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/ 让教学更有效
2025-2026八年级下册数学期中测试卷【押题A卷】
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
17题（8分）、 (1)； (2)．
18题（8分）、
19题（8分）、
20题（8分）、 组别平均数中位数众数方差小荷组762.6小信组7
21题（8分）、
22题（10分）、
23题（10分）、
24题（12分）、2025-2026八年级下册数学期中测试卷【押题A卷】
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
17题（8分）、 (1)； (2)．
18题（8分）、
19题（8分）、
20题（8分）、 组别平均数中位数众数方差小荷组762.6小信组7
21题（8分）、
22题（10分）、
23题（10分）、
24题（12分）、/ 让教学更有效
2025-2026八年级下册数学期中测试卷【押题A卷】
【浙教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第一章~第三章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若是关于的一元二次方程的解，则的值为（ ）
A．4 B． C．2 D．
5．小张和小李练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是（ ）
A．小张 B．小李 C．一样 D．不确定
6．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（ ）
A． B． C． D．
7．班级准备推选一名同学参加学校演讲比赛，在三轮班级预选赛中，甲、乙、丙、丁四名同学三轮预选赛成绩的平均数与方差如表：
甲 乙 丙 丁
平均数（分） 97 97 97 97
方差 0.36 0.25 1 0.64
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．关于x的一元二次方程，下面说法正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无法确定是否有实数根 D．没有实数根
9．（新情境试题·数学传统文化）《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出尺；竖放，竿比门高长出尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为尺，下列方程符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
10．计算某一组数据的方差算式如下：，根据该算式，得到下列结论：①一共有5个数据；②该数据的平均数是10；③该数据的标准差是；④若添加一个数据10，新数据的方差不变，其中正确的结论有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．甲、乙两人各射击10次，射击成绩的平均数均为8环，方差分别为，，则射击成绩更稳定的是________（填“甲”或“乙”）．
12．甲、乙每次的射击比赛如图所示，他们的平均成绩都是8环，根据离散程度，说明________发挥更稳定．
13．若最简二次根式能与合并为一项，则x的值为______．
14．已知是方程的一个根，则代数式的值为__________．
15．若关于x的方程的一个根是2，则另一个根是________．
16．已知是整数，则正整数n的最大值为____．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）计算：
(1)；
(2)．
18．（8分）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根、．
(1)求实数k应满足的条件．
(2)当k取最大整数时，求的值．
19．（8分）（新情境试题·生活应用型） 某校开展了“阅读文化经典，建设书香校园”阅读活动，并对部分参与活动学生每天阅读的时间进行了随机抽样调查，将调查结果（A：小时；B：小时；C：小时；D：大于2小时，每组不含最小值，含最大值）绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生共有________人，并补全条形统计图；
(2)本次调查学生每天阅读时间的中位数落在________组；（填“A”“B”“C”或“D”）
(3)若该校共有1200人参加阅读活动，请你估计有多少人每天阅读时间大于2小时？
20．（8分）（新情境试题·生活应用型） 丁荷、丁信中学举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，小荷、小信两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）
小荷组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．
小信组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．
组别 平均数 中位数 众数 方差
小荷组 7 6 2.6
小信组 7
(1)以上成绩统计分析表中_____，____，_____；
(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是____组的学生；
