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2026年初中学业水平考试 模拟平行卷(二)
（湖北等地适用）
一、选择题(共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1.下列有理数中为负整数的是(　　)
A.－5.2　　 B.－3　　 C.0　　 D.4
2.如图摆放的四个几何体中，主视图与其他三个不同的是(　　)
　
A B C D
3.下列各式中，计算结果等于9a6的是(　　)
A.(－3a3)2　　 B.(－3a3)3　　 C.(－9a3)2　　 D.(3a3)3
4.如图，两直线a，b被直线c所截，已知a∥b，∠2=70°，∠3=120°，则∠1的度数为(　　)
第4题图　　
A.70°　　　　 B.60°　　　　 C.50°　　　　 D.45°
5.不等式3x－4≤6－2x的所有非负整数解的和是(　　)
A.3　　 B.2　　 C.1　　 D.0
6.已知关于x的一元二次方程ax2＋4x＋1=0有两个不相等的实数根，则a的值可能为(　　)
A.5　　 B.4　　 C.0　　 D.－2
7.糖类、脂肪、蛋白质、无机盐、维生素和水是人体必需的六大营养物质，其中糖类、脂肪和蛋白质属于供能物质，水、无机盐和维生素是非供能物质.某种食物中的营养物质占比情况如扇形统计图所示，则下列判断正确的是(　　)
第7题图　　
A.六大营养物质总占比为90%
B.蛋白质占比最多
C.供能物质比非供能物质总占比少14%
D.扇形统计图中，“蛋白质”对应的扇形圆心角的度数为61.2°
8.如图，在平面直角坐标系xOy中，正八边形OABCDEFG的边OA落在x轴上.若点A的坐标为(2，0)，则点G到y轴的距离为(　　)
第8题图　
A.　　 B.2　　 C.2　　 D.4
9.如图，AB切⊙O于点C，连接OA交⊙O于点D，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AO，AC于点P，Q，再以点C为圆心，AP长为半径画弧，交CB于点M，以M为圆心，PQ长为半径画弧交前弧于点N，作射线CN交⊙O于点E，连接DE.若∠ODE=25°，则∠A的度数为(　　)
第9题图
A.25°　　 B.35°　　 C.40°　　 D.50°
10.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G，连接GE.若BG=3，CG=2，则△CEG的面积为(　　)
第10题图
A.4　　 B.　　 C.　　 D.
二、填空题(共5题，每题3分，共15分)
11.在0，1，－2，中，最小的数是　　　　.
12.分式方程=的解是　　　　.
13.《声律启蒙 一东》中有这样一段话：“云对雨，雪对风，晚照对晴空.来鸿对去燕，宿鸟对鸣虫.”小亮和小丽分别准备了4张背面完全相同且不透明的卡片，小亮在自己的4张卡片正面分别写上“云”“雪”“晚照”“宿鸟”，小丽在自己的4张卡片正面分别写上“雨”“风”“晴空”“鸣虫”.他们分别将自己的4张卡片背面朝上，洗匀后放到桌面上.小亮和小丽同时随机从对方卡片中抽取一张，两张卡片恰好可以组成题干中的对子(如云与雨就是对子)的概率为　　　　.
14.如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，连接AE并延长交BC于点F，已知CF=3，则BC的长为　　　　.
第14题图
15.已知抛物线y=ax2＋bx－a＋b(a，b为常数，且a≠0).
(1)无论a，b取何值，抛物线必经过一点，该点坐标为　　　　；
(2)当a＜0，且抛物线的顶点位置最低时，抛物线上有两点(2，y1)，(m，y2)，若y1＜y2，则m的取值范围为　　　　.
三、解答题(共9题，共75分)
16.(6分)计算：|－|＋(－2)×－(－2)－1.
17.(6分)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至点F使CF=BE，连接DF.求证：四边形AEFD是矩形.
第17题图
18.(6分)如图，数学小组的同学们用1.5m高的测角仪，在点D处测得古城城墙顶端C处的仰角为45°，城墙底端B处的俯角为12°，AD，BC均与地面AB垂直，求城墙BC的高度(结果精确到0.1m，参考数据：sin 12°≈0.21，cos 12°≈0.98，tan 12°≈0.21).
