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第四章 运动和力的关系
3.牛顿第二定律
目
录
CONTENTS
1 学习目标
2 知识清单
3 课堂练习
【学习目标】
1.知道牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义.
2.知道国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的.
3.会应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题.
知识清单
1
知识点一 对牛顿第二定律的理解
【例1】(多选)对牛顿第二定律的理解正确的是(　　)
A.由F＝ma可知，F与a成正比，m与a成反比
B.牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用
C.加速度的方向总跟合外力的方向一致
D.当外力停止作用时，加速度随之消失
【例2】(多选)下列对牛顿第二定律的理解正确的是（ ）
A.由F＝ma可知，m与a成反比
B.牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用
C.加速度的方向总跟合外力的方向一致
D.当合外力停止作用时，加速度随之消失
【解析】虽然F＝ma，但m与a无关，因a是由m和F共同决定的，即a∝F，且a与F同时产生、同时消失、同时存在、同时改变；a与F的方向永远相同.综上所述，A、B错误，C、D正确.
【答案】CD
误区警示
1.力与加速度为因果关系：力是因，加速度是果.只要物体所受的合外力不为零，就会产生加速度.加速度与合外力方向是相同的，大小与合外力成正比(物体质量一定时).
2.力与速度无因果关系：合外力方向与速度方向可以相同，可以相反，还可以有夹角.合外力方向与速度方向相同时，物体做加速运动，相反时物体做减速运动.
3.两个加速度公式的区别
a＝ 是加速度的定义式，是比值定义法定义的物理量，a与v、Δv、Δt均无关；a＝ 是加速度的决定式，加速度由物体受到的合外力及其质量决定.
2
知识点二 合外力、加速度、速度的关系
【例3】在粗糙的水平面上，物体在水平推力的作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经过一段时间后，将水平推力逐渐减小到零(物体不停止)，在水平推力减小到零的过程中（ ）
A.物体的速度逐渐减小，加速度(大小)逐渐减小
B.物体的速度逐渐增大，加速度(大小)逐渐减小
C.物体的速度先增大后减小，加速度(大小)先增大后减小
D.物体的速度先增大后减小，加速度(大小)先减小后增大
【解析】物体受力如图所示，
因为原来做匀加速直线运动，所以F>Ff，由于运动一段时间，所以物体已有一定的速度，当力F减小时包含以下三个过程：
①开始一段时间：F>Ff，由牛顿第二定律得a＝ ，
F减小，a减小，但a、v同向，故v增大；
②随着F减小：F＝Ff时，即F合＝0，a＝0，速度达到最大；
③力F继续减小：F综上所述，a(大小)先减小后增大，v先增大后减小，选D.
方法总结
3
知识点三 牛顿第二定律的应用
【例4】如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角θ＝37°，小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)。求：
课堂练习
解析　法一 　合成法
(1)由于车厢沿水平方向运动，所以小球有水平方向的加速度，所受合力F沿水平方向，选小球为研究对象，受力分析如图所示。
由几何关系可得F＝mgtan θ
则车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。
(2)悬线对球的拉力大小为
法二　正交分解法
以水平向右为x轴正方向建立坐标系，并将悬线对小球的拉力FT正交分解，如图所示。
则沿水平方向有FTsin θ＝ma
竖直方向有FTcos θ－mg＝0
联立解得a＝7.5 m/s2，FT＝12.5 N
且加速度方向向右，故车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。
答案　(1)7.5 m/s2　方向向右　车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动　 (2)12.5 N
【例5】质量为m的木块，以一定的初速度沿倾角为θ的斜面向上滑动，斜面静止不动，木块与斜面间的动摩擦因数为μ，如图所示．
(1)求向上滑动时木块的加速度的大小和方向．
(2)若此木块滑到最大高度后，能沿斜面下滑，求下滑时木块的加速度的大小和方向．
解析：(1)以木块为研究对象，因木块受到三个力的作用，故采用正交分解法求解，建立坐标系时，以加速度的方向为x轴的正方向．木块上滑时其受力分析如图甲所示，根据题意，加速度的方向沿斜面向下，将各个力沿斜面和垂直斜面方向正交分解．根据牛顿第二定律有：mgsin θ＋f＝ma，N－mgcos θ＝0.
又f＝μN，联立解得a＝g(sin θ＋
μcos θ)，方向沿斜面向下．
(2)木块下滑时其受力分析如图乙所示，由题意知，木块的加速度方向沿斜面向下．根据牛顿第二定律有：
mgsin θ－f′＝ma′，N′－mgcos θ＝0.
又f′＝μN′，联立解得a′＝g(sin θ－μcos θ)，方向沿斜面向下．
答案：(1)g(sin θ＋μcos θ)，方向沿斜面向下
(2)g(sin θ－μcos θ)，方向沿斜面向下
方法总结
4
课堂训练
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