(3)从平均数和方差看，若从小荷、小信两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
21．（8分）（新情境试题·生活应用型） 某农资店为满足春耕需求，购进甲、乙两种化肥．年甲、乙两种化肥每件的进价均为元，随着生产技术的优化，到年，甲种化肥每件的进价年平均下降元，乙种化肥每件的进价降至元．
(1)经过两年调整，乙种化肥每件的进价平均每年下降百分之多少；
(2)年该农资店一次性购进甲、乙两种化肥共件供应农户，总资金不超过元，则至少购进甲种化肥多少件．
22．（10分）（新情境试题·生活应用型） 如图，一个农户用长的篱笆围成一排一面靠墙（墙长15米）、大小相等且彼此相连的三个矩形鸡舍．
(1)要使三个鸡舍的总面积为，求每个鸡舍的长和宽．
(2)能使三个鸡舍的总面积为吗？，如果能，求每个鸡舍的长和宽．如果不能请说明理由．
23．（10分）（新情境试题·材料阅读理解型）阅读材料：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，配方法的最终目的就是配成完全平方式，利用完全平方式来解决问题，在解方程、化简根式、因式分解等方面都经常用到．
如：．
，，即，
的最小值为1．
阅读上述材料解决下面问题：
(1)式子是完全平方式，则________．
(2)若，且、均为正整数，求的值；
(3)当为何值时，代数式有最大值，并求出这个最大值．
24．（12分）（新情境试题·综合与实践）【问题情境】宇宙中存在一种神秘的黑洞天体，数学中也有一种神秘的“黑洞数字”．数学兴趣小组在研究“黑洞数字”时，在0到9之间，任取三个不全相等的数字，将这三个数字从大到小排列得到最大数，再从小到大排列得到最小数，然后用最大数减去最小数，得到一个新数，我们将这个操作叫“重排求差”；将得到的新数再次进行“重排求差”，可一直重复这样的操作．
例如：取三个数字：0，1，2，进行如下操作：
第1次：数字0，1，2，则；
第2次：数字1，9，8，则；
第3次：数字7，9，2，则；
第4次：数字6，9，3，则 ．
……
(1)【问题探究】上述第4次“重排求差”的计算表达式为 ；
(2)【问题探究】①小组成员甲发现：任取三个不全相等的数字，经过有限次“重排求差”操作后，最终会得到一个确定不变的“黑洞数字”，这个“黑洞数字”是 ；
②小组成员乙发现：在上述“重排求差”操作中，最大数和最小数的差总能被99整除．你认为他发现的结论是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，请举出反例．
【探究应用】已知、是0到9之间的整数，满足，且、是关于的一元二次方程的两个实数根，将、、7三个数字进行多次“重排求差”操作，发现第次结果就得到“黑洞数字”，请求出的值．/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2025-2026八年级下册数学期中测试卷【押题A卷】
【浙教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第一章~第三章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】最简二次根式需满足两个条件，一是被开方数不含分母，二是被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
【详解】解：A、，是最简二次根式；
B、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
C、，被开方数含分母，不是最简二次根式；
D、，可化简，不是最简二次根式．
2．代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．
【答案】B
【分析】二次根式有意义要求被开方数非负，分式的分母不能为0，据此列出不等式组求解即可．
【详解】解：∵代数式要有意义，需满足所有二次根式的被开方数非负，且分母不为0，
∴可得不等式组
化简得
∴两个不等式解集的公共部分为．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据二次根式的运算法则和平方根的定义逐一判断即可．
【详解】解：选项A：，，
A计算错误；
选项B：，，
B计算错误；
选项C：表示的平方根，，
，
C计算正确；
选项D：，，
D计算错误．
4．若是关于的一元二次方程的解，则的值为（ ）
A．4 B． C．2 D．
【答案】A
【分析】由一元二次方程解的定义，将代入方程，整理变形即可求出的值．
【详解】解：∵是一元二次方程的解，
∴将代入方程得，
即，
．
5．小张和小李练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是（ ）
A．小张 B．小李 C．一样 D．不确定
【答案】A
【分析】通过观察折线统计图中数据的波动情况，波动小的成绩更稳定．
【详解】解：由图可得，小张成绩波动小，小李成绩波动大，故两人中成绩较稳定的是小张．
6．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，关键是掌握根的判别式应用．根据一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个相等的实数根，依次计算各选项的判别式即可得到结果.
【详解】解：对于一元二次方程，当判别式时，方程有两个相等的实数根.
A、，，，，
∴ 方程有两个不相等的实数根，不符合题意.
B、，，，，
∴ 方程有两个不相等的实数根，不符合题意.
