资源简介

/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
2025-2026学年五年级下册数学单元核心素养评价押题卷（人教版）
第2单元 因数和倍数
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．若n＋5是奇数，则n一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．合数 D．质数
2．一个正方形的边长是质数，它的面积是（ ）。
A．质数 B．合数 C．既不是质数，也不是合数 D．偶数
3．与偶数a相邻的偶数不可能是（ ）。
A．a－1 B．a－2 C．2a D．a＋2
4．黄鹤楼是湖北省武汉市的标志性建筑，与江西南昌市的滕王阁、湖南岳阳市的岳阳楼并称“江南三大名楼”。小优准备购买一些黄鹤楼的明信片，有一套9张的，还有一套12张的，每张明信片的价格都是整数元，无论买几套，她花的钱数都是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
5．用8，5，2任意组合成的三位数一定是（ ）。
A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数
6．一个数的最大因数与最小倍数相加的和是62，这个数是（ ）。
A．26 B．62 C．31
7．一个偶数与一个奇数相乘的积一定是（ ）。
A．偶数 B．奇数 C．质数
8．质数与质数相乘的积一定是（ ）。
A．偶数 B．合数 C．质数
9．一个奇数要（ ）结果是偶数。
A．乘3 B．加上2 C．减去1 D．减去2
10．13□4是3的倍数，□里面可以有（ ）种填法。
A．1 B．3 C．5
二、填空题
11．黄河是我们的“母亲河”。黄河壶口瀑布风景名胜区某一天的游客人数是□23□，这个四位数既是3的倍数又是5的倍数，这天的游客最多有( )人。
12．三个连续偶数的和是216，这三个偶数的平均数是( )，其中最大一个数是( )。
13．在10÷2＝5中，2是10的______，10是2的______。（填“因数”或“倍数”）
14．一个数的最小倍数是14，这个数是( )，它的最小因数是( )。
15．一个三位数是2、3、5的倍数，最高位是最小的合数，十位上最小能填( )。
16．从下面的四张数字卡片中取出三张，按要求组成三位数。
奇数有：______。
既是2的倍数，又是3的倍数有：______。
既是2的倍数，又是5的倍数有：______。
既是3的倍数，又是5的倍数有：______。
同时是2、3、5的倍数：______。
17．在1～20的自然数中，最大的奇数是( )，最小的偶数是( )；奇数中( )是合数，偶数中( )是质数。
18．在自然数中，最小的质数是( )，最小的合数是( )，它们的乘积是( )。
19．在1，2，4，11，24，55，71，93中，质数有( )；合数有( )；偶数有( )；奇数有( )。
20．有一个三位数74□，如果它是5的倍数，□里最大可以填( )；如果它是3的倍数，□里最小可以填( )；如果同时是2、5的倍数，□里可以填( )。
21．神舟十六号航天员在中国空间站进行太空授课，阳光小学组织学生观看了此次“天宫课堂”。课后辰辰画了一幅“神奇的天宫”，这幅画的长和宽都是质数，周长是40cm，它的面积最大是( )cm2。
22．制作一个三角形框架，已有长度是4cm和8cm 的木条，如果第三根木条的长度是4的倍数，那么第三根木条长( )cm；如果第三根木条长是24的因数，那么第三根木条长( )cm。
23．平平今年的年龄是个两位数，个位上既是质数又是偶数，十位上既不是质数也不是合数。他今年( )岁，至少再过( )年，他的年龄既是2的倍数，又是3和5的倍数。
24．631至少加上( )才是3的倍数，至少加上( )才是偶数，至少减去( )才能同时是3和5的倍数。
25．智能快递柜进小区，解决了社区居民取快递“最后100米”的烦恼。这天，居民李阿姨收到一条带有取件码的信息，根据下面描述猜一猜，李阿姨收到的取件码是( )。
取件码abcde由五个数字组成，a是最大的一位数，b是最小的合数，c同时是2和3的倍数，d是最小的质数，e是最小的偶数。
三、判断题
26．22.5÷9＝2.5，22.5是9的倍数，9是22.5的因数( )
27．同时是2和5的倍数的数一定是10的倍数。( )
28．任意的一个奇数都可以写成一个奇数和一个偶数的和。( )
29．因为6＝2×3，所以6的因数只有2个。( )
30．两个质数的和一定是偶数。 ( )
四、计算题
31．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
36和10 7和16 45和60 24和30