第18题图
19.(8分)空气质量指数(AQI)是定量描述空气质量状况的数据，参与空气质量评价的主要污染物为细颗粒物、可吸入颗粒物、二氧化硫、二氧化氮、一氧化碳等，AQI的数值越大，说明污染越严重.为调查某市的空气质量，某数学兴趣小组对该市空气质量进行了如下调查：
【收集数据】某市四月份连续30天的空气质量指数，如下表所示：
109 159 159 79 88 98 193 301 222 57 38 66 205 172 134
125 109 155 109 120 84 142 237 190 59 50 100 165 192 120
【整理数据】根据以上数据，将这30天的空气质量指数结合空气质量状况进行分类，结果如下：
空气质量 指数级别 优级 (0~50) 良好 (51~100) 轻度污染 (101~150) 中度污染 (151~200) 重度污染 (201~300) 严重污染 (300以上)
天数 a 8 b 8 3 1
【问题解决】根据以上信息，回答下列问题：
(1)a=　　　　，b=　　　　；
(2)该市四月份连续30天空气质量的众数是　　　　，中位数是　　　　；
(3)若一个月中空气质量指数(AQI)超过150的天数超过35%，需要出台相关政策进行绿色出行和绿色环保生产，请你根据以上信息，判断该市四月份是否需要政府职能部门出台相关政策？并说明理由.若需要，请结合相关资料，给政府职能部门提出两条合理的治理空气污染的建议.
20.(8分)如图，一次函数y=ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y=(m≠0)的图象交于A(－6，1)，B(2，p)两点，与y轴交于点C.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)E是线段AC上方反比例函数图象上一点，过点E作DE⊥x轴交AB于点D，连接CE，求△CDE面积的最大值，并求出此时点E的坐标.
第20题图
21.(8分)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB，CD相交于点E，且E为CD的中点，连接AC，AD，BD，OD.
(1)求证：∠CDB=∠ODA；
(2)过点C作CF⊥AD于点F，交AB于点G.若CD=8，OG=1，求⊙O的半径.
第21题图
22.(10分)在学校的物理实验课上，老师为了让同学们直观理解物体的竖直上抛运动，决定在无风天气时在学校空旷的操场上开展一项特别的实验：在地面放置了一个弹射器(高度不计)，用这个弹射器竖直向上弹射一个小球(忽略空气阻力)，并详细记录小球距离水平地面的高度h(m)与运动时间t(s)的数据如下表：
t(s) 0 1 2 3 4 5 6
h(m) 0 25 40 45 40 25 0
(1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识判断h是关于t的哪种函数并求出函数解析式；
(2)已知小球有2个时刻运动到离水平地面的高度为43.75 m，求小球两次运动到此高度的时间差；
(3)3个小球为一组循环(3个小球运动轨迹一致)，进行弹射实验：其中1个小球准备弹射，1个小球已经在空中，1个小球刚落在地上，要完成这组循环实验，需每隔相同的时间弹射一个球，则需要间隔的时长为多少秒？
23.(11分)如图，E，F分别是 ABCD的边AB，CD上的点，连接EF，将 ABCD沿直线EF折叠，点B，C分别落在点B′，C′处.
(1)试探究∠DAB和∠C′B′E之间的数量关系；
(2)如图①，B′E交CD于点G，点G关于直线EF的对称点为点K，连接FK.求证：四边形EKFG为菱形；
(3)如图②，在 ABCD中，AD=6，AB=12，∠DAB=60°，EF∥BC， ABCD的对角线AC交B′E于点P，连接AB′，当∠AB′E=90°时，求AP的长.
第23题图
24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=－x2＋bx＋c与x轴交于A(－4，0)，B(2，0)两点，与y轴交于点C，点P是x轴上方抛物线上不与点C重合的一动点，设点P的横坐标为m.
(1)直接写出b，c的值；
(2)若点P是第二象限内抛物线上一点，当∠PBA＋∠OCB=45°时，求m的值；
(3)过点P作y轴的平行线交直线AC于点M，点N在AC上，且PN=MN，PN的长记为l.
①求l关于m的函数解析式；
②当l＞时，请结合l关于m的函数图象，求m的取值范围.
