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2025-2026学年六年级下册数学单元核心素养评价押题卷（人教版）
第3单元 圆柱与圆锥
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．如图，圆锥形容器中装有5L水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装（ ）L水。
A．20 B．25 C．30 D．35
2．把一个圆柱形木料加工成最大的圆锥，圆锥的体积是30立方厘米，原来圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．180 B．120 C．90 D．60
3．把一根4米长的圆木截成三段小圆木，表面积增加8平方分米，这根圆木原来的体积是（　　）。
A．8立方分米 B．80立方分米 C．160立方分米 D．16立方分米
4．下面图形中，是圆柱展开图的是（ ）。（单位：cm）
A． B． C． D．
5．永城枣干是永城丰庄特产，质软稍韧，香甜如蜜。某厂家要给底面直径是20cm，高是25cm的圆柱形枣干包装盒的盖子和侧面贴一圈包装纸，求贴一个这样的包装盒至少需要多少包装纸，是求圆柱的（ ）。
A．底面积 B．侧面积 C．1个底面和侧面的面积 D．表面积
6．一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的高是底面直径的（ ）。
A．2倍 B．2π倍 C．π倍
7．把一个3.6升的圆柱形容器装满水后倒入一个与它等底等高圆锥容器里，圆锥容器倒满后，圆柱容器还剩（ ）升水。
A．1.2 B．1.8 C．2.4 D．3.3
8．把一个棱长为4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，削去的体积是（ ）立方分米。
A．64 B．50.24 C．14.24 D．13.76
9．某品牌果饮店制作出售圆锥形冰淇淋筒，其底面半径3厘米，高10厘米，该款冰淇淋筒的容积是（ ）立方厘米。（忽略厚度）
A．94.2 B．188.4 C．282.6
10．一个圆锥和一个圆柱体积相等，底面积也相等，已知圆柱的高是1.8分米，那么，圆锥的高是（ ）分米。
A．0.6分米 B．1.8分米 C．1.2分米 D．5.4分米
二、填空题
11．如图，某商家推出一款足球纪念品，并给足球纪念品设计了能恰好装入的①正方体包装盒和②圆柱体包装盒。那么，所用材料少一点的是( )包装盒（填序号），这种包装盒的表面积是( )平方厘米。
12．在一张正方形纸片上剪下一个圆和一个扇形（如图所示），恰好能围成一个圆锥模型。如果扇形的半径为10cm，那么圆的半径为( )cm。
13．一个圆柱的底面积是4dm2，高是5dm，体积是( )dm3，与它等底等高的圆锥的体积是( )dm3。
14．把底面周长为62.8厘米圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比圆柱增加了480平方厘米，这个圆柱的高是( )厘米，这个长方体的体积是( )立方厘米。
15．一个圆柱的体积和与它等底等高的圆锥体积之和是60立方厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。
16．一个圆柱底面直径是10厘米，高是6厘米，侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。与这个圆柱等底等高的圆锥体积是( )立方厘米。
17．一个木制圆锥形陀螺底面直径是6cm，高是4cm，沿底面直径把陀螺切成完全相同的两部分，表面积增加了( )cm2，制作这个陀螺需要( )cm3木料。
18．如图，以虚线为轴旋转一周，能得到圆柱的是( )（填序号），能得到圆锥的是( )（填序号）。
19．玲玲家买了一台圆柱形空调，空调的底面直径是40cm，高1.5m，这台空调的体积是( )dm3，妈妈要给空调做一个空调罩（无底），至少需要( )m2布料。
20．一个长方形的长18.84厘米，宽5厘米，以长方形的长为底面周长卷成一个圆柱，圆柱的侧面积为( )平方厘米，体积( )立方厘米。
21．一个圆柱的底面周长是18.84分米，高是4分米，这个圆柱的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米，和它等底、等高的圆锥的体积是( )立方分米。
22．把一个底面直径是6厘米的圆柱形纸筒的侧面沿高剪开，展开后得到一个正方形，这个圆柱形纸筒的高是( )厘米。
23．一个长方形的长为4cm，宽为3cm，以它的短边所在的直线为轴旋转一周，得到的立体图像是( )。这个立体图形的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
24．一个底面直径是20cm的圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的高是( )cm，侧面积是( )cm2，体积为( )cm3。
