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【2026中考人教数学一轮复习（检测卷）】
第6章 圆检测卷
一、选择题(共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1. 已知AB是半径为2的圆的一条弦，则AB的长不可能是(　　)
A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5
2. 如图，AB是⊙O的弦，直径CD⊥AB，交AB于点H，连接OA，OB，若∠A=30°，AB=2，则DH的长为 (　　)
　
第2题图
　A. 2　　 B. ＋1　　 C. 3　　 D. 2　　　
3. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=25°，则∠B的度数为(　　)
第3题图
A. 65°　 B. 50°　 C. 35°　 D. 25°
4. 勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦.”即c=(a为勾，b为股，c为弦)，若“勾”为4，“股”为6，则“弦”最接近的整数是 (　　)
A. 9　 B. 8　 C. 7　 D. 6
5. 某汽车的圆形轮毂(gǔ)半径为8寸，装饰贴纸贴在轮毂边缘，其中一段贴纸对应的圆心角是135°，那么这段贴纸的长度是(　　)
A. 4π寸　 B. 5π寸　 C. 6π寸　 D. 7π寸
6. 如图，AB是⊙O的直径，==，若∠COD=35°，则∠AOE的度数为(　　)
第6题图
A. 35°　 B. 55°　 C. 65°　 D. 75°
7. 按一定规律排列的多项式：2a＋b2，4a＋b3，6a＋b4，8a＋b5，10a＋b6，…，则第n个多项式是 (　　)
A. na＋bn＋1　　 B. 2na＋bn
C. 2na＋bn＋1　　 D. 2an＋bn
8. 如图，AB与⊙O相切于点B，连接OA交⊙O于点C，D为⊙O上一点，若四边形OCBD为平行四边形，OB=2，则AB的长为(　　)
第8题图
A. 2　 B. 2　 C. 2　 D. 4
9. 如图，工人师傅准备用一个内径为20 cm的塑料圆管截一段引水槽，槽口宽度AB为16 cm，OC⊥AB，则槽的深度CD为(　　)
第9题图
A. 4 cm　 B. 6 cm　 C. 8 cm　 D. 10 cm
10. 如图，AB是⊙O的直径，AC，CD是⊙O的弦，CD交AB于点E，且OD=DE，连接BC.若∠BAC=15°，则∠ODC的度数是(　　)
第10题图
A. 30°　 B. 35°　 C. 40°　 D. 45°
二、填空题(共5题，每题3分，共15分)
11. 如图，正五边形ABCDE的顶点A，C在⊙B上，F是优弧AC上的一点(不与点A，C重合)，连接AF，CF，则∠AFC的度数为　　　　.
第11题图　
12. 如图，在△ABC中，∠ABC=46°，∠ACB=84°，⊙O是△ABC的内切圆，连接OB，OC，则∠BOC的度数为　　　　.
　
第12题图
13. 将抛物线y=(x－2)2－8先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的新抛物线与y轴的交点坐标是　　　　.
14. 如图，四边形AOBC是边长为1的正方形，以点O为圆心的弧CD交OA的延长线于点D，则图中阴影部分的面积为　　　　.
　
第14题图　
15. 如图，在菱形ABCD中，边AB=5，对角线BD=8，P是对角线BD上的一个动点，连接AP，则tan∠ABD=　　　　；若DP=AP，则BP的长为　　　　.
　
第15题图
三、解答题(共4题，共30分)
16. (6分)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
第16题图
17. (6分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是∠CAB的平分线.以点O为圆心，OC长为半径作⊙O.求证：AB是⊙O的切线.
第17题图
18. (8分)如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，⊙O交BC于点D，BD=CD，过点D作⊙O的切线交AC于点E.
(1)求证：DE⊥AC；
(2)若AB=5CE，求tan∠ACB的值.
第18题图
19. (10分)某花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，王阿姨调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下表：
售价(元/盆) 18 20 22 26 30
日销售量(盆) 54 50 46 38 30
根据以上信息，回答下列问题.
(1)王阿姨在销售该种花卉中要想每天获得400元的利润，应如何定价？
(2)当售价定为多少时，每天能够获得最大利润？最大利润为多少？/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
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【2026中考人教数学一轮复习（检测卷）】
第6章 圆检测卷
一、选择题(共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1. 已知AB是半径为2的圆的一条弦，则AB的长不可能是(　　)
A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5
1.D　【解析】∵圆中最长的弦为直径，∴AB≤4.
