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2025-2026学年苏科版八年级数学下期中检测卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.2026年春假期间，宿迁接待研学团队690个，其中市外团队255个 。为了解全市研学学生满意度，市文旅局从所有研学学生中随机抽取400名进行问卷调查。下列判断正确的是（ ）
A. 该调查属于普查 B. 总体是690个研学团队
C. 个体是每个研学团队的满意度 D. 样本容量是400
【答案】：D
【解析】：A：抽取部分学生调查，是抽样调查，错误。B：总体是所有研学学生的满意度，不是团队数量，错误。C：个体是每个研学学生的满意度，不是团队，错误。D：样本容量是抽取的数量400，正确
2.下列说法正确的是( )
A. “掷一次骰子，向上一面的点数是”是随机事件
B. “射击运动员射击一次，命中八环”是必然事件
C. “翻开九年上册数学课本，恰好是第页”是不可能事件
D. “某彩票的中奖率是，买张彩票一定中奖”是必然事件
【答案】
【解析】解：“掷一次骰子，向上一面的点数是”是随机事件，故选项正确，符合要求；
B.“射击运动员射击一次，命中八环”是随机事件，故选项错误，不符合要求；
C.“翻开九年上册数学课本，恰好是第页”是随机事件，故选项错误，不符合要求；
D.“某彩票的中奖率是，买张彩票一定中奖”是随机事件，故选项错误，不符合要求；
故选：．
3. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
A选项是整式乘法,B选项有分式，D选项结果为多项式
4.如图，四边形是平行四边形，下列结论中正确的是( )
A. 若，则四边形是正方形
B. 若，则四边形是菱形
C. 若，则四边形是菱形
D. 若，则四边形是矩形
【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，，
四边形是矩形，但不一定是正方形，
故A不符合题意；
四边形是平行四边形，，
四边形是菱形，
故B符合题意；
四边形是平行四边形，，
四边形是矩形，但不一定是菱形，
故C不符合题意；
四边形是平行四边形，，
四边形是菱形，但不一定是矩形，
故D不符合题意，
故选：．
由四边形是平行四边形，，可知四边形是矩形，可判断不符合题意；由四边形是平行四边形，，根据菱形的定义可判定四边形是菱形，可判断符合题意；由四边形是平行四边形，，可知四边形是矩形，可判断不符合题意；由四边形是平行四边形，，可证明四边形是菱形，可判断不符合题意，于是得到问题的答案．
此题重点考查矩形、菱形与正方形的定义与判定定理，正确理解平行四边形与特殊平行四边形之间的区别与联系是解题的关键．
5．平行四边形ABCD的周长为16cm，∠ABC的角平分线交边AD所在直线于点E，且AE：ED＝3：2，则边AB的长度是（　　）
A．3cm B．4cm C．6cm D．3cm或6cm
【答案】D
【解析】如图所示：①当点E在相等AD上时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵AE：ED＝3：2，设AE＝AB＝3k，DE＝2k，∵平行四边形ABCD的周长为16cm，∴AB+AD＝8，∴3k+5k＝8，解得k＝1，∴AB＝3cm．②当点E在AD的延长线上时，
同理可得AB＝AE＝3k，DE＝2k，∵AB+AD＝8，∴3k+k＝8，∴k＝2，∴AB＝6cm，综上所述，AB的长为3cm或6cm．
6.如图，菱形的对角线与相交于点，于点，，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，，
四边形是矩形，但不一定是正方形，
故A不符合题意；
四边形是平行四边形，，
四边形是菱形，
故B符合题意；
四边形是平行四边形，，
四边形是矩形，但不一定是菱形，
故C不符合题意；
四边形是平行四边形，，
四边形是菱形，但不一定是矩形，
故D不符合题意，
故选：．
由四边形是平行四边形，，可知四边形是矩形，可判断不符合题意；由四边形是平行四边形，，根据菱形的定义可判定四边形是菱形，可判断符合题意；由四边形是平行四边形，，可知四边形是矩形，可判断不符合题意；由四边形是平行四边形，，可证明四边形是菱形，可判断不符合题意，于是得到问题的答案．