C、，，，，
∴ 方程有两个相等的实数根，符合题意.
D、，，，，
∴ 方程没有实数根，不符合题意.
故选：C．
7．班级准备推选一名同学参加学校演讲比赛，在三轮班级预选赛中，甲、乙、丙、丁四名同学三轮预选赛成绩的平均数与方差如表：
甲 乙 丙 丁
平均数（分） 97 97 97 97
方差 0.36 0.25 1 0.64
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【详解】解：∵四名同学的平均数相同，乙的方差最小，
∴选择乙同学参赛．
8．关于x的一元二次方程，下面说法正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无法确定是否有实数根 D．没有实数根
【答案】D
【详解】解：方程整理为一般形式得
可得，，
计算根的判别式
∴原一元二次方程没有实数根．
9．（新情境试题·数学传统文化）《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出尺；竖放，竿比门高长出尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为尺，下列方程符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】由题意可得：门高尺、宽尺，门对角线的长为尺，根据勾股定理列方程即可．
【详解】解：门对角线的长为尺，
门高尺、宽尺，
根据勾股定理可得：．
10．计算某一组数据的方差算式如下：，根据该算式，得到下列结论：①一共有5个数据；②该数据的平均数是10；③该数据的标准差是；④若添加一个数据10，新数据的方差不变，其中正确的结论有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】根据方差、平均数、标准差的定义逐一判断每个结论的正误即可．
【详解】解：①原式中共有5个数据项，分母为5，因此一共有5个数据，①正确；
②方差公式中每个数据减去的是平均数，原式中每个项均为，因此平均数为10，②正确；
③已知方差，标准差为方差的算术平方根，因此标准差为，③正确；
④由原方差得原平方和为，添加数据10后，新数据总和为，新数据个数为6，因此新平均数为，新平方和为，新方差为，因此方差改变，④错误．
综上，正确的结论共3个，因此选C．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．甲、乙两人各射击10次，射击成绩的平均数均为8环，方差分别为，，则射击成绩更稳定的是________（填“甲”或“乙”）．
【答案】乙
【分析】方差反映一组数据的波动大小，方差越小，波动越小，成绩越稳定，比较两个方差的大小即可得到结果．
【详解】解：∵，，且，
∴乙的射击成绩更稳定．
12．甲、乙每次的射击比赛如图所示，他们的平均成绩都是8环，根据离散程度，说明________发挥更稳定．
【答案】甲
【详解】解：观察成绩分布图可知：甲的成绩大多集中在环，距离平均成绩8环的波动更小，离散程度更小，因此甲发挥更稳定．
13．若最简二次根式能与合并为一项，则x的值为______．
【答案】3
【分析】化简后被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，据此进行分析列式计算，即可作答．
【详解】解：∵最简二次根式能与合并为一项，
∴与是同类二次根式，可得，
解得．
14．已知是方程的一个根，则代数式的值为__________．
【答案】
【分析】根据一元二次方程的解的定义得到的值，再整体代入所求代数式计算即可．
【详解】解：是方程的一个根，
，即，
．
15．若关于x的方程的一个根是2，则另一个根是________．
【答案】1
【分析】设方程的另一个根为a，由根与系数的关系得出，求出即可．
【详解】解：设方程的另一个根为a，
则由根与系数的关系得：，
解得．
16．已知是整数，则正整数n的最大值为____．
【答案】18
【分析】根据二次根式有意义的条件可得被开方数非负，结合是正整数，可知为正的完全平方数，要得到正整数的最大值，只需要让取最小的正完全平方数即可求解．
【详解】解：∵是整数，
∴，是整数，
解得，
∴是完全平方数，
要使正整数的值最大，需使取最小的完全平方数，即，
解得．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）化简二次根式，再根据二次根式的加减运算法则进行计算即可；
（2）化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．（8分）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根、．
(1)求实数k应满足的条件．
(2)当k取最大整数时，求的值．
【答案】(1)
(2)3
