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2025-2026八年级下册数学期中测试卷【押题B卷】
【浙教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第一章~第三章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，依次对选项判断即可
【详解】解：A ，不是最简二次根式；
B ，不是最简二次根式；
C ，被开方数含分母，不满足条件，不是最简二次根式；
D ，被开方数是整式，不含分母，也不含能开得尽方的因式，满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式
2．下列各式中计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查二次根式的基本运算规则，初中二次根式加减中，只有同类二次根式可以合并，乘法法则为，据此判断各选项即可．
【详解】解：∵与不是同类二次根式，不能合并，∴选项A，D错误．
∵是整数，是无理数，不是同类项，不能合并，∴选项B错误．
∵根据二次根式乘法法则，，∴选项C计算正确．
3．（新情境试题·社会热点型） 国家“双减”政策实施以来，学生参加体育锻炼的时间更多了．为了解学生一周参加课外体育活动的次数、随机抽取了50名学生进行一周参加课外体育活动次数调查，依据调查结果绘制了如图的折线统计图．下列有关该校一周参加课外体育活动次数说法正确的是（　　 ）
A．众数是5 B．众数是13 C．中位数是7 D．中位数是9
【答案】A
【详解】解：参加次数为5次的人数最多，故众数为5；
将数据排序后，第25和第26个数据均为6，故中位数为6.
4．下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】对于一元二次方程，当时，方程有两个相等的实数根，分别计算各选项的判别式即可判断．
【详解】选项A：∵，，，，
∴，
方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
选项B：∵，，，，
∴，
方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
选项C：∵，，，，
∴，
方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
选项D：∵，，，，
∴，
方程有两个相等的实数根，符合题意．
5．下列一元二次方程有实数解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】对于一元二次方程 ，当 时，方程有实数解，当 时，方程无实数解，计算各选项的判别式即可得到结果．
【详解】解：A选项：方程 中，，
，
∴方程无实数根．
B选项：方程中，，
，
∴方程无实数根．
C选项：方程中，，
，
∴方程无实数根．
D选项：方程中，，
，
∴方程有两个不相等的实数根，即方程有实数解．
6．一元二次方程的两根分别为，，则的值是（ ）
A．4 B． C．3 D．
【答案】A
【分析】根据韦达定理进行求解即可．
【详解】解：∵一元二次方程的两根分别为，，
∴．
7．定义：不大于数a的最大整数称为它的整数部分．设的整数部分为a，小数部分为b，则的值为（ ）
A．1 B． C．6 D．
【答案】A
【分析】先根据无理数的估算得出，再根据定义得出，，最后再代入利用平方差公式计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴
8．一组数据2，3，4，3，3，则这组数据的方差为（ ）
A．0.4 B．0.5 C．0.8 D．2
【答案】A
【分析】先求出这组数据的平均数，再代入方差计算公式计算即可得到结果.
【详解】解：这组数据为2，3，4，3，3，共5个数据.
∵ 平均数
∴ 方差
9．（新情境试题·社会热点型） 随着新能源电动汽车的快速增加，杭州市正在快速推进全市电动汽车的充电桩建设，已知到2024年底，全市约有4.5万个公共充电桩，根据规划到2026年底，全市的公共充电桩数量将会达到5.445万个，则从2024年底到2026年底，全市公共充电桩数量的年平均增长率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据增长率的数量关系列出一元二次方程，舍去不符合题意的解即可．
【详解】解：设全市公共充电桩数量的年平均增长率为，
由题意可得，，
解得，，
增长率不能为负，舍去，
因此年平均增长率为，
故选：．
10．（新情境试题·社会热点型） “菲尔兹奖”是数学领域的国际最高奖项之一，被誉为“数学界的诺贝尔奖”，每四年颁发一次．获得年和年“菲尔兹奖”的位数学家获奖时的年龄分别为，，，，，，，，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【分析】先将数据从小到大排序，再根据中位数与众数的定义计算即可．
