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2025-2026 学年度(下) 虹桥中学教育集团八年级
数学学科 限时训练答案
一、选择
1-5：DCADD 6-10：BBCBD
二、填空
11、x<-3 12、3 13、35° 14、15 15、30°
三、解答题
16、x≥-2 17、x＜1
18、解：设需要 x名八年级学生参加活动，则参加活动的七年级学生为 (80 x)个．2′
由题意，有 20x 15 80 x 1500，3′
解得 x 60，2′
答：至少需要 60名八年级学生参加活动．1′
19、（1）3′解：如图所示， A1B1C即为所求：
（2）3′如图所示，△A2B2C2即为所求：
（3） 2,0 2′
20、（1）解：设安排 x辆冷藏车装运 A种螃蟹，则装运 B种螃蟹的车为 20 x 辆，
由题意知： y 2x 0.5 10000 3 20 x 0.4 10000 2000x 240000 2′
x 6
（2）解：由题意得 ，
20 x 6
解得6 x 14，
故自变量 x的取值范围为6 x 14，且为整数； 2′
（3）解：由（1）知， y 2000x 240000，
2000 0，
y随 x的增大而减小，1′
当 x取最小值 6时， y取最大值，1′
最大值为： 2000 6 240000 228000（元），1′
综上可知，安排 6辆车装运 A种螃蟹，14辆车装运 B种螃蟹，最大利润为 228000元．1′
21、（1）解：当 x 1时，m 2 1 1 4 4，
故答案为：4 ；2′
（2）4′ 解：函数的图象如图所示：
（3）解：① 2（或“两”）2′
由图象可知：函数 y 2 x 1 4与直线 y 1有两个交点；
则方程 2 x 1 4 1有两个解；
② 4 < ≤ 4 2′
③ x 4或 x 0 2′
如图，画出 y x 2的图象，
由图象可知不等式 2 x 1 4 x 2的解集为： x 4或 x 0．
故答案为： x 4或 x 0．
a b m
22 2 2 2、（1） a b 2m ； ab； 2 ； a b 2 ab 2′/个
（2）3 2′
（3）4′
设图 2中与墙平行的边 AB长 xm，垂直于墙的边 AD长 ym．
∵面积为18平方米，
∴ xy 18．
a b
由（1）得： ab ，
2
∴ a b 2 ab．
∴ 2x 4y 2 8xy．
∴ 2x 4y 2 8 18．
∴ 2x 4y 24．
∴小栅栏的总长度（所有虚线长之和）最少为 24米．
23、解：（1）① 三角形 ABC是等边三角形，
AB AC， BAC B 60 ，1′
AB∥l，
ACE BAC 60 ，1′
ACE B，1′
CE BD，
ACE≌ ABD SAS 1′
②由①得： ACE≌ABD，
BAD CAE，1′
DAE DAC CAE DAC BAD BAC 60 ；1′
（2）如图，延长DB到点 D’，使 BD CD．1′
ABC是等边三角形，
BAC 60 ， AB AC．
CDB 120 ，
BAC CDB 180 ，
DBA ACD 180 ．
DBA ABD 180 ，
ACD ABD ，
∴ ABD ≌ ACD SAS ， 2′
AD AD 4, DAC BAD ，
∵ DAC BAD 60
DAD BAD BAD 60 ，
DAD 是等边三角形． 1′
要使 ABC的面积最小，即等边三角形 ABC的边长最短时面积最小，1′
即当 AB为等边△DAD 的高线时才会最短，
由题意可知等边△DAD 的高线最短为 6 × 3 = 3 3，
2
3 9
∴ = 3 3 × =
2 2
ABC的面积最小值是1 × 3 3 × 9 = 27 3． 2′
2 2 4

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