【分析】（1）根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可知其判别式大于0，据此列出关于k的不等式，求解不等式即可得到k的取值范围；
（2）先根据（1）中k的取值范围确定k的最大整数值，再将其代入原方程，最后利用根与系数的关系求出的值．
【详解】（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，
∴，
解得．
（2）解：的最大整数为，
，
∴，，
则．
19．（8分）（新情境试题·生活应用型） 某校开展了“阅读文化经典，建设书香校园”阅读活动，并对部分参与活动学生每天阅读的时间进行了随机抽样调查，将调查结果（A：小时；B：小时；C：小时；D：大于2小时，每组不含最小值，含最大值）绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生共有________人，并补全条形统计图；
(2)本次调查学生每天阅读时间的中位数落在________组；（填“A”“B”“C”或“D”）
(3)若该校共有1200人参加阅读活动，请你估计有多少人每天阅读时间大于2小时？
【答案】(1)200，见详解
(2)B
(3)360人
【分析】（1）运用A组人数除以占比得出本次调查的学生的总人数，再列式计算得出C组人数，即可补全条形统计图；
（2）理解题意，且结合中位数的定义，得出总共有个数据，中位数为排序后第、个数据的平均数，再分析出A组共人，与组的总人数是人，即可作答．
（3）根据样本估计总体进行列式计算，即可作答．
【详解】（1）解：依题意，（人），
C组的人数： （人），
补全条形统计图，如图所示：
（2）解：由（1）得本次调查的学生共有200人，
∴总共有个数据，中位数为排序后第、个数据的平均数；
累计人数：A组共人，与组的总人数是人，
因此第、个数据都落在B组，
即中位数落在B组；
（3）解：依题意，（人），
∴估计有人每天阅读时间大于2小时．
20．（8分）（新情境试题·生活应用型） 丁荷、丁信中学举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，小荷、小信两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）
小荷组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．
小信组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．
组别 平均数 中位数 众数 方差
小荷组 7 6 2.6
小信组 7
(1)以上成绩统计分析表中_____，____，_____；
(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是____组的学生；
(3)从平均数和方差看，若从小荷、小信两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
【答案】(1)6，7，7
(2)小荷
(3)应选小信组，理由见解析
【分析】（1）因为中位数是将数据排序后中间位置的数，小荷组有10个数据，所以取第5和第6个数据的平均值计算；将小信组所有成绩求和再除以10计算；统计小信组各成绩出现的次数，找出出现次数最多的数得到．
（2）因为中游略偏上意味着成绩大于小组的中位数，所以对比7分与两组中位数的大小关系，判断小明所属小组．
（3）因为方差反映数据的波动程度，方差越小数据越稳定，所以比较两组方差的大小，选择方差较小的小组．
【详解】（1）10个数据从小到大排列后，中位数是第5、第6个数的平均数，小荷组第5、6个数都是6，
∴．
小信组总分为，
∴．
小信组中出现次数最多（共4次），
∴众数．
（2）小荷组中位数为，，符合“中游略偏上”，
小信组中位数为，等于中位数，仅为中游，不符合描述，
∴小明是小荷组的学生．
（3），
两组平均数都是7，平均数相同；方差越小成绩越稳定，因为（小信方差更小），小信组成绩更稳定，
因此应选小信组参加决赛．
21．（8分）（新情境试题·生活应用型） 某农资店为满足春耕需求，购进甲、乙两种化肥．年甲、乙两种化肥每件的进价均为元，随着生产技术的优化，到年，甲种化肥每件的进价年平均下降元，乙种化肥每件的进价降至元．
(1)经过两年调整，乙种化肥每件的进价平均每年下降百分之多少；
(2)年该农资店一次性购进甲、乙两种化肥共件供应农户，总资金不超过元，则至少购进甲种化肥多少件．
【答案】(1)乙种化肥每件的进价平均每年下降
(2)至少购进甲种化肥件
【分析】（1）设乙种化肥每件的进价平均每年下降的百分率为，根据题意可得，即可求解；
（2）设购进甲种化肥件，则购进乙种化肥件，根据题意列不等式，即可求解．
【详解】（1）解：设乙种化肥每件的进价平均每年下降的百分率为，
根据题意可得，
解得，（舍去），
答：乙种化肥每件的进价平均每年下降；