【详解】解：将这组数据从小到大排列为：，，，，，，，，
∵数据共有个，中位数为排序后第个和第个数据的平均数，
∴中位数为，
∵这组数据中出现的次数最多，
∴众数为，
∴这组数据的中位数和众数分别是，．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．已知是整数，则正整数n的最小值为______．
【答案】2
【分析】先根据二次根式的性质化简，将能开方的因数开出来后，根据为整数，可得化简后剩余的被开方数需为完全平方数，据此求解正整数的最小值．
【详解】解：是整数，
是整数，即是完全平方数，
正整数的最小值为．
12．如图为小强和小明最近10次引体向上测试成绩的折线统计图，则这10次测试中发挥更稳定的是__________．　　
【答案】小强
【分析】根据方差的意义，结合折线统计图解答即可．
【详解】解：从折线统计图波动情况来看，小强的波动较小，所以成绩相对比较稳定．
13．若m是一元二次方程的一个解，则代数式________．
【答案】2028
【详解】解：m是一元二次方程的一个解，
，
，
．
14．若最简二次根式与可以合并，则的值是______．
【答案】
【分析】由最简二次根式与可以合并，可知二者是同类二次根式，据此建立方程求出的值，再代入化简即可得到结果．
【详解】解：最简二次根式与可以合并，
与是同类二次根式，
∴，
解得：，
将代入得：
．
15．YL 知一组数据的平均数，则这11个数的平均数为_______．
【答案】
【分析】根据平均数的定义，先求出原10个数据的总和，再计算加入后11个数据的总和，最后除以数据总个数得到新的平均数．
【详解】由平均数的定义可知，原个数据的和为，
加入后，个数据的总和为，
因此这个数的平均数为．
16．已知关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，，且，则的值为______．
【答案】
【分析】利用根与系数的关系和根的判别式得到，，，进而得到，结合可得出关于的方程，解之可得出的值．
【详解】解：关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，，
，，，
，
或
（舍去），或，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）计算：
(1)，
(2)
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．（8分）按要求解题
(1)已知，，求代数式的值．
(2)已知实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据进行计算即可；
（2）从数轴可知：，，得到， ，代入化简即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：从数轴可知：，，
∴，，
∴，，
∴．
19．（8分）（新情境试题·社会热点型） 科技之光点亮华夏，智造强国铸就辉煌．2026年春晚舞台上，宇树科技第三次登上央视春晚舞台，携人形机器人与武术演员共同呈现《武》节目，成为全球热议焦点．某科技公司抓住机会，推出春晚同款人形机器人模型，其销售价格按购买数量实行分段收费，具体标准如下表：
购买数量 价格标准
不超过30个 800元/个
超过30个 每增加1个，每个售价降低10元，但不低于500元/个
为了让更多青少年体验科技魅力，某青少年科技馆一次性支付28000元购买该模型，请问该科技馆购买了多少个人形机器人模型？
【答案】该科技馆购买了40个人形机器人模型
【分析】设科技馆购买了x个人形机器人模型，根据一次性支付28000元购买该模型，列出方程，解方程得出答案，再根据每个单价不低于500元/个，得出，即可得出答案．
【详解】解：，
超过30个，
设科技馆购买了x个人形机器人模型，
，
解得：，，
∵不低于500元/个，
，
，
该科技馆购买了40个人形机器人模型．
答：该科技馆购买了40个人形机器人模型．
20．（8分）（新情境试题·生活应用型）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某市图书馆为推广全民阅读活动，决定加大图书购置经费的投入．一月份投入图书购置经费50万元，三月份投入图书购置经费72万元．
(1)求该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率．
(2)如果按（1）中经费投入的平均增长率计算，该市计划四月份用不超过当月图书购置经费的购买电脑和实物投影仪共15台，捐赠给乡镇学校阅览室．若购买一台电脑需3300元，一台实物投影仪需2400元，则最多可购买电脑多少台？
【答案】(1)该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率为
(2)最多可购买电脑8台.