第24题图
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2026年初中学业水平考试 模拟平行卷(二)
（湖北等地适用）
一、选择题(共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1.下列有理数中为负整数的是(　　)
A.－5.2　　 B.－3　　 C.0　　 D.4
1.B　
2.如图摆放的四个几何体中，主视图与其他三个不同的是(　　)
　
A B C D
2.D　
3.下列各式中，计算结果等于9a6的是(　　)
A.(－3a3)2　　 B.(－3a3)3　　 C.(－9a3)2　　 D.(3a3)3
3.A　
4.如图，两直线a，b被直线c所截，已知a∥b，∠2=70°，∠3=120°，则∠1的度数为(　　)
第4题图　　
A.70°　　　　 B.60°　　　　 C.50°　　　　 D.45°
4.C
5.不等式3x－4≤6－2x的所有非负整数解的和是(　　)
A.3　　 B.2　　 C.1　　 D.0
5.A　【解析】解不等式3x－4≤6－2x，移项得5x≤10，解得x≤2，∴该不等式的所有非负整数解是0，1，2，和为0＋1＋2=3.
6.已知关于x的一元二次方程ax2＋4x＋1=0有两个不相等的实数根，则a的值可能为(　　)
A.5　　 B.4　　 C.0　　 D.－2
6.D　【解析】∵一元二次方程ax2＋4x＋1=0有两个不相等的实数根，∴a≠0，b2－4ac=42－4a＞0，解得a＜4，∴a的取值范围为a＜4，且a≠0，∴a的值可能为－2.
7.糖类、脂肪、蛋白质、无机盐、维生素和水是人体必需的六大营养物质，其中糖类、脂肪和蛋白质属于供能物质，水、无机盐和维生素是非供能物质.某种食物中的营养物质占比情况如扇形统计图所示，则下列判断正确的是(　　)
第7题图　　
A.六大营养物质总占比为90%
B.蛋白质占比最多
C.供能物质比非供能物质总占比少14%
D.扇形统计图中，“蛋白质”对应的扇形圆心角的度数为61.2°
7.D　【解析】由其他物质占比为20%，得六大营养物质总占比为1－20%=80%，故A选项错误；蛋白质占比为17%，糖类占比为25.5%，25.5%＞17%，则蛋白质占比不是最多，故B选项错误；供能物质总占比为25.5%＋4.5%＋17%=47%，非供能物质总占比为80%－47%=33%，47%－33%=14%，则供能物质比非供能物质总占比多14%，故C选项错误；扇形统计图中，“蛋白质”对应的扇形圆心角度数为360°×17%=61.2°，故D选项正确.
8.如图，在平面直角坐标系xOy中，正八边形OABCDEFG的边OA落在x轴上.若点A的坐标为(2，0)，则点G到y轴的距离为(　　)
第8题图　
A.　　 B.2　　 C.2　　 D.4
8.A　【解析】如解图，过点G作GM⊥y轴于点M.∵点A的坐标为(2，0)，∴OA=2.∵八边形OABCDEFG为正八边形，∴OG=OA=2，∠AOG==135°，∴∠EOG=∠AOG－∠AOE=45°.在Rt△OMG中，GM=OG sin∠EOG=2×=，即点G到y轴的距离为.
第8题解图
9.如图，AB切⊙O于点C，连接OA交⊙O于点D，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AO，AC于点P，Q，再以点C为圆心，AP长为半径画弧，交CB于点M，以M为圆心，PQ长为半径画弧交前弧于点N，作射线CN交⊙O于点E，连接DE.若∠ODE=25°，则∠A的度数为(　　)
第9题图
A.25°　　 B.35°　　 C.40°　　 D.50°
9.C　【解析】根据作图可知∠OAC=∠ECB，∴OA∥CE，如解图，连接OC，∵AB切⊙O于点C，∴OC⊥AC，∴∠ACO=90°.∵OA∥CE，∠ODE=25°，∴∠CED=25°，∴∠DOC=2∠CED=50°，∴∠A=40°.
第9题解图
10.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G，连接GE.若BG=3，CG=2，则△CEG的面积为(　　)
第10题图
A.4　　 B.　　 C.　　 D.