（2）解：设购进甲种化肥件，则购进乙种化肥件，
年甲种化肥每件的进价为（元），
根据题意可得，
解得，
答：至少购进甲种化肥件．
22．（10分）（新情境试题·生活应用型） 如图，一个农户用长的篱笆围成一排一面靠墙（墙长15米）、大小相等且彼此相连的三个矩形鸡舍．
(1)要使三个鸡舍的总面积为，求每个鸡舍的长和宽．
(2)能使三个鸡舍的总面积为吗？，如果能，求每个鸡舍的长和宽．如果不能请说明理由．
【答案】(1)每个鸡舍的长为，宽为
(2)不能，理由见解析
【分析】（1）设鸡舍垂直于墙的边长为，则与墙平行的篱笆的长为，根据题意列出方程即可求解；
（2）设鸡舍垂直于墙的边长为，则与墙平行的篱笆的长为，根据题意列出方程，判断方程根的情况即可求解．
【详解】（1）解：设鸡舍垂直于墙的边长为，则与墙平行的篱笆的长为，
由题意得，，
解得，
当时，，符合题意，
∴每个鸡舍的长．
答：每个鸡舍的长为，宽为．
（2）解：不能，理由如下：
设鸡舍垂直于墙的边长为，则与墙平行的篱笆的长为，
由题意得，，整理得，
∵，，，
∴，
∴无实数根，
∴三个鸡舍的总面积不能为．
23．（10分）（新情境试题·材料阅读理解型）阅读材料：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，配方法的最终目的就是配成完全平方式，利用完全平方式来解决问题，在解方程、化简根式、因式分解等方面都经常用到．
如：．
，，即，
的最小值为1．
阅读上述材料解决下面问题：
(1)式子是完全平方式，则________．
(2)若，且、均为正整数，求的值；
(3)当为何值时，代数式有最大值，并求出这个最大值．
【答案】(1)
(2)
(3)时， 有最大值为5．
【分析】（1）根据完全平方公式的结构特征求解即可；
（2）将等式平方得到，再结合、均为正整数得到方程，求解即可；
（3）仿照题干，将代数式配方，得到，即可得解．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
、均为正整数，
，，
，，
；
（3）解：，
，
，
，即，
当，即时，有最大值为，此时有最大值为5．
24．（12分）（新情境试题·综合与实践）【问题情境】宇宙中存在一种神秘的黑洞天体，数学中也有一种神秘的“黑洞数字”．数学兴趣小组在研究“黑洞数字”时，在0到9之间，任取三个不全相等的数字，将这三个数字从大到小排列得到最大数，再从小到大排列得到最小数，然后用最大数减去最小数，得到一个新数，我们将这个操作叫“重排求差”；将得到的新数再次进行“重排求差”，可一直重复这样的操作．
例如：取三个数字：0，1，2，进行如下操作：
第1次：数字0，1，2，则；
第2次：数字1，9，8，则；
第3次：数字7，9，2，则；
第4次：数字6，9，3，则 ．
……
(1)【问题探究】上述第4次“重排求差”的计算表达式为 ；
(2)【问题探究】①小组成员甲发现：任取三个不全相等的数字，经过有限次“重排求差”操作后，最终会得到一个确定不变的“黑洞数字”，这个“黑洞数字”是 ；
②小组成员乙发现：在上述“重排求差”操作中，最大数和最小数的差总能被99整除．你认为他发现的结论是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，请举出反例．
【探究应用】已知、是0到9之间的整数，满足，且、是关于的一元二次方程的两个实数根，将、、7三个数字进行多次“重排求差”操作，发现第次结果就得到“黑洞数字”，请求出的值．
【答案】(1)
(2)①495；②成员乙发现的结论是正确的，见解析
(3)
【分析】（1）根据题中方法计算求解；
（2）①继续计算，找出规律；
②根据整式的运算法则列式计算；、
（3）先根据根与系数的关系得，即可求出m，再解方程求出p、q，再对三位数字进行“重排求差”操作，即可求解．
【详解】（1）解：第4组：数字6，9，3，则；
（2）解：①第5组为：，
第6组为：，
……，
∴这个“黑洞数字”是495；
②成员乙发现的结论是正确的，理由如下：
设在0到9之间任取的三个整数分别为、、，其中最大，最小
则“重排”得到的最大数为，最小数为，
“求差”为：，
、为0到9之间的整数，且，
为正整数，
则为99的倍数，所以最大数和最小数的差总能被99整除；
（3）解：由已知得，即
原方程为：，
解得：，，
，
，，
将三位数3、4、7进行“重排求差”：
第1次：，
第2次：，
第3次：，
第4次：，本次“重排求差”与上一次“重排求差”完全一致，
结合（2）的探究可知“黑洞数字”为495，且．
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2025-2026八年级下册数学期中测试卷【押题A卷】
【浙教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第一章~第三章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若是关于的一元二次方程的解，则的值为（ ）