此题重点考查矩形、菱形与正方形的定义与判定定理，正确理解平行四边形与特殊平行四边形之间的区别与联系是解题的关键．
7. 如图，在四边形中，对角线，且，，点E、F分别是边、的中点，则的长度是（ ）
A. B.
C. 6 D. 不确定，随着四边形的形状改变
【答案】A
【解析】
【分析】通过构造辅助线，利用三角形中位线定理将已知的对角线和的长度及垂直关系转化到同一个三角形中，从而求解．
【详解】解：如图，取的中点G，连接，，
∵点E、F、G分别是、、的中点，
∴，，，
∵，
∴，
∴．
8．如图，正方形ABCD的边长为10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，则线段GH的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】如图，延长BG交CH于点E，∵AB＝CD＝10，BG＝DH＝6，AG＝CH＝8，∴AG2+BG2＝AB2，∴△ABG和△DCH是直角三角形，在△ABG和△CDH中，，∴△ABG≌△CDH（SSS），∴∠1＝∠5，∠2＝∠6，∴∠1+∠2＝90°，∠5+∠6＝90°，又∵∠2+∠3＝90°，∠4+∠5＝90°，∴∠1＝∠3＝∠5，∠2＝∠4＝∠6，在△ABG和△BCE中，，∴△ABG≌△BCE（ASA），∴BE＝AG＝8，CE＝BG＝6，∠BEC＝∠AGB＝90°，∴GE＝BE﹣BG＝8﹣6＝2，同理可得HE＝2，在Rt△GHE中，GH＝＝＝2，故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9.多项式的公因式是 ．
【答案】
【解析】解：多项式的公因式是．
故答案为：．
系数部分：系数和的最大公约数是；字母部分：的最小指数为，故公因式为．
本题考查了公因式，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键．
10．某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如下：
根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是
【答案】甲班
【解析】：由频数分布直方图知甲班成绩为D等级的人数为13人，由扇形统计图知乙班成绩为D等级的人数为40×30%=12，∴D等级较多的人数是甲班，故答案为甲班.
11. 从一副扑克牌（54张，含大王、小王）中随机抽取一张，它是梅花的概率______．
【答案】
【解析】
【详解】解：一副含大王、小王的扑克牌共有张，所有等可能抽取结果的总数为，其中梅花共有张，即抽到梅花的结果数为，
根据概率公式，可得随机抽取一张是梅花的概率为．
12. 如图在平行四边形中，是的3倍，则________°．
【答案】
【解析】
【分析】利用平行四边形邻角互补以及对角相等的性质，结合已知条件求出的度数，进而求出的度数．
【详解】解：∵，，
∴．
13.如图，是的中位线，平分，交于点若，，则边的长为 ______ ．
【答案】
【解析】解：是的中位线，，
，，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
由三角形的中位线定理得到，，，利用等腰三角形的判定结合平行线的性质和角平分线的定义求出，可得，即可求出的长．
本题考查三角形的中位线定理，等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
14.如图，菱形ABCD的形状和大小保持不变，将菱形ABCD绕点B旋转适当角度得到菱形A'BC'D'，边A'D与AD，DC交于E，F（D，E，F不重合），连接EB，FB．在旋转过程中：①EB平分∠AED'；②FB平分∠A'FC；③△DEF的周长是一个定值；④S△DEF+2S△BEF＝S菱形ABCD，判断正确的是 　 　．
【答案】①②③
【解析】如图，过点B作BH⊥A′D′于H，BM⊥AD于M，BN⊥CD于N．∵菱形BA′D′C′是由菱形ABCD旋转得到，菱形的每条边上的高相等，∴BM＝BH＝BN，∵BH⊥A′D′于H，BM⊥AD于M，BN⊥CD于N，∴BE平分∠AED′，BF平分∠A′FC，故选项①②正确，∵∠BME＝∠NHE＝90°，BE＝BE，BM＝BH，∴Rt△BEM≌Rt△BEH（HL），∴EH＝EM，同法可证，FH＝FN，∴△DEF的周长＝DE+EF+DF＝DE+EM+DF+FN＝DM+DN，∵∠BMA＝∠BNC＝90°，BM＝BN，BA＝BC，∴Rt△BMA≌Rt△BNC（HL），∴AM＝CN，∵DA＝DC，∴DM＝DN，∴△DEF的周长＝2DM＝定值，故③正确，∵Rt△BEM≌Rt△BEH，Rt△BMA≌Rt△BNC，Rt△BFN≌Rt△BFH，
∴S△BEM＝S△BEH，S△BMA＝S△BNC，S△BFN＝S△BFH，∴S△DEF+2S△BEF＝S四边形DMBN，∵∠A不一定为60°，
∴AM不一定等于AB，∴S△DEF+2S△BEF≠S菱形ABCD，故④错误；故选①②③．
15.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法，如图所示，在、分别取、的中点D、E，连接，过点A作，垂足为F，将分割后拼接成矩形．若，，则图中梯形的面积是________．
【答案】9
【解析】
【分析】先证明，，求得的长度，进而利用梯形的面积公式即可求解．
【详解】解：∵D是的中点，四边形是矩形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，，
同理可证得：，
∴，，
∴，
∴，
∴．
16. 如图，在正方形中，对角线，交于点，为边上一动点（不与点，重合），过点作于点于点，连接，若，则的最小值为_____．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了矩形的判定和性质，垂线段最短，正方形的性质，等腰三角形三线合一，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．
连接，根据正方形的性质得到，根据矩形的判定定理得到四边形是矩形，求得，当时，最小，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得到结论．
【详解】解：连接，
∵四边形是正方形，，
∴，，，,
∵于点，于点，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵当取最小值时，的值最小，
∴当时，最小，
∵，，
，
此时，
∴的最小值为5，
故答案为：5．
三、解答题（本大题共9小题，共82分）
17．因式分解：
（1）4x2﹣y2； （2）9a3﹣6a2b+ab2．
