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【2026中考人教数学一轮复习（检测卷）】
第5章 四边形检测卷
一、选择题(共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1. 若一个多边形的内角和是900°，则该多边形的边数是(　　)
A. 5　　 B. 6　　 C. 7　　 D. 8
2. 若正方形的面积为36，则其对角线的长为(　　)
A. 6　　 B. 6　　 C. 9　　 D. 9
3. 如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若添加一个条件，使四边形ABCD为菱形，下列给出的条件不正确的是(　　)
第3题图
A.AC=BD　　 B. AC⊥BD
C. AB=BC　　 D. ∠1=∠2
　　
4. 若A(－5，y1)，B(－1，y2)是反比例函数y=图象上的两点，且y1＜y2，则n的取值范围是(　　)
A. n＞2　　 B. n≥2　　 C. n＜2　　 D. n≤2
5. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若OB=，AB=3，则矩形的周长为(　　)
第5题图
A. 12　　 B. 14　　 C. 15　　 D. 16
6. 如图，在 ABCD中，AB=BC，∠ABC=70°.按以下步骤作图：①分别以C，D两点为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧分别交于M，N两点；②作直线MN交对角线AC于点E，交CD边于点F；③连接BE，DE，则∠ABE的度数为(　　)
第6题图
A. 10°　　 B. 15°　　 C. 20°　　 D. 30°
7. 如图，在 ABCD中，BM平分∠ABC交AD于点M，连接CM，E，F分别是BM，CM的中点，连接EF，若AM=2DM，EF=3，则AB的长为(　　)
第7题图
A. 4　　 B. 　　 C. 5　　 D.
8. 如图，在菱形ABCD中，AD=13，DE⊥AB于点E，交对角线AC于点F，若AC=24，则sin∠DFC的值为(　　)
第8题图
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.
9. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD边上，AF⊥BE，垂足为G，若△AGB的面积为3，则四边形DEGF的面积为(　　)
第9题图
A. 6　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 3
10. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，E是BC的中点，将矩形沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接BF并延长，交CD于点G，则FG的长为(　　)
第10题图　
A. 　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 2
二、填空题(共5题，每题3分，共15分)
11. 计算：－的结果为　　　　 .
12. 定义新运算：对于任意实数a，b均有a※b=a(a－b)＋1，则不等式4※x≥1的解集为　　　　.
13. 已知 ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，请添加一个条件：　　　　，使 ABCD为矩形.
14. 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，BC=6，点E在CD边上，且CE=1，连接OE并延长与BC的延长线相交于点F，则CF的长为　　　　.
第14题图　　
15. 如图，正方形ABCD的边长为4，△EBC的边EB，EC分别与AD边相交于点F，G，连接BG.若△EBG的面积为6，则S△GBC=　　　　；的值为 　　　　.
第15题图
三、解答题(共4题，共30分)
16.(6分)计算：(－)－2－|2－|＋2×(－3).
17. (6分)如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，有下列条件：①OA=OC；②AD∥BC；③∠BAC=∠ACD；④AB=CD.从中选择两个条件：　　　　(填序号)，求证：四边形ABCD是平行四边形.
第17题图
18. (8分)毽球俗称“毽子”，古代文人也称“燕子”，是一项传统的民间体育活动.某校为进一步推进传统体育活动进校园工作的落实，准备举办毽球比赛，并计划购买一批毽球作为奖品，现有甲、乙两个品牌的毽球可供选择.已知购买20个甲品牌毽球和10个乙品牌毽球共需花费320元，且甲品牌毽球的单价比乙品牌毽球的单价多4元.
(1)求甲、乙品牌毽球的单价各是多少元；
(2)已知甲、乙品牌毽球的成本分别为9元/个和6元/个，为支持学校深化体教融合的理念，毽球旗舰店决定对甲品牌毽球打九折销售，乙品牌毽球销售单价不变.若学校购进甲、乙品牌毽球共60个，使毽球旗舰店共获利了112元，则学校购进甲品牌毽球多少个？
19. (10分)如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，点E，F分别在边AD，CD上，将菱形沿着EF翻折，点D的对应点为点G.
(1)如图①，若点G落在AB的中点处，求FG的长；
(2)如图②，若点G落在菱形ABCD的对角线AC上，且AG=2CG，求的值.
第19题图/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
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【2026中考人教数学一轮复习（检测卷）】
第5章 四边形检测卷
一、选择题(共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1. 若一个多边形的内角和是900°，则该多边形的边数是(　　)
A. 5　　 B. 6　　 C. 7　　 D. 8
1.C　【解析】设该多边形的边数为n，则(n－2)×180°=900°，解得n=7，∴该多边形的边数是7.
2. 若正方形的面积为36，则其对角线的长为(　　)
A. 6　　 B. 6　　 C. 9　　 D. 9
2.B　【解析】设对角线长是x，则有x2=36，解得x=6.
