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第七章 相交线与平行线
7.3 平行线的性质
第七章 相交线与平行线
7.3 课时1 平行线的性质
1.掌握平行线的性质，会运用平行线的性质判断角相等或互补；（重点）
2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.
你能说说平行线的判定方法有哪几种吗？
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
条件
结论
将条件和结论反过来，它还成立吗？
两直线平行
活动：如图，直线 a 与直线 b 平行.
(1)测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系 图中还有其他同位角吗 它们的大小有什么关系
∠1=∠5；
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
大小相等
∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8，是同位角；
活动：如图，直线 a 与直线 b 平行.
(2)图中有几对内错角 它们的大小有什么关系 为什么？
2对；
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
∠3与∠5，∠4与∠6是内错角；
大小相等.
活动：如图，直线 a 与直线 b 平行.
(3)图中有几对同旁内角 它们的大小有什么关系 为什么？
2对；
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
∠3与∠6，∠4与∠5是同旁内角；
∠3＋∠6＝180°，∠4＋∠5＝180°.
平行线的性质1：
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
简称为：两直线平行，同位角相等.
数学语言：因为 a∥b，
所以∠1 =∠2.
1
2
a
b
c
平行线的性质2：
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
简称为：两直线平行，内错角相等.
数学语言：因为 a∥b，
所以∠2 =∠3.
1
2
a
b
c
3
平行线的性质3：
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简称为：两直线平行，同旁内角互补.
数学语言：因为 a∥b，
所以∠2 +∠4 = 180°.
1
2
a
b
c
3
4
如图，一束平行光线 AB 与 DE 射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4.
(1)∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？
1
A
B
C
D
E
F
2
3
4
解：因为AB与DE是平行光线，
所以AB∥DE.
所以∠1=∠3； (两直线平行，同位角相等)
又因为∠1=∠2，∠3=∠4，
所以∠1=∠2=∠3=∠4.
思考·交流
解：平行;
因为∠2=∠4，
所以BC∥EF .(同位角相等，两直线平行)
如图，一束平行光线 AB 与 DE 射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4.
(2)反射光线 BC 与 EF 也平行吗？
1
A
B
C
D
E
F
2
3
4
思考·交流
1. 如图，已知a∥b，若∠1＝58°，则∠2的度数为(　B　)
A. 32° B. 58° C. 72° D. 78°
B
2. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象(如图所示). 图中∠1＝80°，∠2＝40°，则∠3的度数为(　　)
A. 30° B. 40°
C. 50° D. 70°
B
3. 如图，直线 AB∥CD，直角三角板的直角顶点 P 在直线 CD 上，若∠CPE = 56°，则∠BFN 的度数是 _________.
34°
4. 一辆汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行. 第一次拐的∠B 等于142°，第二次拐的∠C 的度数是_____.
142°
5. 如图，AB∥CD，EF∥MN，找出一些与∠1相等或成互补的角.
∠1=∠2 (两直线平行，内错角相等)；
A
C
1
B
D
2
∠1与∠4互补，∠1与∠5互补，∠1与∠6互补，
∠1与∠9互补.
