射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是（　　）
A．三角形具有稳定性 B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
4．如图，在四边形中，，则下列结论一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
5．若，则m的值为（　　）
A． B．8 C．10 D．
6．月球车工作时所需的电能都是由太阳能电池板提供的．当太阳光线垂直照射在太阳光板上时，接收的太阳光能最多，某一时刻太阳光的照射角度如图所示，如果要使此时接收的太阳光能最多，那么将太阳光板绕支点P顺时针旋转的最小角度为（　　）
A． B． C． D．
7．下列说法错误的是（　　）
A．平行于同一直线的两条直线互相平行
B．若的三个内角满足，则是直角三角形
C．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行
D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
8．如图，在中，，分别是边上的中线和高，点在点的左侧，已知，，，（　　）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．若、满足，则　 　．
10．已知，则它的余角是　 　
11．若可以配成一个完全平方公式，则m的值为　 　．
12．如图，若，，，则的长是　 　．
13．如图，在中，D是边上一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交于点；②以点D为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点；④过点作射线交于点E．若，，则　 　．
三、解答题（共48分）
14．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
15．先化简，再求值：[（3x+y）2﹣9（x﹣y）（x+y）]÷（2y），其中x＝3，y＝﹣2．
16．如图，已知，， 交的延长线于点E．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
17．如图，现有一个圆形转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求：
（1）转到数字1是______；（从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入）
（2）转动转盘一次，转出的数字大于3的概率是多少？
（3）现有两张分别写有2和3的卡片，随机转动转盘一次，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度（长度单位均是厘米）．这三条线段能构成三角形的概率是多少？
18．已知，如图1，中，平分，平分，与交于点M．
（1）当时．
①求的度数；
②若于N，求图中的值；
（2）若，，求（用含x，y的代数式表示）．
四、填空题（每小题4分，共20分）
19．已知，则代数式的值为　 　．
20．如果实数，满足，且，恰好是等腰的两边长，那么的周长是　 　．
21．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”．如图所示，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径为6，中间有边长为1的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入口中的概率是　 　．（保留π）
22．如图1，将一条两边互相平行的长方形纸带沿折叠，设度．
图1 图2
（1）若，则　 　度．
（2）将图1纸带继续沿折叠成图2，则　 　度．（用含的代数式表示）
23．杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把（其中n为自然数）展开式中各项的系数直观地体现了出来，其中展开式中各项的系数依次对应杨辉三角第行的每一项，如图所示．根据上述材料，则的展开后常数项为　 　．
五、解答题（共30分）
24．（1）已知的展开式中不含x项．且的系数为4，求mn的值．
（2）已知，求的值．
25．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化．
（1）观察下列图形，将它们与下列公式对应起来．（填写对应公式的序号）
公式①：
公式②：
公式③：
公式④：
图1对应公式______，图2对应公式______，图3对应公式______，图4对应公式______．（填序号）
（2）如图3，若，且空白部分的面积为，求大正方形的边长的值．
为了解决这个问题，小敏将阴影部分平移至如图5所示位置，则空白部分的面积可表示为，小敏运用“整体思想”，设，结合公式①，则可计算出的值，从而求出边长．请根据材料，帮助小敏完成后续的解答过程：
（3）如图6，若，空白部分的面积为，且正方形与正方形的面积之和为，求正方形与正方形的面积之差．
26．如图1，，．
（1）如果，求的度数；
（2）如图2，、的角平分线交于点P，当的度数发生变化时，的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数；
（3）在（2）的条件下，若，点E为射线上的一个动点，过点E作交直线于点F，连接，已知，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，A错误；
B、，B错误；
C、，C正确；
D、，D错误；
故答案为：C．
【分析】根据合并同类项法则可判断A；根据同底数幂的除法可判断B；根据同底数幂的乘法可判断C；根据幂的乘方可判断D．
2．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：微秒秒，
微秒秒秒，
故答案为：．
【分析】根据科学记数法的一般形式为，其中为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，写出即可．
3．【答案】A
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：这种方法应用的几何原理是三角形的稳定性；
故答案为：A．
【分析】根据三角形具有稳定性选出即可．
4．【答案】A
【知识点】内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：∵，
∴ (内错角相等，两直线平行)．
故答案为：A．
【分析】根据内错角相等，两直线平行证出即可．
5．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】先根据多项式乘多项式法则展开，再对应系数相等得到关于的方程，求解即可．
6．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；平行线的应用-求角度；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：将太阳光板绕支点P顺时针旋转到位置时，太阳光，，如图所示，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】先根据两直线平行，同位角相等得到，进而根据三角形内角和求出即可．
7．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；平面中直线位置关系；直角三角形的性质；平行公理的推论；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：A、平行于同一直线的两条直线互相平行，A不符合题意；
B、设，则，解得：，故，则是直角三角形，B不符合题意；
C、在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，C不符合题意；
D、两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据平行公理的推论可判断A；根据三角形的内角和定理与直角三角形的判定可判断B；利用两直线的位置关系可判断C；根据两直线平行，同位角相等可判断D．
8．【答案】C
【知识点】利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：AD， AE分别是边BC.上的中线和高，AE= 2cm，，
，
，
解得： CD= 4 (cm)，
，
CE= 4-1= 3(cm) ．
故答案为：C.