10.C　【解析】由旋转可得，AE=AF，DE=BF，∠ABF=∠D=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABC＋∠ABF=180°，即F，B，C三点共线.∵AG⊥EF，∴点H为EF的中点，∴AG垂直平分EF，∴EG=FG，设CE=x，则DE=5－x=BF.∴FG=8－x，∴EG=8－x.∵∠C=90°，∴在Rt△CEG中，CE2＋CG2=EG2，即x2＋22=(8－x)2，解得x=，即CE的长为，∴S△CEG=CG CE=.
二、填空题(共5题，每题3分，共15分)
11.在0，1，－2，中，最小的数是　　　　.
11.－2
12.分式方程=的解是　　　　.
12.x=5　【解析】去分母，得2(x－1)=x＋3，去括号，得2x－2=x＋3，移项、合并同类项，得x=5，检验：当x=5时，(x＋3)(x－1)≠0，∴原分式方程的解为x=5.
13.《声律启蒙 一东》中有这样一段话：“云对雨，雪对风，晚照对晴空.来鸿对去燕，宿鸟对鸣虫.”小亮和小丽分别准备了4张背面完全相同且不透明的卡片，小亮在自己的4张卡片正面分别写上“云”“雪”“晚照”“宿鸟”，小丽在自己的4张卡片正面分别写上“雨”“风”“晴空”“鸣虫”.他们分别将自己的4张卡片背面朝上，洗匀后放到桌面上.小亮和小丽同时随机从对方卡片中抽取一张，两张卡片恰好可以组成题干中的对子(如云与雨就是对子)的概率为　　　　.
13.　【解析】根据题意，列表如下：
小丽 小亮 云 雪 晚照 宿鸟
雨 (云，雨) (雪，雨) (晚照，雨) (宿鸟，雨)
风 (云，风) (雪，风) (晚照，风) (宿鸟，风)
晴空 (云，晴空) (雪，晴空) (晚照，晴空) (宿鸟，晴空)
鸣虫 (云，鸣虫) (雪，鸣虫) (晚照，鸣虫) (宿鸟，鸣虫)
由列表可知，共有16种等可能的结果，其中可以组成题干中的对子的结果有4种，∴P(两张卡片恰好可以组成题干中的对子)==.
14.如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，连接AE并延长交BC于点F，已知CF=3，则BC的长为　　　　.
第14题图
14.9　【解析】如解图①，过点D作DG∥BC交AF于点G，则∠DGE=∠CFE，∠EDG=∠ECF，∵E是CD的中点，∴DE=CE，∴△DEG≌△CEF(AAS)，∴DG=CF=3，∵D为AB的中点，∴DG是△ABF的中位线，∴BF=2DG=6，∴BC=BF＋CF=9.
第14题解图①
一题多解法如解图②，延长CD至点G，使得DG=CD，连接AG，易证△CDB≌△GDA，则AG=BC，∠G=∠BCD，又∠CEF=∠GEA，∴△CEF∽△GEA，∴=，由点E是CD的中点，易得=，∴AG=3CF=9，∴BC=AG=9.
第14题解图②
15.已知抛物线y=ax2＋bx－a＋b(a，b为常数，且a≠0).
(1)无论a，b取何值，抛物线必经过一点，该点坐标为　　　　；
(2)当a＜0，且抛物线的顶点位置最低时，抛物线上有两点(2，y1)，(m，y2)，若y1＜y2，则m的取值范围为　　　　.
15.(1)(－1，0)；(2)－4＜m＜2
【解析】(1)∵y=ax2＋bx－a＋b=(ax2－a)＋(bx＋b)=a(x＋1)(x－1)＋b(x＋1)=(x＋1)(ax－a＋b)，∴当x＋1=0，即x=－1时，y=0，∴点(－1，0)在抛物线y=ax2＋bx－a＋b上，∴无论a，b取何值，此抛物线必经过一个定点(－1，0)；
(2)∵a＜0，∴抛物线的开口向下.由(1)知，抛物线一定经过点(－1，0).∴当抛物线的顶点在(－1，0)处时，抛物线的顶点在最低位置.抛物线的对称轴为直线x=－1，∴当x＞－1时，y随x的增大而减小，当x＜－1时，y随x的增大而增大.∵抛物线上有两点(2，y1)，(m，y2)，且y1＜y2，∴由图象可知，当(m，y2)在对称轴右侧时，m＜2，当(m，y2)在对称轴左侧时，m＞－4.综上，若y1＜y2，则m的取值范围为－4＜m＜2.
