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广西南宁市第三中学2025--2026学年下学期七年级数学素养三测试卷（A卷）
一、单选题
1．下列实数中：，无理数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．对于代数式的值，下列说法中，正确的是（ ）．
A．比1大 B．比1小 C．比大 D．比小
3．已知为有理数，若多项式是三次三项式，则该多项式的常数项为（ ）
A．或 B． C． D．
4．如图，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2，AC⊥l1，AB＝4，BC＝3，则下列说法正确的是（　　）
A．点A到直线l2的距离等于4
B．点C到直线l1的距离等于4
C．点C到AB的距离等于4
D．点B到AC的距离等于3
5．下列图形能折叠成四棱锥的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图是某月的月历，用形如“十”字型任意框出5个数，这5个数的和不可能是（ ）
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14阴影 15 16阴影 17
18 19 20 21 22阴影 23 24
25 26 27 28阴影 29 30阴影 31
A．125 B．110 C．75 D．60
7．已知点，，在同一条直线上，如果，线段，点为线段的中点，则的长为（ ）
A．6或15 B．3或15 C．6或 D．3或
8．如图，以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
9．下列结论正确的是（ ）
A．点在第四象限
B．点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为
C．平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么
D．已知点，，则直线轴
10．我们常用的十进制，如：，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1，如：二进制中．相当于十进制中的7，又如：．相当于十进制中的27．那么十进制中的25相当于二进制中的（ ）
A．10011 B．11001 C．11010 D．11101
11．对于实数a、b，定义的含义为：当时，；当时，．例如：．已知，且和为两个连续正整数，则的立方根为（ ）
A． B．1 C． D．2
12．对于下列说法：
①若、互为相反数，则；
②如果，则；
③若表示一个有理数，则的最小值为7；
④若，，则的值为．
其中一定正确的结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．的绝对值是__________．
14．已知平面直角坐标系中有一点，当点到轴的距离为时，点的坐标为________．
15．把直角三角板和长方形纸片按如图方式摆放，使直角顶点在纸片边缘上，若，，则的度数是___________；
16．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是______．
三、解答题
17．计算或求解x的值：
(1)；
(2)．
18．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在网格点上．
(1)写出点A的坐标为________；点C到x轴的距离为________；
(2)将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点，，分别为点A，B，C的对应点．请在所给坐标系中画出；
(3)若边上一点P经过上述平移后的对应点为，用含x，y的式子表示点P的坐标为________；
(4)求的面积．
19．把下列的推理过程补充完整，并在括号内填上推理的依据：
如图，已知，，平分，证明：．
证明：平分，
______（______），
，
（______），
____________（______），
（______），
，
（______），
．
20．如图，直线交于点O，分别平分和，且．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
21．为响应国家“强化青少年体育锻炼，提升学生体质健康水平”的号召，教育部联合国家体育总局推行青少年体育锻炼提升行动，要求中小学生保证每天校内、校外各1小时体育活动时间，熟练掌握至少2项终身受益的体育技能．我县为给学生提供足够的运动场地，每个学校都修建了田径运动场．如图是某校田径运动场的平面图，中间长方形的长为a米，两端是半径为r米的两个半圆，每条跑道的宽为1.2米，共4个跑道．若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程，请解答下列问题：
(1)第1跑道的周长为 米；第4跑道的周长为 米．（用含字母a，r的代数式表示）
(2)若，且要求第1跑道总长度为200米．（取3）
①求r的值；（结果精确到个位）
②在①的条件下，在200米比赛中，若4条跑道上的同学并排在同一起跑线起跑，公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请计算出第2道的起跑线应在第1道起跑线前面多少米的位置？
③在①的条件下，若操场中心（除跑道外）需铺设塑胶和人工草，单价为100元/平方米，则学校共需付多少铺设费用？
22．在平面直角坐标系中（单位长度为），已知点，且，
(1) ______，________
(2)如图，若点E是第一象限内一点，且轴，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A，点P从点E处出发，以每秒的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒的速度沿x轴向右移动．
①经过几秒？
②若某一时刻以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是，求此时点P的坐标？
参考答案
1．B
【详解】是有理数，，是无理数，共2个
2．C
【详解】解：由于的值不确定，所以无法判断与0的大小关系．
故选：C.