答案：解：（1）4x2﹣y2＝（2x）2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）；
（2）9a3﹣6a2b+ab2＝a（9a2﹣6ab+b2）＝a（3a﹣b）2．
18.在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据：
摸球的次数
摸到白球的次数
摸到白球的频率
若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为______ 精确到；
盒子里约有白球 ______ 个；
若向盒子里再放入个除颜色以外其他完全相同的球，这个球中白球只有个然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现摸到白球的频率稳定在，请你推测可能是多少？
【答案】解：；
；
根据题意知，，
解得，
答：推测可能是．
【解析】解：由表格可得：若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为，
故答案为：；
因为盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共个，
所以估算盒子里约有白球个，
故答案为：；
见答案．
根据表格的数据即可得解；
用总数乘以概率即可得解；
根据题意列出方程，解方程即可得解．
本题主要考查了利用频率估计概率，熟知大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解题的关键．
21.已知：如图，在 ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF，求证：AC、EF互相平分．
答案：证明：连接AE、CF，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
又∵DF＝BE，
∴AF＝CE，
又∵AF∥CE，
∴四边形AECF为平行四边形，
∴AC、EF互相平分．
22．（8分）阅读下面材料完成分解因式
x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）
=x（x+p）+q（x+p）
=（x+p）（x+q）
这样，我们得到x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）
利用上式可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．
例：把x2+3x+2分解因式
分析：x2+3x+2中的二次项系数为1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，
这是一个x2+（p+q）x+pq型式子．
解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）
请仿照上面的方法将下列多项式分解因式：
①x2+7x+10；②2y2﹣14y+24．
答案：解：①x2+7x+10=（x+2）（x+5）；
②2y2﹣14y+24=2（y2﹣7y+12）=2（y﹣3）（y﹣4）．
23. 如图，在四边形中，，，E为边上一点，，连接、．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若平分，，，求的长．
【答案】（1）见解析；
（2）4．
【解析】
【分析】本题考查了直角梯形，矩形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键．
（1）根据平行四边形的判定定理得到四边形是平行四边形，根据矩形的判定定理得到四边形是矩形；
（2）由（1）知，四边形是矩形，求得，根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，等量代换得到，求得，根据勾股定理即可得到结论．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形；
【小问2详解】
解：由（1）知，四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
24. 2026年，我国多地实行中小学生春假制度．春假期间，同学们走出课堂、积极参与实践活动．小明在学习了菱形的相关知识后，动手制作了一款由三个全等菱形组成的木制活动衣帽架，该衣帽架可灵活调节挂钩间距，既实用又美观．如图，在A、E、F、C、G和H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B，M处固定．若菱形的边长为，要使两排挂钩间的距离为，则B、M之间的距离为多少？
【答案】B、M之间的距离为30厘米
【解析】
【分析】理解图形结构，识别出B到M的距离是由三个菱形的水平对角线长度组成，并利用勾股定理求出单个菱形的水平对角线长度．
【详解】解：如图，设菱形的对角线、相交于点O，
∵四边形是菱形，
∴，，，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∵衣帽架由三个全等菱形组成，且B、M为固定点，
∴B、M之间的距离为3个菱形水平对角线的长度之和，
∴，
即B、M之间的距离为30厘米．
25. 如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，连接，的两条外角平分线、交于第一象限的点P，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为C、D．
（1）_______；
（2）①求证：四边形是正方形；
②若，求点B的坐标．
【答案】（1）45 （2）①见解析②
【解析】
【分析】（1）根据三角形的内角和定理，角平分线的定义，外角的定义进行求解即可；
（2）①先证明四边形是矩形，过点作，根据角平分线的性质，得到，即可得证；②将绕点旋转，得到，证明，得到，设，则：，在中，利用勾股定理求出的值，进而求出的长，即可得证．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵的两条外角平分线、交于第一象限的点P，
∴，
∴，
∴；
故答案为：45．
【小问2详解】
①∵过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为C、D，
∴，
∴四边形为矩形，
过点作，
∵的两条外角平分线、交于第一象限的点P，，
∴，
∴矩形为正方形；
②将绕点旋转，得到，
∴，，
∴三点共线，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
设，则：，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，解得：，