三、解答题(共9题，共75分)
16.(6分)计算：|－|＋(－2)×－(－2)－1.
16.解：原式=2－＋=1.
17.(6分)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至点F使CF=BE，连接DF.求证：四边形AEFD是矩形.
第17题图
17.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，点F在BC的延长线上，
∴EF∥AD，BC=AD，
∵CF=BE，
∴CF＋CE=BE＋CE，
∴EF=BC=AD，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEF=90°，
∴四边形AEFD是矩形.
18.(6分)如图，数学小组的同学们用1.5m高的测角仪，在点D处测得古城城墙顶端C处的仰角为45°，城墙底端B处的俯角为12°，AD，BC均与地面AB垂直，求城墙BC的高度(结果精确到0.1m，参考数据：sin 12°≈0.21，cos 12°≈0.98，tan 12°≈0.21).
第18题图
18.解：如解图，过点D作DE⊥BC于点E，
∵AD，BC均与地面AB垂直，DE⊥BC，
∴四边形ADEB是矩形，
∴AB=DE，BE=AD=1.5 m，
在Rt△BDE中，
DE==≈7.14(m)，
在Rt△CDE中，
CE=DE tan∠CDE=7.14×tan45°≈7.14(m)，
∴BC=CE＋BE≈7.14＋1.5≈8.6(m).
答：城墙BC的高度约为8.6 m.
第18题解图
19.(8分)空气质量指数(AQI)是定量描述空气质量状况的数据，参与空气质量评价的主要污染物为细颗粒物、可吸入颗粒物、二氧化硫、二氧化氮、一氧化碳等，AQI的数值越大，说明污染越严重.为调查某市的空气质量，某数学兴趣小组对该市空气质量进行了如下调查：
【收集数据】某市四月份连续30天的空气质量指数，如下表所示：
109 159 159 79 88 98 193 301 222 57 38 66 205 172 134
125 109 155 109 120 84 142 237 190 59 50 100 165 192 120
【整理数据】根据以上数据，将这30天的空气质量指数结合空气质量状况进行分类，结果如下：
空气质量 指数级别 优级 (0~50) 良好 (51~100) 轻度污染 (101~150) 中度污染 (151~200) 重度污染 (201~300) 严重污染 (300以上)
天数 a 8 b 8 3 1
【问题解决】根据以上信息，回答下列问题：
(1)a=　　　　，b=　　　　；
(2)该市四月份连续30天空气质量的众数是　　　　，中位数是　　　　；
(3)若一个月中空气质量指数(AQI)超过150的天数超过35%，需要出台相关政策进行绿色出行和绿色环保生产，请你根据以上信息，判断该市四月份是否需要政府职能部门出台相关政策？并说明理由.若需要，请结合相关资料，给政府职能部门提出两条合理的治理空气污染的建议.
19.解：(1)2，8；
(2)109，122.5；
(3)需要.
理由：由题意可知，该市四月份空气质量指数(AQI)超过150的天数为8＋3＋1=12(天).
∵12÷30×100%=40%＞35%，∴该市四月份需要政府职能部门出台相关政策.
建议：①对破坏环保的企业实施限排或停产；②加强环保宣传，提高公民环保意识，提倡检举监督；③提倡绿色出行，燃油机动车限行.(建议不唯一，合理即可)
20.(8分)如图，一次函数y=ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y=(m≠0)的图象交于A(－6，1)，B(2，p)两点，与y轴交于点C.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)E是线段AC上方反比例函数图象上一点，过点E作DE⊥x轴交AB于点D，连接CE，求△CDE面积的最大值，并求出此时点E的坐标.
第20题图
20.解：(1)将A(－6，1)代入y=，解得m=－6，
∴反比例函数的解析式为y=－，
将x=2代入y=－中，得p=－=－3，
∴B点坐标是(2，－3)，
将A(－6，1)，B(2，－3)分别代入y=ax＋b中，得
解得
∴一次函数的解析式为y=－x－2.