32．写出下列数的所有因数。
12的因数有： 16的因数有：
18的因数有： 60的因数有：
五、作图题
33．下面每个小方格的边长都表示1厘米，请你在图中画出所有面积是12平方厘米的长方形。（长、宽都是整厘米且长大于宽）
六、解答题
34．杨老师带领班里的44名学生到公园划船，公园有3人船、4人船、5人船、6人船可租。如果每条船上坐的人一样多，租几条船正好坐完而没有剩余？一共有几种租船的方法？
35．一辆车的车牌号为五位数，最高位上是最小的质数，第三位上面的数字是6，任意相邻三个数字的和都是15，这辆车的车牌号是多少？
36．小明的爸爸去进货，售货员给他介绍了5种价位的产品，这5种价位是5个连续的奇数，和是105，这5个奇数分别是多少呢？
37．小冰用64分米长的篱笆，要给班级围一块长方形的劳动基地，围成的长方形长和宽都是质数。这基地的面积最大是多少平方米？
38．清明节学校组织五年级师生参加“祭英烈”活动。李老师买来一些小雏菊，不料发票被弄脏了，只能看到1□5.□元的字样。李老师记得价格除了第一个数字以外都是质数，若挡住小数点后的四位数恰好是3和13的倍数。
(1)买小雏菊的价格可能是（ ）元。（填序号）
A．125.5 B．125.7 C．145.5 D．175.5
(2)说明你选择的理由。
39．你玩过“过7”的游戏吗？游戏规则：任意一人从1开始轮流按1，2，3，4，5，…的顺序依次报数，报数是含7的数（比如17，27，…）或7的倍数的人要喊“过”，下一个人接着按顺序报数。40名同学围成一圈做游戏，在不出错的情况下一圈要喊多少个“过”？
40．下面是趣味运动会“绑腿跑”比赛的报名统计表。按项目类型分组，哪些项目能刚好分完没有剩余？请说明理由。
项目 两人组 三人组 五人组
报名人数 27 18 50
41．唐代诗人韦应物在《滁州西涧》中写道：“春潮带雨晚来急，野渡无人舟自横。”渡口是道路越过河流以船渡的方式衔接两岸交通的地点。一名船工以摆渡为生，每日先从南岸驶向北岸，再从北岸驶向南岸，不断往返。摆渡10次后，船工在南岸还是北岸？有人说，摆渡99次后船工在南岸，对吗？为什么？
42．龙龙是一位航天追梦人，他为未来发现的一颗小行星命名：HH□□。□□代表一个两位数，这个两位数的相关信息如下。你能猜到这颗小行星的名字吗？
①它是一个奇数； ②它有一个因数是7； ③它的所有因数的和是48。
43．每年4月22日是世界地球日，这天学校组织35名同学去发“保护地球”宣传单。
(1)如果把这些同学分成甲、乙两队，甲队人数为偶数，那么乙队人数是奇数还是偶数？为什么？
(2)如果有1名同学请假未到，其余同学去4个社区发宣传单，要保证每个社区的人数都是奇数，能做到吗？为什么？
44．某超市把一些苹果打包装进盒子里，每盒装4个苹果，正好装完；每盒装3个苹果，则多出2个。已知苹果的数量不超过30个，这些苹果可能有多少个？
45．小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返（往返算2次）。
(1)小船摆渡11次后在南岸还是在北岸？为什么？
(2)有人说摆渡100次后，小船在北岸，他的说法对吗？为什么？
46．小玲带了50元去文具店买笔，有3种类型的笔可供选择。她买了一些笔后，店员找给她13元，小玲就说店员找错了，请说明理由。
铅笔：2元/支 马克笔：6元/支 水笔：4元/支
47．42名同学去参观水立方，老师要把同学们平均分成若干小组，而且每组人数都是偶数，可以分成几组，每组几人？（组数大于1）（写出思考过程）
48．“孪生质数”是指差为2的两个质数。如3和5都是质数，且5－3＝2，所以3和5就是一对孪生质数；5和7也是一对孪生质数。
(1)写出50以内除了3和5，5和7以外的所有孪生质数。
(2)如果用a和b表示任意一对孪生质数，那么2a＋b的和一定是奇数还是偶数？写出理由。
49．乐乐在文具店买了2支水笔和6个笔记本，付给营业员50元，营业员找给他5元钱，乐乐看到水笔和笔记本的价格都是整元数，就说营业员给他算错了，请你说说理由。
50．星期天，东华小学组织3个班的学生去春游。休息时，小郑老师说：“我为每个同学买了一瓶3元的饮料，请大家想一想，一共花了多少钱？”过了一会儿，有三个同学算出不同的结果，小明算的结果是989元，小刚算的结果是637元，小红算的结果是735元，小郑老师笑着说：“你们有一个人算对了。”你认为谁算得对呢？为什么？请说明理由。
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案与试题解析
1．B
【分析】根据奇偶性的加法规律：奇数＋偶数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，据此解答。
【解析】已知n＋5是奇数，其中5 是奇数。