∠1=∠3 ，∠1=∠8(两直线平行，同位角相等)；
∠1=∠7 (对顶角相等)；
E
F
M
N
3
4
6
7
5
8
9
条件
结论
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
性质
判定
条件
结论
第七章 相交线与平行线
7.3 课时2 平行线的判定与
性质的综合应用
1.进一步掌握平行线的判定与性质，并能运用它们进行推理证明。
2.能熟练运用平行线的判定与性质解决问题。
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
直线的位置关系
角的数量关系
性质
角的数量关系
直线的位置关系
判定
例1 根据下图回答下列问题：
（1）若∠1 =∠2， 则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？
（2）若∠2 =∠M， 则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？
（3）若∠2+∠3=180°，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？
解:（1）∠1 与∠2是内错角，若∠1 =∠2，则根据“内错角相等，两直线平行 ”，可得BF//CE ;
C
A
B
D
E
F
M
1
3
2
（2）∠2 与∠M是同位角，若∠2=∠M，则根据“同位角相等，两直线平行 ”，可得AM//BF ;
（3）∠2 与∠3是同旁内角，若∠2 +∠3=180°，则根据“同旁内角互补，两直线平行 ”，可得AC//MD。
例2 如图， AB∥CD ，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由。
C
A
B
D
E
解：因为∠1=∠2，
根据“内错角相等， 两直线平行”，
所以EF∥CD。
又因为AB∥CD，
根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，
所以EF∥ AB。
F
1
2
例3 如图，已知直线a//b，直线c//d，∠1=107°，求∠2，∠3的度数。
b
a
d
c
解：因为a//b，
根据“两直线平行，内错角相等”，
所以∠2=∠1=107°。
因为c//d ，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，
所以∠1+∠3 =180°。
所以∠3=180°-∠1=180°-107°=73°。
1
3
2
例4 如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法。
B
D
C
E
A
解：如图，过点E 作EF//AB，
所以∠B=∠BEF。
因为AB//CD，
所以EF//CD，
所以∠D =∠DEF，
所以∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF ＝∠DEB，
即∠B＋∠D＝∠DEB。
F
变式1：如图，AB∥CD，则：
C
A
B
D
E
A
C
D
B
E2
E1
当有一个拐点时： ∠A+∠E+∠C= 360°
当有两个拐点时： ∠A+∠E1 + ∠E2 +∠C = 540°
当有三个拐点时： ∠A+∠E1 + ∠E2 +∠E3 +∠C = 720°
A
B
C
D
E1
E2
E3
…
A
B
C
D
E1
E2
En
当有个拐点时： ∠A+∠E1 + ∠E2 ++∠En +∠C = 180°
（n+1）
若有n个拐点，你能找到规律吗？
变式2：如图，若AB∥CD， 则：
A
B
C
D
E
当左边有两个角，右边有一个角时： ∠A+∠C= ∠E
当左边有两个角，右边有两个角时： ∠A+∠F= ∠E +∠D
C
A
B
D
E
F
E1
C
A
B
D
E2
F1
当左边有三个角，右边有两个角时:∠A+∠F1 +∠C = ∠E1 +∠E2
C
A
B
D
E1
F1
E2
Em
F2
Fn
∠A+∠F1 + ∠F2 ++ ∠Fn= ∠E1 +∠E2 ++ ∠Em+ ∠D
当左边有n个角，右边有m个角时：
若左边有n个角，右边有m个角，你能找到规律吗？
回顾直线相交与平行的探究过程，你积累了哪些研究几何图形的方法与经验？
回顾·反思
1.一副直角三角尺如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝
∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为( 　　)
A．10° B．15°
C．18° D．30°
B
2. 如图，AB与CD相交与点O，若∠A＝∠B，∠C＝53°，则∠D的
度数为(　C　)
A. 33° B. 43° C. 53° D. 63°
C
3.如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角∠1=50°，则反射光线与平面镜夹角∠4的度数为( )
A．40° B．50°
C．60° D．70°
B
1
2
4
3
4. 如图，在三角形ABC中，已知AD∥EF，∠AEF＋∠ADG＝180°，DG
平分∠ADC，∠BAD＝40°，则∠B的度数为 ．
40°
5. 如图，AB∥CD，∠B＝∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F，若∠DEF＝37°，求∠F的度数．
解：因为AB∥CD，
所以∠B＝∠DCF，
因为∠B＝∠D，
所以∠D＝∠DCF，
所以AD∥BF，
所以∠DEF＝∠F，
又因为∠DEF＝37°，
所以∠F＝37°.
6.如图所示，∠B＝∠D，∠CEF＝∠A. 试问CD与EF平行吗？为什么？
解：CD∥EF，理由如下：
因为∠B＝∠D，
所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．
因为∠CEF＝∠A，
所以EF∥AB(同位角相等，两直线平行)．
所以CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线平行)．
①同位角相等，两直线平行.
②内错角相等，两直线平行.
③同旁内角互补，两直线平行.
平行线判定与性质
的综合应用
平行线
的性质
①两直线平行，同位角相等.
②两直线平行，内错角相等.
③两直线平行，同旁内角互补.
平行线
的判定

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