【分析】（1）设该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率为x，根据题意，三月份投入图书购置经费为元，即可列方程求解；
（2）设购买电脑y台，则购买实物投影仪台，当月图书购置经费的为元，再根据题意列不等式求解即可．
【详解】（1）解：设该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率为x，
根据题意，得，
解得，（不合题意，舍去），
答：该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率为．
（2）解：设购买电脑y台，则购买实物投影仪台，
根据题意，得，
解得，
答：最多可购买电脑8台．
21．（8分）（新情境试题·生活应用型）某学校拟开展科技主题班会活动，学生从“科技安全”，“科技畅想”，“科技生活”，“科技前沿”，“科技故事”中挑选一个主题．现随机抽取部分学生通过投票选出最受欢迎的主题，根据投票结果绘制成两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图；
(2)求扇形统计图中科技安全对应扇形的圆心角的度数；
(3)若该校共有1000名学生，请估计该校选科技前沿的学生有多少名？
(4)为确定班会科技主题，又从抽取的学生中选择7名学生代表为“科技畅想”和“科技故事”打分，分数列表如下：
科技畅想 10 9 9 3 6 9 10
科技故事 9 10 7 8 6 8 8
平均数 中位数 众数
科技畅想 8 9 a
科技故事 8 b 8
则表中的数据：_________，_________．
【答案】(1)50，图见解析
(2)
(3)名
(4)9，8
【分析】（1）由科技生活的人数除以占比得到投票人数，用总人数减去其余的人数求出科技故事的人数，补全条形统计图即可；
（2）用360度乘以科技安全的比例即可：
（3）利用样本估计总体即可；
（4）可以根据中位数和众数分别进行分析即可．
【详解】（1）解：本次投票人数为：（人），
科技故事人数为：（人），
补全条形统计图为：
（2）科技安全对应扇形的圆心角的度数为：；
（3）估计该校选科技前沿的学生人数为：名
（4）根据表格得：将科技畅想的打分中9分出现的次数最多为3次，
∴，
将科技故事的打分排列为：6，7，8，8，8，9，10，
∴中位数．
22．（10分）（新情境试题·生活应用型）甲、乙两人是新华高级中学数学兴趣小组成员．以下是他们在参加高中数学联赛预备10队员集训期间的测试成绩及当地近五年高中数学联赛的相关信息．
信息一：甲、乙两人集训期间的测试成绩（单位：分）
日期队员 2月10日 2月21日 3月5日 3月14日 3月25日 4月7日 4月17日 4月27日 5月8日 5月20日
甲 75 80 73 81 90 83 85 92 95 96
乙 82 83 86 82 92 83 87 86 84 85
信息二：当地近五年高中数学联赛获奖分数线
年份 2020 2021 2022 2023 2024
获奖分数线 90 89 90 89 90
其中，甲、乙成绩的平均数分别是；方差分别是．
试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下问题：
(1)分别写出：甲的中位数是__________；乙的中位数是__________．
(2)根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价；
(3)计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数，并说明：若要从中选择一人参加高中数学联赛，选谁更合适；
(4)若要从中选择一人参加进一步的培养，从发展潜能的角度考虑，你认为选谁更合适？为什么？
【答案】(1)84，
(2)甲、乙两人平均水平相当，乙的成绩比甲更稳定
(3)近五年获奖分数线平均数为，选甲更合适
(4)选甲更合适，理由见解析
【分析】（1）根据中位数的定义求解即可；
（2）根据平均数和方差对甲、乙的成绩进行评价即可；
（3）先求出五年获奖的平均数，然后根据甲、乙十次测试成绩达到平均成绩的频数多少判断即可；
（4）根据甲乙成绩的变化趋势分析即可．
【详解】（1）解：甲的成绩从小到大排列为73，75，80，81，83，85，90，92，95，96，则中位数为；
乙的成绩从小到大排列为82，82，83，83，84，85，86，86，87，92，则中位数为．
（2）解：∵甲、乙成绩的平均数分别是；方差分别是，
∴，，
∴甲、乙两人平均水平相当，乙的成绩比甲更稳定．
（3）解：，
∵甲的成绩超过的频数有4个，乙的成绩超过的频数有1个，
∴选甲更合适．
（4）解：选甲更合适．理由：在集训期间的十次测试成绩中，甲呈上升趋势，而乙基本稳定在原有的水平，故从发展潜能的角度考虑，选甲更合适．
23．（10分）（新情境试题·新定义问题）在数学实践课上，老师给同学们展示了一种“根式裂项法”：对形如（为正整数）的式子我们可以利用平方差公式进行分母有理化：
请根据以上方法解决下列问题：
(1)计算：
①______；
②______．
(2)求出的值．
(3)已知，求的值．