25．一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，圆柱体比圆锥体的体积多，那么这个圆锥体的体积是( )，圆柱体的体积是( )。
三、判断题
26．如果圆锥和圆柱的体积和高均相等，那么圆柱的底面积是圆锥底面积的3倍。( )
27．一张长30cm、宽20cm的长方形纸，围成一个圆柱形纸筒（没有重叠部分），它的侧面积是600cm2。( )
28．如果一个圆锥的体积是圆柱体积的，那么它们一定等底等高。( )
29．圆锥的体积等于圆柱体积的，则这个圆柱和这个圆锥一定等底等高。( )
30．一个圆柱的底面积和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的4倍。( )
四、计算题
31．计算图形的体积。（单位：cm）
32．计算下面立体图形的体积。（单位：cm）
33．求下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
五、作图题
34．把左面的圆柱和圆锥沿着虚线所示切一刀，横截面分别是什么图形？画在右边的方格图中。（每个小方格边长为1cm）
35．（图中每个小正方形的边长是1厘米）
（1）画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°所得到的图形。
（2）将这个三角形绕BC边旋转一周得到的立体图形的体积是多少？
六、解答题
36．一个圆柱形的玻璃缸内底面直径为8厘米，高为12厘米，装有一些水，把一个圆锥形铅锤放入玻璃缸中，全部浸没水中，水面上升了0.5厘米，铅锤的高为4厘米，这个铅锤的底面积是多少平方厘米？
37．王奶奶家有一个粮仓（如下图），上面是圆锥形，下面是圆柱形。
(1)粮仓的占地面积是多少平方米？
(2)为了防潮，王奶奶打算给粮仓的圆柱形墙壁围一圈塑料膜，王奶奶最少需要买多少塑料膜？
(3)每立方米可存小麦750kg，这个粮仓最多存多少吨小麦？（保留整数）
38．农民张伯伯家种了杂交水稻，收割的稻谷堆成了近似的圆锥形，底面周长是12.56米，高是0.9米。如果每立方米的稻谷约重0.7吨，张伯伯家收割的稻谷共重多少吨？（得数保留一位小数）
39．如图，一块长18.84dm、宽8dm的长方形铁皮，以宽为高，将长方形铁皮卷成一个圆柱形水桶的侧面，再配一个底面，制成一个水桶。
(1)这个水桶的容积是多少升？（铁皮厚度、接口处均忽略不计）
(2)水桶内水深6dm，放进一个石块后，石块完全浸没在水中，并且水面上升2cm，这个石块的体积是多少立方分米？
40．工人叔叔做了一个底面直径是4分米，高是5分米的有盖圆柱形铁皮油桶。并在这个油桶里装了的油，这些油重多少千克？（每升油重0.8千克，得数保留整数）
41．一个没有盖的圆柱形水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶要用铁皮多少平方厘米？（得数保留整百数）这个水桶能装水多少升？（得数保留整数）（取3.14）
42．一个内直径是10厘米的圆柱形瓶子（如图）里，水的高度为6厘米把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是15厘米，这个瓶子的容积是多少毫升？
43．可可家去年收获的麦子堆成了一个近似高为1.5米，底面直径为8米的圆锥体。
(1)这堆麦子的体积是多少立方米？
(2)如果每立方米麦子重600千克，这堆麦子重多少千克？
44．一台压路机的前轮是圆柱形的，轮宽2.5米，直径1.4米，这台压路机工作时前轮每分钟滚动25周，连续工作1小时压过的路的面积是多少平方米？
45．在一个内部直径6米，深1.2米的圆柱形水池的内壁和底面都要贴上瓷砖。
(1)贴瓷砖的面积是多少平方米？
(2)如果向水池内注水，使水深达到池深的，需要注水多少立方米？
46．某工厂有4块相同的圆锥体钢材，底面直径为4分米，高6分米，如果把这些钢材锻制成一个圆柱形钢条，已知钢条的横截面面积是2平方厘米，钢条长有多少米？
47．赵师傅在一个高是3分米，底面半径是2分米的圆锥形容器里装满沙子，再将这些沙子全部倒入一个圆柱形容器内，刚好装了圆柱形容器的。这个圆柱形容器的底面积是3.14平方分米，它的高是多少分米？
48．丽丽把一个底面直径是8厘米，高是6厘米的圆锥形铅锤完全浸没在一个底面直径是10厘米圆柱形玻璃缸中（水未溢出）。
(1)这个圆锥形铅锤的体积是多少立方厘米？
(2)把圆锥形铅锤放入圆柱形玻璃缸后，水面上升了多少厘米？
49．下图中圆柱形杯子与圆锥形杯子底面积相等，把圆锥形杯子装满水倒进圆柱形杯子中，需要倒（ ）杯才能把圆柱形杯子倒满。请描述你的思考过程。
50．大学生李辉毕业后回家创业，他承包了一片菜地，准备种绿色蔬菜。下图是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个半径为2米的半圆形。
(1)这个大棚的占地面积是多少平方米？