根据规律：奇数＋偶数＝奇数，
要让“奇数＋n＝奇数”，n必须是偶数。
2．B
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。正方形面积＝边长×边长。
【解析】正方形面积＝边长×边长，如果一个正方形的边长是质数，它的面积的因数除了1和它本身，还有这个质数，至少有3个因数。而奇数×奇数＝奇数，偶数×偶数＝偶数，如果边长是奇数，则面积是奇数，如果边长是偶数，则面积是偶数。因为不知道边长是奇数还是偶数，因此只能确定它的面积是合数。
3．A
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。相邻的两个偶数相差2。
【解析】A．a－1，比偶数少1的数是奇数，不是偶数。与偶数a相邻的偶数不可能是a－1。
B．a－2，比偶数少2的数是偶数，且相邻。与偶数a相邻的偶数可能是a－2。
C．2a，偶数的2倍是偶数，特殊情况下相邻。与偶数a相邻的偶数可能是2a。
D．a＋2，比偶数多2的数是偶数，且相邻。与偶数a相邻的偶数可能是a＋2。
4．D
【分析】假设一套9张的买了套，一套12张的买了套，（、为自然数且不同时都是0），每张明信片元，总价格＝元，利用乘法分配律提取公因数3，总价格＝3元，不论是什么整数，总价格一定是3的倍数，3的倍数可能是奇数，也可能是偶数，不是质数，所以一定是合数。
【解析】A．若买1套9张的，0套12张的，单价2元，
总价格：
3×（3×1）×2
＝3×3×2
＝9×2
＝18（元）
18是偶数；
B．若买1套9张，0套12张的，单价1元，
总价格：
3×（3×1）×1
＝3×3×1
＝9×1
＝9（元）
9是奇数；
C．总钱数一定是3的倍数，不是质数；
D．总价格是3的倍数，除了1和自身外还有其他因数，一定是合数，一定含有因数3（本身大于3），符合题意。
5．B
【分析】2的倍数：个位是0、2、4、6、8的数；3的倍数：一个数的各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数：个位是0或5的数。
【解析】8＋5＋2＝15
15÷3＝5，15是3的倍数，所以无论怎么组合成三位数，各位数字和都是15，一定是3的倍数。
6．C
【分析】一个数的因数个数是有限的，最大因数是它本身；一个数倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身。据此解答即可。
【解析】一个数的最大因数是它自己，最小倍数也是它自己。也就是说，自己加上自己，等于62，所以这个数，就应该是62÷2＝31。
7．A
【分析】在乘法算式中，只要有一个乘数是偶数，积就一定是偶数。
【解析】一个偶数与一个奇数相乘的积一定是偶数，例如2（偶数）×3（奇数）＝6（偶数）。
8．B
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。
【解析】两个质数的积的因数除了1和这个积外，还有这两个质数。所以，两个质数的积一定是合数。例如：2×3＝6，6＝1×6＝2×3。
9．C
【分析】我们可以用举例法验证，取任意一个奇数（比如3）逐个分析选项。
【解析】A．，结果还是奇数，不符合要求；
B．，结果还是奇数，不符合要求；
C．，2是偶数，符合要求；
D．，结果还是奇数，不符合要求。
所以一个奇数要减去1结果是偶数。
10．B
【分析】3的倍数特征：各位数字之和是3的倍数。
【解析】已知数字和：1＋3＋4＝8
0~9中，和8相加是3的倍数的数：
8＋1＝9，8＋4＝12，8＋7＝15
符合的数：1、4、7，共3种。
□里面可以有3种填法。
11．8235
【分析】5的倍数特征，个位数字只能是0或5；3的倍数特征，各位数字之和必须是3的倍数。要使这个四位数最大，应优先使千位数字尽可能大，再结合个位数字的情况进行分类讨论，最后比较得出最大值。
【解析】当个位是0时
此时数为□230，各位和＝千位＋2＋3＋0＝千位＋5
要让和是3的倍数，且千位最大（最大为9）：
千位＝9：9＋5＝14，14不是3的倍数
千位＝8：8＋5＝13，13不是3的倍数
千位＝7：7＋5＝12，12是3的倍数，这个数是7230。
当个位是5时
此时数为□235，各位和＝千位＋2＋3＋5＝千位＋10
要让和是3的倍数，且千位最大（最大为9）：
千位＝9：9＋10＝19，19不是3的倍数
千位＝8：8＋10＝18，18是3的倍数，这个数是8235。
8235＞7230，所以最大的数是8235。
12．72 74
【分析】连续的偶数中，相邻的偶数相差2，平均数＝总和÷个数，三个连续偶数的平均数就是中间数。
【解析】216÷3＝72
72＋2＝74
13．因数 倍数
