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2026年初中学业水平考试 模拟检测卷(二)
（湖北等地适用）
一、选择题(共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1.下列各数中，比－1小的数是(　　)
A.1　　 B.0　　 C.－　　 D.－2
2.一个由三棱柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的主视图是(　　)
第2题图
　　 　　　　　　 　　　　　 　　
A B C D
3.下列运算结果正确的是(　　)
A.x4＋x2=x6　　 B.x4 x2=x6　　
C.(x4)2=x16　　 D.x8÷x2=x4
4.如图，∠AOB补角的度数为(　　)
第4题图
A.20°　 　B.70°　 　C.110°　 　D.120°
5.下列事件中，是随机事件的是(　　)
A.测量一条直线，长度为6 cm
B.画一个角是锐角
C.一个锐角为45°的直角三角形中，另一个锐角也是45°
D.平行四边形对边平行且相等
6.若一个矩形的长和宽分别是关于x的一元二次方程x2－6x＋8=0的两个实数根，则该矩形的面积为(　　)
A.2　 　B.4　 　C.6　 　D.8
7.如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(0，2)，(－1，－1)，(2，－1)，则顶点D的坐标是(　　)
　
第7题图
A.(－3，2)　　 B.(3，－2)　　 C.(3，2)　　 D.(2，2)
8.在某次化学实验中，要配制一定溶质质量分数的溶液，当溶质质量m(单位：克)固定时，溶液质量n(单位：克)与溶质质量分数w之间成反比例关系.已知当溶液质量为200克时，溶质质量分数为10%，则n与w之间的函数关系式为(　　)
A.n=　　 B.n=　　 C.n=20w　　 D.n=200w
9.如图，△ABC内接于⊙O，以点C为圆心，CA长为半径画弧，与⊙O交于点D，连接AD，CD，E是AB延长线上一点，若∠ACD=40°，则∠CBE的度数为(　　)
第9题图
A.80°　 　B.76°　 　C.72°　 　D.70°
10.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6，E是AB上一点，将△CBE沿CE折叠后得到△CFE，若EF⊥AB，则折痕EC的长为(　　)
第10题图
A.4　　 　　B.3　　 　　C.5　　 　　D.6
　　
二、填空题(共5题，每题3分，共15分)
11.甲种食品每袋a元，九折出售；乙种食品每袋b元，八折出售.两种食品各买一袋，一共需　　　　　元.
12.计算：1－的结果是　　　　.
13.如图，在3×3的正方形网格中，有4个小正方形被涂成了灰色，若在其他5个小正方形中再涂灰一个，使得最终形成的灰色图形为轴对称图形的概率是　　　　.
第13题图
14.若一次函数y=kx＋k－2(k是常数，k≠0)的函数值y随自变量x的增大而增大，且其图象不经过第二象限，则k的值可以是　　　　.(写出一个即可)
15.如图①，在矩形ABCD中(AD＜2AB)，P，Q分别为边AB，BC上的动点，点P沿折线B－A－D－C以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q以每秒1个单位长度的速度从点B沿着BC运动，当点Q到达点C时，点P随之停止运动，连接PQ，若△BPQ的面积y与运动时间t(秒)之间的函数图象如图②所示.(1)AB的长为　　　　；(2)当t=3时，点P与点D之间的距离为　　　　.
　　　
第15题图
三、解答题(共9题，共75分)
16.(6分)计算：|－3|＋(2 025－π)0－()－1.
17.(6分)如图，∠A=∠D，BC=EC，∠BCE=∠ACD，点E在AB上.求证：∠BCE=∠AED.
第17题图
18.(6分)如图，某公园入口有三级台阶，每级台阶高15 cm，宽25 cm，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起点为C，现设计斜坡BC的坡比i=1∶4，求AC的长度.
第18题图
19.(8分)某校为了解八、九年级学生每周体育锻炼的时间，随机抽取了八、九年级部分学生，对其每周体育锻炼的时间(单位：h)进行了统计，并将锻炼时间分为以下4组：A.0≤x＜3；B.3≤x＜6；C.6≤x＜9；D.9≤x≤12.将收集到的数据整理得到如下统计图.
第19题图
请你根据统计图表中的信息解决下列问题：
(1)本次调查的总人数为　　　　名，并补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中“A”对应的圆心角度数为　　　　；
(3)若八年级共有600名学生，估计八年级全体学生中每周体育锻炼的时间少于3 h的人数.