【答案】(1)；
(2)
(3)
【分析】（）利用分母有理化的方法，给分式的分子分母同乘分母的有理化因式，将分母中的根号去掉，进而化简二次根式；
（）先根据分母有理化的结论，将每一项裂项为两个根式相减的形式，再通过裂项相消法，让中间项相互抵消，最后得到首尾两项的差，完成计算；
（）先对进行分母有理化，再通过移项、两边平方的操作，构造出含和的代数式的值，最后整体代入所求的代数式，计算出结果．
【详解】（1）解：① ；
② ；
（2）解：根据题干结论，每一项可裂项为：，
；
（3）解：，
移项得：，
两边平方：，
，
，
两边同乘得：，
代入所求代数式：．
24．（12分）（新情境试题·综合与实践）综合与实践
我们把利用方程根的代换求新方程的方法称为换根法，核心解题步骤为：设新方程的根为y，根据根的对应关系，用含y的代数式表示原方程的根x；将x代入原方程，化简后得到关于y的新方程．
例：已知方程，求根为原方程根2倍的新方程．
解：设新方程的根为y，则，即，代入原方程得，化简得，即为所求方程．
(1)基础应用
已知方程，用换根法求一个一元二次方程，使它的根是原方程根的相反数；
(2)能力提升
已知方程，用换根法求一个新的一元二次方程，使它的根分别比原方程的根大1；
(3)综合拓展
已知关于x的一元二次方程的两个实数根为1和3，求一元二次方程的两实数根．
【答案】(1)
(2)
(3)3和5
【分析】（1）用题干提供的方法进行求解即可；
（2）用题干提供的方法进行求解即可；
（3）将新方程变形为，对比原方程得出，根据原方程的两根为1和3，得出新方程的两个根即可．
【详解】（1）解：设所求方程的根为y，则，
即，
将代入原方程，得，
化简得：；
（2）解：设所求方程的根为y，则，
即，
将代入原方程，得，
展开化简得：；
（3）解：将新方程变形整理：，
，
，
对比原方程，可得代换关系：
，即，
∵原方程的两根为1和3，
∴新方程的两根为，，
即所求两根为3和5．
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2025-2026八年级下册数学期中测试卷【押题B卷】
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
17题（8分）、 (1)， (2)
18题（8分）、
19题（8分）、
20题（8分）、
21题（8分）、
22题（10分）、
23题（10分）、
24题（12分）、/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2025-2026八年级下册数学期中测试卷【押题B卷】
【浙教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第一章~第三章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（新情境试题·社会热点型） 国家“双减”政策实施以来，学生参加体育锻炼的时间更多了．为了解学生一周参加课外体育活动的次数、随机抽取了50名学生进行一周参加课外体育活动次数调查，依据调查结果绘制了如图的折线统计图．下列有关该校一周参加课外体育活动次数说法正确的是（　　 ）
A．众数是5 B．众数是13 C．中位数是7 D．中位数是9
4．下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列一元二次方程有实数解的是（ ）
A． B．
C． D．
6．一元二次方程的两根分别为，，则的值是（ ）
A．4 B． C．3 D．
7．定义：不大于数a的最大整数称为它的整数部分．设的整数部分为a，小数部分为b，则的值为（ ）
A．1 B． C．6 D．
8．一组数据2，3，4，3，3，则这组数据的方差为（ ）
A．0.4 B．0.5 C．0.8 D．2
9．（新情境试题·社会热点型） 随着新能源电动汽车的快速增加，杭州市正在快速推进全市电动汽车的充电桩建设，已知到2024年底，全市约有4.5万个公共充电桩，根据规划到2026年底，全市的公共充电桩数量将会达到5.445万个，则从2024年底到2026年底，全市公共充电桩数量的年平均增长率为（ ）
A． B． C． D．
10．（新情境试题·社会热点型） “菲尔兹奖”是数学领域的国际最高奖项之一，被誉为“数学界的诺贝尔奖”，每四年颁发一次．获得年和年“菲尔兹奖”的位数学家获奖时的年龄分别为，，，，，，，，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．已知是整数，则正整数n的最小值为______．
12．如图为小强和小明最近10次引体向上测试成绩的折线统计图，则这10次测试中发挥更稳定的是__________．　　
13．若m是一元二次方程的一个解，则代数式________．
14．若最简二次根式与可以合并，则的值是______．
15．YL 知一组数据的平均数，则这11个数的平均数为_______．
16．已知关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，，且，则的值为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）计算：
