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第二章 匀变速直线运动的研究2 3 匀变速直线运动的位移
与时间的关系
目
录
CONTENTS
1 学习目标
2 新课导入
3 新课讲解
4 课堂小结
5 当堂小练
V-t图像面积代表X（匀变直k表示a，s表示X，a与v关系，）
匀变直v-t图像推导匀变直x-t关系式
匀变直x-t关系式推导=a
匀变直x-t关系式推导x-v关系式
匀变直v-t图像推导平均速度，中间时间速度，中间位置速度
匀变直v-t图像推导匀变直X t关系式
比例法
纸带：逐差法求加速度
应用：刹车问题，追击相遇问题
学习目标
新课导入
v
0
t
v
0
t
v
0
t
v
0
t
思考：能否通过v-t图像进一步知道位移与时间的关系？
一、匀速直线运动的位移
在匀速直线运动的v – t 图线中可以用图线与时间轴所围的矩形“面积”表示位移。
v/m.s-1
3
2
1
0
1
2
3
4
t/s
5
一、匀速直线运动的位移
v/m.s-1
3
2
1
0
1
2
3
4
t/s
5
-1
-2
-3
甲
乙
0
3
6
9
x/m
-3
-6
-9
面积也有正负,面积为正,表示位移的方向为正方向;
面积为负，表示位移的方向为负方向
对于匀变速直线运动，物体的位移是否也对应着v-t图像中，图线与时间轴所围图形的“面积”？
猜想
v
0
t
v0
t
位置编号 0 1 2 3 4 5
时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
速度v/(m.s-1) 0.38 0.63 0.88 1.11 1.38 1.62
思考与讨论
问题探究1：学生A认为x=0.38×0.1+0.63×0.1+……=……这其中的v是什么物理意义？
回顾与提示：瞬时速度可以用某一极短时间内的平均速度来粗略的表示
反其道：某一时刻瞬时速度可以用来粗略表示这一时刻附近的、极短时间内的平均速度
位置编号 0 1 2 3 4 5
时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
速度v/(m.s-1) 0.38 0.63 0.88 1.11 1.38 1.62
问题探究2：上述研究方法在v-t图像中几何特征是什么样子呢？
v/m.s-1
0.9
0.6
0.3
0
0.1
0.2
0.3
0.4
t/s
0.5
1.2
1.5
问题探究3：如果当初时间间隔是0.05s呢？间隔时间更短呢？
v/m.s-1
0.9
0.6
0.3
0
0.1
0.2
0.3
0.4
t/s
0.5
1.2
1.5
v/m.s-1
0.9
0.6
0.3
0
0.1
0.2
0.3
0.4
t/s
0.5
1.2
1.5
v/m.s-1
0.9
0.6
0.3
0
0.1
0.2
0.3
0.4
t/s
0.5
1.2
1.5
v/m.s-1
0.9
0.6
0.3
0
0.1
0.2
0.3
0.4
t/s
0.5
1.2
1.5
哈哈
速度-时间(v-t)图象中图线与时间轴围成的面积就代表做直线运动物体在相应时间间隔内的位移。
v/m.s-1
0.9
0.6
0.3
0
0.1
0.2
0.3
0.4
t/s
0.5
1.2
1.5
魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”请同学们观察右面两个图并体会哪一个正多边形更接近圆的周长和面积。
微元法：把整个过程先微分以后再累加来解决问题
由图可知：梯形OABC的面积
代入各物理量得：
又v=v0+at
二、匀变速直线运动位移的推导
1.位移公式：
2.对位移公式的理解:
⑴反映了位移随时间的变化规律。
⑵因为υ0、α、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以υ0的方向为正方向）
三、匀变速直线运动的位移
代入数据时,各物理量的单位要统一.
