资源简介

黑龙江双鸭山市第一学2025-2026学年高一下学期4月月考
数学试卷
一、单选题
1．已知，则在复平面内对应的点在第（ ）象限.
A．四 B．三 C．二 D．一
2．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则b等于（ ）
A． B． C．4 D．
3．已知，若与的夹角为，则在上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
4．已知与为非零向量，，若三点共线，则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．如图， 在△ABC中， 点D是边BC的中点， 则用向量 表示 为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知飞机从A地按北偏东的方向飞行到达B地，再从B地按南偏东的方向飞行到达C地，再从C地按西南方向飞行到达D地.则D地距A地（ ）
A． B． C． D．
7．若是的边上的一点（不包含端点），且，则的最小值是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
8．在中，分别为角所对的边，的面积为，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知平面向量，，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．有下列说法，其中错误的说法为（ ）．
A．若∥，∥，则∥
B．若，则是三角形的垂心
C．两个非零向量，，若，则与共线且反向
D．若∥，则存在唯一实数使得
11．在中，内角所对的边分别为，则（ ）
A．若，则
B．若为钝角，则
C．当时，若，且是钝角三角形，则
D．若，则满足条件的三角形有两个
三、填空题
12．在中，三边长分别为，，，则的面积为______.
13．已知中，是上的点，平分，且面积是面积的倍，，，则的长度为______．
14．在中，，，，在边上运动，则的最小值为________.
四、解答题
15．已知向量满足，，若与的夹角为.
(1)求；
(2)；
16．如图，在中，，点为中点，点为上的三等分点，且靠近点，设．
(1)用表示；
(2)如果，且，求．
17．在三角形中，，，分别为角，，所对的边，且三角形的内角均不为钝角，若向量，，且.
（1）求；
（2）若，且，求，的值.
18．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求的大小；
(2)若，且的面积为，求的长度；
(3)若为锐角三角形，，求的面积的取值范围．
19．“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：
已知的内角，，所对的边分别为，，，且
(1)求；
(2)若，设点为的费马点，求.
参考答案
1．A
2．B
3．C
4．D
5．A
6．D
7．C
8．B
9．ABD
10．AD
11．ABD
12．3
13．
14．
15（1）
故答案为:2.
（2）
故答案为：.
16．（1）因为，
所以，
；
（2）因为，所以，
所以，由，可得，
又，所以，
所以．
17．（1）∵，∴，由正弦定理得，
∵，∴，∴锐角.
（2）当时，由余弦定理，得.
解得：，即，或，.
18．（1）由及正弦定理，得，
因为，且，
所以，即，
因为，所以，即；
（2）由的面积为，得，
，，
又因为，，，，，，
在中，由余弦定理，得，
所以．
（3）法一：由余弦定理，得，
将代入，整理，得，
因为为锐角三角形，
，即，解得：，
.
法二：，
因为为锐角三角形，
，，，
，.
19．（1）由已知中，
即，
故，由正弦定理可得，
故直角三角形，即.
（2）由（1），所以三角形的三个角都小于，
则由费马点定义可知：，
设，，，由
得：，整理得，
则

展开更多......

收起↑