∴，
∴．
【点睛】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，矩形的判定，正方形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点，是解题的关键．2025-2026学年苏科版八年级数学下期中检测卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.2026年春假期间，宿迁接待研学团队690个，其中市外团队255个 。为了解全市研学学生满意度，市文旅局从所有研学学生中随机抽取400名进行问卷调查。下列判断正确的是（ ）
A. 该调查属于普查 B. 总体是690个研学团队
C. 个体是每个研学团队的满意度 D. 样本容量是400
2.下列说法正确的是( )
A. “掷一次骰子，向上一面的点数是”是随机事件
B. “射击运动员射击一次，命中八环”是必然事件
C. “翻开九年上册数学课本，恰好是第页”是不可能事件
D. “某彩票的中奖率是，买张彩票一定中奖”是必然事件
3. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
4.如图，四边形是平行四边形，下列结论中正确的是( )
A. 若，则四边形是正方形
B. 若，则四边形是菱形
C. 若，则四边形是菱形
D. 若，则四边形是矩形
5．平行四边形ABCD的周长为16cm，∠ABC的角平分线交边AD所在直线于点E，且AE：ED＝3：2，则边AB的长度是（　　）
A．3cm B．4cm C．6cm D．3cm或6cm
6.如图，菱形的对角线与相交于点，于点，，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
7. 如图，在四边形中，对角线，且，，点E、F分别是边、的中点，则的长度是（ ）
A. B. C. 6 D. 不确定，随着四边形的形状改变
8．如图，正方形ABCD的边长为10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，则线段GH的长为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9.多项式的公因式是 ．
10．某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如下：
根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是
11. 从一副扑克牌（54张，含大王、小王）中随机抽取一张，它是梅花的概率______．
12. 如图在平行四边形中，是的3倍，则________°．
13.如图，是的中位线，平分，交于点若，，则边的长为 ______ ．
14.如图，菱形ABCD的形状和大小保持不变，将菱形ABCD绕点B旋转适当角度得到菱形A'BC'D'，边A'D与AD，DC交于E，F（D，E，F不重合），连接EB，FB．在旋转过程中：①EB平分∠AED'；②FB平分∠A'FC；③△DEF的周长是一个定值；④S△DEF+2S△BEF＝S菱形ABCD，判断正确的是 　 　．
15.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法，如图所示，在、分别取、的中点D、E，连接，过点A作，垂足为F，将分割后拼接成矩形．若，，则图中梯形的面积是________．
16. 如图，在正方形中，对角线，交于点，为边上一动点（不与点，重合），过点作于点于点，连接，若，则的最小值为_____．
三、解答题（本大题共9小题，共82分）
17．因式分解：
（1）4x2﹣y2； （2）9a3﹣6a2b+ab2．
18.在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据：
摸球的次数
摸到白球的次数
摸到白球的频率
若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为______ 精确到；
盒子里约有白球 ______ 个；
若向盒子里再放入个除颜色以外其他完全相同的球，这个球中白球只有个然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现摸到白球的频率稳定在，请你推测可能是多少？
21.已知：如图，在 ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF，求证：AC、EF互相平分．
22．阅读下面材料完成分解因式
x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）
=x（x+p）+q（x+p）
=（x+p）（x+q）
这样，我们得到x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）
利用上式可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．
例：把x2+3x+2分解因式
分析：x2+3x+2中的二次项系数为1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，
这是一个x2+（p+q）x+pq型式子．
解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）
请仿照上面的方法将下列多项式分解因式：
①x2+7x+10；②2y2﹣14y+24．
23. 如图，在四边形中，，，E为边上一点，，连接、．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若平分，，，求的长．
24. 2026年，我国多地实行中小学生春假制度．春假期间，同学们走出课堂、积极参与实践活动．小明在学习了菱形的相关知识后，动手制作了一款由三个全等菱形组成的木制活动衣帽架，该衣帽架可灵活调节挂钩间距，既实用又美观．如图，在A、E、F、C、G和H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B，M处固定．若菱形的边长为，要使两排挂钩间的距离为，则B、M之间的距离为多少？
25. 如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，连接，的两条外角平分线、交于第一象限的点P，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为C、D．
（1）_______；
（2）①求证：四边形是正方形；
②若，求点B的坐标．

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