A．4 B． C．2 D．
5．小张和小李练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是（ ）
A．小张 B．小李 C．一样 D．不确定
6．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（ ）
A． B． C． D．
7．班级准备推选一名同学参加学校演讲比赛，在三轮班级预选赛中，甲、乙、丙、丁四名同学三轮预选赛成绩的平均数与方差如表：
甲 乙 丙 丁
平均数（分） 97 97 97 97
方差 0.36 0.25 1 0.64
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．关于x的一元二次方程，下面说法正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无法确定是否有实数根 D．没有实数根
9．（新情境试题·数学传统文化）《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出尺；竖放，竿比门高长出尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为尺，下列方程符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
10．计算某一组数据的方差算式如下：，根据该算式，得到下列结论：①一共有5个数据；②该数据的平均数是10；③该数据的标准差是；④若添加一个数据10，新数据的方差不变，其中正确的结论有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．甲、乙两人各射击10次，射击成绩的平均数均为8环，方差分别为，，则射击成绩更稳定的是________（填“甲”或“乙”）．
12．甲、乙每次的射击比赛如图所示，他们的平均成绩都是8环，根据离散程度，说明________发挥更稳定．
13．若最简二次根式能与合并为一项，则x的值为______．
14．已知是方程的一个根，则代数式的值为__________．
15．若关于x的方程的一个根是2，则另一个根是________．
16．已知是整数，则正整数n的最大值为____．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）计算：
(1)；
(2)．
18．（8分）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根、．
(1)求实数k应满足的条件．
(2)当k取最大整数时，求的值．
19．（8分）（新情境试题·生活应用型） 某校开展了“阅读文化经典，建设书香校园”阅读活动，并对部分参与活动学生每天阅读的时间进行了随机抽样调查，将调查结果（A：小时；B：小时；C：小时；D：大于2小时，每组不含最小值，含最大值）绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生共有________人，并补全条形统计图；
(2)本次调查学生每天阅读时间的中位数落在________组；（填“A”“B”“C”或“D”）
(3)若该校共有1200人参加阅读活动，请你估计有多少人每天阅读时间大于2小时？
20．（8分）（新情境试题·生活应用型） 丁荷、丁信中学举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，小荷、小信两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）
小荷组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．
小信组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．
组别 平均数 中位数 众数 方差
小荷组 7 6 2.6
小信组 7
(1)以上成绩统计分析表中_____，____，_____；
(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是____组的学生；
(3)从平均数和方差看，若从小荷、小信两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
21．（8分）（新情境试题·生活应用型） 某农资店为满足春耕需求，购进甲、乙两种化肥．年甲、乙两种化肥每件的进价均为元，随着生产技术的优化，到年，甲种化肥每件的进价年平均下降元，乙种化肥每件的进价降至元．
(1)经过两年调整，乙种化肥每件的进价平均每年下降百分之多少；
(2)年该农资店一次性购进甲、乙两种化肥共件供应农户，总资金不超过元，则至少购进甲种化肥多少件．