(用国际单位)
例:一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？
t=12s
x=180m
a=1m/s2
解：如图所示，汽车做匀加速直线运动，规定初速度方向为正方向
根据公式 x=v0t+ at2
代入数值得： v0=9m/s
v0=
1．某质点的位移随时间变化的关系式为x=4t+2t2，x与t的单位分别是m和s，则质点的初速度和加速度分别是（　　）
A．4m/s和2 m/s2
B．0和4m/s2
C．4m/s 和4 m/s2
D．4m/s和0
C
2．一物体做匀加速直线运动，某时刻开始计时，经过1s后速度变为5m/s，再经过1s后速度变为7m/s，则下列说法中正确的是（　　）
A．计时起点物体的初速度为2m/s
B．物体的加速度为5m/s2
C．任何1s内的速度变化为2m/s
D．任何1s内的平均速度为6m/s
C
3．把一辆汽车的启动过程简化为初速度为零的匀加速直线运动，加速度为2m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．汽车3s末的速度为
B．汽车前3s内的位移为4m/s
C．汽车第3s内的位移为9m
D．汽车第3s内的平均速度为5m/s
D
4．从t=0时刻开始，物块在外力作用下沿x轴从原点出发，做匀变速直线运动，如图所示为其v-t图像，下列说法正确的是（　　）
A．物块的初速度v0=0
B．物块运动的加速度a=7.5m/s2
C．t=2s时，物块位于x=20m处
D．物块在前4s内的位移大小为x=80m
D
5．一个质点沿x轴做直线运动，它的位置坐标随时间变化规律是x=3t2-4t，其中x与t的单位分别为m和s，则下列说法中正确的是（　　 ）
A．t=0时，质点的坐标是x=0
B．在最初的1 s内，质点的位移大小为1 m，方向沿x轴正方向
C．质点的速度随时间的变化规律是v=(6t-4)m/s
D．质点先做匀减速直线运动，然后做匀加速直线运动
ACD
四、匀变速直线运动速度与位移的关系
推导：
消去时间t可得到：
6．据相关媒体报道称：中国有可能在建的第二艘航母将直接采用核动力，吨位也直达10万吨，并直接采用电磁弹射的方式起降战斗机。假设该航母跑道长200m，处于静止状态飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s2，起飞需要的最低速度为50m/s，那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为（　　）
A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．20m/s
B
7．一汽车在公路上行驶，位移和速度的关系为 ，其中x单位为m，v单位为m/s。则下列说法正确的是（　　）
A．汽车做匀减速运动，初速度大小为10m/s
B．汽车做匀减速运动，加速度大小为5m/s2
C．汽车经过4s速度减小到零
D．汽车经过2s速度减小到零
BC
8．一辆汽车做直线运动，其v2-x图象如图所示。关于汽车的运动，下列说法正确的是（　　）
A．汽车的初速度为16m/s
B．汽车的加速度大小为0.5m/s2
C．汽车第4s末的速度为2m/s
D．汽车前10s内的位移为15m
B
9．图示是一质点由静止开始沿一直线运动的x-v2图像，关于该质点的运动情况，下列说法正确的是（　　）
A．质点做匀速直线运动
B．质点做匀加速直线运动
C．质点做加速度逐渐减小的加速运动
D．质点做加速度逐渐增大的加速运动
B
思考：设物体的初速度为 ，做匀变速直线运动的加速度为a，t秒末的速度为
求平均速度及中间时刻的瞬时速度
由 得
平均速度
由 得
五. 匀变速直线运动的平均速度和中间时刻瞬时速度
10．高铁是现代社会出行的主要交通工具之一，中国高铁引领世界标准，不断创造出举世瞩目的成就。如图所示，高铁进站的过程近似看做匀减速运动，高铁车头依次经过A、B、C三个位置，已知AB间距离等于BC间距离，测得AB段的平均速度为30m/s，BC段平均速度为20m/s。则车头经过B点时火车的瞬时速度为（　　）
A．24m/s B．25m/s
C．26m/s D．27m/s
C
11．某物体做匀变速直线运动，依次通过A、B、C、D四个点，通过相邻两点的时间间隔均为2s，已知AB=12m，CD=28m，则下列说法正确的是（　　）
A．物体的加速度大小为4m/s2
B．物体在BC段的平均速度大小为10m/s
C．物体通过A点的速度大小为6m/s
D．物体通过C点的速度大小为16m/s
B
12．在一次救灾中，一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动，刚运动了8s，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4s停在巨石前。则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是（　　）
