资源简介

黑龙江鸡西实验中学2025-2026学年高二下学期4月月考
数学试卷
一、单选题
1．已知函数，则（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
2．有4封不同的信投入3个不同的信箱，可有不同的投入方法种数为（ ）
A．81 B．64 C．27 D．24
3．若函数，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
4．现将12个相同的小球全部放入4个不同的盒子里，每个盒子至少放2个小球，则不同的放法共有（ ）
A．24种 B．35种 C．56种 D．70种
5．有8名划船运动员，其中2人只会划左舷，3人只会划右舷，其他3人既会划左舷又会划右舷，现要从这8名运动员中选出6人平均分在左、右舷参加划船比赛，则不同的选法共有（ ）
A．52种 B．53种 C．54种 D．55种
6．的展开式中的第6项的二项式系数是（ ）
A． B． C． D．
7．设等差数列的前项和分别为，若，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知定义在上的函数满足，则必有（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．展开式中二项式系数最大的是，则可以是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
10．为弘扬我国古代的“六艺文化”，某国学班计划开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门课程，每天开设一门，连续开设6天，则（ ）
A．课程“数”不排在第一天，“礼”不排在最后一天的不同排法共有504种
B．课程“射”必须排在“御”前面的不同排法共有360种
C．课程“御”、“书”、“数”互不相邻的不同排法共有24种
D．课程“御”和“书”不相邻的不同排法共有480种
11．函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．为函数的单调递增区间
B．为函数的单调递增区间
C．函数在处取得极小值
D．函数在处取得极小值
三、填空题
12．展开式的二项式系数之和是256，则_________________.
13．函数的单调减区间为______．
14．如图，一个圆环分成A，B，C，D四个区域，用3种颜色（全部用完）对这四个区域涂色，要求相邻区域不同色，则不同涂色的方法种数为_______.（用数字作答）
四、解答题
15．已知数列的首项，且满足．
(1)求证：是等比数列；
(2)求数列的通项公式及前10项的和．
16．已知函数.
(1)求函数的单调区间以及极值；
(2)求函数在上的最小值.
17．已知．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值．
18．已知数列的前项和为，且长为，宽为的长方形的面积为．
(1)求的通项公式；
(2)求的前项和；
(3)若数列的前项和为，证明：．
19．已知函数.
(1)当时，求函数的极小值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若函数有两个零点，求a的取值范围.
参考答案
1．C
2．A
3．C
4．B
5．D
6．C
7．D
8．B
9．BCD
10．ABD
11．AC
12．8
13．
14．12
15．（1）因为，所以，
又，所以，，
所以，即是首项为2，公比为2的等比数列．
（2）由（1）得，即，
设数列的前项和为，
所以．
16．（1）函数的定义域是.
又，令，得，令，得，
故函数的单调递增区间为，单调递减区间为，
所以函数的极大值为，无极小值.
（2）由（1）可知，在上单调递增，在上单调递减，
所以在上的最小值为.
因为，所以，
所以函数在上的最小值为1.
17．（1）解：由组合数的计算公式，可得，
即，解得或（舍去）．
（2）解：二项式展开式的通项公式为，
由
二项式展开式中的系数为,
当为偶数时，；当为奇数时，
令，可得，
令，可得，即，
所以．
（3）解：由（1）知，可得
两边求导得
可得，
令，代入得，
所以．
18．（1）由题意得，
当时，，
当时，满足，
所以.
（2）由(1) 可知，，
所以，
，
两式相减得，
所以.
（3）因为，
所以，
因为，所以，
故成立.
19．（1）当时，.
.
因为恒成立，
所以当时，；当时，.
所以在上单调递减；在上单调递增.
所以在处取得极小值，极小值为.
（2）函数.的定义域为.
.
因为恒成立，
所以若，恒成立，所以恒成立，在上单调递减；
若，当时，；当时，.
所以在上单调递减，在上单调递增.
综上所述，若，在上单调递减；若，在上单调递减，在上单调递增.
（3）由（2）知，若，则是减函数，函数不可能有两个零点；
若，则在上单调递减，在上单调递增，
在处取得极小值，即最小值，最小值为.
此时，当时，；当时，；
要使函数有两个零点，只需使，即.
令，则恒成立，
所以是增函数.
又，所以当且仅当时，.
所以a的取值范围是.

展开更多......

收起↑