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说除数是被除数的因数，被除数是除数的倍数。
【解析】在10÷2＝5中，商是整数且没有余数，除数2就是被除数10的因数，被除数10就是除数2的倍数。
14．14 1
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，据此解答。
【解析】根据分析可知，一个数的最小倍数是14，这个数是14，它的最小因数是1。
15．2
【分析】合数是指除了1和它本身以外还有其他因数的数。最小的合数是4，所以百位上的数字是4。要使这个数是2、3、5的倍数，说明个位是0，然后再根据个位、十位、百位三个数字之和是3的倍数，计算十位最小是几即可。
【解析】这个数的百位是4，个位是0；
4＋0＝4
3的1倍是3，2倍是6；
4＋2＝6
也就是十位上最小填2。
16．205、245、405、425 204、240、402、420、450、504、540 240、250、420、450、520、540 240、405、420、450、540 240、420、450、540
【分析】三位数首位不能为0；奇数：个位为5；2的倍数：个位为0、2、4；5的倍数：个位为0、5；3的倍数：各位数字和是3的倍数；同时满足多个倍数要求的，先锁定个位的公共要求，再筛选符合3的倍数的组合。
【解析】（1）奇数
规则：个位必须是奇数（仅卡片5符合），百位不能为0。
个位固定为5，百位选2、4，十位选剩余数字，组成的奇数为：205、245、405、425。
（2）既是2的倍数，又是3的倍数
规则：个位是0、2、4（2的倍数要求），且三个数字的和是3的倍数。
先筛选符合3的倍数的卡片组合：①2、0、4（数字和为6）；②4、5、0（数字和为9）。
组合①可组成：204、240、402、420
组合②可组成：450、504、540
综上，符合要求的数为：204、240、402、420、450、504、540。
（3）既是2的倍数，又是5的倍数
规则：个位必须为0（同时满足2、5的倍数要求），百位、十位从2、5、4中选2个排列。
可组成的数为：240、250、420、450、520、540。
（4）既是3的倍数，又是5的倍数
规则：个位是0或5（5的倍数要求），且三个数字的和是3的倍数。
个位为0时，可组成：240、420、450、540
个位为5时，仅405符合数字和要求
综上，符合要求的数为：240、405、420、450、540。
（5）同时是2、3、5的倍数
规则：个位必须为0（同时满足2、5的倍数要求），且三个数字的和是3的倍数。
可组成的数为：240、420、450、540。
17．
19
2
9、 15
2
【分析】自然数中，是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数；只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有其他因数的数是合数。
【解析】在1～20的自然数中，奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，最大的奇数是19。
在1～20的自然数中，偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，最小的偶数是2。
奇数中：1既不是质数也不是合数，3、5、7、11、13、17、19只有1和它本身两个因数，是质数；9（还有因数3）、15（还有因数3、5）是合数，所以奇数中9、15是合数。
偶数中：2只有1和它本身两个因数，是质数，4、6、8、10、12、14、16、18、20除了1和它本身外，至少还有因数2，都是合数，所以偶数中2是质数。
18．2 4 8
【分析】自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数；自然数中，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；据此，求解它们的积。
【解析】最小的质数为2
最小的合数为4
它们的乘积是2×4＝8
因此在自然数中，最小的质数是2，最小的合数是4，它们的乘积是8。
19．
2、11、71
4、24、55、93
2、4、24
1、11、55、71、93
【分析】自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有其他因数的数是合数；是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。
【解析】2、11、71只有1和它本身两个因数，是质数；4、24、55、93除了1和它本身外还有其他因数，是合数。
2、4、24是2的倍数，是偶数，1、11、55、71、93不是2的倍数，是奇数。