3. 如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若添加一个条件，使四边形ABCD为菱形，下列给出的条件不正确的是(　　)
第3题图
A.AC=BD　　 B. AC⊥BD
C. AB=BC　　 D. ∠1=∠2
　　
3.A　【解析】对角线相等的平行四边形是矩形，故A选项不正确，符合题意；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B选项正确，不符合题意；四条边相等的平行四边形是菱形，故C选项正确，不符合题意；∵在 ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠ACB.又∵∠1=∠2，∴∠2=∠ACB，∴AB=BC，∴ ABCD是菱形，故D选项正确，不符合题意.
4. 若A(－5，y1)，B(－1，y2)是反比例函数y=图象上的两点，且y1＜y2，则n的取值范围是(　　)
A. n＞2　　 B. n≥2　　 C. n＜2　　 D. n≤2
4.C　【解析】∵A(－5，y1)，B(－1，y2)是反比例函数y=图象上的两点，且y1＜y2，∴反比例函数y=的图象位于第二、四象限，∴n－2＜0，解得n＜2.
5. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若OB=，AB=3，则矩形的周长为(　　)
第5题图
A. 12　　 B. 14　　 C. 15　　 D. 16
5.B　【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，O是对角线的交点，∴AC=2OB=5.∵AB=3，由勾股定理得BC===4，∴矩形的周长为2(AB＋BC)=2×(3＋4)=14.
6. 如图，在 ABCD中，AB=BC，∠ABC=70°.按以下步骤作图：①分别以C，D两点为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧分别交于M，N两点；②作直线MN交对角线AC于点E，交CD边于点F；③连接BE，DE，则∠ABE的度数为(　　)
第6题图
A. 10°　　 B. 15°　　 C. 20°　　 D. 30°
6.B　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠BAE=∠DAE，∴△ABE≌△ADE(SAS)，∴∠ABE=∠ADE.∵∠ABC=70°，∴∠BCD=110°，∴∠ACD=∠BCD=55°.由作图可知CE=DE，∴∠EDC=∠ECD=55°.∵∠ADC=∠ABC=70°，∴∠ADE=∠ADC－∠EDC=15°，∴∠ABE=15°.
7. 如图，在 ABCD中，BM平分∠ABC交AD于点M，连接CM，E，F分别是BM，CM的中点，连接EF，若AM=2DM，EF=3，则AB的长为(　　)
第7题图
A. 4　　 B. 　　 C. 5　　 D.
7.A　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠AMB=∠CBM.∵BM平分∠ABC，
∴∠ABM=∠CBM，∴∠ABM=∠AMB，
∴AB=AM.∵E，F分别是BM，CM的中点，∴EF是△BMC的中位线，∴BC=2EF=6，∴AD=6.又∵AM=2DM，∴AB=AM=4.
8. 如图，在菱形ABCD中，AD=13，DE⊥AB于点E，交对角线AC于点F，若AC=24，则sin∠DFC的值为(　　)
第8题图
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.
8.D　【解析】如解图，连接BD交AC于点O.∵四边形ABCD是菱形.∵DE⊥AB，∴AC⊥BD，CD=AD=13，OA=OC=12，AB∥CD.∵DE⊥CD，∴∠DFC＋∠BDE=∠BDC＋∠BDE=90°，∴∠DFC=∠BDC，∴sin∠DFC=sin∠BDC==.
第8题解图
9. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD边上，AF⊥BE，垂足为G，若△AGB的面积为3，则四边形DEGF的面积为(　　)
第9题图
A. 6　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 3
9.D　【解析】∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=∠D=90°，AB=DA.∵AF⊥BG，∴∠AGE=90°，∴∠AEB＋∠DAF=90°.∵∠AEB＋∠ABG=90°，∴∠ABG=∠DAF，∴△ABE≌△DAF(ASA)，∴S△ABE=S△DAF，即S△ABG＋S△AEG=S四边形DEGF＋S△AEG，∴S四边形DEGF=S△ABG=3.
10. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，E是BC的中点，将矩形沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接BF并延长，交CD于点G，则FG的长为(　　)
第10题图　
A. 　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 2
10.B　【解析】由折叠的性质可知，AB=AF，∠BAE=∠FAE，AE⊥BG.∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC=∠C=90°.∵E为BC的中点，∴BE=BC=2，∵tan∠BAE==，且∠BAE为锐角，∴∠BAE=30°，∴∠BAF=2∠BAE=60°，∴△ABF是等边三角形，∴BF=AB=6.∵∠ABG＋∠CBG=∠ABG＋∠BAE=90°，∴∠CBG=∠BAE=30°，∴BG==8，∴FG=BG－BF=2.
二、填空题(共5题，每题3分，共15分)
11. 计算：－的结果为　　　　 .
11.－
12. 定义新运算：对于任意实数a，b均有a※b=a(a－b)＋1，则不等式4※x≥1的解集为　　　　.
12.x≤4　【解析】由定义新运算可将4※x≥1变形为4(4－x)＋1≥1，解得x≤4.
13. 已知 ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，请添加一个条件：　　　　，使 ABCD为矩形.