20.(8分)小明上小学时得知“一个数的各个数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除”，他后来做了如下分析：
小明的分析： 258=2×100＋5×10＋8=2×(99＋1)＋5×(9＋1)＋8 =2×99＋2＋5×9＋5＋8=(2×99＋5×9)＋(2＋5＋8) =3×(2×33＋5×3)＋3×5 ∵2×33＋5×3为整数，5为整数， ∴3×(2×33＋5×3)能被3整除，3×5能被3整除， ∴258能被3整除.
(1)用小明的方法证明4 374能被3整除；
(2)设是一个四位数，a，b，c，d分别为对应数位上的数，请论证“若a＋b＋c＋d能被3整除，则这个数可以被3整除”.
21.(8分)如图，AB为半圆O的直径，BD为弦，点E在AB的延长线上，C为的中点，且CE∥BD，连接CD.
(1)求证：CE是半圆O的切线；
(2)若CD∥AB，OA=3，求的长.
第21题图
22.(10分)某公司组织员工分批参加“健康文化旅游”特色团建活动.已知甲旅行社收费标准为150元/人，再额外一次性收取300元保险费用，且一次最多能接纳a人(额定数量)，超出额定数量的人，外包给乙旅行社.乙旅行社收费标准为180元/人，无额外费用.该公司第一批组织了35人参加，总费用为5 700元.
(1)求甲旅行社一次最多能接纳的人数a.
(2)若规定每批次团建的经费低于6 000元，每批次团建最多可安排多少人？
(3)为节约经费，控制人均费用不超过165元，请帮忙计算该公司每批组织人数的合理范围.
23.(11分)问题背景
(1)如图①，已知△ABD∽△ACE，求证：△ABC∽△ADE；
解决问题
(2)如图②，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，点D在BC边上，AC与DE相交于点F，=，求的值；
拓展延伸
(3)如图③，D是△ABC内一点，∠BAD=∠CBD=30°，∠BDC=90°，AB=4，AC=2，求AD的长.
第23题图
24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C，作直线BC，点P是x轴下方抛物线上不与点C重合的一动点，设点P的横坐标为m.
(1)请直接写出b，c的值.
(2)当∠PBC=∠OBC时，求m的值.
(3)过点P作y轴的平行线交直线BC于点M，点N在直线BC上，且PN=MN，PN的长记为l.
①求l关于m的函数解析式；
②当l取某一个值时，是否存在三个符合条件的点P，其中两个点的横坐标之差为1？若存在，求出此时l的值；若不存在，请说明理由.
第24题图　　　　备用图
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2026年初中学业水平考试 模拟检测卷(二)
（湖北等地适用）
一、选择题(共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1.下列各数中，比－1小的数是(　　)
A.1　　 B.0　　 C.－　　 D.－2
1.D
2.一个由三棱柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的主视图是(　　)
第2题图
　　 　　　　　　 　　　　　 　　
A B C D
2.A
3.下列运算结果正确的是(　　)
A.x4＋x2=x6　　 B.x4 x2=x6　　
C.(x4)2=x16　　 D.x8÷x2=x4
3.B　【解析】逐项分析如下：
选项 逐项分析 正误
A x4和x2不是同类项，不能合并
B x4 x2=x4＋2=x6 √
C (x4)2=x8≠x16
D x8÷x2=x8－2=x6≠x4
4.如图，∠AOB补角的度数为(　　)
第4题图
A.20°　 　B.70°　 　C.110°　 　D.120°
4.C　【解析】由题图可知∠AOB=70°，∴∠AOB补角的度数为180°－70°=110°.
5.下列事件中，是随机事件的是(　　)
A.测量一条直线，长度为6 cm
B.画一个角是锐角
C.一个锐角为45°的直角三角形中，另一个锐角也是45°
D.平行四边形对边平行且相等
5.B　【解析】选项A是不可能事件；选项B是随机事件；选项C是必然事件；选项D是必然事件.
6.若一个矩形的长和宽分别是关于x的一元二次方程x2－6x＋8=0的两个实数根，则该矩形的面积为(　　)
A.2　 　B.4　 　C.6　 　D.8
6.D　【解析】设矩形的两边长分别为x1、x2，根据根与系数的关系，x1 x2==8，∴矩形面积是8.
7.如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(0，2)，(－1，－1)，(2，－1)，则顶点D的坐标是(　　)
　
第7题图
A.(－3，2)　　 B.(3，－2)　　 C.(3，2)　　 D.(2，2)
7.C　【解析】∵平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(0，2)，(－1，－1)，(2，－1)，∴AD=BC=2－(－1)=3，∵BC∥x轴，AD∥BC，∴AD∥x轴，∴D(3，2).