(2)搭建这个大棚至少要用塑料薄膜多少平方米？
(3)这个大棚的体积是多少立方米？
51．为了测量一个空瓶子的容积，一个学习小组进行了如下实验。①测量出整个瓶子的高度是23厘米；②测量出瓶子圆柱形部分的内直径是6厘米；③给瓶子注入一些水，把瓶子正放时，测量出水的高度是5厘米；④把瓶子倒放时，无水部分是圆柱形，测量出圆柱的高是15厘米。请根据实验数据求出这个瓶子的容积。
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参考答案与试题解析
1．D
【分析】装水的小圆锥的高是整个圆锥容器高的，则装水的小圆锥的底面半径也是整个圆锥容器底面半径的。根据圆锥的体积公式，可得装水的小圆锥的体积是整个圆锥形容器容积的××＝。用装的水的体积除以求出整个圆锥形容器的容积，再减去已装水的体积即可求出还能装水的体积。
【解析】××＝
5÷－5
＝5×8－5
＝40－5
＝35（L）
2．C
【分析】把圆柱形木料加工成最大的圆锥，加工出的圆锥与原来的圆柱等底等高。根据圆柱和圆锥的体积关系，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，因此用圆锥的体积乘3，即可求出原来圆柱的体积。
【解析】30×3＝90（立方厘米）
原来圆柱的体积是90立方厘米。
3．B
【分析】每截一次就增加2个圆柱的底面，截成3段需要截（3－1）＝2次，那么就增加了2×2＝4个底面，用增加的表面积除以4求出圆柱的底面积，然后根据圆柱体积公式V＝Sh，代入数值即可解答，注意单位的换算。
【解析】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
圆柱的底面积为：8÷4＝2（平方分米）
4米＝40分米
2×40＝80（立方分米）
这根圆木原来的体积是80立方分米。
4．B
【分析】根据圆柱展开图的特征可知，长方形是圆柱的侧面，圆形是圆柱的底面，长方形的一条边的长度等于圆柱的底面周长，另一条边等于圆柱的高；
根据圆的周长公式C＝πd或C＝2πr，代入数据计算，求出圆柱的底面周长，找出与之相配的长方形即可。
【解析】A．2×3.14×2＝12.56（cm），12.56≠6.28，12.56≠3，所以此图不是圆柱的展开图；
B．3.14×2＝6.28（cm），6.28＝6.28，所以此图是圆柱的展开图；
C．圆柱的侧面展开图可能是长方形、正方形或平行四边形，但不会是梯形，所以此图不是圆柱的展开图；
D．3.14×4＝12.56（cm），12.56≠9.42，12.56≠3，所以此图不是圆柱的展开图。
是圆柱展开图的是。
5．C
【分析】圆柱是由3个面围成的。圆柱的上、下两个面叫做底面，圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面。圆柱的表面积包括两个底面积和一个侧面积。
【解析】给圆柱形枣干包装盒的盖子和侧面贴一圈包装纸，即给圆柱的一个底面和侧面贴包装纸，求包装纸的面积，就是求圆柱的1个底面和侧面的面积。
6．C
【分析】根据“圆柱的侧面展开后是正方形，正方形的边长等于圆柱的底面周长，还等于圆柱的高”，说明这个圆柱的底面周长和高相等；求圆柱的高和底面直径的比也就是求底面周长和底面直径的比；圆的周长＝，据此解题。
【解析】根据题意可知，圆柱的高等于底面的周长，圆的周长÷直径＝π。
所以这个圆柱的高是底面直径的π倍。
7．C
【分析】先求出圆锥容器的容积（等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍）；圆柱容器剩余的水＝圆柱容器的容积－圆锥容器的容积。
【解析】3.6－3.6÷3
＝3.6－1.2
＝2.4（升）
所以圆柱容器还剩2.4升水。
8．D
【分析】在正方体中削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，由题意可知，削去的体积＝正方体体积－圆柱体积，根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积公式：体积＝，代入数据即可求解。
【解析】4×4×4
＝16×4
＝64（立方分米）
4÷2＝2（分米）
3.14××4
＝3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（立方分米）
64－50.24＝13.76（立方分米）
所以，削去的体积是13.76立方分米。
9．A
【分析】根据圆锥的体积公式：，代入数值计算即可。
【解析】
（立方厘米）
该款冰淇淋筒的容积是94.2立方厘米。
10．D
【分析】等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高长度是圆柱高的3倍，直接用圆柱的高乘3就能算出圆锥的高。
【解析】1.8×3＝5.4（分米）
圆锥的高是5.4分米。
11．② 471