(2)设点E(n，－)，
∴点C到ED的距离为－n，
∵ED⊥x轴，
∴D(n，－n－2)，
∴ED=－－(－n－2)=－＋n＋2，
∴S△CDE=(－n)(－＋n＋2)=－n2－n＋3=－(n＋2)2＋4，
∵A(－6，1)，点E是线段AC上方反比例函数图象上一点，
∴点E的横坐标n的取值范围是－6＜n＜0，
∴当n=－2时，S△CDE最大，最大值为4，此时点E的坐标为(－2，3).
21.(8分)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB，CD相交于点E，且E为CD的中点，连接AC，AD，BD，OD.
(1)求证：∠CDB=∠ODA；
(2)过点C作CF⊥AD于点F，交AB于点G.若CD=8，OG=1，求⊙O的半径.
第21题图
21.(1)证明：∵AB为⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，E为CD的中点，
∴AB⊥CD，∴=，
∴∠CDB=∠BAD，
∵OA=OD，∴∠BAD=∠ODA，∴∠CDB=∠ODA.
(2)解：如解图，连接BC，设⊙O的半径为r，则BG=OB＋OG=r＋1，
∵AB⊥CD，CF⊥AD，∴∠AFG=∠CEG=90°，CE=DE=CD=4，
又∵∠AGF=∠CGE，
∴∠FAG=∠ECG，
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠ECG=∠BCE，
又∵AB⊥CD，∴BE=GE=BG，∴OE=－1=，
在Rt△ODE中，由勾股定理，得OE2＋DE2=OD2，∴()2＋42=r2，解得r=(负值已舍去)，即⊙O的半径为.
第21题解图
22.(10分)在学校的物理实验课上，老师为了让同学们直观理解物体的竖直上抛运动，决定在无风天气时在学校空旷的操场上开展一项特别的实验：在地面放置了一个弹射器(高度不计)，用这个弹射器竖直向上弹射一个小球(忽略空气阻力)，并详细记录小球距离水平地面的高度h(m)与运动时间t(s)的数据如下表：
t(s) 0 1 2 3 4 5 6
h(m) 0 25 40 45 40 25 0
(1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识判断h是关于t的哪种函数并求出函数解析式；
(2)已知小球有2个时刻运动到离水平地面的高度为43.75 m，求小球两次运动到此高度的时间差；
(3)3个小球为一组循环(3个小球运动轨迹一致)，进行弹射实验：其中1个小球准备弹射，1个小球已经在空中，1个小球刚落在地上，要完成这组循环实验，需每隔相同的时间弹射一个球，则需要间隔的时长为多少秒？
22. 解：(1)由题中表格数据可知，h是关于t的二次函数，
设h=a(t－3)2＋45(a≠0)，
将点(0，0)代入h=a(t－3)2＋45，得9a＋45=0，
解得a=－5，
∴h=－5(t－3)2＋45=－5t2＋30t，
∴函数解析式为h=－5t2＋30t.
(2)由(1)得h=－5(t－3)2＋45，
由题意可知，－5(t－3)2＋45=43.75，
即(t－3)2=0.25，
解得t1=3.5，t2=2.5，
∴3.5－2.5=1(s).
答：小球两次运动到此高度的时间差为1 s.
(3)由题表可知，球在空中总时间为6 s，当t=3 s时，球到达最高处，
根据对称性可知，准备弹射1个球，空中有1个球，刚落在地上1个球，共2个时间间隔，则球需要间隔的时长为空中总时间的，
∴需要间隔的时长为×6=3(s).
23.(11分)如图，E，F分别是 ABCD的边AB，CD上的点，连接EF，将 ABCD沿直线EF折叠，点B，C分别落在点B′，C′处.
(1)试探究∠DAB和∠C′B′E之间的数量关系；
(2)如图①，B′E交CD于点G，点G关于直线EF的对称点为点K，连接FK.求证：四边形EKFG为菱形；
(3)如图②，在 ABCD中，AD=6，AB=12，∠DAB=60°，EF∥BC， ABCD的对角线AC交B′E于点P，连接AB′，当∠AB′E=90°时，求AP的长.