2. 如图，AB是⊙O的弦，直径CD⊥AB，交AB于点H，连接OA，OB，若∠A=30°，AB=2，则DH的长为 (　　)
　
第2题图
　A. 2　　 B. ＋1　　 C. 3　　 D. 2　　　
2.C　【解析】∵直径CD⊥AB，AB=2，∴AH=AB=.在Rt△AHO中，∠A=30°，∴OH=1，OA=2，∴DO=AO=2，∴DH=DO＋OH=3.故选C.
3. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=25°，则∠B的度数为(　　)
第3题图
A. 65°　 B. 50°　 C. 35°　 D. 25°
3.A　【解析】∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，∴∠A＋∠B=90°.
∵∠A=25°，∴∠B=65°.
4. 勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦.”即c=(a为勾，b为股，c为弦)，若“勾”为4，“股”为6，则“弦”最接近的整数是 (　　)
A. 9　 B. 8　 C. 7　 D. 6
4.C　【解析】由题意得，“弦”为=.∵49＜52＜64，64－52=12，52－49=3，∴52更接近49，∴最接近的整数是7.
5. 某汽车的圆形轮毂(gǔ)半径为8寸，装饰贴纸贴在轮毂边缘，其中一段贴纸对应的圆心角是135°，那么这段贴纸的长度是(　　)
A. 4π寸　 B. 5π寸　 C. 6π寸　 D. 7π寸
5.C　【解析】已知半径r=8寸，圆心角为135°，∴n=135，∴l==6π，则这段贴纸的长度是6π寸.
6. 如图，AB是⊙O的直径，==，若∠COD=35°，则∠AOE的度数为(　　)
第6题图
A. 35°　 B. 55°　 C. 65°　 D. 75°
6.D　【解析】∵==，∠COD=35°，∴∠BOC=∠EOD=∠COD=35°，∴∠AOE=180°－∠EOD－∠COD－∠BOC=75°.
7. 按一定规律排列的多项式：2a＋b2，4a＋b3，6a＋b4，8a＋b5，10a＋b6，…，则第n个多项式是 (　　)
A. na＋bn＋1　　 B. 2na＋bn
C. 2na＋bn＋1　　 D. 2an＋bn
7.C　【解析】多项式的第一项为2a，(2×2)a，(2×3)a，(2×4)a，(2×5)a，…，则第n个多项式的第一项为2na；第二项的指数规律为2=1＋1，3=2＋1，4=3＋1，5=4＋1，6=5＋1，…，则第n个多项式的第二项为bn＋1，故第n个多项式是2na＋bn＋1.
8. 如图，AB与⊙O相切于点B，连接OA交⊙O于点C，D为⊙O上一点，若四边形OCBD为平行四边形，OB=2，则AB的长为(　　)
第8题图
A. 2　 B. 2　 C. 2　 D. 4
8.C　【解析】在 OCBD中，∵OC=OD，∴四边形OCBD为菱形，∴OC=BC=OB=2，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°.∵AB是⊙O的切线，∴∠OBA=90°，在Rt△AOB中，AB=OB tan 60°=2.
9. 如图，工人师傅准备用一个内径为20 cm的塑料圆管截一段引水槽，槽口宽度AB为16 cm，OC⊥AB，则槽的深度CD为(　　)
第9题图
A. 4 cm　 B. 6 cm　 C. 8 cm　 D. 10 cm
9.A　【解析】∵塑料圆管的内径为20 cm，∴塑料圆管的半径为10 cm，即OA=10 cm.∵OC⊥AB，∴AD=DB=AB=8(cm)，在Rt△ADO中，由勾股定理得OD==6(cm)，∴CD=OC－OD=10－6=4(cm).
10. 如图，AB是⊙O的直径，AC，CD是⊙O的弦，CD交AB于点E，且OD=DE，连接BC.若∠BAC=15°，则∠ODC的度数是(　　)
第10题图
A. 30°　 B. 35°　 C. 40°　 D. 45°
10.C　【解析】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.∵∠BAC=15°，∴∠ABC=90°－∠BAC=75°.设∠BCE=x，则∠BOD=2x.∵OD=DE，∴∠DEO=∠BOD=2x，∴∠CEB=∠DEO=2x，∴x＋2x＋75°=180°，解得x=35°，∴∠DEO=∠BOD=70°，∴∠ODC=180°－2×70°=40°.
二、填空题(共5题，每题3分，共15分)
11. 如图，正五边形ABCDE的顶点A，C在⊙B上，F是优弧AC上的一点(不与点A，C重合)，连接AF，CF，则∠AFC的度数为　　　　.
第11题图　
11.54°　【解析】∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC==108°.∵F是优弧AC上的一点(不与点A，C重合)，=，∴∠AFC=∠ABC=54°.
12. 如图，在△ABC中，∠ABC=46°，∠ACB=84°，⊙O是△ABC的内切圆，连接OB，OC，则∠BOC的度数为　　　　.