【分析】图中足球的直径为10厘米，需要正方体包装盒的棱长为10厘米，正方体表面积＝棱长×棱长×6。圆柱体包装盒的高为10厘米，底面直径为10厘米，圆柱的表面积＝底面积＋侧面积。
【解析】①：10×10×6＝600（平方厘米）
②：3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×10
＝3.14×52×2＋3.14×10×10
＝157＋314
＝471（平方厘米）
471＜600
所用材料少一点的是②圆柱包装盒，表面积是471平方厘米。
12．2.5
【分析】图中可知，从正方形上剪下来的扇形圆心角是90°，那么这个扇形是圆的；根据圆的周长公式C＝2πr，求出半径为10cm的圆的周长，再乘，即是这个扇形的底面周长；最后根据r＝C÷π÷2，求出扇形底面圆的半径。
【解析】2×3.14×10×
＝62.8×
＝15.7（cm）
15.7÷3.14÷2
＝5÷2
＝2.5（cm）
13．20 /
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，分别代入数值计算即可求出圆柱和圆锥的体积。
【解析】圆柱的体积：4×5＝20（dm3）
圆锥的体积：×4×5＝（dm3）
14．24 7536
【分析】先根据圆柱的底面周长C＝2πr求出底面半径；再根据切拼后表面积增加的是2个以底面半径和高为边长的长方形面积，用增加的总面积除以2再除以半径，求出圆柱的高；由于拼成的长方体体积与原圆柱体积相等，最后代入圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14）即可解答。
【解析】半径：62.8÷（2×3.14）
＝62.8÷6.28
＝10（厘米）
高：480÷2÷10
＝240÷10
＝24（厘米）
体积：3.14×102×24
＝3.14×100×24
＝314×24
＝7536（立方厘米）
15．45 15
【分析】圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，用60除以（3＋1）算出圆锥的体积，再乘3算出圆柱的体积。
【解析】圆锥体积：60÷（3＋1）
＝60÷4
＝15（立方厘米）
圆柱体积：15×3＝45（立方厘米）
16．188.4 471 157
【分析】圆柱侧面积：；直径÷2＝半径r，圆柱体积：，等底等高的圆锥体体积是圆柱体体积的。
【解析】圆柱侧面积
3.14×10×6
＝31.4×6
＝188.4（平方厘米）
10÷2＝5（厘米）
圆柱体体积：
3.14×5 ×6
＝3.14×25×6
＝78.5×6
＝471（立方厘米）
圆锥体体积：
471×＝157（立方厘米）
17．24 37.68
【分析】根据题意，沿底面直径把陀螺切成完全相同的两部分，则表面积比原来圆锥的表面积增加了2个切面的面积，切面是一个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形；根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个切面的面积，再乘2，即是增加的表面积。
根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出制作这个陀螺需要木料的体积。
【解析】表面积增加了：6×4÷2×2＝24（cm2）
圆锥形陀螺的体积：
×3.14×（6÷2）2×4
＝×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝37.68（cm3）
18．① ④
【分析】我们根据面旋转成体的规律判断：
圆柱的形成：长方形绕它的一条边所在直线旋转一周，会得到圆柱。
圆锥的形成：直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周，会得到圆锥。
【解析】图①是长方形，虚线轴正好是长方形一条边所在的直线，旋转后得到圆柱。
图④是直角三角形，虚线轴是它的一条直角边所在直线，旋转后得到圆锥。
其他：图②是直角梯形，旋转后得到圆台；图③的轴是直角三角形的斜边，旋转后不会得到圆锥。
19．188.4 2.0096
【分析】先统一单位后计算出半径并代入圆柱的体积公式即可计算出圆柱的体积；最后求圆柱1个底面积加侧面积即可得到空调罩的布料。
【解析】40cm＝40÷10＝4dm
40cm＝40÷100＝0.4m
1.5m＝15dm
r＝4÷2＝2（dm）
（）
（）
3.14×0.4×1.5
＝1.256×1.5
＝1.884（）
0.1256＋1.884＝2.0096（）
20．
94.2
141.3
【分析】卷成圆柱的侧面就是原来的长方形，因此圆柱侧面积＝长方形的面积，长方形的面积＝长宽；
已知底面周长是长方形的长厘米，根据圆周长公式（小学取），
算底面半径＝C（2）；
圆柱的高等于长方形的宽厘米，圆柱体积。
【解析】（平方厘米）
（厘米）
（立方厘米）
21．131.88 113.04 37.68