综上，质数有2、11、71，合数有4、24、55、93，偶数有2、4、24，奇数有1、11、55、71、93。
20．5 1 0
【分析】个位是0或5的数是5的倍数，各位数字和是3的倍数的数是3的倍数，个位是0的数同时是2和5的倍数。
【解析】如果是5的倍数，个位数字是0或者5，最大是5；
前两位和为7＋4＝11，比11大的最小的3的倍数是12，12 11＝1，因此最小填1；
如果同时是2、5的倍数，个位只能是0。
21．91
【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，据此求出这幅画的长与宽的和；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此找出两个质数和等于长方形的长与宽的和，再根据长方形面积＝长×宽，据此求出面积最大。
【解析】40÷2＝20（cm）
3＋17＝20；7＋13＝20；
长是17cm，宽是3cm。
面积：3×17＝51（cm2）
长是13cm，宽是7cm。
面积：13×7＝91（cm2）
91＞51，最大面积是91cm2。
课后辰辰画了一幅“神奇的天宫”，这幅画的长和宽都是质数，周长是40cm，它的面积最大是91cm2。
22．8 6或8
【分析】根据三角形三边之间的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三条边，由此求出第三条边长度的取值范围，再找出这一范围内4的倍数和24的因数。
【解析】8－4＝4（cm）
4＋8＝12（cm）
4cm＜第三边＜12cm
4的倍数有4，8，12，16…，符合条件的数是8，第三根木条长8cm。
4cm＜第三边＜12cm
24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24，第三边木条长是6cm或8cm。
23．12 18
【分析】是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；
2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数，3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数，据此解答。
【解析】既是质数又是偶数的数是2，既不是质数也不是合数的数是1，今年12岁；
根据2、3、5的倍数特征，个位数字是0，并且各位上数字之和是3的倍数，可能是30，60，90……岁，30－12＝18（年），至少经过18年，他的年龄既是2的倍数，又是3和5的倍数。
24．
2
1
1
【分析】3的倍数特点：各个数位上数字之和是3的倍数；偶数特点：个位上是0、2、4、6、8；5的倍数特点：个位上是0或5；据此解答。
【解析】6＋3＋1＝10，若要是3的倍数，则应加2；631要变成偶数，则个位要加1变成2；要是5的倍数，则个位减1变成0，同时6＋3＋0＝9是3的倍数，符合条件。
即631至少加上2才是3的倍数，至少加上1才是偶数，至少减去1才能同时是3和5的倍数。
25．94620
【分析】a：一位数的范围是0~9，求出最大的一位数。
b：一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数，据此求出最小合数。
c：既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数，求出2和3的倍数。
d：一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，求出最小质数。
e：能被2整除的数叫做偶数，求出最小偶数。
【解析】a：最大的一位数是9；
b：最小合数是4；
c：同时是2和3的倍数是6；
d：最小的质数是2；
e：最小的偶数是0。
李阿姨收到的取件码是94620。
26．×
【分析】因数和倍数的定义是：如果整数a能被整数b（b≠0）整除，就说a是b的倍数，b是a的因数。这个概念只适用于非0自然数（整数），小数不满足因数、倍数的研究范围。
【解析】算式22.5÷9＝2.5，其中22.5和2.5都是小数，不是整数。
根据因数、倍数的定义，只有整数之间才有倍数、因数的关系，小数不适用。原题说法错误。
故答案为：×
27．
√
【分析】两个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。
【解析】2和5是互质数，所以2和5的最小公倍数是2×5＝10。两个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数，所以同时是2和5的倍数的数一定是10的倍数。原题说法正确。