【分析】利用三角形的中线平分三角形面积得出S△ACD=4cm2，进而利用三角形面积公式建立方程得出CD的长，最后根据CE=CD-DE可算出答案.
9．【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：9．
【分析】根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可得，然后整体代入计算即可求解．
10．【答案】
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠A=25°，
∴它的余角是 90°-∠A=65°，
故答案为：65.
【分析】根据余角的定义计算求解即可。
11．【答案】
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵是一个完全平方式，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据完全平方式的特点：两数的平方和与这两数乘积的二倍的和（或差）等于这两个数的和（或差）的平方，求出m的值即可．
12．【答案】2
【知识点】全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：，，
，
，
故答案为：2．
【分析】根据全等三角形的性质：对应边相等求出，再计算求解得EF即可．
13．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；尺规作图-作一个角等于已知角；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：由作图可得，
，
，
在中，，
，
，
故答案为：76．
【分析】先根据作图可得，再根据同位角相等，两直线平行得到，进而得出，最后利用三角形内角和定理求解即可.
14．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；整数指数幂的运算
【解析】【分析】(1)先计算乘方、零整数幂，负指数幂和绝对值，再根据有理数的加减运算法则求解即可；
(2)先根据积的乘方和同底数幂的乘法运算化简，再合并同类项即可；
(3)根据多项式除以单项式运算法则求解即可；
(4)先根据多项式乘多项式运算法则展开，再合并同类项即可．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
15．【答案】解：原式=，
把x＝3，y＝﹣2代入得：
原式=．
【知识点】完全平方公式及运用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据完全平方公式、平方差公式及单项式乘以多项式法则分别展开小括号，再合并中括号内的同类项，进而根据多形式除以单项式法则计算化简，最后将x、y的值代入化简结果计算即可.
16．【答案】（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：，，
，，，
，
，
，
，
，
，
．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等得到，然后根据等量代换得到∠DCE=∠D，进而得到结论；
（2）根据平行线的性质得到，，即可得到，再根据题意得到，利用平角的定义求得的度数解答即可．
17．【答案】（1）不可能事件
解：（2）转动转盘一次，共有6种等可能的结果，分别为2，3，4，5，6，7，
而转出的数字大于3的有4，5，6，7，共有4种等可能的结果，
所以（转出的数字大于3）．
（3）由题意可得，转动转盘一次，共有6种等可能的结果，分别为2，3，4，5，6，7，
而可以与卡片上数字构成三角形的有2、3、4，共有3种等可能的结果．
所以（这三条线段能构成三角形）．
【知识点】三角形三边关系；概率公式；事件发生的可能性；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）转到数字1是不可能事件．
故答案为：不可能事件；
【分析】（1）在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件；在一定条件下，一定不会发生的事件就是不可能事件；在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件；据此结合转盘中的数字，可知转到数字1是不可能事件；
（2）根据题意转动转盘一次，共有6种等可能的结果，而转出的数字大于3的等可能结果数有4种，从而根据概率公式即可算出答案；
（3）根据题意 根据题意转动转盘一次，共有6种等可能的结果， 根据三角形三边关系可以与卡片上数字构成三角形的有2、3、4，共有3种等可能的结果，从而根据概率公式计算即可.