8.在某次化学实验中，要配制一定溶质质量分数的溶液，当溶质质量m(单位：克)固定时，溶液质量n(单位：克)与溶质质量分数w之间成反比例关系.已知当溶液质量为200克时，溶质质量分数为10%，则n与w之间的函数关系式为(　　)
A.n=　　 B.n=　　 C.n=20w　　 D.n=200w
8.A　【解析】∵溶液质量n与溶质质量分数w成反比例关系，∴设n=(m为溶质质量，是固定值)，∵溶质质量分数w=10%=0.1，溶液质量n=200克，∴溶质质量m=nw=200×0.1=20(克)，∴n与w之间的函数关系式为n=.
9.如图，△ABC内接于⊙O，以点C为圆心，CA长为半径画弧，与⊙O交于点D，连接AD，CD，E是AB延长线上一点，若∠ACD=40°，则∠CBE的度数为(　　)
第9题图
A.80°　 　B.76°　 　C.72°　 　D.70°
9.D　【解析】根据题意得AC=CD，∠ACD=40°，∴∠CDA=∠CAD=(180°－∠ACD)=70°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC=180°－∠CDA=110°，∴∠CBE=180°－∠ABC=70°.
10.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6，E是AB上一点，将△CBE沿CE折叠后得到△CFE，若EF⊥AB，则折痕EC的长为(　　)
第10题图
A.4　　 　　B.3　　 　　C.5　　 　　D.6
　　
10.B　【解析】如解图，过点C作 CG⊥AB交AB的延长线于点G，∵EF⊥AB，且根据折叠的性质可知∠FEC=∠BEC，∴∠BEC=45°.∵在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6，AD∥BC，∴∠CBG=60° ，BC=AD=AB=6，∴CG=BC=3，∴在 Rt△CEG中，EC=CG=3.
第10题解图
二、填空题(共5题，每题3分，共15分)
11.甲种食品每袋a元，九折出售；乙种食品每袋b元，八折出售.两种食品各买一袋，一共需　　　　　元.
11.(0.9a＋0.8b)　【解析】由题意，可得打折后甲种食品每袋0.9a元，打折后乙种食品每袋0.8b元，∴两种食品各买一袋，一共需(0.9a＋0.8b)元.
12.计算：1－的结果是　　　　.
12.
13.如图，在3×3的正方形网格中，有4个小正方形被涂成了灰色，若在其他5个小正方形中再涂灰一个，使得最终形成的灰色图形为轴对称图形的概率是　　　　.
第13题图
13.　【解析】如解图，涂灰①或②，则最终形成的灰色图形为轴对称图形，∴P(最终形成的灰色图形为轴对称图形)=.
第13题解图
14.若一次函数y=kx＋k－2(k是常数，k≠0)的函数值y随自变量x的增大而增大，且其图象不经过第二象限，则k的值可以是　　　　.(写出一个即可)
14.1(答案不唯一)　【解析】∵一次函数y=kx＋k－2(k是常数，k≠0)的函数值y随自变量x的增大而增大，∴k＞0.∵其图象不经过第二象限，∴k－2≤0，∴k≤2，∴0＜k≤2，∴k的值可以是1(答案不唯一).
15.如图①，在矩形ABCD中(AD＜2AB)，P，Q分别为边AB，BC上的动点，点P沿折线B－A－D－C以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q以每秒1个单位长度的速度从点B沿着BC运动，当点Q到达点C时，点P随之停止运动，连接PQ，若△BPQ的面积y与运动时间t(秒)之间的函数图象如图②所示.(1)AB的长为　　　　；(2)当t=3时，点P与点D之间的距离为　　　　.
　　　
第15题图
15.(1)4；(2)4　【解析】(1)由函数图象可知，当t=5时，点P与点D重合，∵点Q的运动速度为每秒1个单位长度，∴BQ=5，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，∵当t=5时，y=10，∴BQ AB=10，解得AB=4；(2)∵AD=2×5－AB=10－4=6，当t=3时，点P的运动路径长为6，∴点P在AD边上.∵AB=4，AD=6，∴PD=4.
三、解答题(共9题，共75分)
16.(6分)计算：|－3|＋(2 025－π)0－()－1.
16.解：原式=3＋1－2
=2.
17.(6分)如图，∠A=∠D，BC=EC，∠BCE=∠ACD，点E在AB上.求证：∠BCE=∠AED.
第17题图
17. 证明：∵∠BCE=∠ACD，
∴∠BCE＋∠ACE=∠ACD＋∠ACE，
∴∠ACB=∠DCE，
在△ABC和△DEC中，
∴△ABC≌△DEC(AAS)，
∴∠B=∠DEC，
∵∠AEC=∠AED＋∠DEC=∠BCE＋∠B，
∴∠BCE=∠AED.