故答案为：√
28．√
【解析】根据奇数与偶数的加法运算规律，奇数加偶数的和是奇数。反之，一个奇数也可以拆分成一个奇数和一个偶数的和。需注意0是偶数，最小的奇数1也可以写成1与0的和。原说法正确。
故答案为：√
29．×
【分析】因数是指能整除这个数的正整数。找一个数的因数，要把所有能整除它的数都找出来，而不只是分解质因数的结果。1和这个数本身就是该数的因数。
【解析】6＝1×6＝2×3
所以，6的因数有：1、2、3、6，共4个。
故答案为：×
30．
×
【分析】质数是指在大于 1 的自然数中，除了 1 和它本身以外不再有其他因数的自然数。根据质数的定义，2是唯一的偶质数，其余质数均为奇数。奇数与奇数的和是偶数，但偶数与奇数的和是奇数。因此判断该命题是否成立，需要验证当其中一个质数为2时，两个质数的和是否仍为偶数。
【解析】当两个质数都不为2时，例如3和5，计算它们的和：，8是偶数；
当其中一个质数为2时，例如2和3，计算它们的和：，5是奇数。
故答案为：×
31．最大公因数：2；最小公倍数：180；
最大公因数：1；最小公倍数：112；
最大公因数：15；最小公倍数：180；
最大公因数：6；最小公倍数：120
【分析】根据求最大公因数和最小公倍数的方法，先给每组数中的每个数分解质因数，再找出两个数公有的因数，这几个因数相乘即为最大公因数；这两个数的公因数再与两个数各自的因数相乘，乘积就是这两个数的最小公倍数；据此解答即可。
【解析】
故最大公因数：2，最小公倍数：；
7是质数
故最大公因数：1，最小公倍数：；
故最大公因数：，最小公倍数：
故最大公因数：，最小公倍数：
32．1、2、3、4、6、12；1、2、4、8、16；
1、2、3、6、9、18；1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60
【分析】根据因数和倍数的意义，当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
【解析】12＝1×12＝2×6＝3×4
12的因数有：1、2、3、4、6、12；
16＝1×16＝2×8＝4×4
16的因数有：1、2、4、8、16；
18＝1×18＝2×9＝3×6
18的因数有：1、2、3、6、9、18；
60＝1×60＝2×30＝3×20＝4×15＝5×12＝6×10
60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。
33．见详解
【分析】根据长方形面积公式：面积＝长×宽，找出乘积是12的所有整厘米数组合；列出所有符合条件的长和宽，就是需要画出的长方形。
【解析】12＝12×1＝6×2＝4×3，可以有以下三种不同的长方形：
34．
15条或9条；2种
【分析】解题关键在于准确计算总人数，注意不能遗漏杨老师。总人数为44145（人）。题目要求每条船坐的人数一样多且正好坐完，说明每条船坐的人数必须是总人数的因数。据此解答即可。
【解析】划船的总人数：44145（人）
在3、4、5、6四个数中45的因数有3和5；
45315（条）
4559（条）
答：租3人船15条或租5人船9条，符合要求的租船方案有2种。
35．27627
【分析】先确定万位是最小的质数2，百位是6，再根据任意相邻三个数字的和是15，用15依次减去万位和百位求出千位，减去千位和百位求出十位，减去百位和十位求出个位，即可得到车牌号。
【解析】万位是最小的质数2，百位是6，根据相邻三个数的和是15：
千位：15－2－6＝7
十位：15－7－6＝2
个位：15－6－2＝7
答：这辆车的车牌号是27627。
36．17；19；21；23；25
【分析】先用总和除以个数求出中间的那个奇数，再根据相邻两个奇数相差2的规律，依次求出其余4个奇数。
【解析】105÷5＝21
21－2＝19
19－2＝17
21＋2＝23
23＋2＝25
答：这5个奇数分别是17，19，21，23，25。
37．2.47平方米
【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，用篱笆总长除以2算出长与宽的和。根据长和宽都是质数的条件，列举出和为定值的质数组合。根据长方形的面积＝长×宽，分别计算各组合的面积，比较得出最大面积。再将平方分米换算为平方米。
【解析】求长方形长与宽的和：（分米）
32以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31。
经检验，和为32的质数组合有：
第一种情况面积：（平方分米）
第二种情况面积：（平方分米）
因为，所以最大面积是247平方分米。
（平方米）
答：这基地的面积最大是2.47平方米。
38．(1)D
(2)见详解