【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，可得r＝C÷2π求出底面半径，再根据圆柱的表面积公式S＝2πr2＋2πrh，体积公式V＝πr2h，π取3.14，分别求出圆柱的表面积和体积，等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的，用圆柱体积除以3即可求出圆锥的体积。
【解析】半径：18.84÷（2×3.14）
＝18.84÷6.28
＝3（分米）
圆柱表面积：2×3.14×32＋2×3.14×3×4
＝2×3.14×9＋2×3.14×3×4
＝56.52＋75.36
＝131.88（平方分米）
圆柱体积：3.14×32×4
＝3.14×9×4
＝113.04（立方分米）
圆锥体积：113.04÷3＝37.68（立方分米）
22．18.84
【分析】圆柱侧面沿高剪开后，展开图的一边是圆柱的高，另一边是底面圆的周长。正方形的四条边长度相等，因此圆柱的高必须等于底面圆的周长。根据圆的周长公式：周长＝πd，其中d为直径，π取3.14，求出圆的周长，即圆柱形纸筒的高。
【解析】3.14×6＝18.84（厘米）
所以，这个圆柱形纸筒的高是18.84厘米。
23．圆柱 175.84 150.72
【分析】长方形以短边所在的直线为轴旋转一周得到的图形是圆柱，圆柱的高为3cm，圆柱的底面半径为4cm，S圆柱的表面积＝2πrh＋2πr2，V圆柱的体积＝πr2h。
【解析】2×3.14×4×3＋2×3.14×42
＝6.28×4×3＋6.28×42
＝6.28×（4×3＋42）
＝6.28×（12＋16）
＝6.28×28
＝175.84（cm2）
3.14×42×3
＝3.14×16×3
＝50.24×3
＝150.72（cm3）
一个长方形的长为4cm，宽为3cm，以它的短边所在的直线为轴旋转一周，得到的立体图像是圆柱。这个立体图形的表面积是175.84cm2，体积是150.72cm3。
24．62.8 3943.84 19719.2
【分析】由题可知，圆柱侧面展开是正方形，说明圆柱的底面周长和高相等；先根据圆的周长公式“”求出底面周长和高；再根据“圆柱的侧面积＝底面周长×高”求出侧面积；最后根据圆柱的体积公式“”代入数据计算求出体积即可。
【解析】3.14×20＝62.8（cm）
62.8×62.8＝3943.84（cm2）
3.14×（20÷2）2×62.8
＝3.14×102×62.8
＝3.14×100×62.8
＝19719.2（cm3）
25．3.14 9.42
【分析】等底等高时，圆柱体积比圆锥多出2份体积，先用“”求出1份的体积（圆锥的体积），再用1份的体积×3即可求出圆柱体积。
【解析】（）
3.14×3＝9.42（）
26．×
【分析】根据圆柱体积公式V＝Sh和圆锥体积公式V＝Sh，结合二者体积与高都相等的条件，推导圆柱底面积和圆锥底面积的关系，再与题目描述进行对比。
【解析】圆柱的体积公式为V柱＝S柱h，圆锥的体积公式为V锥＝S锥h。
因为圆柱和圆锥的体积和高分别相等，
所以S柱hS锥h
等式两边同时除以h，得到：S柱S锥，
因此圆柱底面积是圆锥底面积的，不是3倍，原说法错误。
故答案为：×
27．√
【分析】圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的面积等于圆柱的侧面积；用长方形纸围成圆柱形纸筒，且没有重叠部分，说明长方形纸的面积就是圆柱的侧面积。因此，根据“长方形的面积＝长×宽”计算出长方形纸的面积即可判断原题说法是否正确。
【解析】30×20＝600（cm2）
即长方形纸的面积是600cm2，长方形纸的面积就是圆柱的侧面积，圆柱的侧面积就是600cm2，原题说法正确。
故答案为：√
28．×
【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，但圆锥的体积是圆柱体积的，只能说明它们的底面积和高的乘积相等，可以据此举例判断。
【解析】假设圆柱的底面积是2，高是1.5；圆锥的底面积是1，高是3
圆柱的体积：2×1.5＝3
圆锥的体积：×1×3＝1
1÷3＝
据此可知圆锥的体积是圆柱体积的，但它们的底面积和高都不相等，
所以一个圆锥的体积是圆柱体积的，它们不一定等底等高，原题说法错误。
故答案为：×
29．×
【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，圆柱的体积公式为，圆锥的体积公式为，进行判断。
【解析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，即圆锥体积是圆柱体积的。反之，若圆锥体积是圆柱体积的，只能推出圆锥的底面积与高的乘积等于圆柱的底面积与高的乘积，无法确定底面积和高分别相等。可以通过举反例的方法进行验证。
设圆柱的底面积为3，高为4，则圆柱体积为；
设圆锥的底面积为4，高为3，则圆锥体积为；
此时圆锥体积4是圆柱体积12的，但圆柱与圆锥的底面积不相等，高也不相等，所以原题说法错误。
故答案为：×
30．√