第23题图
23.(1)解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAB＋∠ABC=180°，
∵将 ABCD沿直线EF折叠，
∴∠C′B′E=∠ABC，
∴∠DAB＋∠C′B′E=180°.
(2)证明：由折叠的性质，得点G关于直线EF的对称点K在线段AB上，∠GEF=∠BEF，
∴EG=EK，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠GFE=∠BEF，
∴∠GFE=∠GEF，
∴FG=EG，
∴FG=EK，
∵FG∥EK，
∴四边形EKFG为平行四边形，
∵FG=EG，
∴四边形EKFG为菱形.
(3)解：如解图，延长EB′交CD于点M，过点C作CH⊥AB交AB的延长线于点H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=6，
∠CBH=∠DAB=60°，
在Rt△BCH中，∠CHB=90°，
cos∠CBH=，
∴BH=BC=3，CH=3，
∴AH=AB＋BH=15，
∴AC==6，
∵EF∥BC，
∴四边形BCFE为平行四边形，∠FEH=∠DAB=60°，
∴EF=BC=6，
∵将 ABCD沿直线EF折叠，
∴∠FEH=∠FEM=60°，BE=B′E，
∴∠AEB′=60°，
∵AB∥CD，∴∠MFE=∠FEH=60°，
∴∠MEF=∠MFE，
∴△MEF为等边三角形，
∴ME=MF=EF=6，
当∠AB′E=90°时，∠B′AE=30°，设BE=B′E=x，则AE=2x，
∴x＋2x=12，
解得x=4，
∴BE=4，AE=8，
∴MC=MF＋CF=MF＋BE=6＋4=10，
∵AB∥CD，
∴△AEP∽△CMP，
∴===，
∴=，
∴AP=.
第23题解图
24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=－x2＋bx＋c与x轴交于A(－4，0)，B(2，0)两点，与y轴交于点C，点P是x轴上方抛物线上不与点C重合的一动点，设点P的横坐标为m.
(1)直接写出b，c的值；
(2)若点P是第二象限内抛物线上一点，当∠PBA＋∠OCB=45°时，求m的值；
(3)过点P作y轴的平行线交直线AC于点M，点N在AC上，且PN=MN，PN的长记为l.
①求l关于m的函数解析式；
②当l＞时，请结合l关于m的函数图象，求m的取值范围.
第24题图
24.解：(1)b=－1，c=4.
【解法提示】将A(－4，0)，B(2，0)代入y=－x2＋bx＋c中，∴，解得
(2)由(1)可知y=－x2－x＋4，C(0，4)，
第24题解图
如解图，在OA上取点E使OE=OB，设AC与BP的交点为F，过点F作FD⊥x轴交于点D，
∴∠BCO=∠ECO，
∵OA=OC=4，
∴∠CAO=45°，
∵∠PBA＋∠OCB=45°，∠ACE＋∠ECO=45°，
∴∠PBD=∠ACE，
∴△ABF∽△ACE，
∵OE=BO=2，OA=4，
∴AE=2，
∵OC=4，OA=4，
∴AC=4，AB=6，
∴=，
∴AF=，
∵∠CAO=45°，
∴△ADF是等腰直角三角形，
∴FD=AD=，
∴OD=OA－AD=，
∴F(－，)，
∴直线BF的解析式为y=－x＋，
当－x2－x＋4=－x＋时，解得x=2或x=－，
∴P(－，)，
∴m=－.
(3)①直线AC的解析式为y=x＋4，
设P(m，－m2－m＋4)，则M(m，m＋4)，
∵PN=MN，
∴PM的中点的纵坐标与N点纵坐标相同，
∴N(－m2，－m2＋4)，
∴PN=l=|m2＋m|，
当0＜m＜2时，l=m2＋m；
当－4＜m＜0时，l=－m2－m.
②∵当0＜m＜2时，m2＋m=，解得m=－2±；
∴－2＋＜m＜2时，l＞；
当－4＜m＜0时，－m2－m=，解得m=－2±，
∴－2－＜m＜－2＋时，l＞，
综上所述，l＞时，－2＋＜m＜2或－2－＜m＜－2＋.
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