(1)，
(2)
18．（8分）按要求解题
(1)已知，，求代数式的值．
(2)已知实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：．
19．（8分）（新情境试题·社会热点型） 科技之光点亮华夏，智造强国铸就辉煌．2026年春晚舞台上，宇树科技第三次登上央视春晚舞台，携人形机器人与武术演员共同呈现《武》节目，成为全球热议焦点．某科技公司抓住机会，推出春晚同款人形机器人模型，其销售价格按购买数量实行分段收费，具体标准如下表：
购买数量 价格标准
不超过30个 800元/个
超过30个 每增加1个，每个售价降低10元，但不低于500元/个
为了让更多青少年体验科技魅力，某青少年科技馆一次性支付28000元购买该模型，请问该科技馆购买了多少个人形机器人模型？
20．（8分）（新情境试题·生活应用型）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某市图书馆为推广全民阅读活动，决定加大图书购置经费的投入．一月份投入图书购置经费50万元，三月份投入图书购置经费72万元．
(1)求该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率．
(2)如果按（1）中经费投入的平均增长率计算，该市计划四月份用不超过当月图书购置经费的购买电脑和实物投影仪共15台，捐赠给乡镇学校阅览室．若购买一台电脑需3300元，一台实物投影仪需2400元，则最多可购买电脑多少台？
21．（8分）（新情境试题·生活应用型）某学校拟开展科技主题班会活动，学生从“科技安全”，“科技畅想”，“科技生活”，“科技前沿”，“科技故事”中挑选一个主题．现随机抽取部分学生通过投票选出最受欢迎的主题，根据投票结果绘制成两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图；
(2)求扇形统计图中科技安全对应扇形的圆心角的度数；
(3)若该校共有1000名学生，请估计该校选科技前沿的学生有多少名？
(4)为确定班会科技主题，又从抽取的学生中选择7名学生代表为“科技畅想”和“科技故事”打分，分数列表如下：
科技畅想 10 9 9 3 6 9 10
科技故事 9 10 7 8 6 8 8
平均数 中位数 众数
科技畅想 8 9 a
科技故事 8 b 8
则表中的数据：_________，_________．
22．（10分）（新情境试题·生活应用型）甲、乙两人是新华高级中学数学兴趣小组成员．以下是他们在参加高中数学联赛预备10队员集训期间的测试成绩及当地近五年高中数学联赛的相关信息．
信息一：甲、乙两人集训期间的测试成绩（单位：分）
日期队员 2月10日 2月21日 3月5日 3月14日 3月25日 4月7日 4月17日 4月27日 5月8日 5月20日
甲 75 80 73 81 90 83 85 92 95 96
乙 82 83 86 82 92 83 87 86 84 85
信息二：当地近五年高中数学联赛获奖分数线
年份 2020 2021 2022 2023 2024
获奖分数线 90 89 90 89 90
其中，甲、乙成绩的平均数分别是；方差分别是．
试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下问题：
(1)分别写出：甲的中位数是__________；乙的中位数是__________．
(2)根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价；
(3)计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数，并说明：若要从中选择一人参加高中数学联赛，选谁更合适；
(4)若要从中选择一人参加进一步的培养，从发展潜能的角度考虑，你认为选谁更合适？为什么？
23．（10分）（新情境试题·新定义问题）在数学实践课上，老师给同学们展示了一种“根式裂项法”：对形如（为正整数）的式子我们可以利用平方差公式进行分母有理化：
请根据以上方法解决下列问题：
(1)计算：
①______；
②______．
(2)求出的值．
(3)已知，求的值．
24．（12分）（新情境试题·综合与实践）综合与实践
我们把利用方程根的代换求新方程的方法称为换根法，核心解题步骤为：设新方程的根为y，根据根的对应关系，用含y的代数式表示原方程的根x；将x代入原方程，化简后得到关于y的新方程．
例：已知方程，求根为原方程根2倍的新方程．
解：设新方程的根为y，则，即，代入原方程得，化简得，即为所求方程．
(1)基础应用
已知方程，用换根法求一个一元二次方程，使它的根是原方程根的相反数；
(2)能力提升
已知方程，用换根法求一个新的一元二次方程，使它的根分别比原方程的根大1；
(3)综合拓展
已知关于x的一元二次方程的两个实数根为1和3，求一元二次方程的两实数根．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)2025-2026八年级下册数学期中测试卷【押题B卷】