18.(6分)如图，某公园入口有三级台阶，每级台阶高15 cm，宽25 cm，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起点为C，现设计斜坡BC的坡比i=1∶4，求AC的长度.
第18题图
18.解：如解图，过点B作BD⊥AC于点D，
由题可知，AD=2×25=50(cm)，BD=15×3=45(cm)，
∵斜坡BC的坡比i=1∶4，
∴BD∶CD=1∶4，
∴CD=4BD=4×45=180(cm)，
∴AC=CD－AD=130 cm.
第18题解图
19.(8分)某校为了解八、九年级学生每周体育锻炼的时间，随机抽取了八、九年级部分学生，对其每周体育锻炼的时间(单位：h)进行了统计，并将锻炼时间分为以下4组：A.0≤x＜3；B.3≤x＜6；C.6≤x＜9；D.9≤x≤12.将收集到的数据整理得到如下统计图.
第19题图
请你根据统计图表中的信息解决下列问题：
(1)本次调查的总人数为　　　　名，并补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中“A”对应的圆心角度数为　　　　；
(3)若八年级共有600名学生，估计八年级全体学生中每周体育锻炼的时间少于3 h的人数.
19.解：(1)100，补全条形统计图如解图.
第19题解图
(2)72°；
(3)∵本次抽样调查的八年级学生人数为5＋22＋15＋8=50(名)，
∴估计八年级全体学生中每周锻炼的时间少于3 h的人数为600×=60(名).
20.(8分)小明上小学时得知“一个数的各个数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除”，他后来做了如下分析：
小明的分析： 258=2×100＋5×10＋8=2×(99＋1)＋5×(9＋1)＋8 =2×99＋2＋5×9＋5＋8=(2×99＋5×9)＋(2＋5＋8) =3×(2×33＋5×3)＋3×5 ∵2×33＋5×3为整数，5为整数， ∴3×(2×33＋5×3)能被3整除，3×5能被3整除， ∴258能被3整除.
(1)用小明的方法证明4 374能被3整除；
(2)设是一个四位数，a，b，c，d分别为对应数位上的数，请论证“若a＋b＋c＋d能被3整除，则这个数可以被3整除”.
20.(1)证明：4 374=4×1 000＋3×100＋7×10＋4
=4×(999＋1)＋3×(99＋1)＋7×(9＋1)＋4
=4×999＋4＋3×99＋3＋7×9＋7＋4
=(4×999＋3×99＋7×9)＋(4＋3＋7＋4)
=3×(4×333＋3×33＋7×3)＋3×6
∵4×333＋3×33＋7×3为整数，6为整数，∴3×(4×333＋3×33＋7×3)能被3整除，3×6能被3整除，∴4 374能被3整除.
(2)证明：=1 000a＋100b＋10c＋d
=(999＋1)a＋(99＋1)b＋(9＋1)c＋d
=(999a＋99b＋9c)＋(a＋b＋c＋d)
=3(333a＋33b＋3c)＋(a＋b＋c＋d)，
∵3(333a＋33b＋3c)能被3整除，∴若a＋b＋c＋d能被3整除，则能被3整除.
21.(8分)如图，AB为半圆O的直径，BD为弦，点E在AB的延长线上，C为的中点，且CE∥BD，连接CD.
(1)求证：CE是半圆O的切线；
(2)若CD∥AB，OA=3，求的长.
第21题图
21. (1)证明：如解图①，连接OC，
∵C为的中点，
∴OC⊥BD，
∵CE∥BD，
∴OC⊥EC，
∵OC为半圆O的半径，
∴CE是半圆O的切线.
第21题解图①
(2)解：如解图②，连接OC，OD，
∵CD∥AB，
∴∠DCO=∠COB.
∵C为的中点，
∴∠COB=∠COD，
∴∠COD=∠DCO，
∴DO=DC.
∵DO=CO，
∴△COD为等边三角形，
∴∠COD=60°，
∴的长为=π.
第21题解图②
22.(10分)某公司组织员工分批参加“健康文化旅游”特色团建活动.已知甲旅行社收费标准为150元/人，再额外一次性收取300元保险费用，且一次最多能接纳a人(额定数量)，超出额定数量的人，外包给乙旅行社.乙旅行社收费标准为180元/人，无额外费用.该公司第一批组织了35人参加，总费用为5 700元.
(1)求甲旅行社一次最多能接纳的人数a.
(2)若规定每批次团建的经费低于6 000元，每批次团建最多可安排多少人？
(3)为节约经费，控制人均费用不超过165元，请帮忙计算该公司每批组织人数的合理范围.