18．【答案】（1）解：平分平分，
，
，
，
，
，
，
于，
，
，由知，
，
（2）解：，
，
，
，
，
由（1）知，
，
，
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先根据角平分线的定义得到，再根据三角形的内角和定理求解即可；
②先根据三角形内角和定理求出，再根据角的和差关系运算即可；
（2）先根据三角形的外角性质得到x+y和∠BMC，再根据角的关系列出代数式即可．
（1）解：平分平分，
，
，
，
，
，
，
于，
，
，由知，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
由（1）知，
，
，
．
19．【答案】
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴；
故答案为：．
【分析】先将代数式进行化简，再整体代值计算即可．
20．【答案】
【知识点】三角形三边关系；偶次方的非负性；绝对值的非负性；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：∵实数，满足，，，
∴，
解得：，
①若是腰长，
∵，
∴以、、为边不能构成三角形；
②若是底边长，
∵，
∴以、、为边能构成三角形，
∴的周长是：．
故答案为：．
【分析】先根据绝对值和偶次方的非负性求出a，b，再分是腰长和是底边长，两种情况求解即可．
21．【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵铜钱的面积为：，而中间正方形小孔的面积为，
∴随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是．
故答案为：.
【分析】根据几何概率的意义，用铜钱中间正方形面积除以铜钱的总面积即可求出答案.
22．【答案】；
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：（1）如图1所示，
，
，，
又'，
'，
又'，
，
又，
，
故答案为：；
（2）如图2所示，
，
，
又，
，
故答案为：．
【分析】
（1）根据平行线的性质可得，，利用折叠的的哦啊'，，即可解题；
（2）根据折叠的性质得到 ，然后根据角的和差解题即可．
23．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意得：，
∴的展开式中常数项为是第4项，该项为，
∴的展开后常数项为，
故答案为：．
【分析】先根据杨辉三角得到的展开式，再得出常数项即可．
24．【答案】解：（1）
，
不含项，且的系数为4，
，，
，，
；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；幂的乘方运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）先根据多项式乘多项式法展开，再根据展开式中不含x项，且的系数为4，列出关于m，n的方程，求出m与n的值，最后代值计算即可；
（2）先将原式转化为，根据偶次方的非负数性求出，再代值计算即可．
25．【答案】（1）②，③，④，①
（2）解：∵，
∴，，
由题意知，，
∴，
由公式①，可得，即，
，
∴或，
解得，或（舍去），
∴大正方形的边长的值为．
（3）解：由题意知，，，
∴，
∴，整理得，
∴，
∴，
∴，
∴正方形与正方形的面积之差为．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；平方差公式及应用；平方差公式的几何背景；数形结合
【解析】【解答】（1）解：由题意知，图1对应公式，图2对应公式，图3对应公式，图4对应公式，
故答案为：②，③，④，①；
【分析】（1）分别利用整体法与部分法表示出每一个图形的面积，然后根据图形面积不变得出等式，即可逐一判断得出答案；
（2）利用整式加法法则计算出a+b与a-b的值，由矩形面积公式及题意得ab=70，由公式①，可得，从而整体代入求解可判断出符合题意的x的值；
（3）利用平移及题意得①，②，可得，由①-②得，由完全平方公式得，整体代入求得，根据，然后因式分解后整体代入求解即可．
26．【答案】（1）解：过点作，如图所示，
，
，
，，
又，
，
（2）解：不发生变化；，理由为：
过点作，过作，
，
，
，，
又，
，即，
；
，
，
，，
、的角平分线交于点，
，，
，，
（3）解：由（2）得，，，
，
，
过点作，如图所示
，
，
，，
，
当点在点的左侧时，如图，
则，
，
；
当点在点的右侧时，如图，
则，
，
．
综上所述，当点F在点P的左侧时，；当点F在点P的右侧时，
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【分析】（1）过点作，根据平行的传递性得到，再根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补求解即可；
（2）过点作，过作，根据平行的传递性得到，再根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补求出；，，最后根据角平分线的定义和角的和差关系求解即可；
（3）分点在点的左侧和点在点的右侧两种情况讨论求解即可．
（1）解：过点作，
，
，
，，
又，
，
；
（2）解：不发生变化；，理由为：
过点作，过作，
，
，
，，
又，
，即，
；
，
，
，，
、的角平分线交于点，
，，
，，
；
（3）解：由（2）得，，，
，
，
过点作，
，
，
，，
，
当点在点的左侧时，如图，
则，
，
；
当点在点的右侧时，如图，
则，
，
．
综上所述，当点F在点P的左侧时，；当点F在点P的右侧时，．
1 / 1

展开更多......

收起↑