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
17题（8分）、 (1)， (2)
18题（8分）、
19题（8分）、
20题（8分）、
21题（8分）、
22题（10分）、
23题（10分）、
24题（12分）、/ 让教学更有效
2025-2026八年级下册数学期中测试卷【押题B卷】
【浙教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第一章~第三章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（新情境试题·社会热点型） 国家“双减”政策实施以来，学生参加体育锻炼的时间更多了．为了解学生一周参加课外体育活动的次数、随机抽取了50名学生进行一周参加课外体育活动次数调查，依据调查结果绘制了如图的折线统计图．下列有关该校一周参加课外体育活动次数说法正确的是（　　 ）
A．众数是5 B．众数是13 C．中位数是7 D．中位数是9
4．下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列一元二次方程有实数解的是（ ）
A． B．
C． D．
6．一元二次方程的两根分别为，，则的值是（ ）
A．4 B． C．3 D．
7．定义：不大于数a的最大整数称为它的整数部分．设的整数部分为a，小数部分为b，则的值为（ ）
A．1 B． C．6 D．
8．一组数据2，3，4，3，3，则这组数据的方差为（ ）
A．0.4 B．0.5 C．0.8 D．2
9．（新情境试题·社会热点型） 随着新能源电动汽车的快速增加，杭州市正在快速推进全市电动汽车的充电桩建设，已知到2024年底，全市约有4.5万个公共充电桩，根据规划到2026年底，全市的公共充电桩数量将会达到5.445万个，则从2024年底到2026年底，全市公共充电桩数量的年平均增长率为（ ）
A． B． C． D．
10．（新情境试题·社会热点型） “菲尔兹奖”是数学领域的国际最高奖项之一，被誉为“数学界的诺贝尔奖”，每四年颁发一次．获得年和年“菲尔兹奖”的位数学家获奖时的年龄分别为，，，，，，，，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．已知是整数，则正整数n的最小值为______．
12．如图为小强和小明最近10次引体向上测试成绩的折线统计图，则这10次测试中发挥更稳定的是__________．　　
13．若m是一元二次方程的一个解，则代数式________．
14．若最简二次根式与可以合并，则的值是______．
15．YL 知一组数据的平均数，则这11个数的平均数为_______．
16．已知关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，，且，则的值为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）计算：
(1)，
(2)
18．（8分）按要求解题
(1)已知，，求代数式的值．
(2)已知实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：．
19．（8分）（新情境试题·社会热点型） 科技之光点亮华夏，智造强国铸就辉煌．2026年春晚舞台上，宇树科技第三次登上央视春晚舞台，携人形机器人与武术演员共同呈现《武》节目，成为全球热议焦点．某科技公司抓住机会，推出春晚同款人形机器人模型，其销售价格按购买数量实行分段收费，具体标准如下表：
购买数量 价格标准
不超过30个 800元/个
超过30个 每增加1个，每个售价降低10元，但不低于500元/个
为了让更多青少年体验科技魅力，某青少年科技馆一次性支付28000元购买该模型，请问该科技馆购买了多少个人形机器人模型？
20．（8分）（新情境试题·生活应用型）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某市图书馆为推广全民阅读活动，决定加大图书购置经费的投入．一月份投入图书购置经费50万元，三月份投入图书购置经费72万元．
(1)求该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率．
(2)如果按（1）中经费投入的平均增长率计算，该市计划四月份用不超过当月图书购置经费的购买电脑和实物投影仪共15台，捐赠给乡镇学校阅览室．若购买一台电脑需3300元，一台实物投影仪需2400元，则最多可购买电脑多少台？
21．（8分）（新情境试题·生活应用型）某学校拟开展科技主题班会活动，学生从“科技安全”，“科技畅想”，“科技生活”，“科技前沿”，“科技故事”中挑选一个主题．现随机抽取部分学生通过投票选出最受欢迎的主题，根据投票结果绘制成两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图；
(2)求扇形统计图中科技安全对应扇形的圆心角的度数；
(3)若该校共有1000名学生，请估计该校选科技前沿的学生有多少名？
(4)为确定班会科技主题，又从抽取的学生中选择7名学生代表为“科技畅想”和“科技故事”打分，分数列表如下：
科技畅想 10 9 9 3 6 9 10