22.解：(1)∵35×150＋300=5 550(元)，5 550＜5 700，
∴a＜35，∴150a＋300＋180×(35－a)=5 700，解得a=30.
答：甲旅行社一次最多能接纳30人.
(2)∵总费用为5 700元时有部分人外包给乙旅行社，
∴=.
∵1＜＜2，
∴在第一批组织35人的基础上最多增加1人，即最大值为36人.
答：每批次团建最多可安排36人.
(3)设公司每批组织m人，
①当0＜m≤30时，150m＋300≤165m，解得m≥20，∴20≤m≤30；
②当m＞30时，150×30＋300＋180×(m－30)≤165m，解得m≤40，∴30＜m≤40.
综上所述，20≤m≤40.
答：该公司每批组织人数的合理范围为20至40人(含两端).
23.(11分)问题背景
(1)如图①，已知△ABD∽△ACE，求证：△ABC∽△ADE；
解决问题
(2)如图②，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，点D在BC边上，AC与DE相交于点F，=，求的值；
拓展延伸
(3)如图③，D是△ABC内一点，∠BAD=∠CBD=30°，∠BDC=90°，AB=4，AC=2，求AD的长.
第23题图
23.(1)证明：∵△ABD∽△ACE，
∴=，∠BAD=∠CAE，
∴∠BAC=∠DAE，=，
∴△ABC∽△ADE.
(2)解：如解图①，连接EC，
第23题解图
∵∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，
∴△ABC∽△ADE，则易证得△ABD∽△ACE，
∴==，∠ACE=∠ABD=∠ADE=30°，
在Rt△ADE中，∠ADE=30°，
∴∠AED=60°，
∴=tan60°=，
∴= =×=3，
∵∠ADF=∠ECF，∠AFD=∠EFC，
∴△ADF∽△ECF，
∴==3.
(3)解：如解图②，过点A作AB的垂线，过点D作AD的垂线，两垂线交于点M，连接BM，
第23题解图
∵∠BAD=30°，
∴∠DAM=60°，
∴∠AMD=30°，
∴∠AMD=∠DBC，
又∵∠ADM=∠BDC=90°，
∴△BDC∽△MDA，
∴=，
又∵∠BDC＋∠CDM=∠ADM＋∠CDM，
∴∠BDM=∠CDA，
∴△BDM∽△CDA，
∴==tan∠DAM=，
∵AC=2，
∴BM=2×=6，
∴在Rt△ABM中，AM==2，
∴AD=AM=.
24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C，作直线BC，点P是x轴下方抛物线上不与点C重合的一动点，设点P的横坐标为m.
(1)请直接写出b，c的值.
(2)当∠PBC=∠OBC时，求m的值.
(3)过点P作y轴的平行线交直线BC于点M，点N在直线BC上，且PN=MN，PN的长记为l.
①求l关于m的函数解析式；
②当l取某一个值时，是否存在三个符合条件的点P，其中两个点的横坐标之差为1？若存在，求出此时l的值；若不存在，请说明理由.
第24题图　　　　备用图
24.解：(1)b=－，c=－2.
【解法提示】将A，B的坐标代入y=x2＋bx＋c，
∴
解得
(2)由(1)可得y=x2－x－2，
∴点C的坐标为(0，－2)，
∴OC=2，
如解图，在OB上截取BE=CE，连接CE，
第24题解图
∵OB=4，
∴CE=BE=4－OE，
在Rt△OCE中，(4－OE)2=4＋OE2，
解得OE=，
∴E(，0)，
∵∠OBC=∠PBC，∠EBC=∠BCE，
∴∠ECB=∠CBP，
∴CE∥BP，
设直线CE的解析式为y=kx－2，
∴k－2=0，
解得k=，
∴直线CE的解析式为y=x－2，
∴直线BP的解析式为y=x－，
当x－=x2－x－2时，解得x=4或x=，
∴m=.
(3)①∵PN=MN，PM∥y轴，
∴MP的中点纵坐标与N点纵坐标相同，
直线BC的解析式为y=x－2，
∵P(m，m2－m－2)，
∴M(m，m－2)，
∴PM的中点坐标为(m，m2－m－2)，
∴N(m2－m，m2－m－2)，
∴PN=l=|(2m－m2)|=|m－m2|.
②存在三个符合条件的点P，其中两个点的横坐标之差为1，理由如下：
设其中两个点的横坐标分别为s，t，且s＜t，
∴t－s=1，
∴t=s＋1.
∵s－s2=|t－t2|，
∴s－s2=(s＋1)－(s＋1)2，
或s－s2=(s＋1)2－(s＋1)，
解得s=或s=，
∴l=或l=.
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