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，当底面积和高都扩大到原来的2倍时，根据因数与积的变化规律，因此体积变化的倍数等于底面积变化倍数与高变化倍数的乘积。据此分析题干中的说法是否正确。
【解析】因为底面积扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍。
2×2＝4
根据积的变化规律，体积扩大到原来的4倍，与题干中表述一致，原题说法正确。
故答案为：√
31．169.56cm3；25.12cm3
【分析】根据半径＝直径÷2计算得出该圆柱的底面半径，V＝πr2h，代入数据计算即可。
圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据计算即可。
【解析】V圆柱＝3.14×（6÷2）26
＝3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（cm3）
V圆锥＝×3.14×22×6
＝×3.14×4×6
＝3.14×4×6×
＝12.56×6×
＝75.36×
＝25.12（cm3）
32．30.144cm3
【分析】由图可知，该立体图形由两部分组成。左边是一个圆锥，底面直径是4cm、高是1.2cm，求出底面半径，再根据圆锥的体积公式求出圆锥的体积；右边是一个圆柱，底面直径是4cm、高是2cm，求出底面半径，再根据圆柱的体积公式求出圆柱的体积；将两部分体积相加即可求出该图形的体积。
【解析】4÷2＝2（cm）
×3.14×22×1.2
＝×3.14×4×1.2
＝3.14×4×0.4
＝12.56×0.4
＝5.024（cm3）
3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（cm3）
5.024＋25.12＝30.144（cm3）
33．379.36 cm2；395.36cm3
【分析】表面积＝圆柱体表面积＋长方体表面积－2个圆形底面积＝圆柱侧面积＋长方体表面积；体积＝圆柱体积＋长方体体积。圆柱侧面积＝底面周长×高，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；圆柱体积＝底面积×高；长方体体积＝长×宽×高
【解析】表面积＝π×4×6＋2×（10×4＋10×8＋4×8）
＝3.14×24＋2×（40＋80＋32）
＝75.36＋2×152
＝75.36＋304
＝379.36（cm2）
体积＝π×（4÷2）2×6＋10×4×8
＝3.14×22×6＋10×4×8
＝3.14×4×6＋10×4×8
＝12.56×6＋40×8
＝75.36＋320
＝395.36（cm3）
34．长方形；等腰三角形；图见详解
【分析】根据图示：圆柱沿底面直径切开，横截面是一个以底面直径为宽，长为圆柱高的长方形；圆锥沿顶点和底面直径切开，横截面是一个以圆锥底面直径为底，圆锥高为高的等腰三角形。
【解析】圆柱沿虚线切开的横截面是一个长为3厘米，宽为2厘米的长方形；圆锥沿虚线切开的横截面是一个底为2厘米，高为3厘米的等腰三角形；如下图所示：
35．（1）图见详解
（2）50.24立方厘米
【分析】（1）根据旋转的特征，将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
（2）三角形绕BC边旋转一周得到的一个圆锥，那么BC就是圆锥的高，AC是圆锥的底面半径；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出它的体积。
【解析】（1）如图：
（2）×3.14×42×3
＝×3.14×16×3
＝50.24（立方厘米）
答：将这个三角形绕BC边旋转一周得到的立体图形的体积是50.24立方厘米。
36．18.84平方厘米
【分析】铅锤的体积等于水面上升部分的体积，用这部分体积除以铅锤的高，就是铅锤的底面积。
【解析】3.14×（8÷2）2×0.5×3÷4
＝3.14×42×0.5×3÷4
＝3.14×16×0.5÷4×3
＝3.14×2×3
＝18.84（平方厘米）
答：这个铅锤的底面积是18.84平方厘米。
37．(1)12.56平方米
(2)25.12平方米
(3)23吨
【分析】（1）要求粮仓的占地面积，就是求粮仓的底面积，根据圆面积＝πr 。
（2）需要的塑料膜面积为圆柱的侧面积，侧面积＝底面周长×高。
（3）圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高；圆柱的体积＋圆锥的体积＝粮仓的体积，体积×750＝小麦的质量，根据1吨＝1000千克进行单位换算，结果保留整数要对十分位上的数进行四舍五入。
【解析】（1）3.14×（4÷2）2
＝3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
答：粮仓的占地面积为12.56平方米。
（2）3.14×4×2＝25.12（平方米）
答：王奶奶最少需要买25.12平方米。