A．加速、减速中的加速度大小之比a1∶a2=2∶1
B．加速、减速中的平均速度大小之比v1∶v2=1∶1
C．加速、减速中的位移之比x1∶x2=4∶1
D．加速、减速中的加速度大小之比a1∶a2=1∶4
B
13．国产大飞机C919在滑行测试阶段沿着水平跑道做匀加速直线运动，发生的一段位移用了的时间，在这段时间内，飞机的末速度变为初速度的3倍，由此可知飞机加速度为（　　）
A． B．
C． D．
A
14．做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a，初速度大小为v0 ，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可用下列哪些式子表示（　　）
ACD
A． B．
C． D．
六.匀变速运动中间位置瞬时速度
在匀变速直线运动中，某段位移x的初末速度分别是 和 ，加速度为a
根据公式 设中间位置的瞬时速度为
对于前半段位移
对于后半段位移
15．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过a、b两点时的速度分别是v和3v，经过ab的时间是t，则下列判断正确的是（　　）
A．经过ab中点的速度是2v
B．经过ab中间时刻的速度是2v
C．前 时间通过的位移比后 时间通过的位移少0.5vt
D．物体运动的加速度为
BCD
16．如图所示，一小滑块（可看作质点）沿足够长的斜面以初速度v向上做匀减速直线运动，依次经A、B、C、D到最高点E，已知AB＝BD＝6 m，BC＝1 m，滑块从A到C和从C到D所用的时间都是2s。设滑块经C时的速度为vC，则（　　）
A．vC＝6 m/s
B．DE＝3 m
C．从D到E所用时间为4s
D．滑块上滑过程中加速度的大小为0.5 m/s2
CD
17．物体沿一直线运动，在t时间内通过的位移是x，它在中间位置处的速度为v1，在中间时刻的速度为v2，则v1和v2的关系为（　　）
A．当物体做匀加速直线运动时，v1>v2
B．当物体做匀减速直线运动时，v1C．当物体做匀速直线运动时，v1=v2
D．当物体做匀减速直线运动时，v1=v2
AC
T
T
T
xI
xII
xIII
七.匀变速运动连续相等时间内位移之差
T
T
T
xI
xII
xIII
x1
x2
x3
任意两个连续相等时间间隔内的位移差为恒量，值为
18．一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点，已知AB=6m，BC=10m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是（　　）
A．2m/s，3m/s，4m/s
B．3m/s，4m/s，5m/s
C．2m/s，4m/s，6m/s
D．3m/s，5m/s，7m/s
C
19．一辆汽车行驶在平直公路上，从t = 0时开始制动，汽车在第1s、第2s、第3s前进的距离分别是9m、7m、5m，如图所示。某同学根据题目所提供的信息，猜想汽车在制动后做匀减速直线运动。如果他的猜想是正确的，可进一步推断，汽车的加速度大小为（ ）
A．2m/s2 B．5m/s2 C．7m/s2 D．9m/s2
A
20．物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4s内与第2s内的位移之差是12m，则下列说法中正确的是（　　 ）
A．第1s内的位移为3m
B．第2s末的速度为12m/s
C．物体运动的加速度为2m/s2
D．物体在第5s内的平均速度为27m/s
ABD
21．交通法规人人遵守，礼貌城市处处安全。一驾驶员在看到绿灯刚要变黄灯时开始刹车，汽车做匀减速直线运动，已知开始刹车后汽车在第1s内和第2s内的位移大小依次为5m和3m，则下列说法正确的是（　　）
A．汽车做匀减速直线运动的加速度大小为1m/s2
B．汽车做匀减速直线运动的加速度大小为2m/s2
C．汽车做匀减速直线运动通过的距离为16m
D．汽车做匀减速直线运动通过的距离为9m
BD
22.如图所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T=0.10 s，其中s1= 7.05 cm、s2=7.68 cm、s3=8.33 cm、s4=8.95 cm、s5=9.61 cm、s6=10.26 cm，则点A处瞬时速度的大小是____________ m/s，小车运动的加速度计算表达式为 ____________，加速度的大小是____________ m/s2（计算结果保留两位有效数字）.
THANKS

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