3．B
【详解】解：∵多项式是三次三项式，
∴且，
∴且，
解得：．
∴该多项式的常数项为．
故选：B．
4．A
【详解】解：点A到直线l2的距离为AB的长，等于4，故A正确；
点C到直线l1的距离为AC的长，大于4，故B错误；
点C到AB的距离为BC的长，等于3，故C错误；
同理，点B到AC的距离也不是3，故D错误，
故选：A
5．D
【详解】
解：A、能折叠成四棱柱，不符合题意；
B、能折叠成三棱锥，不符合题意；
C、不能形成立体图形，不符合题意；
D、能折叠成四棱锥，符合题意．
6．A
【详解】解：设“十”字型框出的5个数的中间的数为，则另外4个数分别为，，，，
这5个数的和为．
A．根据题意得：，
解得：，
在第一列，
这5个数的和不可能是125，选项A符合题意；
B．根据题意得：，
解得：，
这5个数的和可能是110，选项B不符合题意；
C．根据题意得：，
解得：，
这5个数的和可能是75，选项C不符合题意；
D．根据题意得：，
解得：，
这5个数的和可能是60，选项D不符合题意．
故选：A．
7．B
【详解】解：∵，D为中点，
∴．
情况1：当B在线段AC上时，
；
情况2：当A在线段上时，
；
综上，的长为3或15．
故选：B．
8．C
【详解】解：根据题意可知，正方形的边长为1， 面积为1，
如图所示，将两个边长为1正方形沿对角线剪开，拼成以对角线为边长的大正方形，
则大正方形的面积为
设小正方形对角线长为，那么大正方形的边长为，
则，
，
圆的半径为，
点表示的数为．
故选：C．
9．C
【详解】解：A、点在第二象限，故此选项错误，不符合题意；
B、点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3， 则点的坐标为，故此选项错误，不符合题意；
C、平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么，故此选项正确，符合题意；
D、已知点，，则直线轴，故此选项错误，不符合题意；
故选：C．
10．B
【详解】解：，
十进制中的25相当于二进制中的，
故选：B ．
11．B
【详解】解：∵，，
∴，，
∵a和b为两个连续正整数，，，
∴即，，
∴，
∴，
则的立方根为的1，
故选：B．
12．B
【详解】解：∵0的相反数是0，
∴当时，则无意义，故①结论错误，不符合题意；
∵，
∴、同号或至少一个为0时，
∴，故②结论正确，符合题意；
如图，设点P表示有理数x，由绝对值的意义得，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
∴的最小值为7，
∴③结论正确，符合题意；
∵，，
∴中必然为两个正数，一个负数，
设，
则，
∴④结论错误，不合题意．
故选：B
13．
【详解】解：．
14．或
【详解】解：∵点到轴的距离为，
∴，
∴或，
解得或，
当时，
，
，
∴；
当时，
，
，
∴；
综上，点的坐标为或．
15．/25度
【详解】解：过点作，则
，，，
，
故答案为：．
16．
【详解】解：设小长方形卡片的长为，宽为，
则下面的阴影的周长为，
上面的阴影的周长为，
所以两块阴影部分的周长和为
．
因为，
所以
，
即图②中两块阴影部分的周长和是，
故答案为：．
17．(1)
(2)或
【详解】解：（1）
（2），
解得：或．
18．(1)；1
(2)见解析
(3)
(4)
【详解】（1）解：由图可知，点A的坐标为，点C到x轴的距离为；
（2）如图即为所求．
（3）解：对应点为，
将向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度
（4）解：的面积
，
，
．
19．见解析
【详解】证明：平分，
（角平分线的定义），
，
（等式的基本事实），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补），
，
（等式的性质），
．
20．(1)见解析
(2)．
【详解】（1）证明：分别平分和，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
21．(1)，
(2)①；②不公平，第2道的起跑线应在第1道起跑线前面约9.2米的位置；③学校共需付256700元铺设费用
【详解】（1）解：由题意可得：第1跑道的总长度为米；
第4跑道的总长度为米；
（2）①当，时，依题意得，，
解得，，
②第1跑道的总长度为米；第2跑道的总长度为米；
∵（米），
∴并排在同一起跑线起跑不公平，第2道的起跑线应在第1道起跑线前面约米的位置．
③（平方米），
（元），
答：学校共需付256700元铺设费用．
22．(1)4；6
(2)①经过2秒或6秒，；②或
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴；
故答案为：4；6；
（2）解：①由（1）得：，
∵轴，
∴点E的坐标为，
设运动时间为t秒，
根据题意得：，
当点P在y轴的右侧时，，
∵，
∴，
解得：；
当点P在y轴的左侧时，，
∴，
解得：；
综上所述，经过2秒或6秒，；
②设运动时间为t秒，
根据题意得：，
当点P在y轴的右侧时，，，
∵以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是，
∴，
解得：，
此时点P的坐标为；
当点P在y轴的左侧时，，，
∴，
解得：，
此时点P的坐标为；
综上所述，点P的坐标为或．

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