【分析】（1）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。
根据题意，去掉小数点后的四位数恰好是3和13的倍数，那么这个四位数是39的倍数。
根据质数的意义和39的倍数特征，判断各选项的数是否符合题意。
（2）先用质数的意义判断，去掉小数点后的后面三位数字是否是质数。再用这个四位数除以39判断是否是39的倍数。
【解析】（1）A．125.5去掉小数点后是1255，后三位数字都是质数，但挡住小数点后的四位数不是39的倍数。该选项不符合题意。
B．125.7去掉小数点后是1257，后三位数字都是质数，但挡住小数点后的四位数不是39的倍数。该选项不符合题意。
C．145.5去掉小数点后是1455，后三位数字中的4不是质数。该选项不符合题意。
D．175.5去掉小数点后是1755，后三位数字都是质数，且挡住小数点后的四位数是39的倍数。该选项符合题意。
（2）我选择175.5的理由是：它去掉小数点后是1755，后面三位数字都是质数；再用1755除以39等于45，说明1755是3和13的倍数。符合题目要求。
39．8个
【分析】报数的范围是1至40，分别找出该范围内满足“含有数字7”和“是7的倍数”这两个条件的数。由于数字7同时满足这两个条件，在统计总数时需要注意去重，避免重复计算。采用列举法将所有符合条件的数一一列出，最后统计个数即可。
【解析】1至40中含有数字7的数：7， 17， 27， 37，共4个。
1至40中7的倍数：7， 14， 21， 28， 35，共5个。
数字7既含有数字7，又是7的倍数，在上述两步中重复出现，只能计算一次。
所有需要喊“过”的数为：7， 14， 17， 21， 27， 28， 35， 37。
4＋5－1＝8（个）
答：一圈要喊8个“过”。
40．三人组和五人组
【分析】根据2、3、5倍数特点判断：个位是0、2、4、6、8是2的倍数，各位数字相加的和是3的倍数，个位是0或5是5的倍数，是倍数就能刚好分完。
【解析】两人组：2的倍数看个位，27个位不是0、2、4、6、8，不能刚好分完；
三人组：3的倍数看数字的和，1＋8＝9是3的倍数，可以刚好分完；
五人组：5的倍数看个位，50个位符合，可以刚好分完。
答：三人组和五人组能刚好分完没有剩余。
41．见详解
【分析】每日先从南岸驶向北岸，再从北岸驶向南岸，摆渡1次在北岸，摆渡2次在南岸，即摆渡次数为奇数时在北岸，摆渡次数为偶数时在南岸，据此解答。
【解析】船工在南岸。
不对，因为摆渡1次后在北岸，摆渡2次后在南岸，摆渡3次后在北岸，摆渡4次后在南岸……即摆渡奇数次后在北岸，摆渡偶数次后在南岸，99是奇数，因此摆渡99次后船工在北岸。
42．HH35
【分析】在两位数10到99之间用列乘法算式法找出所有7的倍数，再根据个位数字是1、3、5、7、9的数是奇数，筛选出既是7的倍数又是奇数的两位数。最后用列乘法算式法找到因数和是48，符合条件的两位数，进而得到小行星的名字。
【解析】7×2＝14，7×3＝21，7×4＝28，7×5＝35，7×6＝42，7×7＝49，7×8＝56，7×9＝63，7×10＝70，7×11＝77，7×12＝84，7×13＝91，7×14＝98，所以7的倍数且是两位数的有14、21、28、35、42、49、56、63、70、77、84、91、98。其中是奇数的有21、35、49、63、77、91。
21＝3×7，21＝1×21，21的因数有：1，3，7，21。
因数和：1＋3＋7＋21＝32，不符合题意。
35＝5×7，35＝1×35，35的因数有：1，5，7，35。
因数和：1＋5＋7＋35＝48，符合题意。
49、63、77和91的因数均包含1、其自身，因数和显然大于48，不符合题意。
答：这颗小行星的名字是HH35。
43．(1)奇数，因为奇数－偶数＝奇数。
(2)能，因为奇数＋奇数＝偶数，4个奇数的和是偶数，34是偶数。
【分析】（1）总人数 35 是奇数，甲队人数是偶数，根据“奇数－偶数＝奇数”的性质判断乙队人数的奇偶性。
（2）先求出实际去发宣传单的人数，判断其奇偶性。再根据“奇数＋奇数＝偶数”的性质，推导4个奇数之和的奇偶性。若总人数的奇偶性与4个奇数之和的奇偶性一致，则能做到，否则不能。
【解析】（1）因为总人数 35 是奇数，甲队人数为偶数。根据奇数和偶数的运算性质：奇数－偶数＝奇数，所以乙队人数＝总人数－甲队人数，结果是奇数。
答：乙队人数是奇数，因为奇数－偶数＝奇数。
（2）实际去发宣传单的人数：35－1＝34（名）。34是偶数。如果要保证每个社区的人数都是奇数，4个社区的人数之和即为4个奇数相加。因为奇数＋奇数＝偶数，所以4个奇数相加的和一定是偶数。实际总人数34是偶数，与4个奇数之和的奇偶性相同。（例如：4 个社区的人数可以分别是 1 人、1 人、1 人、31 人，和为 34 人，且都是奇数）所以能做到。