13.OA=OB(答案不唯一)
14. 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，BC=6，点E在CD边上，且CE=1，连接OE并延长与BC的延长线相交于点F，则CF的长为　　　　.
第14题图　　
14.3　【解析】如解图，过点O作OM∥CD交BC于点M.∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=4，O为BD的中点.∵OM∥CD，∴M为BC的中点，∴OM=CD=2，MC=BC=3.∵OM∥CE，∴△CEF∽△MOF，∴==，∴2CF=MF，∴CF=MC=3.
第14题解图
15. 如图，正方形ABCD的边长为4，△EBC的边EB，EC分别与AD边相交于点F，G，连接BG.若△EBG的面积为6，则S△GBC=　　　　；的值为 　　　　.
第15题图
15.8；　【解析】由正方形ABCD的边长为4，△EBG的面积为6，得S△GBC=S正方形ABCD=×42=8，得==，∴=，∵AD∥BC，∴△EFG∽△EBC，得==.
三、解答题(共4题，共30分)
16.(6分)计算：(－)－2－|2－|＋2×(－3).
16.解：原式=9－(－2)－6
=9－＋2－6
=5－.
17. (6分)如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，有下列条件：①OA=OC；②AD∥BC；③∠BAC=∠ACD；④AB=CD.从中选择两个条件：　　　　(填序号)，求证：四边形ABCD是平行四边形.
第17题图
17.解：选择②③.
证明：∵∠BAC=∠ACD，
∴AB∥CD.
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
或选择①②.
证明：∵AD∥BC，∴∠DAO=∠BCO，∠ADO=∠CBO.
在△ADO和△CBO中.
∴△ADO≌△CBO(AAS)，
∴AD=BC.
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
或选择①③.
证明：在△ABO和△CDO中，
∴△ABO≌△CDO(ASA)，
∴AB=CD，
∵∠BAC=∠ACD，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
或选择③④.
证明：∵∠BAC=∠ACD，
∴AB∥CD.
又∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
(任选其一即可)
18. (8分)毽球俗称“毽子”，古代文人也称“燕子”，是一项传统的民间体育活动.某校为进一步推进传统体育活动进校园工作的落实，准备举办毽球比赛，并计划购买一批毽球作为奖品，现有甲、乙两个品牌的毽球可供选择.已知购买20个甲品牌毽球和10个乙品牌毽球共需花费320元，且甲品牌毽球的单价比乙品牌毽球的单价多4元.
(1)求甲、乙品牌毽球的单价各是多少元；
(2)已知甲、乙品牌毽球的成本分别为9元/个和6元/个，为支持学校深化体教融合的理念，毽球旗舰店决定对甲品牌毽球打九折销售，乙品牌毽球销售单价不变.若学校购进甲、乙品牌毽球共60个，使毽球旗舰店共获利了112元，则学校购进甲品牌毽球多少个？
18.解：(1)设甲品牌毽球的单价是x元，则乙品牌毽球的单价是(x－4)元.
由题意得20x＋10(x－4)=320，
解得x=12，则x－4=8.
答：甲品牌毽球的单价是12元，乙品牌毽球的单价是8元；
(2)设学校购进甲品牌毽球m个，则购进乙品牌毽球(60－m)个.
由题意得(12×0.9－9)m＋(8－6) (60－m)=112，解得m=40.
答：学校购进甲品牌毽球40个.
19. (10分)如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，点E，F分别在边AD，CD上，将菱形沿着EF翻折，点D的对应点为点G.
(1)如图①，若点G落在AB的中点处，求FG的长；
(2)如图②，若点G落在菱形ABCD的对角线AC上，且AG=2CG，求的值.
第19题图
19.解：(1)如解图①，连接AC，CG，
∵四边形ABCD为菱形，∠B=60°，
∴AB=BC=CD=6，∠B=∠D=60°，CD∥AB，
∴△ABC是等边三角形.
∵G是AB的中点，
∴AG=BG=3，AB⊥CG，∠BCG=30°，
∴CG=BG=3，
∵CD∥AB，
∴∠DCG=∠BGC=90°，
由折叠的性质可得DF=GF，
由勾股定理得FG2=CG2＋CF2，
∴FG2=27＋(6－FG)2，
∴FG=；
第19题解图①
(2)如解图②，过点E作EH⊥AC于点H，
∵四边形ABCD为菱形，∠B=60°，
∴∠D=∠B=60°，AD=CD=AB，
∴△ACD是等边三角形，
∴AC=CD=AB=6，∠DCA=∠CAD=60°，
由折叠的性质，得GE=DE，
设AE=x，则GE=DE=6－x，
在Rt△AEH中，∵∠EAH=60°，∴AH=x，EH=x，
∵AG=2CG，AC=6，∴GA=4，
∴GH=GA－AH=4－x，
在Rt△GEH中，由勾股定理得GE2=GH2＋EH2，即(6－x)2=(4－x)2＋(x)2，
解得x=，
∴AE=，∴GE=，
∴=.
第19题解图②
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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