科技故事 9 10 7 8 6 8 8
平均数 中位数 众数
科技畅想 8 9 a
科技故事 8 b 8
则表中的数据：_________，_________．
22．（10分）（新情境试题·生活应用型）甲、乙两人是新华高级中学数学兴趣小组成员．以下是他们在参加高中数学联赛预备10队员集训期间的测试成绩及当地近五年高中数学联赛的相关信息．
信息一：甲、乙两人集训期间的测试成绩（单位：分）
日期队员 2月10日 2月21日 3月5日 3月14日 3月25日 4月7日 4月17日 4月27日 5月8日 5月20日
甲 75 80 73 81 90 83 85 92 95 96
乙 82 83 86 82 92 83 87 86 84 85
信息二：当地近五年高中数学联赛获奖分数线
年份 2020 2021 2022 2023 2024
获奖分数线 90 89 90 89 90
其中，甲、乙成绩的平均数分别是；方差分别是．
试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下问题：
(1)分别写出：甲的中位数是__________；乙的中位数是__________．
(2)根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价；
(3)计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数，并说明：若要从中选择一人参加高中数学联赛，选谁更合适；
(4)若要从中选择一人参加进一步的培养，从发展潜能的角度考虑，你认为选谁更合适？为什么？
23．（10分）（新情境试题·新定义问题）在数学实践课上，老师给同学们展示了一种“根式裂项法”：对形如（为正整数）的式子我们可以利用平方差公式进行分母有理化：
请根据以上方法解决下列问题：
(1)计算：
①______；
②______．
(2)求出的值．
(3)已知，求的值．
24．（12分）（新情境试题·综合与实践）综合与实践
我们把利用方程根的代换求新方程的方法称为换根法，核心解题步骤为：设新方程的根为y，根据根的对应关系，用含y的代数式表示原方程的根x；将x代入原方程，化简后得到关于y的新方程．
例：已知方程，求根为原方程根2倍的新方程．
解：设新方程的根为y，则，即，代入原方程得，化简得，即为所求方程．
(1)基础应用
已知方程，用换根法求一个一元二次方程，使它的根是原方程根的相反数；
(2)能力提升
已知方程，用换根法求一个新的一元二次方程，使它的根分别比原方程的根大1；
(3)综合拓展
已知关于x的一元二次方程的两个实数根为1和3，求一元二次方程的两实数根．/ 让教学更有效
2025-2026八年级下册数学期中测试卷【押题B卷】
【浙教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第一章~第三章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（新情境试题·社会热点型） 国家“双减”政策实施以来，学生参加体育锻炼的时间更多了．为了解学生一周参加课外体育活动的次数、随机抽取了50名学生进行一周参加课外体育活动次数调查，依据调查结果绘制了如图的折线统计图．下列有关该校一周参加课外体育活动次数说法正确的是（　　 ）
A．众数是5 B．众数是13 C．中位数是7 D．中位数是9
4．下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列一元二次方程有实数解的是（ ）
A． B．
C． D．
6．一元二次方程的两根分别为，，则的值是（ ）
A．4 B． C．3 D．
7．定义：不大于数a的最大整数称为它的整数部分．设的整数部分为a，小数部分为b，则的值为（ ）
A．1 B． C．6 D．
8．一组数据2，3，4，3，3，则这组数据的方差为（ ）
A．0.4 B．0.5 C．0.8 D．2
9．（新情境试题·社会热点型） 随着新能源电动汽车的快速增加，杭州市正在快速推进全市电动汽车的充电桩建设，已知到2024年底，全市约有4.5万个公共充电桩，根据规划到2026年底，全市的公共充电桩数量将会达到5.445万个，则从2024年底到2026年底，全市公共充电桩数量的年平均增长率为（ ）
A． B． C． D．
10．（新情境试题·社会热点型） “菲尔兹奖”是数学领域的国际最高奖项之一，被誉为“数学界的诺贝尔奖”，每四年颁发一次．获得年和年“菲尔兹奖”的位数学家获奖时的年龄分别为，，，，，，，，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．已知是整数，则正整数n的最小值为______．
12．如图为小强和小明最近10次引体向上测试成绩的折线统计图，则这10次测试中发挥更稳定的是__________．　　
13．若m是一元二次方程的一个解，则代数式________．
14．若最简二次根式与可以合并，则的值是______．
15．YL 知一组数据的平均数，则这11个数的平均数为_______．