（3）3.14×（4÷2）2×2＋3.14×（4÷2）2×1.2÷3
＝3.14×22×2＋3.14×22×1.2÷3
＝3.14×4×2＋3.14×4×1.2÷3
＝25.12＋5.024
＝30.144（立方米）
30.144×750÷1000≈23（吨）
答：这个粮仓最多可以存23吨小麦。
38．2.6吨
【分析】先根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），可得r＝C÷2π求出底面半径；接着根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出稻谷堆的体积；再根据“总重量＝体积×每立方米重量”求出稻谷的总重量；最后根据“四舍五入”法将结果保留一位小数。
【解析】底面半径：12.56÷（2×3.14）
＝12.56÷6.28
＝2（米）
稻谷堆的体积：×3.14×22×0.9
＝×3.14×4×0.9
＝3.14×4×（×0.9）
＝3.14×4×0.3
＝12.56×0.3
＝3.768（立方米）
稻谷的总重量：3.768×0.7≈2.6（吨）
答：张伯伯家收割的稻谷共重2.6吨。
39．(1)
226.08升
(2)
5.652立方分米
【分析】（1）将长方形铁皮卷成一个圆柱形水桶的侧面，以宽为高，则长为圆柱的底面周长；根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，以及进率：1立方分米＝1升，求出这个水桶的容积。
（2）将一个石块完全浸没在水中，水面上升2厘米即0.2分米，则水面上升部分的体积就是这个石块的体积；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。
【解析】（1）18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（分米）
3.14×32×8
＝3.14×9×8
＝226.08（立方分米）
226.08立方分米＝226.08升
答：这个水桶的容积是226.08升。
（2）2厘米＝0.2分米
3.14×32×0.2
＝3.14×9×0.2
＝5.652（立方分米）
答：这个石块的体积是5.652立方分米。
40．40千克
【分析】首先根据圆柱的体积＝底面积×高， 求出油桶的容积，再根据油桶里装了的油求出油的体积，注意1立方分米＝1升。最后根据“油的重量＝油的体积×每升油的重量”求出结果，并按要求保留整数。
【解析】（分米）

＝
＝
＝（立方分米）
立方分米 升
（千克）≈40（千克）
答：这些油重 40 千克。
41．1900平方厘米；7升
【分析】求做这个水桶需要铁皮的面积就是求圆柱的表面积，因为水桶无盖，所以只需计算圆柱的侧面积和一个底面积，利用“”求出需要铁皮的面积，为了保证铁皮足够，结果用“进一法”取整百数；求这个水桶能装水多少升就是求水桶的容积，利用“”求出水桶的容积，最后根据“1升＝1000毫升＝1000立方厘米”把体积单位转化为容积单位，水桶能装水的体积应该小于水桶的容积，结果用“去尾法”取整数。
【解析】3.14×20×24＋3.14×（20÷2）2
＝3.14×20×24＋3.14×102
＝3.14×20×24＋3.14×100
＝3.14×（20×24＋100）
＝3.14×（480＋100）
＝3.14×580
≈1900（平方厘米）
3.14×（20÷2）2×24
＝3.14×102×24
＝3.14×100×24
＝314×24
＝7536（立方厘米）
7536立方厘米＝7536毫升＝7.536升
7.536升≈7升
答：做这个水桶要用铁皮1900平方厘米，这个水桶能装水7升。
42．1648.5毫升
【分析】根据题意，瓶子的容积＝水的体积＋无水部分的体积。瓶子正放时，水形成一个圆柱，高6厘米；瓶子倒放时，无水部分也是一个圆柱，高是15厘米。圆柱的半径＝直径÷2，圆柱的体积＝。最后换算单位，1立方厘米＝1毫升。
【解析】半径：10÷2＝5（厘米）
水的体积：
＝3.14×25×6
＝78.5×6
＝471（立方厘米）
无水部分的体积：
＝3.14×25×15
＝78.5×15
＝1177.5（立方厘米）
471＋1177.5＝1648.5（立方厘米）
1648.5立方厘米＝1648.5毫升
答：这个瓶子的容积是1648.5毫升。
43．(1)25.12立方米
(2)15072千克
【分析】（1）先根据底面直径求出底面半径，再根据圆锥的体积公式“”计算体积即可；
（2）已知每立方米麦子的质量，用第（1）小问求出的体积乘每立方米的质量，即可得到这堆麦子的总质量。
【解析】（1）8÷2＝4（米）
×3.14×42×1.5
＝×3.14×16×1.5
＝25.12（立方米）
答：这堆麦子的体积是25.12立方米。
（2）25.12×600＝15072（千克）
答：这堆麦子重15072千克。
44．16485平方米
【分析】根据圆柱的侧面积＝πdh，算出压路机前轮的侧面积；再乘每分钟滚动的周数，再乘滚动的时间即可。
【解析】1小时＝60分钟