　
第12题图
12.115°　【解析】∵⊙O是△ABC的内切圆，∴∠OBA=∠OBC，∠OCB=∠OCA，∴∠OBC＋∠OCB=(∠ABC＋∠ACB)=65°，∴∠BOC=180°－(∠OBC＋∠OCB)=115°.
13. 将抛物线y=(x－2)2－8先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的新抛物线与y轴的交点坐标是　　　　.
13.(0，－10)　【解析】根据“左加右减、上加下减”的原则可得平移后得到的新抛物线的表达式为y=(x－2＋1)2－8－3=(x－1)2－11=x2－2x－10.当x=0时，y=－10，∴新抛物线与y轴的交点坐标是(0，－10).
14. 如图，四边形AOBC是边长为1的正方形，以点O为圆心的弧CD交OA的延长线于点D，则图中阴影部分的面积为　　　　.
　
第14题图　
14.－　【解析】∵四边形AOBC是边长为1的正方形，∴AC=AO=1，∠OAC=90°，∴OC=，∠AOC=45°，∴S阴影=S扇形COD－S△AOC=－×1×1=－.
15. 如图，在菱形ABCD中，边AB=5，对角线BD=8，P是对角线BD上的一个动点，连接AP，则tan∠ABD=　　　　；若DP=AP，则BP的长为　　　　.
　
第15题图
15. ；　【解析】(1)如解图，连接AC交BD于点O.∵四边形ABCD是菱形，∴DO=BO=BD=4，AC⊥BD，∴在Rt△ABO中，AO==3，∴tan∠ABD==；(2)当点P与点O重合时，=＜，∴点P不可能在线段OD上；当点P在BO上时，设BP=x，则DP=BD－BP=8－x，OP=OB－BP=4－x，在△APO中，由勾股定理得AP2=AO2＋OP2=32＋(4－x)2.∵DP=AP，∴DP2=(AP)2=2AP2，∴(8－x)2=2［32＋(4－x)2］，解得x1=，x2=－(舍去)，∴BP=.
第15题解图
三、解答题(共4题，共30分)
16. (6分)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
第16题图
16.解：解不等式3(x＋2)≤4x＋11，得x≥－5；
解不等式x－4＜，得x＜3，
∴不等式组的解集为－5≤x＜3，
解集在数轴上表示如解图所示.
第16题解图
17. (6分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是∠CAB的平分线.以点O为圆心，OC长为半径作⊙O.求证：AB是⊙O的切线.
第17题图
17.证明：如解图，过点O作OD⊥AB于点D，则∠ADO=∠ACO=90°，
∵AO平分∠CAB，
∴∠OAC=∠OAD，
在△AOC和△AOD中，
∴△AOC≌△AOD(AAS)，
∴OC=OD，
∴OD是⊙O的半径，
∴AB是⊙O的切线.
第17题解图
18. (8分)如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，⊙O交BC于点D，BD=CD，过点D作⊙O的切线交AC于点E.
(1)求证：DE⊥AC；
(2)若AB=5CE，求tan∠ACB的值.
第18题图
18.(1)证明：如解图，连接OD.
∵BD=CD，OA=OB，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC.
∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE，
∴DE⊥AC；
(2)解：如解图，连接AD.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°.
∵BD=DC，
∴易证得AB=AC.
∵DE⊥AC，
∴∠ADC=∠DEC=∠AED=90°，
∴∠DCE=∠ADE，
∴△CDE∽△DAE，
∴=.
设CE=a(a＞0)，则AC=AB=5a，
∴AE=5a－a=4a，
∴=，
解得DE=2a(负值已舍去)，
∴tan∠ACB===2.
第18题解图
19. (10分)某花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，王阿姨调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下表：
售价(元/盆) 18 20 22 26 30
日销售量(盆) 54 50 46 38 30
根据以上信息，回答下列问题.
(1)王阿姨在销售该种花卉中要想每天获得400元的利润，应如何定价？
(2)当售价定为多少时，每天能够获得最大利润？最大利润为多少？
19.解：(1)由表格可知，售价每涨价2元，日销售量少卖4盆，
设应定价为x元，
由题意，得(x－15)(54－×4)=400，
整理得x2－60x＋875=0，
解得x1=25，x2=35，
答：要想每天获得400元的利润，应定价为25元/盆或35元/盆；
(2)设每天的利润为w元，
由题意，得w=(x－15)(54－×4)=－2x2＋120x－1 350=－2(x－30)2＋450，
∵－2＜0，
∴当x=30时，w有最大值，最大值为450.
答：当售价定为30元/盆时，每天能够获得最大利润，最大利润为450元.
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