16．已知关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，，且，则的值为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）计算：
(1)，
(2)
18．（8分）按要求解题
(1)已知，，求代数式的值．
(2)已知实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：．
19．（8分）（新情境试题·社会热点型） 科技之光点亮华夏，智造强国铸就辉煌．2026年春晚舞台上，宇树科技第三次登上央视春晚舞台，携人形机器人与武术演员共同呈现《武》节目，成为全球热议焦点．某科技公司抓住机会，推出春晚同款人形机器人模型，其销售价格按购买数量实行分段收费，具体标准如下表：
购买数量 价格标准
不超过30个 800元/个
超过30个 每增加1个，每个售价降低10元，但不低于500元/个
为了让更多青少年体验科技魅力，某青少年科技馆一次性支付28000元购买该模型，请问该科技馆购买了多少个人形机器人模型？
20．（8分）（新情境试题·生活应用型）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某市图书馆为推广全民阅读活动，决定加大图书购置经费的投入．一月份投入图书购置经费50万元，三月份投入图书购置经费72万元．
(1)求该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率．
(2)如果按（1）中经费投入的平均增长率计算，该市计划四月份用不超过当月图书购置经费的购买电脑和实物投影仪共15台，捐赠给乡镇学校阅览室．若购买一台电脑需3300元，一台实物投影仪需2400元，则最多可购买电脑多少台？
21．（8分）（新情境试题·生活应用型）某学校拟开展科技主题班会活动，学生从“科技安全”，“科技畅想”，“科技生活”，“科技前沿”，“科技故事”中挑选一个主题．现随机抽取部分学生通过投票选出最受欢迎的主题，根据投票结果绘制成两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图；
(2)求扇形统计图中科技安全对应扇形的圆心角的度数；
(3)若该校共有1000名学生，请估计该校选科技前沿的学生有多少名？
(4)为确定班会科技主题，又从抽取的学生中选择7名学生代表为“科技畅想”和“科技故事”打分，分数列表如下：
科技畅想 10 9 9 3 6 9 10
科技故事 9 10 7 8 6 8 8
平均数 中位数 众数
科技畅想 8 9 a
科技故事 8 b 8
则表中的数据：_________，_________．
22．（10分）（新情境试题·生活应用型）甲、乙两人是新华高级中学数学兴趣小组成员．以下是他们在参加高中数学联赛预备10队员集训期间的测试成绩及当地近五年高中数学联赛的相关信息．
信息一：甲、乙两人集训期间的测试成绩（单位：分）
日期队员 2月10日 2月21日 3月5日 3月14日 3月25日 4月7日 4月17日 4月27日 5月8日 5月20日
甲 75 80 73 81 90 83 85 92 95 96
乙 82 83 86 82 92 83 87 86 84 85
信息二：当地近五年高中数学联赛获奖分数线
年份 2020 2021 2022 2023 2024
获奖分数线 90 89 90 89 90
其中，甲、乙成绩的平均数分别是；方差分别是．
试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下问题：
(1)分别写出：甲的中位数是__________；乙的中位数是__________．
(2)根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价；
(3)计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数，并说明：若要从中选择一人参加高中数学联赛，选谁更合适；
(4)若要从中选择一人参加进一步的培养，从发展潜能的角度考虑，你认为选谁更合适？为什么？
23．（10分）（新情境试题·新定义问题）在数学实践课上，老师给同学们展示了一种“根式裂项法”：对形如（为正整数）的式子我们可以利用平方差公式进行分母有理化：
请根据以上方法解决下列问题：
(1)计算：
①______；
②______．
(2)求出的值．
(3)已知，求的值．
24．（12分）（新情境试题·综合与实践）综合与实践
我们把利用方程根的代换求新方程的方法称为换根法，核心解题步骤为：设新方程的根为y，根据根的对应关系，用含y的代数式表示原方程的根x；将x代入原方程，化简后得到关于y的新方程．
例：已知方程，求根为原方程根2倍的新方程．
解：设新方程的根为y，则，即，代入原方程得，化简得，即为所求方程．
(1)基础应用
已知方程，用换根法求一个一元二次方程，使它的根是原方程根的相反数；
(2)能力提升
已知方程，用换根法求一个新的一元二次方程，使它的根分别比原方程的根大1；
(3)综合拓展
已知关于x的一元二次方程的两个实数根为1和3，求一元二次方程的两实数根．

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