3.14×1.4×2.5×25×60＝16485（平方米）
答：连续工作1小时压过的路的面积是16485平方米。
45．(1)50.868 平方米
(2)28.26 立方米
【分析】（1）贴瓷砖的面积包括圆柱形水池的侧面积和一个底面积。根据圆柱侧面积公式和底面积公式，求出圆柱的侧面积和底面积并相加。计算底面积时需先求出底面半径。
（2）根据圆柱体积公式 ，注水的体积等于水池底面积乘实际水深。需根据求一个数的几分之几是多少，用具体量乘分率，即用圆柱形水池的深度乘求出实际水深，再用公式计算。
【解析】（1）底面半径：（米）
侧面积：
（平方米）
底面积：
（平方米）
贴瓷砖的面积：
（平方米）
答：贴瓷砖的面积是50.868平方米。
（2）注水深度：（米）
注水体积：
（立方米）
答：需要注水28.26立方米。
46．502.4米
【分析】根据圆锥的体积V＝πr2h，算出一块圆锥形钢材的体积，再乘4算出钢材的总体积，再除以圆柱横截面面积算出圆柱形钢条的长，最后换算成米。
【解析】4分米＝40厘米
6分米＝60厘米
40÷2＝20（厘米）
×3.14×202×60×4
＝×3.14×400×60×4
＝25120×4
＝100480（立方厘米）
100480÷2＝50240（厘米）
50240厘米＝502.4米
答：钢条长有502.4米。
47．10分米
【分析】先根据圆锥的体积公式V＝πr2h（π取3.14），求出沙子的体积。已知沙子的体积刚好装了圆柱形容器的，根据分数除法的意义，用沙子的体积除以求出圆柱形容器的体积。最后根据圆柱的体积公式V＝Sh，用圆柱的体积除以底面积即可求出圆柱的高。
【解析】圆锥形容器里沙子的体积：×3.14×22×3
＝×3.14×4×3
＝3.14×4
＝12.56（立方分米）
圆柱形容器的体积：12.56÷
＝12.56×
＝31.4（立方分米）
圆柱形容器的高：31.4÷3.14＝10（分米）
答：它的高是10分米。
48．(1)100.48 立方厘米
(2)1.28 厘米
【分析】（1）先用直径除以2求出底面半径，再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数值即可求出体积。
（2）先根据圆的面积公式S＝πr2求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式V＝Sh，用水面上升部分的体积（即圆锥体积）除以圆柱的底面积，即可求出水面上升的高度。
【解析】（1）圆锥的底面半径：8÷2＝4（厘米）
圆锥的体积：×3.14×42×6
＝×3.14×16×6
＝3.14×16×6×
＝100.48（立方厘米）
答：这个圆锥形铅锤的体积是100.48立方厘米。
（2）圆柱形玻璃缸的底面半径：10÷2＝5（厘米）
圆柱形玻璃缸的底面积：3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
水面上升的高度：100.48÷78.5＝1.28（厘米）
答：水面上升了1.28厘米。
49．9；见详解
【分析】我们已经学过：圆柱体积公式为 ，圆锥体积公式为 。
题目说明两个杯子底面积相等，设底面积为；从图中可得：圆锥的高为，圆柱的总高为。
分别计算 圆锥体积和圆柱体积。
倒满圆柱需要的杯数 ＝ 圆柱体积 ÷ 圆锥容积。
【解析】
（杯）
因此需要倒9杯才能装满。
思考过程：圆柱和圆锥的底面积相等，高的比为3∶1，所以体积比是9∶1，所以倒9杯才能把圆柱形杯子倒满。
50．(1)80平方米
(2)138.16平方米
(3)125.6立方米
【分析】（1）大棚的占地面积是指长方形的面积，长为20米，宽为半圆柱的底面直径，利用求出直径，再利用长方形的面积＝长×宽求出大棚的占地面积。
（2）求这个大棚至少要用塑料薄膜多少平方米，就是求这个半圆柱的表面积，由图可知表面积包括两个半圆的面积和一个曲面的面积。两个半圆可以拼成一个整圆，利用求这个圆的面积，曲面的面积是完整圆柱的侧面积的一半，利用进行计算，最后把圆的面积和曲面的面积相加。
（3）半圆柱的体积等于完整圆柱体积的一半，利用进行计算。
【解析】（1）（米）
（平方米）
答：这个大棚的占地面积是80平方米。
（2）
（平方米）
（平方米）
（平方米）
答：搭建这个大棚至少要用塑料薄膜138.16平方米。
（3）
（立方米）
答：这个大棚的体积是125.6立方米。
51．565.2毫升
【分析】根据圆柱的容积＝底面积×高，先求出正放时，水的容积；再求出瓶子倒放时，空白部分的容积，再把正放时水的容积＋倒放时空白部分容积，即可求出瓶子的容积。
【解析】3.14×（6÷2）2×5＋3.14×（6÷2）2×15
＝3.14×32×5＋3.14×32×15
＝3.14×9×5＋3.14×9×15
＝28.26×5＋28.26×15
＝141.3＋423.9
＝565.2（立方厘米）
565.2立方厘米＝565.2毫升
答：这个瓶子的容积是565.2毫升。
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