答：能做到，因为奇数＋奇数＝偶数，4个奇数的和是偶数，34是偶数。
44．8个或20个
【分析】根据题意，苹果总数既是4的倍数，又满足除以3余2的条件，且数量不超过30。解题思路是先找出30以内4的倍数，再从中筛选出除以3余2的数。
【解析】因为每盒装4个苹果正好装完，所以苹果总数是4的倍数。
30以内4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28。
因为每盒装3个苹果多出2个，所以苹果总数除以3余2。
4÷3＝1……1
8÷3＝2……2
12÷3＝4
16÷3＝5……1
20÷3＝6……2
24÷3＝8
28÷3＝9……1
答：这些苹果可能有8个或20个。
45．(1)北岸，因为11是奇数。
(2)不对，因为100是偶数。
【分析】由题意可知，最初在南岸，第1次摆渡后在北岸，第2次摆渡后在南岸，第3次摆渡后在北岸，第4次摆渡后在南岸，在摆渡奇数次后，船在北岸，摆渡偶数次后，船在南岸，据此解答。
【解析】（1）因为11是奇数，所以小船摆渡11次后在北岸。
（2）说法不对，因为100是偶数，小船摆渡100次后在南岸。
46．见详解
【分析】三种笔的单价都是偶数，根据“偶数×a（a是自然数）＝偶数，偶数＋偶数＝偶数”可知，无论怎么买，花的总钱数一定是偶数，用总钱数减找零得到总花费，判断总花费是奇数还是偶数即可。
【解析】观察发现：三种笔的单价都是偶数，无论怎么买，总花费也一定是偶数
50－13＝37（元）
总花费37不是偶数，所以店员找错了。
答：总花费是奇数与实际不符合，所以店员找错了。
47．①分成21组，每组2人；②分成3组，每组14人；③分成7组，每组6人
【分析】写出乘积是42的所有乘法算式，偶数因数作为每组人数，另一个因数作为组数，组数不能为1。
【解析】42＝1×42，42＝2×21，42＝3×14，42＝6×7；
由于组数是大于1的数，
所以分成2组，每组21人，不符合题意；
分成21组，每组2人，符合题意；
分成3组，每组14人，符合题意；
分成14组，每组3人，不符合题意；
分成6组，每组7人，不符合题意；
分成7组，每组6人，符合题意。
答：①分成21组，每组2人；②分成3组，每组14人；③分成7组，每组6人。
48．(1)11和13，17和19，29和31，41和43
(2)奇数；理由见详解
【分析】（1）先找出50以内的所有质数，然后从中找出差为2的质数对，最后排除题目中已经给出的3 和5、5和7这两对。
（2）除2以外，所有的质数都是奇数。判断孪生质数中是否包含2，从而确定a和b的奇偶性，再根据奇数和偶数的运算性质判断2a＋b的和是奇数还是偶数。
【解析】（1）50 以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47。
其中相差为2的质数对有：3和5，5和7，11和13，17和19，29和31，41和43。
答：除去3和5，5和7，所以50以内剩下的孪生质数为：11和13，17和19，29和31，41和43。
（2）答：2a＋b的和一定是奇数。
理由如下：
在质数中，只有2是偶数，其余质数都是奇数。
因为孪生质数相差2，如果其中一个质数是2，则另一个数是2＋2＝4，4是合数，不是质数，所以孪生质数中不包含2。
因此，任意一对孪生质数a和b都是奇数。
因为a是奇数，2乘奇数得偶数，所以2a是偶数。
因为b是奇数，偶数加奇数得奇数，所以2a＋b的和一定是奇数。
49．理由见详解
【分析】根据总价＝单价×数量可知：2支水笔的总价＝水笔的单价×2，6个笔记本的总价＝笔记本的单价×6，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，据此可知：2支水笔和6个笔记本的总价都是偶数，偶数＋偶数＝偶数，据此可知：乐乐买文具花的总钱数一定是偶数，找回的钱数＝乐乐付的钱数－花去的钱数，又因为偶数－偶数＝偶数，所以乐乐付给营业员50元，找回的钱数一定是偶数，据此判断。
【解析】答：乐乐说得对，营业员算错了，因为乐乐买2支水笔和6个笔记本花去的钱数都是偶数，付给营业员的钱数50元也是偶数，则找回的钱数应该也是偶数，而实际找回的钱数5是奇数，所以营业员算错了。
50．
小红算得对；理由见详解
【分析】根据“总价＝单价×数量”可知总钱数一定是3的倍数。3的倍数特征：各个数位上的数字之和能被3整除。分别验证三个同学算出的结果是否是3的倍数。
【解析】9＋8＋9＝26，26不是3的倍数，所以989不是3的倍数；
6＋3＋7＝16，16不是3的倍数，所以637不是3的倍数；
7＋3＋5＝15，15是3的倍数，所以735是3的倍数。
答：小红算得对。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