22．（10分）（新情境试题·生活应用型） 如图，一个农户用长的篱笆围成一排一面靠墙（墙长15米）、大小相等且彼此相连的三个矩形鸡舍．
(1)要使三个鸡舍的总面积为，求每个鸡舍的长和宽．
(2)能使三个鸡舍的总面积为吗？，如果能，求每个鸡舍的长和宽．如果不能请说明理由．
23．（10分）（新情境试题·材料阅读理解型）阅读材料：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，配方法的最终目的就是配成完全平方式，利用完全平方式来解决问题，在解方程、化简根式、因式分解等方面都经常用到．
如：．
，，即，
的最小值为1．
阅读上述材料解决下面问题：
(1)式子是完全平方式，则________．
(2)若，且、均为正整数，求的值；
(3)当为何值时，代数式有最大值，并求出这个最大值．
24．（12分）（新情境试题·综合与实践）【问题情境】宇宙中存在一种神秘的黑洞天体，数学中也有一种神秘的“黑洞数字”．数学兴趣小组在研究“黑洞数字”时，在0到9之间，任取三个不全相等的数字，将这三个数字从大到小排列得到最大数，再从小到大排列得到最小数，然后用最大数减去最小数，得到一个新数，我们将这个操作叫“重排求差”；将得到的新数再次进行“重排求差”，可一直重复这样的操作．
例如：取三个数字：0，1，2，进行如下操作：
第1次：数字0，1，2，则；
第2次：数字1，9，8，则；
第3次：数字7，9，2，则；
第4次：数字6，9，3，则 ．
……
(1)【问题探究】上述第4次“重排求差”的计算表达式为 ；
(2)【问题探究】①小组成员甲发现：任取三个不全相等的数字，经过有限次“重排求差”操作后，最终会得到一个确定不变的“黑洞数字”，这个“黑洞数字”是 ；
②小组成员乙发现：在上述“重排求差”操作中，最大数和最小数的差总能被99整除．你认为他发现的结论是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，请举出反例．
【探究应用】已知、是0到9之间的整数，满足，且、是关于的一元二次方程的两个实数根，将、、7三个数字进行多次“重排求差”操作，发现第次结果就得到“黑洞数字”，请求出的值．/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2025-2026八年级下册数学期中测试卷【押题A卷】
【浙教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第一章~第三章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若是关于的一元二次方程的解，则的值为（ ）
A．4 B． C．2 D．
5．小张和小李练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是（ ）
A．小张 B．小李 C．一样 D．不确定
6．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（ ）
A． B． C． D．
7．班级准备推选一名同学参加学校演讲比赛，在三轮班级预选赛中，甲、乙、丙、丁四名同学三轮预选赛成绩的平均数与方差如表：
甲 乙 丙 丁
平均数（分） 97 97 97 97
方差 0.36 0.25 1 0.64
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．关于x的一元二次方程，下面说法正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无法确定是否有实数根 D．没有实数根
9．（新情境试题·数学传统文化）《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出尺；竖放，竿比门高长出尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为尺，下列方程符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
10．计算某一组数据的方差算式如下：，根据该算式，得到下列结论：①一共有5个数据；②该数据的平均数是10；③该数据的标准差是；④若添加一个数据10，新数据的方差不变，其中正确的结论有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．甲、乙两人各射击10次，射击成绩的平均数均为8环，方差分别为，，则射击成绩更稳定的是________（填“甲”或“乙”）．
12．甲、乙每次的射击比赛如图所示，他们的平均成绩都是8环，根据离散程度，说明________发挥更稳定．
13．若最简二次根式能与合并为一项，则x的值为______．
14．已知是方程的一个根，则代数式的值为__________．
15．若关于x的方程的一个根是2，则另一个根是________．
