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2025~2026学年度第二学期天津市培杰中学教学质量检测
高二数学
一、单选题：本大题9小题，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.A+C￥=()
A.24
B.26
C.30
D.32
2.3个相同的书签，放入7个不同的书架中，每个书架里至多放一个书签，则不同的放法有()
A.C3种
B.A3种
C.37种
D.73种
3.在（√x-2)5的展开式中，x2的系数为(）
A.-5
B.5
C.-10
D.10
4.下列函数中存在极值点的是()
Ay=月
B.y=ex
C.y=Inx
D.y =x2-2x
5.函数f(x)=x3-12x在区间[-3,1]上的最小值是()
A.-10
B.-11
C.-15
D.-18
6.若用0,1,2,3,4,5这6个数字组成无重复数字且奇数数字互不相邻的六位数，则这样的六位数共有
多少个？()
A.156
B.144
C.132
D.120
7.(x+)(2x-)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()
A.-40
B.-20
C.20
D.40
8.国产电影哪吒之魔童闹海》火遍全球，登顶全球动画榜.甲、乙、丙、丁、戊五位同学打算去
蚌埠固镇、天津陈塘关、南阳西峡县三个哪吒故里旅游打卡，每位同学只去一个地方，每个地方至
少去1人，则不同的安排方法有()
A.120种
B.150种
C.180种
D.300种
9.已知函数f)=e-2x2-(1+a)x,若对任意两个不相等的实数1，x2,都有f)f2>-1,
X1-x2
则a的最大值为()
A.1
B.2
C.-1
D.0
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
10.函数f(x)=x2-mx的极值点是
11.在(x-1)6的展开式中，x3项的系数为
12.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共
有种.（用数字填写答案）
13.A,B,C,D,E五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加.甲选到A的概率为；己知乙选了A活动，
他再选择B活动的概率为一·
14.已知函数f()=号+2x一mx在定义域上单调递增，则实数m的取值范围是一·
15.己知(3x+1)2025-a0+a1(x+1)+a2x+1)2+…+a2025(x+1)2025,
则a1+2a2+3ag+.+2025a2025=—·
三、解答题：本题共34分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件.求：
(1)第一次抽到次品的概率：
(2)第一次和第二次都抽到次品的概率：
(3)在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率，
17.(本小题12分)有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合
下列条件的选法数：
(1)有女生但人数必须少于男生：
(2)某女生一定担任语文课代表：
(3)某男生必须包括在内，但不担任数学课代表；
(4)某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表，
18.(本小题12分)已知函数f(x)=ax-(nx)2.
(1)a=1时，求f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若f(x)有3个零点，求a的取值范围.高二数学
答案
一、单选题：本题共9小题，共35分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.【答案】B
【解析】解：A+c保=5×4+4X3=26.
2
故选：B
根据排列数和组合数公式求解，
本题主要考查了排列数和组合数的计算，属于基础题
2.【答案】A
【解析】解：3个相同的书签，放入7个不同的书架中，每个书架里至多放一个书签，
由于书签都相同，书架不同，每个书架至多放一个书签，
所以只要选出3个不同的书架即可.
故共有C号种不同的放法.
故选：A.
由题意可知只要从7个不同的书架中选出3个书架即可
本题考查排列组合相关知识，属于中档题.
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，项的系数，属于基础题.
在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于2，求出r的值，即可求得x的系数.
【解答】
5-7
解：(W元-2)5的展开式中，通项公式为+1=G(-2”·x艺，令号=2，求得，=1，可得x2的系数为
C号·(-2)=-10.故选：C.
4.【答案】D
【解析】解：对于A:函数y=在(-∞，0)，(0，+o)上单调递减，无极值点：
对于B:函数y=e在R上单调递增，无极值点；
对于C:函数y=x在(O,+oo)上单调递增，无极值点；
对于D:函数y=x2-2x对称轴为x=1,
所以在(-∞，1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增，
所以x=1是函数y=x2-2x的极小值点.
故选：D.
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逐项分析函数的单调性，进而可得是否有极值，即可得出答案，
本题考查极值点的定义，解题中需要理清思路，属于中档题.
5.【答案】B
【解析】解：f′(x)=-12+3x2=3(x+2)(x-2):
当-3≤x<-2时，f′(x)>0,f(x)递增；当-2所以当x=一2时f(x)取得极大值，即最大值，为f(-2)=22,
又f(-3)=15,f(1)=-5,
所以f(x)的最小值为f(1)=-11.
故选：B.
求导数f'(x),利用导数判断f(x)的单调性，由单调性求极值，再与端点处函数值作比较，可得函数最值.
本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，属中档题.
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查排列、组合的应用，注意排除0在首位的情况，属于中档题」
根据题意，先用插空法分析奇数数字互不相邻的情况，再排除其中0在首位的情况，即可得答案.
【解答】
解：根据题意，
先将3个偶数排成一排，有A种情况，排好后形成4个空，
再把3个奇数插入到4个空位中，
则有A好A=144种情况，
其中0在首位的有A3A=12种情况，
则有144-12=132种符合题意的情况，
即奇数数字互不相邻的六位数有132个：
故选：C.
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了指定项的系数与二项式系数，属于基础题。
利用展开式中各项系数的和得(x+品)(2x-)5为(x+)(2x-)5,再利用指定项的系数，计算得结论.
【解答】
解：因为(x+)(2x-)5的展开式中各项系数的和为2，
第2页，共8页

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