16．已知是整数，则正整数n的最大值为____．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）计算：
(1)；
(2)．
18．（8分）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根、．
(1)求实数k应满足的条件．
(2)当k取最大整数时，求的值．
19．（8分）（新情境试题·生活应用型） 某校开展了“阅读文化经典，建设书香校园”阅读活动，并对部分参与活动学生每天阅读的时间进行了随机抽样调查，将调查结果（A：小时；B：小时；C：小时；D：大于2小时，每组不含最小值，含最大值）绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生共有________人，并补全条形统计图；
(2)本次调查学生每天阅读时间的中位数落在________组；（填“A”“B”“C”或“D”）
(3)若该校共有1200人参加阅读活动，请你估计有多少人每天阅读时间大于2小时？
20．（8分）（新情境试题·生活应用型） 丁荷、丁信中学举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，小荷、小信两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）
小荷组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．
小信组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．
组别 平均数 中位数 众数 方差
小荷组 7 6 2.6
小信组 7
(1)以上成绩统计分析表中_____，____，_____；
(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是____组的学生；
(3)从平均数和方差看，若从小荷、小信两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
21．（8分）（新情境试题·生活应用型） 某农资店为满足春耕需求，购进甲、乙两种化肥．年甲、乙两种化肥每件的进价均为元，随着生产技术的优化，到年，甲种化肥每件的进价年平均下降元，乙种化肥每件的进价降至元．
(1)经过两年调整，乙种化肥每件的进价平均每年下降百分之多少；
(2)年该农资店一次性购进甲、乙两种化肥共件供应农户，总资金不超过元，则至少购进甲种化肥多少件．
22．（10分）（新情境试题·生活应用型） 如图，一个农户用长的篱笆围成一排一面靠墙（墙长15米）、大小相等且彼此相连的三个矩形鸡舍．
(1)要使三个鸡舍的总面积为，求每个鸡舍的长和宽．
(2)能使三个鸡舍的总面积为吗？，如果能，求每个鸡舍的长和宽．如果不能请说明理由．
23．（10分）（新情境试题·材料阅读理解型）阅读材料：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，配方法的最终目的就是配成完全平方式，利用完全平方式来解决问题，在解方程、化简根式、因式分解等方面都经常用到．
如：．
，，即，
的最小值为1．
阅读上述材料解决下面问题：
(1)式子是完全平方式，则________．
(2)若，且、均为正整数，求的值；
(3)当为何值时，代数式有最大值，并求出这个最大值．
24．（12分）（新情境试题·综合与实践）【问题情境】宇宙中存在一种神秘的黑洞天体，数学中也有一种神秘的“黑洞数字”．数学兴趣小组在研究“黑洞数字”时，在0到9之间，任取三个不全相等的数字，将这三个数字从大到小排列得到最大数，再从小到大排列得到最小数，然后用最大数减去最小数，得到一个新数，我们将这个操作叫“重排求差”；将得到的新数再次进行“重排求差”，可一直重复这样的操作．
例如：取三个数字：0，1，2，进行如下操作：
第1次：数字0，1，2，则；
第2次：数字1，9，8，则；
第3次：数字7，9，2，则；
第4次：数字6，9，3，则 ．
……
(1)【问题探究】上述第4次“重排求差”的计算表达式为 ；
(2)【问题探究】①小组成员甲发现：任取三个不全相等的数字，经过有限次“重排求差”操作后，最终会得到一个确定不变的“黑洞数字”，这个“黑洞数字”是 ；
②小组成员乙发现：在上述“重排求差”操作中，最大数和最小数的差总能被99整除．你认为他发现的结论是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，请举出反例．
【探究应用】已知、是0到9之间的整数，满足，且、是关于的一元二次方程的两个实数根，将、、7三个数字进行多次“重排求差”操作，发现第次结果就得到“黑洞数字”，请求出的值．
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